Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 11 CTST có đáp án - Đề 02
-
336 lượt thi
-
38 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 7:
Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_4} = - 12$ và ${u_{14}} = 18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
Xem đáp án
Chọn D
Câu 8:
Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2$ và $q = - 5$. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Xem đáp án
Chọn B
Câu 11:
Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty $, trong bốn khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
Xem đáp án
Chọn D
Câu 12:
Cho các giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3$, hỏi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]$ bằng
Xem đáp án
Chọn C
Câu 13:
Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 7} \right)$ bằng?
Xem đáp án
Chọn B
Câu 16:
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {a;b} \right)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ là
Xem đáp án
Chọn C
Câu 18:
Tìm $m$ để hàm số \[f(x) = \left\{ \begin{gathered}
\frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\quad \,{\text{khi}}\;x \ne - 2 \hfill \\
\quad m\quad \quad {\text{khi}}\;x = - 2 \hfill \\
\end{gathered} \right.\] liên tục tại $x = - 2$.
Xem đáp án
Chọn A
Câu 22:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy$ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$. Đường thẳng \[IJ\] song song với đường thẳng nào?
Xem đáp án
Chọn B
Câu 23:
Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.
Xem đáp án
Chọn D
Câu 24:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Gọi $P,Q$ lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh $SA$và $SB$ sao cho $\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{1}{3}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Chọn C
Câu 25:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $M$ là trung điểm của $SA$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Chọn A
Câu 26:
Cho hai mặt phẳng phân biệt $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$, đường thẳng $a \subset \left( P \right)$; $b \subset \left( Q \right)$. Tìm khẳng định sai trong các mệnh đề sau.
Xem đáp án
Chọn A
Câu 29:
Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA,SD$. Mặt phẳng $\left( {OMN} \right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?
Xem đáp án
Chọn A
Câu 31:
Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11 của trường, ta được mẫu số liệu sau:
|
Chiều cao (cm) |
Số học sinh |
|
$\left[ {150;152} \right)$ |
10 |
|
$\left[ {152;154} \right)$ |
18 |
|
$\left[ {154;156} \right)$ |
38 |
|
$\left[ {156;158} \right)$ |
26 |
|
$\left[ {158;160} \right)$ |
15 |
|
$\left[ {160;162} \right)$ |
7 |
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có bao nhiêu nhóm?
Xem đáp án
Chọn B
Câu 32:
Mẫu số liệu sau cho biết cân nặng của học sinh lớp 11 trong một lớp
|
Cân nặng (kg) |
Dưới 55 |
Từ 55 đến 65 |
Trên 65 |
|
Số học sinh |
23 |
15 |
2 |
Số học sinh của lớp đó là bao nhiêu?
Xem đáp án
Chọn A
Câu 33:
Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:
|
Cân nặng (g) |
$\left[ {150;155} \right)$ |
$\left[ {155;160} \right)$ |
$\left[ {160;165} \right)$ |
$\left[ {165;170} \right)$ |
$\left[ {170;175} \right)$ |
|
Số quả cam lô hàng A |
3 |
1 |
6 |
11 |
4 |
Nhóm chứa mốt là nhóm nào?
Xem đáp án
Chọn C
Câu 34:
Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là $100.$ Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:
|
Nhóm |
$\left[ {50;60} \right)$ |
$\left[ {60;70} \right)$ |
$\left[ {70;80} \right)$ |
$\left[ {80;90} \right)$ |
$\left[ {90;100} \right)$ |
|
|
Tần số |
$4$ |
$5$ |
$23$ |
$6$ |
$2$ |
$N = 40$ |
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị
Xem đáp án
Chọn B
Câu 35:
Để chuẩn bị cho đồ án tốt nghiệp, một sinh viên y khoa đã khảo sát huyết áp tối đa của một số bệnh nhân và lập được bảng tần số ghép nhóm sau:
|
Huyết áp |
Tần số |
|
$\left[ {90;110} \right)$ |
6 |
|
$\left[ {110;130} \right)$ |
20 |
|
$\left[ {130;150} \right)$ |
35 |
|
$\left[ {150;170} \right)$ |
45 |
|
$\left[ {170;190} \right)$ |
30 |
|
$\left[ {190;210} \right)$ |
16 |
Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên.
Xem đáp án
Chọn D
Câu 36:
Tính giá trị $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)$ biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $.
Xem đáp án
Vì ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$ nên ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.
Mà $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ nên $\cos \alpha < 0$. Do đó $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.
Ta có $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6}$
$ = \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}$.
Câu 37:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình chữ nhật tâ$M$m $O$, là trung điểm của $OC$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$ song song với $SA$ và $BD$. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.
Xem đáp án
Ta có $\left\{ \begin{gathered}
M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) \hfill \\
\left( \alpha \right){\text{//}}BD \subset \left( {ABCD} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.$$ \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF{\text{//}}BD$ ($M \in EF,E \in BC,F \in CD$).
Lại có $\left\{ \begin{gathered}
M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) \hfill \\
\left( \alpha \right){\text{//}}SA \subset \left( {SAC} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.$$ \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAC} \right) = MN{\text{//}}SA$ ($N \in SC$).
Do đó $\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = FN$
$\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = FE$
$\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = EN$.
Vậy thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là tam giác $NFE$.
Câu 38:
Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),n \in \mathbb{N}*$, thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 3 \hfill \\
{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5} \hfill \\
\end{gathered} \right.$. Gọi ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Tính \[\lim {S_n}\].
Xem đáp án
Có $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{ - \frac{{{u_n}}}{5}}}{{{u_n}}} = - \frac{1}{5}$.
Do đó dãy số $\left( {{u_n}} \right),n \in {\mathbb{N}^*}$ là một cấp số nhân lùi vô hạn có ${u_1} = 3;q = - \frac{1}{5}$.
Số hạng tổng quát ${u_n} = 3.{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{n - 1}}$.
Do đó ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n} = 3.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^n}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}}$
Do đó \[\lim {S_n} = \lim \left[ {3.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{1}{5}} \right)}^n}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}}} \right]\]\[ = \frac{3}{{1 - \left( { - \frac{1}{5}} \right)}} = \frac{5}{2}\]. Vì $\lim {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^n} = 0$.