IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án

  • 1055 lượt thi

  • 178 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đồ thị hàm số y=x3+x+1  tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Áp dụng điều kiện tiếp xúc của hai đường cong C:y=fx  C':y=gx  là hệ phương trình fx=gxf'x=g'x  có nghiệm.

Ta có y'=3x2+1>0,  x  nên các phương án B, C bị loại.

Xét phương án A. y=x+1 . Ta có hệ x3+x+1=x+13x2+1=1x=0  .

Vậy đường thẳng y=x+1  tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.


Câu 2:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=2x+m  tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x+1x1  

Xem đáp án

Đường thẳng y=2x+m  tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x+1x1  khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

x+1x1=2x+m2x12=2x+1x1=2x+mx12=1x+1x1=2x+mx22x=0x=0m=1x=2m=7

Vậy m1;7  thì đường thẳng d tiếp xúc với (C).

Chọn A.


Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (Cm) của hàm số y=x34mx2+7mx3m  tiếp xúc với parabol P:y=x2x+1 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Để (Cm ) tiếp xúc với (P) thì hệ phương trình sau có nghiệm:

x34mx2+7mx3m=x2x+13x28mx+7m=2x1

x34m+1x2+7m+1x3m1=0  13x224m+1x+7m+1=0  2

Giải (1), ta có (1) x1x24mx+3m+1=0

x=1x24mx+3m+1=0

+ Với x=1  thay vào (2) được m=2

+ Xét hệ x24mx+3m+1=0  33x224m+1x+7m+1=02m1x=m+14 .

 

• Nếu m=12  thì (4) vô nghiệm.

• Nếu m12  thì (4) x=m+12m1 .                   

Thay x=m+12m1  vào (3) ta được m+12m124mm+12m1+3m+1=0

4m311m2+5m+2=0m=2m=14m=1(thỏa mãn điều kiện).

Vậy S=2;14;1  nên tổng các phần tử trong S bằng 114 .

Chọn A.


Câu 4:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x3312m+2x2+2mx+1  tiếp xúc với đường thẳng y=1 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Xét hệ phương trình x3312m+2x2+2mx+1=11x2m+2x+2m=02

Giải phương trình (2) ta được x=mx=2  .

+ Với x=m , thay vào (1) ta được  m36+m2=0m=0m=6.

+ Với x=2  , thay vào (1), ta được m=23 .

Vậy tập hợp các giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng y=1  S=0;6;23  nên tổng các phần tử trong S bằng 203 .

Chọn B.


Câu 5:

Biết đồ thị của hàm số C:y=x3+ax2+bx+ca,b,c , tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x=1  tại điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Vì (C) tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên x=0  là nghiệm của hệ phương trình

x3+ax2+bx+c=03x2+2ax+b=0b=0c=0

Mặt khác (C) đi qua điểm A1;3  nên a+b+c+1=3a=2 .

Vậy a+2b+3c=2.

Chọn B.


Câu 6:

Cho parabol Pm:y=mx22m3x+m2m0  luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có: y=mx22m3x+m2=mx22x+1+6x2

y=mx12+6x2

Xét đường thẳng d:y=6x2  thì hệ phương trình

mx12+6x2=6x22mx1+6=6luôn có nghiệm x=1với mọi m0.

Vậy Pm  luôn tiếp xúc với đường thẳng d:y=6x2 .

Đường thẳng d đi qua điểm B0;2 .

Chọn B.


Câu 7:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x3+x+2  tại điểm M2;8  bằng
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=3x2+1y'2=11

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm  M2;8 và y=11x+2+8.

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k=11.

Chọn A.

Câu 8:

Tiếp tuyến của đường cong C:y=xx+1  tại điểm M3;6  có hệ số góc bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=x+1+x2x+1=3x+22x+1 .

Hệ số góc cần tìm là y'3=3.3+223+1=114.

Chọn B.


Câu 9:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x32x+3  tại điểm M1;2  
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có y'=3x22y'1=1

Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm M1;2  y=x1+2=x+1 .

Chọn B.


Câu 10:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số C:y=x3  tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=3x2y'1=3.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 1 là y=3x1+1y=3x2 .

Chọn C.


Câu 11:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4+x2+1   tại điểm có tung độ bằng 1 là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi Mx0;y0  là tiếp điểm

Ta có y0=1x04+x02=0x0=0M0;1  .

Lại có y'=4x3+2xy'0=0

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=1  .

Chọn C.


Câu 12:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x4x3  tại giao điểm của đồ thị với trục hoành là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là nghiệm của phương trình 2x4x3=0x=2  đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (2; 0).

Ta có y'=2x32y'2=2y'=2x32y'2=2 .

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=2x2  hay y=2x+4 .

Chọn C.


Câu 13:

Cho hàm số y=x3+3x2  có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có COy=A0;2;  y'0=3.

Phương trình tiếp tuyến tại A0;2  y=3x2 .

Chọn A.


Câu 14:

Gọi đường thẳng y=ax+b  là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x1x+1  tại điểm có hoành độ x=1 . Giá trị a-b bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có x0=1y0=12  Tọa độ tiếp điểm của đường thẳng y=ax+b  và đồ thị hàm số y=2x1x+1  M1;12 .

y'=3x+12  nên y'1=34 .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y=34x1+12y=34x14

a=34b=14ab=1

Chọn C.


Câu 15:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=tanπ43x  tại điểm có hoành độ x0=π6   

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=3cos2π43xy'π6=6;  x0=π6y0=1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=6x+π1

Chọn D.


Câu 16:

Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số C:y=2x+1x1  có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có M2;5C;y'=3x12;  y'2=3 .

Phương trình tiếp tuyến tại  là d:y=3x+11  .

Khi đó d cắt Ox, Oy tại A113;0 và B0;11OA=113;  OB=11.

Vậy  SΔOAB=12OA.OB=12.113.11=1216®vdt

Chọn C.


Câu 17:

Cho hàm số y=x+bax2ab2,a0 . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A1;2  song song với đường thẳng d:3x+y4=0 . Khi đó giá trị của a3b  bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=2abax22y'1=2aba22

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d:3x+y4=0y=3x+4  nên y'1=32aba22=3 .

Mặt khác A1;2  thuộc đồ thị hàm số nên 2=1+ba2b=2a+3.

Khi đó ta có hệ 2aba22=3b=2a+35a215a+10=0a=2a=1

+ Với a=2b=1ab=2  (loại) 

+ Với a=1b=1  ( thỏa mãn điều kiện).

Khi đó ta có hàm số y=x+1x2 

 y'=3x22y'1=3 nên phương trình tiếp tuyến là y=3x+1  song song với đường thẳng y=3x+4  .

Vậy a3b=2 .

Chọn D.


Câu 18:

Trong tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số y=x33x2+3x+1  thì đường thẳng d có hệ số góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=3x26x+3

Gọi Mx0;y0  thuộc đồ thị hàm số. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại Mx0;y0  

k=3x026x0+3=3x0+12+66

kmax=6x0=1 hay M1;4 .

Phương trình đường thẳng d là y=6x+14y=6x+2 .

Chọn A.


Câu 19:

Cho hàm số y=x32x2+m1x+2m  có đồ thị Cm  . Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị Cm  tại điểm có hoành độ x=1   song song với đường thẳng y=3x+10  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=3x24x+m1y'1=m2 .

Tiếp tuyến của Cm  tại điểm có hoành độ x=1  có phương trình là

y=m2x1+3m2y=m2x+2m

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x+10  nên m2=32m10  (vô lí)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.


Câu 20:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx=x3+3x2+9x+2  tại điểm M có hoành độ x0 , biết rằng f''x0=6  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có f'x=3x2+6x+9,  f''x=6x+6

f''x0=66x0+6=6x0=2y0=24và  y'2=9

Phương trình tiếp tuyến tại M2;24  y=9x2+24y=9x+6 .

Chọn A.


Câu 21:

Cho hàm số fx=x3+mx2+x+1 . Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x=1 . Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn k.f1<0   

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có f'x=3x2+2mx+1k=f'1=4+2m .

Do đó k.f1=4+2mm1

Để k.f1<0  thì 4+2mm1<02<m<1 .

Chọn B.


Câu 22:

Cho hàm số y=x3+3mx2+m+1x+1 , với m là tham số thực, có đồ thị (C). Biết rằng khi m=m0  thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0=1  đi qua A1;3  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi B là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A1;3  khi m=m0

Ta có y'=3x2+6mx+m+1 .

Với x0=1  thì y0=2m1B1;2m1  y'1=5m+4 .

Tiếp tuyến tại B của (C) có phương trình là y=5m+4x+1+2m1 .

Do tiếp tuyến đi qua A1;3  nên 25m+4+2m1=3m=12  .

Vậy m0=120;1 .

Chọn C.


Câu 23:

Cho hàm số y=x22x  có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc (C) có khoảng cách từ M đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục tung, M không trùng với gốc tọa độ O và có tọa độ nguyên. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Giả sử Ma;a22a  là một điểm thuộc (C).

Do dM;Ox=2dM;Oy  nên a22a=2aa22a=2aa22a=2aa=0a=43a=4

Theo giả thiết thì M không trùng với gốc tọa độ O và có tọa độ nguyên nên a=4M4;8 .

Khi đó y'=4xx22x2y'4=0

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=8 .

Chọn A.


Câu 24:

Cho hàm số y=x+1x+2  có đồ thị (C) và đường thẳng d:y=2x+m1  ( m là tham số thực). Gọi k1,  k2  là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích k1,  k2  bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=\2 .

Ta có y'=1x+22

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d)

x+1x+2=2x+m1( với x2)

2x2+6mx+32m=01

Để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác –2.

Δ=6m2832m>0826m+32m0m2+4m+12>010m

Vậy (C) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1   Bx2;y2 , với x1,x2  là nghiệm của phương trình (1).

Theo định lý Vi-ét ta có x1+x2=m62x1.x2=32m2

Ta có k1.k2=1x1+22.1x2+22=1x1x2+2x1+x2+42

=132m2+2.m62+42=4

Chọn A.


Câu 25:

Cho hàm số y=x42mx2+m  có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Giá trị của tham số thực m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A cắt đường tròn γ:x2+y12=4  tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đường tròn γ:x2+y12=4  có tâm I0;1,  R=2  .

Ta có A1;1m;y'=4x34mxy'1=44m .

Suy ra phương trình tiếp tuyến Δ:y=44mx1+1m .

Dễ thấy  luôn đi qua điểm cố định F34;0  và điểm F nằm trong đường tròn γ  .

Giả sử  cắt γ  tại M, N, Khi đó MN=2R2d2I;Δ=24d2I;Δ .

Do đó MN nhỏ nhất dI;Δ  lớn nhất dI;Δ=IFΔIF .

Khi đó đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương uIF=34;1;  u=1;44m  nên u.IF=01.3444m=0m=1316 .

Chọn B.


Câu 52:

Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x36x2+11x1  tại điểm có tung độ bằng 5 là

Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 53:

Cho hàm số y=x2+5x+4  có đồ thị (C). Phương trình các đường tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục Ox là

Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 62:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33x+1  có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=3x23 . Gọi Mx0;y0  là tiếp điểm.

Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 nên y'x0=93x023=9x0=±2 .

+ Với x0=2  thì y0=3 . Phương trình tiếp tuyến là y'x0=93x023=9x0=±2  .

+ Với x0=2  thì y0=1  . Phương trình tiếp tuyến là y=9x+21=9x+17 .

Chọn B.


Câu 63:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x+1  song song với đường thẳng Δ:y=x+1 ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=1x+12 . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ:y=x+1  nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=1.

Xét phương trình  1x+12=1x=0x=2

+ Với x=0  thì y=1 . Phương trình tiếp tuyến là y=x+1  ( loại vì trùng với ).

+ Với x=2  thì y=3 . Phương trình tiếp tuyến là y=x+5 .

Vậy có một tiếp tuyến song song với Δ:y=x+1.

Chọn D.


Câu 64:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x4+x . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d:x+5y=0  có phương trình là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=4x3+1 . Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm.

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳngy=15x  nên k.15=1k=5 .

Xét phương trình   4x3+1=5x=1y=2.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=5x1+2=5x3.

Chọn B.


Câu 65:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x33x+1  song song với trục Ox là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Do tiếp tuyến song song với trục Ox   nên tiếp tuyến có tiếp điểm là các điểm cực trị và có phương trình y=y0 với y0  là giá trị cực trị của hàm số đã cho.

Ta có y'=3x23;  y'=0x=±1 .

Do hàm số đã cho là hàm bậc ba nên các điểm cực trị là A1;1,  B1;3 .

Vậy phương trình các đường tiếp tuyến cần tìm là y=1;  y=3.

Chọn A.


Câu 66:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x33x212x+1  song song với đường thẳng d:12x+y=0   có dạng y=ax+b . Giá trị 2a+b  bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=6x26x12  . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d:12x+y=0y=12x  nên có hệ số góc k=12 .

Xét phương trình 6x26x12=12x=0x=1

+ Với x=0  thì y=1 . Phương trình tiếp tuyến là y=12x+1 .

+ Với x=1  thì y=12 . Phương trình tiếp tuyến là y=12x112=12x  (loại vì tiếp tuyến trùng với đường thẳng (d)).

Vậy tiếp tuyến cần tìm là y=12x+1a=12;  b=12a+b=23 .

Chọn B.


Câu 67:

Trên đồ thị C:y=x1x2   có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng d:x+y=1  ?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=1x22 .

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng d:x+y=1y=x+1  nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=1 .

Xét phương trình 1x22=1x=1x=3 .

+ Với x=1  thì y=0 . Phương trình tiếp tuyến là y=x+1  (loại vì tiếp tuyến trùng với đường thẳng (d)).

+ Với x=3  thì y=2 . Phương trình tiếp tuyến là y=x3+2=x+5 .

Vậy có một điểm M3;2  thỏa mãn.

Chọn A.


Câu 68:

Cho hàm sốy=2x1x1  có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn OA=4OB  
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Do tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại hai điểm A, B mà OA=4OB  .

Khi đó ΔOAB  vuông tại O và ta có k=tanOAB^=OBOA=14k=±14

Ta có: y'=1x12

Xét phương trình 1x12=14  (vô nghiệm).

Xét phương trình 1x12=14x=3x=1

+ Với x=3 thì y=52 . Phương trình tiếp tuyến là

y=14x3+52=14x+134.

+ Với x=-1  thì y=32 . Phương trình tiếp tuyến là

y=14x+1+32=14x+54

Chọn C.


Câu 69:

Đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+3x+2  chắn hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến lần lượt với Ox, Oy.

 vuông cân tại O nên OA=OB .

Do đó k=tanOAB^=OBOA=1k=±1  .

Ta có y'=1x+22

Xét phương trình 1x+22=1  (vô nghiệm).

Xét phương trình 1x+22=1x=1x=3 .

+ Với x=1  thì y=1 . Phương trình tiếp tuyến là y=x+1+1=x+2 .

+ Với x=3  thì y=3 . Phương trình tiếp tuyến là y=x+3+3=x+6 .

Chọn A.


Câu 70:

Cho hàm số y=13mx3+m1x2+43mx+1  có đồ thị là Cm . Tất cả các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị  tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng d:x+2y3=0  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có: d:x+2y3=0y=12x+32  nên hệ số góc của d là 12 .

Do tiếp tuyến vuông góc với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là k thì k.12=1k=2.

Gọi Mx0;y0  là tiếp điểm của tiếp tuyến với Cm  thì x0  là nghiệm của phương trình y'=kmx2+2m1x+43m=2 .

mx2+2m1x+23m=0*

Theo bài toán thì ta phải tìm m để (*) có duy nhất một nghiệm âm.

+ Trường hợp 1: Nếu m=0  thì (*) 2x=2x=1  (loại).

+ Trường hợp 2: Nếu m0  . Ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm là x=1  x=23mm .

Do đó để (*) có một nghiệm âm thì 23mm<0m<0  hoặc m>23 .

Chọn D.


Câu 71:

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=ax4+bx2+2  tại điểm A1;1  vuông góc với đường thẳng d:x2y+3=0  . Giá trị a2b2  bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có: d:x2y+3=0y=12x+32  nên kd=12

Vì tiếp tuyến vuông góc với d nên phải có hệ số góc bằng –2.

Ta có y'=4ax3+2bx=2x2ax2+b

Vì điểm A1;1  là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị nên x=1  là nghiệm của phương trình 2x2ax2+b=222a+b=22a+b=1 .

Mặt khác điểm A thuộc đồ thị hàm số nên a+b+2=1a+b=1 .

Vậy ta có hệ 2a+b=1a+b=1a=2b=3a2b2=5.

Chọn C.


Câu 72:

Cho hàm số y=x33x29x+1  có đồ thị là (C). Số tiếp tuyến của (C) tạo với đường thẳng d:y=x+1  một góc α  thỏa mãn cosα=541  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm.

Ta có cosα=5410°<α<90°tanα=1cos2α1=45  .

Vì d có hệ số góc bằng –1 nên   tanα=k+11k=45k=9k=19

Ta có y'=3x26x9 .

+ Trường hợp 1: k=9x22x=0x=0x=2

Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến  y=9x+1 y=9x3  .

+ Trường hợp 2: k=1927x254x80=0x=9±3219

Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến là   y=19x9±3219+yx0

Vậy có bốn tiếp tuyến cần tìm.

Chọn D.


Câu 73:

Cho hàm số y=18x474x2  có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt Mx1;y1;  Nx2;y2  ( M, N khác A ) thỏa mãn y1y2=3x1x2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Do tiếp tuyến đi qua hai điểm Mx1;y1;  Nx2;y2  nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=y1y2x1x2=3 .

Ta có y'=12x372x  .

Xét phương trình 12x372x=3x=3;  x=1;  x=2.

Mặt khác để tiếp tuyến của hàm số trùng phương cắt được đồ thị tại hai điểm phân biệt thì tiếp điểm A chỉ có thể chạy trong phần đồ thị từ điểm cực tiểu thứ nhất sang điểm cực tiểu thứ hai (trừ hai điểm uốn).

Khi đó phương trình y'=0x37x=0x=0x=±7

Do đó hai điểm cực tiểu là x=7  x=7  nên hoành độ của tiếp điểm x07;7

Vậy chỉ có x0=1;  x0=2  thỏa mãn.

Chọn B.


Câu 74:

Cho hàm số y=2x1x1  có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của (C) là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Giả sử Mx0;y0  là tiếp điểm,

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị.

Theo lý thuyết trên thì M là trung điểm của AB. Do ΔIAB  vuông tại I mà IMAB  nên ΔIAB  vuông cân tại I IA=IB  khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là k=±1 .

k=y'x0=1x012<0  nên k=1 .

Vậy ta có phương trình 1x012=1x0=0x0=2

+ Với x0=0  thì y0=1 . Do đó phương trình tiếp tuyến là y=x+1.

+ Với x0=2  thì y0=3 . Do đó phương trình tiếp tuyến là y=x+5.

Chọn C.

Câu 75:

Cho hàm số y=x+1x1  có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Giả sử Aa;a+1a1,  Bb,b+1b1  với ab;  a,b1 .

Do tiếp tuyến tại A, B song song với nhau nên y'a=y'b2a12=2b12a=ba+b=2

Do ab  nên chỉ có a+b=2  . Vậy có vô số cặp điểm A, B thỏa mãn.

Chọn B.


Câu 76:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=4x32x+1   cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi Mx0;y0  là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị. Khi đó tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A, B và I là giao điểm của hai tiệm cận.

Theo lý thuyết đã nêu thì SΔIAB=24+64=5. .

Chọn C.


Câu 77:

Cho hàm số y=2x1x1  có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm Ma;bC,  a>0  tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 . Giá trị của a+2b  bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Do ΔIAB  vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔIAB  R=12AB=2AB=22 .

Theo lý thuyết, ta có IA.IB=4,  AB=IA2+IB22IA.IB=22 .

Dấu " = " xảy ra khi IA=IB . Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến k=±1 .

Mặt khác k=y'a=1a12<0k=1 .

Ta có 1a12=1a=0a=2  . Do a>0a=2b=3.  Vậy a+2b=8.

Chọn C. 


Câu 78:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=2x+mx2 , m là tham số khác –4  và d là một tiếp tuyến của (C). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để d tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích bằng 2, tổng giá trị các phần tử của S bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận và I là giao điểm của hai tiệm cận.

Theo lý thuyết, ta có IA.IB=4m+4SΔIAB=2m+4

Vậy ta có 2m+4=2m=3m=5

 S=5;3 nên tổng các phần tử của S bằng –8.

Chọn D.


Câu 79:

Gọi  là tiếp tuyến tại điểm Mx0;y0,x0<0 thuộc đồ thị của hàm số y=x+2x+1  sao cho khoảng cách từ I1;1  đến A đạt giá trị lớn nhất. Giá trị x0.y0  bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi A, B là giao điểm của A với hai đường tiệm cận.

Theo lý thuyết dI;Δ   lớn nhất khi IA=IBk=±1  .

Mặt khác k=y'x0=1x0+12<0k=1 .

Vậy 1x0+12=1x0=0x0=2

Do x0<0x0=2y0=0x0.y0=0 .

Chọn B.


Câu 80:

Cho hàm số y=2x+2x1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến tại điểm Mx0;y0C  với hai tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Khi đó ΔIAB  vuông tại I.

Theo lý thuyết, chu vi ΔIAB  IA+IB+AB2IA.IB+2IA.IB=8+42  vì IA.IB=4adbcc2=16

Do đó chu vi nhỏ nhất bằng 8+42  khi IA=IBk=±1 .

Mặt khác k=y'x0=4x012<0k=1 .

Vậy ta có 4x012=1x0=3x0=1

Với x0=3  thì y0=4 . Do đó phương trình tiếp tuyến là y=x3+4=x+7

Với  x0=1 thì y0=0 . Do đó phương trình tiếp tuyến là y=x+1=x1

Chọn B.


Câu 81:

Cho hàm số y=2x+2x1  có đồ thị (C). Một tiếp tuyến bất kỳ với (C) cắt đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại A và B, biết I1;2 . Giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến tại điểm Mx0;y0C  với hai tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận và ΔIAB  vuông tại I.

Theo lý thuyết, ta có IA.IB=4adbcc2=16SΔIAB=8 .

Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp ΔIAB  lớn nhất xảy ra khi

IA=IB=4AB=42p=IA+IB+AB2=4+22

rmax=84+22=422

Chọn C.


Câu 82:

Cho hàm số y=2xx+2  có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 118   

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi Ma;2aa+2a2  là tiếp điểm của tiếp tuyến. Khi đó phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M là

y=y'axa+2aa+2y=4a+22xa+2aa+2.

Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của d với hai trục Ox, Oy.

Tọa độ các điểm A, B là Aa22;0,  B0;2a2a+22 .

Vậy SOAB=12OA.OB=a42a+22=1183a2=a+23a2=a2a=1a=23

Với a=1d1:y=49x1+23=49x+29 .

Với a=23d2:y=94x+231=94x+12

Chọn A.


Câu 83:

Cho hàm số y=2x12x2  có đồ thị (C). Gọi Mx0;y0,  x0>0  là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho SΔOIB=8SΔOIA   ( I là giao hai đường tiệm cận). Giá trị biểu thức S=x04y0  bằng

Cho hàm số  y=2x-1/2x-2 có đồ thị (C). Gọi  M(x0,y0),x0>0 là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng  (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Do góc OIA^=OIB^  nên SΔOIASΔOIB=IAIB=18 .

k=tanIBA^=IAIB  nên k=18k=±18  .

Mặt khác k=y'x0=24x012<0k=18

12x012=18x0=3x0=1.

Do x0>0  nên x0=3y0=54S=x04y0=2

Chọn B.


Câu 84:

Cho hàm số y=2x3x2  có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc ABI^  bằng 417  với I2;2  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có k=tanABI^=1cos2ABI^1=14k=±14

Giả sử Mx0;y0C  thì k=y'x0=1x022<0k=14.

Xét phương trình 1x022=14x0=0x0=4

+ Với x0=0  thì y0=32  . Phương trình tiếp tuyến là y=14x+32 .

+ Với x0=4  thì y0=52 . Phương trình tiếp tuyến là y=14x4+52=14x+72

Chọn D.


Câu 85:

Cho hàm số y=x2x+1x1  có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng Δ:3x4y+1=0  

Xem đáp án

Chọn đáp án B


Câu 93:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x332x2+x+2  song song với đường thẳng y=2x+5  

Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 95:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x22x . Phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y=43x+1   

Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 96:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y=2xx1 có hệ số góc bằng –2 là

Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 110:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x26x+1  đi qua điểm N0;1  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k.

Vì tiếp tuyến đi qua N0;1  nên phương trình tiếp tuyến có dạng y=kx+1 .

k là nghiệm của hệ phương trình

x3+3x26x+1=kx+1k=3x2+6x6k=6k=334.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=6x+1 hoặc y=334x+1 .

Chọn D.


Câu 111:

Cho đồ thị hàm số C:y=x+1x2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A2;1 ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=1x22,x2 .

Gọi tọa độ tiếp điểm là Mx0;x0+1x02  với x02 . Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là y=1x022xx0+x0+1x02 .

Do tiếp tuyến đi qua điểm A2;1  nên ta có phương trình

 2x0x022+x0+1x02=1x0x02=1( vô nghiệm).

Vậy không có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Chọn B.  


Câu 112:

Cho hàm số y=12x43x232  có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A0;32 ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng    đi qua điểm A0;32  và có hệ số góc k có dạng y=kx+32 .

Để  tiếp xúc với (C) thì hệ phương trình 12x43x2+32=kx+32  12x36x=k  2  có nghiệm x.

Thế (2) vào (1), ta có 12x43x2+32=2x36xx+32

x2x22=0x=0x=±2.

+ Với x=0k=0Δ1:y=32.

+ Với x=2k=22Δ2:y=22x+32.

+ Với x=2k=22Δ3:y=22x+32.

Vậy có ba tiếp tuyến thỏa mãn.

Chọn C.


Câu 113:

Cho hàm số y=x+2x1  có đồ thị (C) và điển Aa;1 . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng tất cả các phần tử của S bằng
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=1x12,x1;  Aa;1.

Đường thẳng d qua Aa;1  có hệ số góc k có phương trình là y=kxa+1 .

Để có duy nhất một đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất kxa+1=x+2x11k=1x122

Thế (2) vào (1) ta có 1x12xa+1=x+2x1

2x26x+a+3=0x13

Để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất thì phương trình (3) có nghiệm duy nhất khác 1.

+ Trường hợp 1: (3) có nghiệm kép khác 1

Δ'=92a6=026+a+30a=32

+ Trường hợp 2: (3) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1.

Δ'=32a>0a1=0a=1

Vậy S=32;1   nên tổng các phần tử bằng 52

Chọn B.

Câu 114:

Cho hàm số  y=x3+6x2+2 có đồ thị (C) và điểm Mm;2 . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để qua M có hai tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng các phần tử của S bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng đi qua Mm;2  và có hệ số góc k.

Khi đó phương trình của d là y=kxm+2 .

Để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua M thì hệ phương trình

k=3x2+12xx3+6x2+2=kxm+2phải có hai nghiệm phân biệt.

Từ hệ trên, ta có x3+6x2+2=3x2+12xxm+2

x2x23m+2x+12m=0x=02x23m+2x+12m=0  *

Để hệ có đúng hai nghiệm, ta xét các trường hợp sau

+ Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm kép khác 0

Δ=9m+2296m=012m0m=6m=23.

+ Trường hợp 2: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0

Δ=9m+2296m>012m=0m=0

Vậy S=6;23;0  nên tổng các phần tử bằng 203

Chọn A.


Câu 115:

Cho hàm số x22x+3  có đồ thị (C) và điểm A1;a . Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A ?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có hàm số y=x22x+3  xác định trên R, y'=x1x22x+3 .

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng  đi qua A1;a .

Phương trình đường thẳng Δ:y=kx1+a .

Đường thẳng    tiếp xúc với đồ thị (C) khi hệ phương trình sau có nghiệm

Thay (2) vào (1) ta được x22x+3=x1x22x+3x1+a

x22x+3=x12+ax22x+3ax22x+3=2.

a=2x22x+33

Qua A có đúng hai tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt.

Xét hàm số fx=2x22x+3 .

Ta có f'x=2x1x22x3x22x+3;f'x=0x=1 .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có (3) có hai nghiệm phân biệt thì a0;2.  Mà a nguyên nên a=1 .

Chọn C.


Câu 121:

Cho hàm số fx=x24x+1  có đồ thị (C). Phương trình các đường tiếp tuyến của (C) đi

qua điểmM2;1  

Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 127:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn 2f2x+f12x=12x2,x. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx  tại điểm có hoành độ bằng 1 là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta cần tính f1,f'1 .

Từ giả thiết 2f2x+f12x=12x2,x . (*)

Chọn x=0  x=12 , ta được 2f0+f1=02f1+f0=3f0=1f1=2 .

Lấy đạo hàm hai vế (*) ta được 4.f'2x2.f'12x=24x,x

Chọn x=0 x=12 , ta được 4f'02f'1=04f'12f'0=12f'0=2f'1=4 .

Vậy f1=2;f'1=4   nên phương trình tiếp tuyến là y=4x1+2=4x2 .

Chọn D.


Câu 129:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm liên tục trên R. Gọi  Δ1,  Δ2lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx  y=gx=x2.f4x3  tại điểm có hoành độ x=1 . Biết hai đường thẳng Δ1,  Δ2  vuông góc nhau và Δ1  không song song với Ox, Oy . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có g'x=x2.f4x3'=2x.f4x3+4x2.f'4x3 .

Ta có hệ số góc của các tiếp tuyến Δ1,  Δ2  lần lượt là f'1 g'1=2f1+4f'1 .

Theo giả thiết thì f'1.g'1=1  f'10

f'1.2f1+4f'1=1 .

2f1=1f'14f'12f1=1f'1+4f'14f12.

Chọn C.


Câu 130:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàmf'x trên R thỏa mãn fx3+3x+1=2x1  với mọi x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=3           

Xem đáp án

Hướng dẫn giải    

Để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm x=3 , ta cần tính f3  f'3 .

Với x=1  suy ra f3=3 .    

Do fx3+3x+1=2x13x2+3f'x3+3x+1=2 .

Với x=16f'3=2f'3=13 .

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là

y=f'3x+3+f3y=13x+33y=13x2.

Chọn B.


Câu 131:

Cho hàm số y=fx   có đạo hàm trên R. Gọi C1,C2  C3  lần lượt là đồ thị của các hàm số fx,gx=fx2  hx=fx3 . Biết f1=1   và tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1  của C1,C2  bằng –3. Phương trình tiếp tuyến của C3  tại điểm có hoành độ x=1  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta cần tính h1,  h'1  .

Ta có g'x=2xf'x2,  h'x=3x2f'x3 .

Theo giả thiết, ta có f'1+g'1=3f'1+2f'1=3f'1=1 .

Do đó h'1=3f'1=3   h1=f1=1 .

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=3x1+1=3x+4 .

Chọn D.


Câu 132:

Cho hai hàm số fx,  gx   đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32x2f22+3x+x2gx+36x=0 , với mọi x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx  tại điểm có hoành độ x=2 

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có f32x2f22+3x+x2gx+36x=0,x1

Thay x=0  vào (1) ta có f322f22=0f2=0f2=2

Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được

3f22x.f'2x12f2+3x.f'2+3x+2x.gx+x2.g'x+36=0.  2

Thay x=0 vào (2) ta có 3f22.f'212f2.f'2+36=0.  3

+ Với f2=0  thay vào (3) thì 36=0 (vô lý).

+ Với f2=2  thay vào (3) thì f'2=1  nên phương trình tiếp tuyến là y=x.

Chọn D.


Câu 133:

Cho hàm số y=fx  có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn fx3+6fx=3x+10  với mọi x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx   tại điểm có hoành độ x=1   

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta cần tính f1,  f'1 .

Thay x=1 vào đẳng thức fx3+6fx=3x+10, ta có 

f13+6f1=3+10f13+6f17=0f1=1.

Theo bài ra ta có fx3+6fx=3x+10   đúng với mọi x nên đạo hàm hai vế ta được 3.fx2.f'x+6f'x=3,x .

Thay x=1 vào ta có 3f12.f'1+6f'1=3 .

f1=1  nên f'1=13 .

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=13x+43 .

Chọn D.


Câu 147:

Cho hàm số y=x+12x1  có đồ thị (H). Gọi Ax1;y1,B(x2;y2)

 là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Tổng x1+x2  bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=x+12x1'=32x12

Do tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau, nên ta có 32x112=32x2122x112=2x212

2x11=2x212x11=2x2+1x1=x2x1+x2=1

AB  nên x1+x2=1  .

Chọn D.


Câu 148:

Cho hàm số y=x+12x1  có đồ thị (H). Gọi Ax1;y1,Bx2;y2  là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=32x12  . Do tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau nên

y'x1=y'x232x112=32x212x1=x2x1+x2=1

x1x2  nên x1+x2=1 .

Khi đó do vai trò của A, B như nhau nên ta có thể giả sử x1=12a+12,a>0  thì A12a+12;a+32a,  B12a+12;a32a .

Gọi I12;12  là giao điểm của hai đường tiệm cận.

Ta thấy x1+x2=1=2xIy1+y2=1=2yI  nên I là trung điểm của AB.

Ta có IA=a2;32aIA=a24+94a22a24.94a2=32

Vì I là trung điểm của AB nên AB=2IA232=6 .

Vậy ABmin=6   khi a24=94a2a2=3a=3

Chọn C.


Câu 149:

Cho hàm số y=x+12x1 có đồ thị (H). Gọi Ax1;y1,Bx2;y2  là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A , B có cùng hệ số góc k . Biết diện tích tam giác OAB bằng 12 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=32x12

Tiếp tuyến tại A, B của (H) có cùng hệ số góc k nên x1,x2  là hai nghiệm phân biệt của phương trình 32x12=kk<0 .

Suy ra 4kx24kx+k+3=0*  nên x1+x2=1x1.x2=k+34k

Khi đó do vai trò của A, B như nhau nên ta có thể giả sử x1=12a+12,a>0  thì A12a+12;a+32a,B12a+12;a32a .

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC nếu có AB=a;b,  AC=c;d  thì SΔABC=12adbc .

Ta có OA=12a+12;a+32a,  OB=12a+12;a32a

SΔOAB=12a+12a32aa+12.a+32a=14a23a=12

a23a=2a22a3=0a2+2a3=0a=3a=1

 ( vì a > 0).

+ Với a=3x1=2;x2=1k=13.

+ Với a=1x1=1;x2=0k=3.

Vậy giá trị của k là k=3;  k=13 .

Chọn D.


Câu 150:

Cho hàm số y=x33x+1  có đồ thị (C). Gọi AxA;yA,BxB;yB  với xA>xB  là các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và AB=637 . Giá trị 2xA3xB  bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=3x23  .

Do tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau nên y'xA=y'xB

3xA23=3xB23xA+xB=0 (do xA>xB ).

Giả sử Aa,a33a+1,  Ba,a3+3a+1  với a > 0 thuộc (C).

