25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 2 có đáp án

Câu 1:

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{\frac{x}{\sqrt[4]{x}}}$ .

A. $\sqrt[4]{x}$

B. $\sqrt[6]{x}$

C. $\sqrt[12]{x}$

D. $\sqrt[12]{x^{11}}$

Xem đáp án

Ta có:

Chọn A

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. log1 = ln1

B. $l o g 100 + 3 = l o g 10^{5}$

C. 10(log5) = log50

D. log100 + log0,01 = 0

Xem đáp án

Câu 3:

Tính giá trị biểu thức $\frac{10^{\log 10}}{l o g 10^{10}}$ .

A. -1

B. 1

C. 10

D. -10

Xem đáp án

Chọn B

Câu 4:

Giải phương trình $1000000^{x} = 10 .$

A. x = log6

B. x = 1/5

C. x = 1/6

D. x = -6

Xem đáp án

Câu 5:

Cho phương trình $\log_{5} (x + 4) = 3 .$ Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (100; 125)

B. (10; 20)

C. (200; 250)

D. (125; 150)

Xem đáp án

Ta có: 121 ∈ (100; 125)

Chọn A

Câu 6:

Giải bất phương trình ${(\frac{3}{7})}^{x^{2} + 1} \geq {(\frac{3}{7})}^{3 x - 1}$

A. -2 ≤ x ≤ -1

B. 1 ≤ x ≤ 2

C. x ≤ -2 hoặc x ≥ -1

D. x ≤ 1 hoặc x ≥ 2

Xem đáp án

Câu 7:

Giải bất phương trình $\log_{3} 36 - \log_{3} x > 1$ .

A. 0 < x < 12

B. x < 12

C. x > 12

D. x < 1/12

Xem đáp án

Câu 8:

Cho a,b > 0 và $\sqrt{\frac{a}{b} \sqrt{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}} = {(\frac{a}{b})}^{k}$

Tìm giá trị của k

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{8}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 9:

Cho hàm số $y = x^{\frac{11}{5}} - x^{\frac{6}{5}}, x > 0$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị

B. Hàm số không có điểm cực trị nào

C. Hàm số có đúng một điểm cực trị và nó là điểm cực tiểu

D. Hàm số có đúng một điểm cực trị và nó là điểm cực đại

Xem đáp án

Ta thấy y’ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = 6/11 nên hàm số có đúng một điểm cực trị x = 6/11 và đó là điểm cực tiểu

Chọn C

Câu 10:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt[3]{x} (8 - x)$ trên đoạn [0; 8]

A. $4 \sqrt[3]{4}$

B. $5 \sqrt[3]{5}$

C. $6 \sqrt[3]{2}$

D. $10 \sqrt[3]{2}$

Xem đáp án

Ta có: y(0) = y(8) = 0, y(2) = $6 \sqrt[3]{2}$

Chọn C

Câu 11:

Nếu $y = (\log_{2} 3) (\log_{3} 4) (\log_{4} 5) . . . (\log_{31} 32)$ thì

A. y = 5

B. 4 < y < 5

C. 5 < y < 6

D. y = 6

Xem đáp án

Chọn A

Câu 12:

Đặt log80 = a, log45 = b . Hãy tính log36 theo a và b

A. a + b - 1

B. b - a + 1

C. a + b - 2

D. b - a + 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 13:

Ông A gửi tiết kiệm một số tiền vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Ông A muốn sau 5 năm có thể rút hết số tiền tiết kiệm trên (cả gốc lẫn lãi) để nhận được ít nhất 100 triệu đồng. Hỏi lúc đầu ông A phải gửi số tiền tối thiểu là bao nhiêu? Biết rằng số tiền ông A gửi là số tròn triệu đồng.

A. 70 triệu đồng

B. 71 triệu đồng

C. 72 triệu đồng

D. 73 triệu đồng

Xem đáp án

Chọn C

Gọi P là số tiền ông A gửi lúc đầu. Để rút được 100 triệu đồng sau 5 năm ta phải có

$P (1 + 0, 068)^{5} = 100000000$

Vì số tiền gửi là tròn triệu đồng nên ông A phải gửi tối thiểu 72 triệu đồng.

Câu 14:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = l n (x + \sqrt{x^{2} - 1}) .$

A. $y' = \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

B. $y' = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$

C. $y' = \frac{1 + x}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}$

D. $y' = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Tìm các giá trị x thỏa mãn $\frac{64^{x - 1}}{4^{x - 1}} = 256^{2 x}$ .

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $- \frac{2}{3}$

Xem đáp án

⇔ $16^{x - 1} = 16^{4 x}$

⇔ x - 1 = 4x ⇔ $x = - \frac{1}{3}$

Chọn C

Câu 16:

Tính tích các nghiệm của phương trình $2^{2 x} - 8 . 2^{x} + 12 = 0$ .

A. log3

B. log6

C. $1 + \frac{\log 3}{\log 2}$

D. $1 + \log \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đặt $t = 2^{x} (t > 0)$ nhận được phương trình $t^{2} - 8 t + 12 = 0$

Tích hai nghiệm bằng $1 + \frac{\log 3}{\log 2}$

Chọn C

Câu 17:

Lôgarit cơ số 3 của $27 . \sqrt[4]{9} . \sqrt[3]{9}$ là:

A. 5

B. 3

C. $8 \frac{1}{2}$

D. $4 \frac{1}{6}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 18:

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{x \sqrt[3]{x \sqrt[3]{x \sqrt[]{x}}}}$

A. $\sqrt{x}$

B. $\sqrt[3]{x^{2}}$

C. $\sqrt[27]{x^{2}}$

D. $\sqrt[54]{x}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 19:

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = 3 x^{\frac{4}{3}} - 12 x^{\frac{1}{3}}, x > 0$ .

A. x = -1

B. x = 1

C. x = 1/2

D. x = 2

Xem đáp án

Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua điểm x = 1 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 1.

Chọn B

Câu 20:

x là nghiệm của phương trình $l o g_{3} x + l o g^{9} x + l o g^{27} x = \frac{11}{2}$ . Hãy tính $x^{- \frac{1}{3}}$

A. x = 3

B. $x = \frac{1}{3}$

C. $x = \sqrt[3]{9}$

D. $x = \frac{1}{\sqrt[3]{9}}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 21:

Giải bất phương trình $l o g (x^{2} - 2 x - 2) \leq 0$

A. [-1; 3]

B. $(1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3})$

C. $[- 1; 1 - \sqrt{3}) \cup (1 + \sqrt{3}; 3]$

D. (-∞; -1) ∪ (3; +∞)

Xem đáp án

Chọn C

⇒ $[- 1; 1 - \sqrt{3}) \cup (1 + \sqrt{3}; 3]$

Câu 22:

Giải bất phương trình $9^{x} \leq 2 . 3^{x} + 3$

A. 1/3 ≤ x ≤ 1

B. 1/3 ≤ x ≤ 3

C. x ≤ 1

D. -1 ≤ x ≤3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 23:

Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 1}{x + 2} < 1$ .

A. $- 2 < x < \frac{5}{8}$

B. $x < - 2 h o ặ c x > \frac{5}{8}$

C. $x > \frac{5}{8}$

D. $x < - 2 h o ặ c x > \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 24:

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ .

A. (0; e)

B. (-∞; e)

C. (0; 1)

D. (1; +∞)

Xem đáp án

Chọn A

Tập xác định: D = (0; +∞)

y' ≥ 0 ⇔ lnx ≤ 1 ⇔ 0 ≤ x ≤ e

Từ bảng xét dấu của y’ ta thấy hàm số đồng biến trên (0; e).

Câu 25:

Biết rằng $2 . 4^{x} + 6^{x} = 9^{x}$ và $x = l o g_{\frac{2}{3}} a .$ Tìm giá trị của a

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn A