38 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra Cuối kì 2 Toán 11 Cánh Diều có đáp án - Đề 02

Câu 1:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà (ảnh 1)

Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?

A. 6 nhóm.

B. 5 nhóm.

C. 7 nhóm.

D. 8 nhóm.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) (ảnh 1)

Có bao nhiêu học sinh có thời gian xem ti vi từ 20 giờ đến dưới 25 giờ trong tuần trước?

A.\(8\).

B. \(16\).

C. \(4\).

D. \(2\).

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được (ảnh 1)

Nhóm chứa mốt là nhóm nào.

A.\(\left[ {150;155} \right)\).

B. \(\left[ {155;160} \right)\).

C. \(\left[ {165;170} \right)\).

D. \(\left[ {170;175} \right)\).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho trong bảng sau:

Cân nặng của 28 học sinh nam lớp 11 được cho trong (ảnh 1)

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng

A.\(55,6\).

B. \(65,5\).

C. \(48,8\).

D. \(57,7\).

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 5:

Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi các số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét biến cố A “ Số ghi trên tấm thẻ rút ra là số lẻ”. Chọn mệnh đề đúng?

A. \[A = \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \].

B. \(A = \{ 1;3;5;7;9\} \).

C. \(A = \{ 2;4;6;8\} \).

D. \(A = \{ 1;9\} \).

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Gọi \(X\)={\(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\)}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(X\). Tính xác suất để số được chọn là số lẻ.

A. \(\frac{1}{2}\).

B. \(\frac{1}{3}\).

C. \(\frac{1}{4}\).

D. \(\frac{1}{5}\).

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 7:

Có hai xạ thủ cùng thi bắn một mục tiêu. Xác suất để xạ thủ 1 bắn trúng mục tiêu là \(0,5\). Xác suất để xạ thủ 2 bắn trúng mục tiêu là \(0,7\). Xác suất để cả 2 xạ thủ bắn trúng mục tiêu là

A. \(0,35\).

B. \(0,5\).

C. \(0,7\).

D. \(0,65\).

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 8:

Cho \(x,\,y\) là hai số thực dương và \(m,\,n\) là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. \({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\).

B. \({\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\).

C. \({\left( {{x^n}} \right)^m} = {x^{nm}}\).

D. \({x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}\).

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Cho hai số dương \[a,b(a \ne 1)\]. Mệnh đề nào dưới đây SAI?

A. \[{\log _a}{a^\alpha } = \alpha \].

B. \[{\log _a}1 = 0\].

C. \[{\log _a}a = 2a\].

D. \({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Nếu \({\log _a}x = \frac{1}{2}{\log _a}9 - {\log _a}5 + {\log _a}2\) \(\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) thì \(x\) bằng:

A. \(\frac{2}{5}\).

B. \(\frac{3}{5}\).

C. \(\frac{6}{5}\).

D. \(3\).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Hàm số nào sau đây là hàm số mũ

A. \(y = {2^{\frac{x}{2}}}\).

B. \(y = - {2^x}\).

C. \(y = {x^{ - 2}}\).

D. \(y = {x^2}\).

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình \({3^{{x^2} - x}} = 9\) là

A. \(2.\)

B. \(0.\)

C. \(1.\)

D. \(3.\)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {3x + 1} \right) < 2\) là

A. \(\left[ { - \frac{1}{3};1} \right)\).

B. \(\left( { - \frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).

C. \(\left( { - \frac{1}{3};1} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Tổng các giá trị nghiệm của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2x - 5{\log _2}x + 6 = 0\) bằng

A. \(10\).

B. \(\frac{{65}}{{64}}\).

C. \(5\).

D. \(\frac{{129}}{{64}}\).

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị \((C)\) và đạo hàm \(f'(2) = 6.\) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)\) bằng

A. \(2\).

B. \(3\).

C. \(6\).

D. \(12\).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 16:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x\;\)tại điểm\({\rm{\;}}{x_{0\;}} = 1{\rm{\;l\`a }}\):

A. \(y = 4x + 2\).

B.\({\rm{\;}}y = 4x\).

C. \(y = 4x - 4\).

D. \(y = 4x - 1\).

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 17:

Hàm số \(y = \cot x\) có đạo hàm là:

A. \(y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\)

B. \(y' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)

C. \(y' = 1 + {\cot ^2}x\).

D. \(y' = - \tan x\).

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 18:

Đạo hàm của hàm số \(y = {3^x}\) là

A. \(y' = x{.3^{x - 1}}\).

B. \(y' = {3^x}.\ln 3\).

C. \(y' = {3^x}\).

D. \(y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}\).

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Đạo hàm của hàm số \[y = \sqrt x + x\] tại điểm \[{x_0} = 4\] là:

A. \[y'(4) = \frac{3}{2}\].

B. \[y'(4) = \frac{9}{2}\].

C. \[y'(4) = \frac{5}{4}\].

D. \[y'(4) = 6\].

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Hàm số \(y = {x^5}\) có đạo hàm cấp 2 là

A. \[5{x^4}\].

B. \(20x\).

C. \(20{x^3}\).

D. \(5{x^3}\).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 21:

Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là

A. \[y''\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\].

B. \(y''\left( 1 \right) = - \frac{1}{4}\).

C. \(y''\left( 1 \right) = 4\).

D. \(y''\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\).

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 22:

Cho \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \), tính giá trị của biểu thức \(A = {y^3}.y''\).

