20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1 có đáp án

Câu 1:

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 3}$ là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 3) và (3; +∞)

B. Hàm số luôn đồng biến trên R\{3}

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 3) và (3; +∞)

D. Hàm số luôn nghịch biến trên R\{3}

Xem đáp án

Tập xác định: D = R\{3}

Đạo hàm

Do đó, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 3) và (3; +∞)

Chọn C.

Câu 2:

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số sau: $y = - x^{4} - 2 x^{2}$

A. (-∞; 0)

B. (0; +∞)

C. R

D. (1; +∞)

Xem đáp án

$y = - x^{4} - 2 x^{2} \Rightarrow y' = - 4 x^{3} - 4 x = - 4 x (x^{2} + 1)$

y' > 0 ⇔ x < 0; y' < 0 ⇔ x > 0

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Chọn B.

Câu 3:

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 m x + m}{x - 1}$ tăng trên từng khoảng xác định của

A. m ≥ 1

B. m ≠ 1

C. m > 1

D. m ≤ 1

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - m x - 4$ đồng biến trên khoảng R?

A. m = -3

B. m < -3

C. m = 3

D. m ≥ 3

Xem đáp án

$y' = 3 x^{2} + 6 x - m$

Để hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi:

$y' = 3 x^{2} + 6 x - m \geq 0 \forall x \in R$

⇔ Δ = 9 + 3m ≤ 0 ⇔ m ≤ -3

Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đã cho đồng biến trên R là m = -3.

Chọn A.

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 3}{x^{2} - 4 m x - 3}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

* Phương trình $x^{2} - x + 3 = 0$ vô nghiệm

Phương trình $x^{2} - 4 m x - 3 = 0$ có a.c < 0

nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Suy ra, đồ thị hàm số đã cho có 2 đường TCĐ.

* Lại có:

Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN là y = 1.

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Chọn C

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1 .$ Tích của giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?

A. -6

B. -3

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Do đó, tích của giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số đã cho là: 1.(-3) = - 3.

Chọn B.

Câu 7:

Tìm m để hàm số $y = - x^{3} + (2 m - 1) x^{2} + (m - 2) x - 2$ có cực đại và cực tiểu

A. $m \in (- \infty; 1)$

B. $m \in (- 1; \frac{5}{4})$

C. $m \in (- \infty; 1) \cup (\frac{5}{4}; + \infty)$

D. $m \in (- 1; + \infty)$

Xem đáp án

Ta có: $y' = - 3 x^{2} + 2 (2 m - 1) x + m - 2 (*)$

Để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi: phương trình có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Chọn C.

Câu 8:

Tìm m để hàm số $y = - x^{4} + 2 (2 m - 1) x^{3} + 3$ có đúng một cực trị

A. $m > \frac{1}{2}$

B. $m \geq \frac{1}{2}$

C. $m \leq \frac{1}{2}$

D. $m < \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Ta có:

Để hàm số đã cho có đúng 1 cực trị khi và chỉ khi phương trình: $x^{2} = 2 m - 1$ có nghiệm kép x = 0 hoặc vô nghiệm

Chọn C.

Câu 9:

Tìm m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x - 2$ đạt cực tiểu tại x = 1

A. m = -1

B. m = 1

C. m = 2

D. m = -2

Xem đáp án

Ta có:

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=1 khi và chỉ khi:

Chọn B.

Câu 10:

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$ có hai cực trị nằm trên đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?

A. y = -8x - 1

B. y = -8x + 1

C. y = -24x - 3

D. $y = - \frac{x}{8} + 1$

Xem đáp án

Ta có:

Lấy y chia cho y’ ta được:

Giả sử đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị là: $M (x_{1}; y_{1})$ và $N (x_{2}; y_{2}) .$

$\Rightarrow y' (x_{1}) = 0; y' (x_{2}) = 0 \Rightarrow y (x_{1}) = - 8 x_{1} - 1; y (x_{2}) = - 8 x_{2} - 1$

Suy ra, phương trình đường thẳng MN là: y = -8x – 1

Đường thẳng này song song với đường thẳng y = - 8x +1

Chọn B.

Câu 11:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x m^{3} + m .$ Tìm m để ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$

A. m = 0

B. $m = \pm \frac{9}{2}$

C. $m = \pm \frac{1}{2}$

D. $m = \pm 2$

Xem đáp án

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 m x + 3 m^{2} - 3$

Để đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua các nghiệm đó.

y' = 3x^2 - 6mx + 3m^2 - 3

$\Leftrightarrow Δ' = 9 m^{2} - 9 m^{2} + 9 = 9 > 0$

Do đó, hàm số đã cho có 2 điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ là nghiệm phương trình y’ = 0.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

Chọn D.

Câu 12:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{18 - x^{2}}$ là

A. $3 \sqrt{2}$

B. 1

C. $- 3 \sqrt{2}$

D. -1

Xem đáp án

Câu 13:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{3} c o s^{3} x - 2 c o s^{2} x + 3 c o s x + 1,$ x thuộc $[0; \frac{π}{2}]$

A. 1

B. $\frac{7}{3}$

C. 2

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 14:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{1 + x} + \sqrt{3 - x} - \sqrt{1 + x} . \sqrt{3 - x}$ là

A. $2 \sqrt{2} - 2$

B. $\frac{9}{10}$

C. $2 \sqrt{2} - 1$

D. $1 - 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của $y = \frac{x - m^{2} + m}{x + 1}$ trên đoạn [0; 1] bằng -2

A. $[\begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = 1 \\ m = - 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 2 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \end{matrix}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1 .$ Ba tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng $y = x - 2$ có tổng các hệ số góc là:

A. 15

B. 33

C. 36

D. 17

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

Ba tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x - 2 có tổng các hệ số góc là: 9 + 9 + (-3) = 15.

Chọn A.

Câu 17:

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 5$

A. song song với đường thẳng x = 1

B. song song với trục hoành

C. có hệ số góc dương

D. có hệ số góc bằng -1

Xem đáp án

Do đó, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 3 => y = -5

Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu là:

y = 0(x - 3) – 5 = -5

Đây là đường thẳng song song với trục hoành,

Chọn B.

Câu 18:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

A. y = 8x + 1

B. y = 3x + 1

C. y = -8x + 1

D. y = 3x -1

Xem đáp án

Cho x = 0 ta được y = 1.

Do đó, giao điểm của (C) với trục tung là A(0; 1).

$y' = 3 x^{2} + 6 x + 3 \Leftrightarrow y' (0) = 3$

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là:

y= 3(x - 0) + 1 hay y = 3x + 1

Chọn B

Câu 19:

Tìm m để $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{3} - m^{2}$ tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. Cả A và C đúng

Xem đáp án

$y' = 4 x^{3} - 4 m x = 4 x (x^{2} - m) (*)$

Để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm khi đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

* Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là (*) có 3 nghiệm phân biệt

* Điều kiện để đường thẳng y = 0 ( trục hoành) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số là hệ phương trình sau có nghiệm:

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn là m = 1 hoặc m = 2

Chọn D

Câu 20:

Người ta cần làm một cái thùng hình trụ có thể tích $192 π (m^{3}) .$ Chất liệu để làm mặt bên thùng có giá là $3 $ / m^{2},$ và chất liệu để làm đáy thùng có giá là $9 $ / m^{2} .$ Bán kính của thùng để tốn ít tiền nhất là:

A. 4m

B. 6m

C. 8m

D. $\sqrt[3]{32}$ m

Xem đáp án