Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp án
-
1055 lượt thi
-
178 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hướng dẫn giải:
Áp dụng điều kiện tiếp xúc của hai đường cong và là hệ phương trình có nghiệm.
Ta có nên các phương án B, C bị loại.
Xét phương án A. . Ta có hệ .
Vậy đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho.
Chọn A.
Câu 2:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số là
Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm
Vậy thì đường thẳng d tiếp xúc với (C).
Chọn A.
Câu 3:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị () của hàm số tiếp xúc với parabol . Tổng giá trị các phần tử của S bằng
Hướng dẫn giải:
Để ( ) tiếp xúc với (P) thì hệ phương trình sau có nghiệm:
Giải (1), ta có (1)
+ Với thay vào (2) được
+ Xét hệ .
• Nếu thì (4) vô nghiệm.
• Nếu thì (4) .
Thay vào (3) ta được
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy nên tổng các phần tử trong S bằng .
Chọn A.
Câu 4:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng . Tổng giá trị các phần tử của S bằng
Hướng dẫn giải
Xét hệ phương trình
Giải phương trình (2) ta được .
+ Với , thay vào (1) ta được .
+ Với , thay vào (1), ta được .
Vậy tập hợp các giá trị của tham số thực để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng là nên tổng các phần tử trong S bằng .
Chọn B.
Câu 5:
Biết đồ thị của hàm số , tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 3. Tổng a + 2b + 3c bằng
Hướng dẫn giải:
Vì (C) tiếp xúc với Ox tại gốc tọa độ nên là nghiệm của hệ phương trình
Mặt khác (C) đi qua điểm nên .
Vậy
Chọn B.
Câu 6:
Hướng dẫn giải
Ta có:
.
Xét đường thẳng thì hệ phương trình
luôn có nghiệm với mọi .
Vậy luôn tiếp xúc với đường thẳng .
Đường thẳng d đi qua điểm .
Chọn B.
Câu 7:
Hướng dẫn giải
Ta có
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm và .
Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là .
Chọn A.Câu 8:
Tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hệ số góc bằng
Hướng dẫn giải
Ta có .
Hệ số góc cần tìm là
Chọn B.
Câu 9:
Hướng dẫn giải:
Ta có
Vậy phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm là .
Chọn B.
Câu 10:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là
Hướng dẫn giải
Ta có
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 1 là .
Chọn C.
Câu 11:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 1 là
Hướng dẫn giải
Gọi là tiếp điểm
Ta có .
Lại có
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là .
Chọn C.
Câu 12:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành là
Hướng dẫn giải
Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là nghiệm của phương trình đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (2; 0).
Ta có .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là hay .
Chọn C.
Câu 13:
Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là
Hướng dẫn giải
Ta có
Phương trình tiếp tuyến tại là .
Chọn A.
Câu 14:
Gọi đường thẳng là phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ . Giá trị a-b bằng
Hướng dẫn giải
Ta có Tọa độ tiếp điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là .
Vì nên .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là
Chọn C.
Câu 15:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
Hướng dẫn giải
Ta có
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Chọn D.
Câu 16:
Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 5. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B. Diện tích tam giác OAB bằng
Hướng dẫn giải
Ta có .
Phương trình tiếp tuyến tại là .
Khi đó d cắt Ox, Oy tại và
Vậy
Chọn C.
Câu 17:
Cho hàm số . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song với đường thẳng . Khi đó giá trị của bằng
Hướng dẫn giải
Ta có:
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên .
Mặt khác thuộc đồ thị hàm số nên
Khi đó ta có hệ
+ Với (loại)
+ Với ( thỏa mãn điều kiện).
Khi đó ta có hàm số .
nên phương trình tiếp tuyến là song song với đường thẳng .
Vậy .
Chọn D.
Câu 18:
Trong tất cả các đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số thì đường thẳng d có hệ số góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là
Hướng dẫn giải
Ta có
Gọi thuộc đồ thị hàm số. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại là
hay .
Phương trình đường thẳng d là .
Chọn A.
Câu 19:
Cho hàm số có đồ thị . Giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ song song với đường thẳng là
Hướng dẫn giải
Ta có .
Tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ có phương trình là
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên (vô lí)
Vậy không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Câu 20:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ , biết rằng là
Hướng dẫn giải
Ta có
và
Phương trình tiếp tuyến tại là .
Chọn A.
Câu 21:
Cho hàm số . Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ . Tất cả các giá trị thực của tham số m để thỏa mãn là
Hướng dẫn giải
Ta có .
Do đó
Để thì .
Chọn B.
Câu 22:
Cho hàm số , với m là tham số thực, có đồ thị (C). Biết rằng khi thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ đi qua . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải
Gọi B là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua khi
Ta có .
Với thì và .
Tiếp tuyến tại B của (C) có phương trình là .
Do tiếp tuyến đi qua nên .
Vậy .
Chọn C.
Câu 23:
Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi M là một điểm thuộc (C) có khoảng cách từ M đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục tung, M không trùng với gốc tọa độ O và có tọa độ nguyên. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là
Hướng dẫn giải:
Giả sử là một điểm thuộc (C).
Do nên
Theo giả thiết thì M không trùng với gốc tọa độ O và có tọa độ nguyên nên .
Khi đó
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là .
Chọn A.
Câu 24:
Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng ( m là tham số thực). Gọi là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của d và (C). Tích bằng
Hướng dẫn giải
Tập xác định .
Ta có
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d)
( với )
Để đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt khác –2.
Vậy (C) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt và , với là nghiệm của phương trình (1).
Theo định lý Vi-ét ta có
Ta có
Chọn A.
Câu 25:
Cho hàm số có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Giá trị của tham số thực m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A cắt đường tròn tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất là
Hướng dẫn giải
Đường tròn có tâm .
Ta có .
Suy ra phương trình tiếp tuyến .
Dễ thấy luôn đi qua điểm cố định và điểm F nằm trong đường tròn .
Giả sử cắt tại M, N, Khi đó .
Do đó MN nhỏ nhất lớn nhất .
Khi đó đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương nên .
Chọn B.
Câu 26:
Chọn đáp án C
Câu 27:
Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số . Tích giá trị các phần tử của S bằng
Chọn đáp án C
Câu 28:
Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với đường thẳng tại hai điểm phân biệt. Tổng các phần tử của tập S bằng
Chọn đáp án A
Câu 29:
Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng là
Chọn đáp án D
Câu 30:
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành?
Chọn đáp án C
Câu 31:
Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol là
Chọn đáp án C
Câu 32:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành?
Chọn đáp án B
Câu 33:
Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng là tiếp tuyến của đường cong bằng
Chọn đáp án D
Câu 34:
Cho hàm số có đồ thị là (C). Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) tiếp xúc với parabol bằng
Chọn đáp án D
Câu 35:
Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành bằng
Chọn đáp án B
Câu 36:
Trong ba đường thẳng có bao nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số ?
Chọn đáp án A
Câu 37:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -3 có phương trình là
Chọn đáp án A
Câu 38:
Đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A có phương trình là
Chọn đáp án B
Câu 39:
Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=0 là
Chọn đáp án D
Câu 40:
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng
Chọn đáp án D
Câu 41:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Chọn đáp án D
Câu 42:
Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có hoành độ là
Chọn đáp án B
Câu 44:
Cho hàm số có đồ thị hàm số (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4 là
Chọn đáp án B
Câu 45:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ có hệ số góc bằng
Chọn đáp án B
Câu 46:
Cho đồ thị . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại giao điểm của (H) và Ox là
Chọn đáp án A
Câu 47:
Cho hàm số , có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có tung độ với hoành độ là
Chọn đáp án B
Câu 48:
Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
Chọn đáp án C
Câu 49:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là
Chọn đáp án A
Câu 51:
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là
Chọn đáp án D
Câu 52:
Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 5 là
Chọn đáp án C
Câu 53:
Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình các đường tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của đồ thị với trục Ox là
Chọn đáp án A
Câu 54:
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ -1 bằng
Chọn đáp án B
Câu 55:
Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số . Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là
Chọn đáp án A
Câu 57:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-1 là
Chọn đáp án B
Câu 58:
Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm N của (C) cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai là . Tọa độ điểm N là
Chọn đáp án B
Câu 59:
Gọi d là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ bằng –3. Khi đó d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
Chọn đáp án A
Câu 60:
Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình là
Chọn đáp án D
Câu 61:
Gọi là đồ thị của hàm số và d là tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ . Giá trị của tham số m để d đi qua điểm là
Chọn đáp án D
Câu 62:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 là
Hướng dẫn giải
Ta có . Gọi là tiếp điểm.
Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 nên .
+ Với thì . Phương trình tiếp tuyến là .
+ Với thì . Phương trình tiếp tuyến là .
Chọn B.
Câu 63:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng ?
Hướng dẫn giải
Ta có . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên hệ số góc của tiếp tuyến là
Xét phương trình
+ Với thì . Phương trình tiếp tuyến là ( loại vì trùng với ).
+ Với thì . Phương trình tiếp tuyến là .
Vậy có một tiếp tuyến song song với
Chọn D.
Câu 64:
Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình là
Hướng dẫn giải
Ta có . Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm.
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên .
Xét phương trình
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
Chọn B.
Câu 65:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục Ox là
Hướng dẫn giải
Do tiếp tuyến song song với trục Ox nên tiếp tuyến có tiếp điểm là các điểm cực trị và có phương trình với là giá trị cực trị của hàm số đã cho.
Ta có .
Do hàm số đã cho là hàm bậc ba nên các điểm cực trị là .
Vậy phương trình các đường tiếp tuyến cần tìm là
Chọn A.
Câu 66:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng có dạng . Giá trị bằng
Hướng dẫn giải
Ta có . Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên có hệ số góc .
Xét phương trình
+ Với thì . Phương trình tiếp tuyến là .
+ Với thì . Phương trình tiếp tuyến là (loại vì tiếp tuyến trùng với đường thẳng (d)).
Vậy tiếp tuyến cần tìm là .
Chọn B.
Câu 67:
Hướng dẫn giải
Ta có .
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên hệ số góc của tiếp tuyến là .
Xét phương trình .
+ Với thì . Phương trình tiếp tuyến là (loại vì tiếp tuyến trùng với đường thẳng (d)).
+ Với thì . Phương trình tiếp tuyến là .
Vậy có một điểm thỏa mãn.
Chọn A.
Câu 68:
Hướng dẫn giải
Do tiếp tuyến cắt Ox, Oy tại hai điểm A, B mà .
Khi đó vuông tại O và ta có
Ta có:
Xét phương trình (vô nghiệm).
Xét phương trình
+ Với x=3 thì . Phương trình tiếp tuyến là
.
+ Với x=-1 thì . Phương trình tiếp tuyến là
Chọn C.
Câu 69:
Đường thẳng nào dưới đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số chắn hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
Hướng dẫn giải
Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến lần lượt với Ox, Oy.
Vì vuông cân tại O nên .
Do đó .
Ta có
Xét phương trình (vô nghiệm).
Xét phương trình .
+ Với thì . Phương trình tiếp tuyến là .
+ Với thì . Phương trình tiếp tuyến là .
Chọn A.
Câu 70:
Cho hàm số có đồ thị là . Tất cả các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị tồn tại một điểm duy nhất có hoành độ âm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng là
Hướng dẫn giải
Ta có: nên hệ số góc của d là .
Do tiếp tuyến vuông góc với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là k thì
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với thì là nghiệm của phương trình .
Theo bài toán thì ta phải tìm m để (*) có duy nhất một nghiệm âm.
+ Trường hợp 1: Nếu thì (*) (loại).
+ Trường hợp 2: Nếu . Ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm là x=1 và .
Do đó để (*) có một nghiệm âm thì hoặc .
Chọn D.
Câu 71:
Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm vuông góc với đường thẳng . Giá trị bằng
Hướng dẫn giải
Ta có: nên
Vì tiếp tuyến vuông góc với d nên phải có hệ số góc bằng –2.
Ta có
Vì điểm là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị nên là nghiệm của phương trình .
Mặt khác điểm A thuộc đồ thị hàm số nên .
Vậy ta có hệ
Chọn C.
Câu 72:
Cho hàm số có đồ thị là (C). Số tiếp tuyến của (C) tạo với đường thẳng một góc thỏa mãn là
Hướng dẫn giải
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm.
Ta có .
Vì d có hệ số góc bằng –1 nên
Ta có .
+ Trường hợp 1:
Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến và .