A. \[1\].

B. \(0\).

C. \( - 1\).

D.\( - 5\).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA \bot (ABC)\]và \[H\] là hình chiếu vuông góc \[S\] của lên \[BC\]. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. \[BC \bot AC\].

B. \[BC \bot AB\].

C. \[BC \bot SC\].

D. \[BC \bot AH\].

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 24:

Trong không gian cho điểm \(A\) và mặt phẳng \((P).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Có đúng một đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)

B. Có đúng hai đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)

C. Có vô số đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)

D. Không tồn tại đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \((P).\)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 25:

Cho hình chóp A.ABC có SC vuông góc với (ABC). Góc giữa SA với (ABC) là góc giữa:

A. \[SA\] và \[AB\].

B. \[SA\] và \[SC\].

C. \[SB\] và \[BC\].

D. \[SA\] và \[AC\].

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 26:

Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = \sqrt 3 \) và \(AA' = 1\). Góc tạo bởi giữa đường thẳng \(AC'\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng.

A. \[45^\circ \].

B. \(60^\circ \).

C. \(30^\circ \).

D.\(75^\circ \).

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 27:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ?

A. \((SAC).\)

B. \((SBD).\)

C. \((SCD).\)

D. \((SBC).\)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 28:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng \(0^\circ \).

D. Hai đường thẳng trong không gian cắt nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng lớn hơn \(0^\circ \) và nhỏ hơn \(90^\circ \).

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 29:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. \(\left( {D'BC} \right)\).

B. \(\left( {B'BD} \right)\).

C. \(\left( {D'AB} \right)\).

D. \(\left( {BA'C'} \right)\).

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 30:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) như hình vẽ bên

Hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\)là

A.\(A'.\)

B.\(B'.\)

C.\(C'.\)

D.\(D'.\)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 31:

Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(AD\) và \(A'C'\) là

A. \[AA'.\]

B. \[BB'.\]

C. \[DA'.\]

D. \(DD'.\)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 32:

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \(30^\circ \). Hình chiếu \(H\) của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) là trung điểm của \(B'C'\). Tính theo \(a\) khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).

A. \[\frac{a}{2}.\]

B. \[\frac{a}{3}.\]

C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 33:

Cho hình chóp \[S.ABC\] có chiều cao bằng \[3\], đáy \[ABC\] có diện tích bằng \[10\]. Thể tích khối chóp \[S.ABC\] bằng:

A. \[2\].

B. \[30\].

C. \[10\].

D. \[15\].

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 34:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.

B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.

C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.

D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 35:

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = 4,AB = 6,BC = 10,CA = 8\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).

A. \[V = 32\].

B. \[V = 192\].

C. \[V = 40\].

D. \[V = 24\].

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 36:

Một chất điểm chuyển động thẳng được cho bởi phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} + {t^2}\), trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét.

a) Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3s.

b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s thì gia tốc tức thời của chất điểm bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

a) Có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} + 2t\); \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t + 2\)

Có \(a\left( 3 \right) = 2.3 + 2 = 8\) (m/s²).

b) Có \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t + 2\).

Thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s tức là

\({t^2} + 2t = 8 \Leftrightarrow t = 2\) hoặc \(t = - 4\).

Vì \(t > 0\) nên gia tốc tức thời của chất điểm tại t = 2 là \(a\left( 2 \right) = 2.2 + 2 = 6\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Câu 37:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(2a\). Mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

a) Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng (ảnh 1)

a) Vì \(H\) là trung điểm của \(AB\) và \(\Delta SAB\) đều nên \(SH \bot AB\).

Mà \[\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \bot AB\\SH \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\].

b) Vì \(SH\) là đường cao của tam giác đều cạnh \(2a\) nên \(SH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Do đó \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .{\left( {2a} \right)^2} = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Câu 38:

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

Xem đáp án

Sau \(n\) tháng, người đó lĩnh được số tiền là \(100.{\left( {1 + 0,6\% } \right)^n}\) triệu đồng.

Sau \(n\) tháng, người đó lĩnh được số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi) nên \(100.{\left( {1 + 0,6\% } \right)^n} \ge 110 \Leftrightarrow n \ge {\log _{1 + 0,6\% }}\frac{{11}}{{10}} \approx 15,9\).

Vậy sau ít nhất 16 tháng người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi).