5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_đề 2

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30
Đề số 31
Đề số 32
Đề số 33
Đề số 34
Đề số 35
Đề số 36
Đề số 37
Đề số 38
Đề số 39
Đề số 40

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_đề 2

14531 lượt thi
5 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hệ phương trình ${\begin{cases} m x + y = 5 \\ 2 x - y = 2 \end{cases}$

a) Giải hệ phương trình với m = 5.

b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x + y =12.

Xem đáp án

a. Với m = 5 ta có hệ phương trình:

${\begin{cases} 5 x + y = 5 \\ 2 x - y = 2 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 5 x + y = 5 \\ 2 x - 2 = y \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 5 x + 2 x - 2 = 5 \\ 2 x - 2 = y \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 7 x = 7 \\ y = 2 x - 2 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm là (1; 0).

b. Gọi (x₀; y₀) là nghiệm của hệ phương trình nên ta có 2x₀ – y₀ = 2

Và (x₀; y₀) cũng thỏa mãn x₀+ y₀ = 12 nên ta có hệ phương trình:

${\begin{cases} 2 x_{0} - y_{0} = 2 \\ x_{0} + y_{0} = 12 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 2 x_{0} - 2 = y_{0} \\ x_{0} + y_{0} = 12 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} y_{0} = 2 x_{0} - 2 \\ x_{0} + 2 x_{0} - 2 = 12 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} y_{0} = 2 x_{0} - 2 \\ 3 x_{0} = 14 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x_{0} = \frac{14}{3} \\ y_{0} = \frac{22}{3} \end{cases}$

Thay cặp nghiệm vào phương trình chứa m của hệ ta được:

$\frac{14}{3} m + \frac{22}{3} = 5$

$\Leftrightarrow \frac{14}{3} m = 5 - \frac{22}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{14}{3} m = \frac{- 7}{3}$

$\Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}$

Vậy m = $- \frac{1}{2}$ thỏa mãn bài toán.

Câu 2:

Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị (d).

a) Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) và B(1; 3).

b) Với a, b vừa tìm được, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Xem đáp án

a. Do (d) đi qua A(0; 2) ta có: 2 = 0.a + b Û b = 2

(d) cũng qua B(1; 3) ta có:

1.a + b = 3

Û a = 3 – b = 3 – 2 = 1.

Vậy (d) có dạng y = x + 2.

b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = x + 2

Û x² – x – 2 = 0

Û x² – 2x + x – 2 = 0

Û x(x – 2) + (x – 2) = 0

Û (x – 2)(x + 1) = 0

Û $[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 1 \end{array}$

• Với x = 2 thì y = x + 2 = 2 + 2= 4.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là C(2; 4).

• Với x = –1 thì y = x + 2 = –1 + 2 = 1.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là D(–1; 1).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là C(2; 4) và D(–1; 1).

Câu 3:

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng $\frac{4}{5}$ số sách còn lại ở giá sách thứ nhất. Tính số sách trong mỗi giá lúc ban đầu.

Xem đáp án

Gọi x (quyển) là số sách của giá thứ nhất (x ∈ ℕ, 50 < x < 450)

Gọi y (quyển) là số sách của giá thứ hai (x ∈ ℕ, 0 < x < 450)

Hai giá sách có 450 cuốn nên ta có x + y = 450 (1)

Số sách của giá sách thứ nhất sau khi chuyển là x – 50 (quyển)

Số sách của giá sách thứ hai sau khi chuyển là y + 50 (quyển)

Khi đó số sách ở giá thứ hai sẽ bằng $\frac{4}{5}$ số sách còn lại ở giá sách thứ nhất nên ta có:

y + 50 = $\frac{4}{5} (x - 50)$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

${\begin{cases} x + y = 450 \\ y + 50 = \frac{4}{5} (x - 50) \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 450 - y \\ 5 (y + 50) = 4 (x - 50) \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 450 - y \\ 5 y + 250 = 4 (450 - y) - 200 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 450 - y \\ 9 y = 1 350 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 300 \\ y = 150 \end{cases}$ (TMĐK)

Vậy số sách của giá thứ nhất là 300 quyển, giá thứ hai là 150 quyển

Câu 4:

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:

a) Chứng minh: các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh CK.CD = CA.CB

c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tòn (O) chứng minh: B, K, N thẳng hàng.

Xem đáp án

a) Ta có: $\hat{A M B}$ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra AM ⊥ MB suy ra $\hat{D M A}$ = 90°

Ta cũng có $\hat{D C A}$ = 90° ( DC ⊥ AB).

Xét tứ giác ADMC có: $\hat{A M B}$ = 90° và $\hat{D C A}$ = 90°

Do đó tứ giác ADMC nội tiếp.

Vậy các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.

b) Xét ∆ACK và ∆DCB có:

$\hat{K A C} = \hat{C D B}$ (tứ giác ADMC nội tiếp)

$\hat{A C K} = \hat{D C B}$ = 90° (DC ⊥ AB)

Suy ra ∆ACK đồng dạng ∆DCB (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{C A}{C D} = \frac{C K}{C B} \Leftrightarrow$ CK.CD = CA.CB (đpcm)

c) Xét tam giác DAB có:

AM ⊥ DB (chứng minh trên)

DC ⊥ AB (giả thiết)

Mà DC cắt AM tại K

Suy ra K là giao điểm của hai đường cao trong tam giác DAB suy ra K là trực tâm của tam giác DAB

Ta cũng có $\hat{A N B}$ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra BN ⊥ AD

Suy ra BN cũng là đường cao của tam giác DAC suy ra BN đi qua K

Dẫn đến 3 điểm B, N, K thẳng hàng.

Câu 5:

Biết 4x² + 2y² + 2z² – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34

Tính giá trị của biểu thức: M = (x – 4)²⁰²⁰ – (y – 4)²⁰²¹ + (z – 4)²⁰²²

Xem đáp án

4x² + 2y² + 2z² – 4xy – 4xz + 2yz – 6y – 10z = –34

Û 4x² – 4xy – 4xz + (y² + 2yz + z²) + (y² – 6y + 9) + (z² – 10z +25) = 0

Û (2x)² – 2.2x.(y + z) + (y + z)² + (y – 3)² + (z – 5)² = 0

Û (2x – y – z)² + (y – 3)² + (z – 5)² = 0

Vì (2x – y – z)² ≥ 0; (y – 3)² ≥ 0; (z – 5)²≥ 0

Nên để (2x – y – z)² + (y – 3)² + (z – 5)² = 0 thì:

${\begin{cases} 2 x - y - z = 0 \\ y - 3 = 0 \\ z - 5 = 0 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 2 x = y + z \\ y = 3 \\ z = 5 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \\ z = 5 \end{cases}$

Thay vào biểu thức M ta được:

(4 – 4)²⁰²⁰ – (3 – 4)²⁰²¹ + (5 – 4)²⁰²² = 0²⁰²⁰ – (–1)²⁰²¹ + 1²⁰²²= 0 + 1 + 1 = 2

Vậy M = (x – 4)²⁰²⁰ – (y – 4)²⁰²¹ + (z – 4)²⁰²² = 2.

Bắt đầu thi ngay