+ Trường hợp 2:
Từ đó ta tìm được hai tiếp tuyến là
Vậy có bốn tiếp tuyến cần tìm.
Chọn D.
Câu 73:
Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt ( M, N khác A ) thỏa mãn
Hướng dẫn giải
Do tiếp tuyến đi qua hai điểm nên hệ số góc của tiếp tuyến là .
Ta có .
Xét phương trình
Mặt khác để tiếp tuyến của hàm số trùng phương cắt được đồ thị tại hai điểm phân biệt thì tiếp điểm A chỉ có thể chạy trong phần đồ thị từ điểm cực tiểu thứ nhất sang điểm cực tiểu thứ hai (trừ hai điểm uốn).
Khi đó phương trình
Do đó hai điểm cực tiểu là và nên hoành độ của tiếp điểm
Vậy chỉ có thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 74:
Cho hàm số có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến đó vuông góc với IM, I là tâm đối xứng của (C) là
Hướng dẫn giải
Giả sử là tiếp điểm,
Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị.
Theo lý thuyết trên thì M là trung điểm của AB. Do vuông tại I mà nên vuông cân tại I khi đó hệ số góc của tiếp tuyến là .
Mà nên .
Vậy ta có phương trình
+ Với thì . Do đó phương trình tiếp tuyến là
+ Với thì . Do đó phương trình tiếp tuyến là
Chọn C.Câu 75:
Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau?
Hướng dẫn giải
Giả sử với .
Do tiếp tuyến tại A, B song song với nhau nên
Do nên chỉ có . Vậy có vô số cặp điểm A, B thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 76:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng
Hướng dẫn giải
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị. Khi đó tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A, B và I là giao điểm của hai tiệm cận.
Theo lý thuyết đã nêu thì .
Chọn C.
Câu 77:
Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . Giá trị của bằng
Hướng dẫn giải
Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Do vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp là .
Theo lý thuyết, ta có .
Dấu " = " xảy ra khi . Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến .
Mặt khác .
Ta có . Do Vậy
Chọn C.
Câu 78:
Gọi (C) là đồ thị của hàm số , m là tham số khác –4 và d là một tiếp tuyến của (C). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để d tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích bằng 2, tổng giá trị các phần tử của S bằng
Hướng dẫn giải
Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận và I là giao điểm của hai tiệm cận.
Theo lý thuyết, ta có
Vậy ta có
nên tổng các phần tử của S bằng –8.
Chọn D.
Câu 79:
Gọi là tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ đến A đạt giá trị lớn nhất. Giá trị bằng
Hướng dẫn giải
Gọi A, B là giao điểm của A với hai đường tiệm cận.
Theo lý thuyết lớn nhất khi .
Mặt khác .
Vậy
Do .
Chọn B.
Câu 80:
Cho hàm số có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất là
Hướng dẫn giải
Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến tại điểm với hai tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Khi đó vuông tại I.
Theo lý thuyết, chu vi là vì
Do đó chu vi nhỏ nhất bằng khi .
Mặt khác .
Vậy ta có
Với thì . Do đó phương trình tiếp tuyến là
Với thì . Do đó phương trình tiếp tuyến là
Chọn B.
Câu 81:
Cho hàm số có đồ thị (C). Một tiếp tuyến bất kỳ với (C) cắt đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của (C) lần lượt tại A và B, biết . Giá trị lớn nhất của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB bằng
Hướng dẫn giải
Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến tại điểm với hai tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận và vuông tại I.
Theo lý thuyết, ta có .
Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất xảy ra khi
Chọn C.
Câu 82:
Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng là
Hướng dẫn giải
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến. Khi đó phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M là
.
Gọi A, B lần lượt là các giao điểm của d với hai trục Ox, Oy.
Tọa độ các điểm A, B là .
Vậy
Với .
Với
Chọn A.
Câu 83:
Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho ( I là giao hai đường tiệm cận). Giá trị biểu thức bằng
Hướng dẫn giải
Do góc nên .
Mà nên .
Mặt khác
.
Do nên
Chọn B.
Câu 84:
Cho hàm số có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc bằng với là
Hướng dẫn giải:
Ta có
Giả sử thì
Xét phương trình
+ Với thì . Phương trình tiếp tuyến là .
+ Với thì . Phương trình tiếp tuyến là
Chọn D.
Câu 85:
Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng là
Chọn đáp án B
Câu 86:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng ?
Chọn đáp án B
Câu 87:
Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình là
Chọn đáp án D
Câu 88:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng là
Chọn đáp án A
Câu 89:
Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường thẳng ?
Chọn đáp án A
Câu 90:
Cho hàm số có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc là
Chọn đáp án B
Câu 91:
Chọn đáp án D
Câu 92:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng là
Chọn đáp án D
Câu 93:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng là
Chọn đáp án A
Câu 95:
Gọi (C) là đồ thị của hàm số . Phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng là
Chọn đáp án A
Câu 97:
Cho hàm số có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng có phương trình là
Chọn đáp án A
Câu 98:
Cho hàm số có đồ thị . Giá trị tham số thực m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng là
Chọn đáp án C
Câu 99:
Cho hàm số có đồ thị là . Tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị tồn tại đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng là
Chọn đáp án C
Câu 100:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng là
Chọn đáp án D
Câu 101:
Cho hàm số có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của (C) luôn cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB bằng
Chọn đáp án A
Câu 102:
Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B lần lượt có hệ số góc là thỏa mãn . Tổng các giá trị tất cả các phần tử của S bằng
Chọn đáp án C
Câu 103:
Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị tại M . Đường thẳng (d) cắt các đường tiệm cận tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất, với I là giao điểm hai tiệm cận là
Chọn đáp án B
Câu 104:
Cho hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến bằng
Chọn đáp án A
Câu 105:
Cho hàm số . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng
Chọn đáp án C
Câu 106:
Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi điểm với là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng . Giá trị của bằng
Chọn đáp án D
Câu 107:
Chọn đáp án C
Câu 108:
Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt Ox, Oy tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng , với O là gốc tọa độ?
Chọn đáp án B
Câu 109:
Cho hàm số . Tất cả các điểm M, N trên hai nhánh của đồ thị (C) sao cho các tiếp tuyến tại M và N cắt hai đường tiệm cận tại bốn điểm lập thành một hình thang là
Chọn đáp án C
Câu 110:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm là
Hướng dẫn giải
Giả sử tiếp tuyến có hệ số góc k.
Vì tiếp tuyến đi qua nên phương trình tiếp tuyến có dạng .
k là nghiệm của hệ phương trình
.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là hoặc .
Chọn D.
Câu 111:
Cho đồ thị hàm số . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm ?
Hướng dẫn giải
Ta có .
Gọi tọa độ tiếp điểm là với . Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M là .
Do tiếp tuyến đi qua điểm nên ta có phương trình
( vô nghiệm).
Vậy không có tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn B.
Câu 112:
Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm ?
Hướng dẫn giải
Phương trình đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc k có dạng .
Để tiếp xúc với (C) thì hệ phương trình có nghiệm x.
Thế (2) vào (1), ta có
.
+ Với
+ Với
+ Với
Vậy có ba tiếp tuyến thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 113:
Hướng dẫn giải
Ta có
Đường thẳng d qua có hệ số góc k có phương trình là .
Để có duy nhất một đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
Thế (2) vào (1) ta có
Để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất thì phương trình (3) có nghiệm duy nhất khác 1.
+ Trường hợp 1: (3) có nghiệm kép khác 1
+ Trường hợp 2: (3) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1.
Vậy nên tổng các phần tử bằng
Chọn B.Câu 114:
Cho hàm số có đồ thị (C) và điểm . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để qua M có hai tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng các phần tử của S bằng
Hướng dẫn giải
Gọi d là đường thẳng đi qua và có hệ số góc k.
Khi đó phương trình của d là .
Để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua M thì hệ phương trình
phải có hai nghiệm phân biệt.
Từ hệ trên, ta có
Để hệ có đúng hai nghiệm, ta xét các trường hợp sau
+ Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm kép khác 0
.
+ Trường hợp 2: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0
Vậy nên tổng các phần tử bằng
Chọn A.
Câu 115:
Hướng dẫn giải
Ta có hàm số xác định trên R, .
Gọi k là hệ số góc của đường thẳng đi qua .
Phương trình đường thẳng .
Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị (C) khi hệ phương trình sau có nghiệm
Thay (2) vào (1) ta được
.
