- Đề số 1
- Đề số 2
- Đề số 3
- Đề số 4
- Đề số 5
- Đề số 6
- Đề số 7
- Đề số 8
- Đề số 9
- Đề số 10
- Đề số 11
- Đề số 12
- Đề số 13
- Đề số 14
- Đề số 15
- Đề số 16
- Đề số 17
- Đề số 18
- Đề số 19
- Đề số 20
- Đề số 21
- Đề số 22
- Đề số 23
- Đề số 24
- Đề số 25
- Đề số 26
- Đề số 27
- Đề số 28
- Đề số 29
- Đề số 30
- Đề số 31
- Đề số 32
- Đề số 33
- Đề số 34
- Đề số 35
- Đề số 36
- Đề số 37
- Đề số 38
- Đề số 39
- Đề số 40
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 (Mới nhất)_đề 23
-
14291 lượt thi
-
5 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
1. Tính giá trị của biểu thức 
với 
2. Cho biểu thức 
với 
Chứng minh rằng 
3. Tìm x để = 
Xem đáp án
\(\begin{array}{l}1)\sqrt x = \sqrt {7 + 4\sqrt 3 } = 2 + \sqrt 3 \Rightarrow A = \frac{{2 + \sqrt 3 + 1}}{{2 + \sqrt 3 - 2}} = \sqrt 3 + 1\\2)B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 4}}{{x - \sqrt x - 2}}\left( \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 4\end{array} \right)\\ = \frac{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 2} \right) + \left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right) - \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{x - 2\sqrt x + 1 - x - \sqrt x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\\ = \frac{{ - 3\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{ - 3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 2}}\end{array}\)
\(3)P = \frac{B}{A} < - 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{\sqrt x - 2}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} < - 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt x + 1}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} > 0 \Leftrightarrow 2 - \sqrt x > 0 \Leftrightarrow x < 4\)
Vậy \(0 \le x < 4\)thì \(P < - 1\)
Câu 2:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số của nó bằng 9, nếu lấy số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và còn dư 18 ?
Xem đáp án
Gọi \(\overline {ab} \)là số cần tìm \(\left( {a,b \in \mathbb{N}*,a,b \le 9} \right)\). Theo bài ta có hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 9\\\overline {ab} = 2\overline {ba} + 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 9\\8a - 19b = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 2\end{array} \right.\)(tm)
Vậy số cần tìm là \(72\)
Câu 3:
1) Giải phương trình sau : 
2) Cho parabol 
và đường thẳng (d) có phương trình : y = - mx + 2
Chứng minh rằng : Với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và 
Xem đáp án
\(1)2{x^2} + \left( {2 - \sqrt 3 } \right)x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\x = - 1\end{array} \right.\)
2) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right),\left( d \right)\): \({x^2} + 2mx - 4 = 0\)
Vì \(ac < 0\)nên phương trình có hai nghiệm phân biệt , do đó \(\left( d \right)\)cắt \(\left( P \right)\)tại hai điểm phân biệt
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D 
Điểm M bất kỳ trên đoạn AD kẻ MH, MI lần lượt vuông góc với 
1) Chứng minh: Tứ giác MDCI nội tiếp
2) Chứng minh: 
3) Kẻ 
Chứng minh K, M, B thẳng hàng
4) Khi M di động trên đoạn AD. Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định
Xem đáp án
\(a)MI \bot AC,MD \bot BC \Rightarrow \angle MIC + \angle MDC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
\( \Rightarrow MDCI\)là tứ giác nội tiếp
\(b)MDCI\)là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \angle MID = \angle MCD\left( 1 \right);\)
\(\Delta ABC\)vuông cân \( \Rightarrow \angle ABD = 45^\circ \Rightarrow \Delta ABD\)cũng vuông cân
\( \Rightarrow \angle BAD = 45^\circ \Rightarrow \angle BAD = \angle DAC = 45^\circ \Rightarrow AD\)là tia phân giác của \(\angle BAC\)
\( \Rightarrow \Delta BAC\)cân tại A, có \(AD\)là phân giác nên đồng thời là trung trực
\( \Rightarrow MB = MC \Rightarrow \angle MBD = \angle MCD\left( 2 \right)\)
\(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \angle MID = \angle MBD = \angle MBC(dfcm)\)
c) \(HK \bot ID \Rightarrow \angle HAI + \angle IKH = 180^\circ \Rightarrow AHKI\)nội tiếp
mà \(AHMI\)cũng nội tiếp (vì \(\angle AHM = 90^\circ = \angle AIM)\)\( \Rightarrow A,H,M,K,I\)cũng thuộc đường tròn
\( \Rightarrow AMKI\)nội tiếp \( \Rightarrow \angle AMK = 90^\circ - \angle HAM = 45^\circ \)
Lại có : \(\angle DIC = \angle DMC = \angle BMD\)(MD là trung trực \(BC)\)
\( \Rightarrow \angle HMA + \angle HMB + \angle AMK = \angle HMB + \angle BMD + \angle HMA = \angle AMD = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \angle BMK = 180^\circ \Rightarrow B,M,K\)thẳng hàng
Câu 5:
: Xem đáp án
Xét hiệu : \(\frac{{{a^3}}}{b} - \left( {{a^2} + ab - {b^2}} \right)\)
\( = \frac{{{a^3} - {a^2}b - a{b^2} + {b^3}}}{b} = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}.\left( {a + b} \right)}}{b} \ge 0\)(vì \(a,b > 0)\)
Vậy \(\frac{{{a^3}}}{b} \ge {a^2} + ab - {b^2}\)
Chứng minh tương tự : \(\frac{{{b^3}}}{c} \ge {b^2} + bc - {c^2} & & & \frac{{{c^3}}}{b} \ge {c^2} + ca - {a^2}\)
\( \Rightarrow \frac{{{a^3}}}{b} + \frac{{{b^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{a} \ge ab + bc + ca\)
Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow a = b = c\)