Khi đó AB2=4a2+2a36a2=4a624a4+40a2=637

 4a624a4+40a21332=0a2=9a=3(vì a > 0)

xA=3;xB=3 nên 2xA3xB=15.

Chọn A.


Câu 151:

Cho hàm số y=x+2x1  có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc (C) và tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Đường thẳng AB cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M, N diện tích tam giác OMN bằng 14 . Độ dài đoạn MN bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=3x12 Gọi Ax1;y1,Bx2;y2 .

Khi đó y'x1=y'x2x112=x212x1+x2=2  .

Do đó tâm đối xứng I1;1  của (C) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Gọi hệ số góc của đường thẳng AB là k.

Phương trình đường thẳng AB là y=kx1+1 .

Điều kiện để đường thẳng d:y=kx1+1  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B là phương trình x+2x1=kx1+1*  có hai nghiệm phân biệtx1

Ta có *kx22kx+k3=0  có hai nghiệm phân biệt *kx22kx+k3=0  khi và chỉ khi

 k0k2kk3>0k>0k2k+k30

Vì M, N là giao điểm của AB với Ox, Oy nên Mk1k;0,  N0;1k  .

Suy ra SΔOMN=k122k=142k12=kk=2k=12

Ta có MN2=k12+k12k2=k121+1k2

+ Với k=2MN=52.

+ Với k=12MN=52.

Vậy trong cả hai trường hợp thì  MN=52 .

Chọn B.


Câu 152:

Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y=x43x2+2  và có hoành độ a. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=4x36x;  y'=0x=0x=±62  .

y''=12x26;y''=0x=±22.

Tọa độ các điểm có hoành độ a nguyên để tiếp tuyến tại điểm đó cắt trục hoành tại hai điểm thỏa mãn 62<a<62a±22;aa1;0;1  .

Vậy có ba giá trị nguyên của a thỏa mãn.

Chọn B.


Câu 153:

Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y=x43x2+2  và có hoành độ a . Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A và diện tích tam giác OBC bằng 23 ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=4x36x;y'=0x=0x=±62 .

y''=12x26;y''=0x=±22.

Tọa độ các điểm có hoành độ a nguyên để tiếp tuyến tại điểm đó cắt trục hoành tại hai điểm nữa thì 62<a<62a±22a1;0;1

+ Với a=1A1;0 . Khi đó phương trình tiếp tuyến là y=2x+1 .

Xét phương trình x43x2+2=2x+1x=0x=1x=2  nên B0;2,C2;6SΔOBC=2  (loại).

+ Với a=0A0;2 . Khi đó phương trình tiếp tuyến là y=2  nên B3;2,C3;2SΔOBC=23  (thỏa mãn).

+ Với a=1A1;0 . Khi đó phương trình tiếp tuyến là y=2x1  nên B0;2,C2;6SΔOBC=2(loại).

Vậy a=0 .

Chọn A.


Câu 154:

Cho hàm số y=x1x+2  có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=m2  cắt tiệm cận đứng tại Ax1;y1 , cắt tiệm cận ngang tại Bx2;y2  thỏa mãn x2+y1=5 . Tổng giá trị các phần tử của S bằng
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x=2  y=1 .

Ta có y'=3x+22,y'm2=3m2 .

Gọi Mm2;m3mC,m0 , tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là y=3m2xm+2+m3m  .

Giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng là A2;m6m  và tiệm cận ngang là B2m2;1  .

Theo giả thiết ta có m6m+2m2=52m2+4m6m=1m=3 .

Vậy m1+m2=2 .

Chọn B.


Câu 155:

Cho hàm số y=x+1x1  có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm nằm trên hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt tại các cặp M, N và P, Q. Diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất bằng

Cho hàm số  y= x+1/ x-1 có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm nằm trên hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt các đường tiệm cận ngang  (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Theo tính chất của tiếp tuyến đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất thì IM.IN=IP.IQ=8 .

Ta có SMNPQ=12MP.NQ=12IM+IPIN+IQ=12IM.IN+IP.IQ+IM.IQ+IN.IP

=128+8+IM.IQ+IN.IP=8+1264IN.IP+IN.IP8+12.264=16.

Vậy Smin=16  khi 64IN.IP=IN.IPIN.IP=8  hay IN=IQ=IM=IP=22  tức là MNPQ là hình vuông.

Chọn A.


Câu 156:

Cho hàm số y=12x4x36x2+7  có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có ít nhất hai tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với đường thẳng d:y=mx ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Giả sử Ma;b  là tiếp điểm. Ta có y'=2x33x212x .

Tiếp tuyến của (C) tại M song song hoặc trùng với đường thẳng d:y=mx  nên a là nghiệm của phương trình 2x33x212x=m*  .

Để có ít nhất hai tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với đường thẳng d thì phương trình (*) có ít nhất hai nghiệm.

Xét fx=2x33x212x  có y'=6x26x12;  y'=0x=1x=2  .

Bảng biến thiên

Cho hàm số y= 1/2x^4-x^3-6x^2+7  có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có ít nhất hai tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, để phương trình (*) có ít nhất hai nghiệm thì 20m7 .

Mà m   nên m20,19,...,6,7

Vậy có 28 giá trị m thỏa mãn.

Chọn B.


Bắt đầu thi ngay