Qua A có đúng hai tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt.
Xét hàm số .
Ta có .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có (3) có hai nghiệm phân biệt thì Mà a nguyên nên .
Chọn C.
Câu 116:
Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn tiếp tuyến tạị điểm đó của đồ thị có hệ số góc bằng 2019?
Chọn đáp án án B
Câu 117:
Chọn đáp án C
Câu 118:
Chọn đáp án C
Câu 119:
Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm là
Chọn đáp án D
Câu 120:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?
Chọn đáp án D
Câu 121:
Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình các đường tiếp tuyến của (C) đi
qua điểm là
Chọn đáp án A
Câu 122:
Cho hàm số có đồ thị là (C). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để từ điểm kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn ?
Chọn đáp án D
Câu 123:
Trên đường thẳng x=3, tọa độ điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị (C) của hàm số đúng ba tiếp tuyến phân biệt là
Chọn đáp án A
Câu 124:
Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của tại hai điểm này vuông góc với nhau là
Chọn đáp án B
Câu 125:
Gọi (C) là đồ thị của hàm số và là một điểm thuộc trục Oy. Tất cả các giá trị thực của tham số m để luôn tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của (C) đi qua M và tiếp điểm của tiếp tuyến này với (C) có hoành độ dương là
Chọn đáp án B
Câu 126:
Cho hàm số có đồ thị (C) và điểm . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AM , AN đến (C) với M, N là các tiếp điểm và . Tổng giá trị các phần tử của S bằng
Chọn đáp án D
Câu 127:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là
Hướng dẫn giải
Ta cần tính .
Từ giả thiết . (*)
Chọn và , ta được .
Lấy đạo hàm hai vế (*) ta được
Chọn x=0 và , ta được .
Vậy nên phương trình tiếp tuyến là .
Chọn D.
Câu 128:
Cho hàm số xác định có đạo hàm và nhận giá trị dương trên R. Biết tiếp tuyến của hai đồ thị hàm số và cùng tại điểm có hoành độ có hệ số góc lần lượt là 12 và –3. Giá trị của bằng
Hướng dẫn giải
Ta có
Từ giả thiết ta có và
Chọn B.
Câu 129:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R. Gọi lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và tại điểm có hoành độ . Biết hai đường thẳng vuông góc nhau và không song song với Ox, Oy . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải
Ta có .
Ta có hệ số góc của các tiếp tuyến lần lượt là và .
Theo giả thiết thì và
.
.
Chọn C.
Câu 130:
Cho hàm số có đạo hàm trên R thỏa mãn với mọi . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
Hướng dẫn giải
Để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm , ta cần tính và .
Với suy ra .
Do .
Với .
Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là
.
Chọn B.
Câu 131:
Cho hàm số có đạo hàm trên R. Gọi và lần lượt là đồ thị của các hàm số và . Biết và tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến tại điểm có hoành độ của bằng –3. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ là
Hướng dẫn giải
Ta cần tính .
Ta có .
Theo giả thiết, ta có .
Do đó và .
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là .
Chọn D.
Câu 132:
Cho hai hàm số đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn , với mọi . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=2 là
Hướng dẫn giải
Ta có
Thay vào (1) ta có
Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được
Thay x=0 vào (2) ta có
+ Với thay vào (3) thì 36=0 (vô lý).
+ Với thay vào (3) thì nên phương trình tiếp tuyến là y=x.
Chọn D.
Câu 133:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn với mọi . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là
Hướng dẫn giải
Ta cần tính .
Thay x=1 vào đẳng thức , ta có
Theo bài ra ta có đúng với mọi x nên đạo hàm hai vế ta được .
Thay x=1 vào ta có .
Vì nên .
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là .
Chọn D.
Câu 134:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 và bằng 0 lần lượt có dạng và . Giá trị biểu thức bằng
Chọn đáp án D
Câu 135:
Biết đồ thị các hàm số và có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ và có cùng hệ số góc khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn đáp án B
Câu 136:
Cho các hàm số và . Biết tiếp tuyến của đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có cùng hệ số góc và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn đáp án C
Câu 137:
Hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị các hàm số và bằng nhau và khác 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn đáp án A
Câu 138:
Chọn đáp án A
Câu 139:
Cho hàm số có đồ thị lần lượt là . Biết tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ có phương trình lần lượt là . Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ là
Chọn đáp án A
Câu 140:
Cho hàm số có đạo hàm trên R. Gọi lần lượt là đồ thị của các hàm số . Các tiếp tuyến của tại điểm có phương trình lần lượt là . Hỏi tiếp tuyến của tại điểm đi qua điểm nào dưới đây?
Chọn đáp án C
Câu 141:
Cho hàm số có đạo hàm trên R. Gọi lần lượt là đồ thị của các hàm số . Các tiếp tuyến của tại điểm có phương trình lần lượt là . Hỏi tiếp tuyến của tại điểm đi qua điểm nào dưới đây?
Chọn đáp án C
Câu 142:
Chọn đáp án C
Câu 143:
Chọn đáp án D
Câu 144:
Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là
Chọn đáp án C
Câu 145:
Gọi lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị các hàm số tại và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn đáp án B
Câu 146:
Cho hàm số có đạo hàm tại . Gọi lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và tại điểm có hoành độ . Biết rằng hai đường thẳng vuông góc với nhau, mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn đáp án B
Câu 147:
Cho hàm số có đồ thị (H). Gọi
là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Tổng bằng
Hướng dẫn giải
Ta có
Do tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau, nên ta có
Vì nên .
Chọn D.
Câu 148:
Cho hàm số có đồ thị (H). Gọi là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau. Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng AB bằng
Hướng dẫn giải
Ta có . Do tiếp tuyến của (H) tại A, B song song với nhau nên
Vì nên .
Khi đó do vai trò của A, B như nhau nên ta có thể giả sử thì .
Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận.
Ta thấy nên I là trung điểm của AB.
Ta có
Vì I là trung điểm của AB nên .
Vậy khi
Chọn C.
Câu 149:
Cho hàm số có đồ thị (H). Gọi là hai điểm phân biệt thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại A , B có cùng hệ số góc k . Biết diện tích tam giác OAB bằng . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hướng dẫn giải
Ta có:
Tiếp tuyến tại A, B của (H) có cùng hệ số góc k nên là hai nghiệm phân biệt của phương trình .
Suy ra nên
Khi đó do vai trò của A, B như nhau nên ta có thể giả sử thì .
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC nếu có thì .
Ta có
( vì a > 0).
+ Với
+ Với
Vậy giá trị của k là .
Chọn D.
Câu 150:
Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi với là các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại A, B song song với nhau và . Giá trị bằng
Hướng dẫn giải
Ta có .
Do tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau nên
(do ).
Giả sử với a > 0 thuộc (C).
Khi đó
(vì a > 0)
nên
Chọn A.
Câu 151:
Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc (C) và tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau. Đường thẳng AB cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M, N diện tích tam giác OMN bằng . Độ dài đoạn MN bằng
Hướng dẫn giải
Ta có Gọi .
Khi đó .
Do đó tâm đối xứng của (C) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Gọi hệ số góc của đường thẳng AB là k.
Phương trình đường thẳng AB là .
Điều kiện để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B là phương trình có hai nghiệm phân biệt
Ta có có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Vì M, N là giao điểm của AB với Ox, Oy nên .
Suy ra
Ta có
+ Với
+ Với
Vậy trong cả hai trường hợp thì .
Chọn B.
Câu 152:
Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số và có hoành độ a. Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A?
Hướng dẫn giải
Ta có .
.
Tọa độ các điểm có hoành độ a nguyên để tiếp tuyến tại điểm đó cắt trục hoành tại hai điểm thỏa mãn .
Vậy có ba giá trị nguyên của a thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 153:
Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số và có hoành độ a . Có bao nhiêu số nguyên a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C khác A và diện tích tam giác OBC bằng ?
Hướng dẫn giải
Ta có .
.
Tọa độ các điểm có hoành độ a nguyên để tiếp tuyến tại điểm đó cắt trục hoành tại hai điểm nữa thì
+ Với . Khi đó phương trình tiếp tuyến là .
Xét phương trình nên (loại).
+ Với . Khi đó phương trình tiếp tuyến là y=2 nên (thỏa mãn).
+ Với . Khi đó phương trình tiếp tuyến là nên (loại).
Vậy .
Chọn A.
Câu 154:
Hướng dẫn giải
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là và .
Ta có .
Gọi , tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là .
Giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là .
Theo giả thiết ta có .
Vậy .
Chọn B.
Câu 155:
Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm nằm trên hai nhánh của (C) và các tiếp tuyến của (C) tại A, B cắt các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt tại các cặp M, N và P, Q. Diện tích tứ giác MNPQ nhỏ nhất bằng
Hướng dẫn giải
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Theo tính chất của tiếp tuyến đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất thì .
Ta có
.
Vậy khi hay tức là MNPQ là hình vuông.
Chọn A.
Câu 156:
Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có ít nhất hai tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với đường thẳng ?
Hướng dẫn giải
Giả sử là tiếp điểm. Ta có .
Tiếp tuyến của (C) tại M song song hoặc trùng với đường thẳng nên a là nghiệm của phương trình .
Để có ít nhất hai tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với đường thẳng d thì phương trình (*) có ít nhất hai nghiệm.
Xét có .
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, để phương trình (*) có ít nhất hai nghiệm thì .
Mà nên
Vậy có 28 giá trị m thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 157:
Cho đường cong và điểm . Hai điểm A và B thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho . Gọi và lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại A và B. Khi tiếp tuyến tại A và B của (C) tạo với nhau một góc , giá trị biểu thức bằng
Hướng dẫn giải
Do nên .
Ta có
.
Câu 158:
Cho hàm số có đồ thị (C). Trên (C) có hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến tại A, B có cùng hệ số góc k và O, A, B thẳng hàng. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn đáp án C
Câu 159:
Cho hàm số có đồ thị (C). Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho . Có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?
Chọn đáp án B
Câu 160:
Cho hàm số có đồ thị (C). Trên đồ thị (C) có ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B, C có cùng hệ số góc k. Tập hợp tất cả các giá trị thực của k là
Chọn đáp án D
Câu 161:
Cho hàm số có đồ thị (C). Trên (C) có ba điểm A, B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B, C có cùng hệ số góc k. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng thuộc một parabol và đỉnh I của parabol có hoành độ là . Tung độ của I bằng
Chọn đáp án C
Câu 162:
Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi A, B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau, đường thẳng AB có hệ số góc dương và tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân. Giá trị bằng
Chọn đáp án A
Câu 163:
Chọn đáp án A
Câu 164:
Cho hàm số có đồ thị (C). Hai điểm A, B phân biệt trên (C) có hoành độ lần lượt là . Tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và . Giá trị bằng
Chọn đáp án A
Câu 165:
Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị hàm số tồn tại hai điểm có tọa độ thỏa mãn sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng . Số nguyên âm lớn nhất thuộc tập S là
Chọn đáp án D
Câu 166:
Cho hàm số có đồ thị (C). Hai điểm phân biệt A, B của (C) trong đó hoành độ của A âm sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song với nhau và diện tích tam giác OAB bằng 1. Độ dài đoạn thẳng OA bằng
Chọn đáp án A
Câu 167:
Gọi A, B là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) của hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Khoảng cách giữa A và B lớn nhất bằng
chọn đáp án B
Câu 168:
Cho hàm số có đồ thị (C). Xét điểm có hoành độ thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tại điểm thứ hai có tọa độ . Tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tại điểm thứ hai có tọa độ . Cứ tiếp tục như thế, tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tại điểm thứ hai có tọa độ . Giá trị bằng
Chọn đáp án B
Câu 169:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong mà tiếp điểm có tọa độ nguyên?
Chọn đáp án B
Câu 170:
Có một tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số tại đúng hai điểm phân biệt M và N với . Giá trị biểu thức bằng
Chọn đáp án B
Câu 171:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà tiếp điểm cách đều các trục tọa độ?
Chọn đáp án C
Câu 174:
Cho đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O với m là số thực dương. Khi đó tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại điểm nào dưới đây?
Chọn đáp án C
Câu 175:
Cho hàm số có đồ thị (C). Xét điểm A thuộc (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại điểm thứ hai B ( ) thỏa mãn , trong đó a, b lần lượt là hoành độ của A và B. Tổng giá trị các phần tử của S bằng
Chọn đáp án D
Câu 176:
Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B; C khác A thỏa mãn (với B nằm giữa A ;C). Độ dài đoạn thẳng OA bằng
Chọn đáp án D