5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 6

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

Đề số 1
Đề số 2
Đề số 3
Đề số 4
Đề số 5
Đề số 6
Đề số 7
Đề số 8
Đề số 9
Đề số 10
Đề số 11
Đề số 12
Đề số 13
Đề số 14
Đề số 15
Đề số 16
Đề số 17
Đề số 18
Đề số 19
Đề số 20
Đề số 21
Đề số 22
Đề số 23
Đề số 24
Đề số 25
Đề số 26
Đề số 27
Đề số 28
Đề số 29
Đề số 30
Đề số 31
Đề số 32
Đề số 33
Đề số 34
Đề số 35
Đề số 36
Đề số 37
Đề số 38
Đề số 39
Đề số 40

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 6

14528 lượt thi
5 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x² + 3x – 4 = 0

b) ${\begin{cases} 3 x - \frac{2}{\sqrt{y - 1}} = 4 \\ 2 x - \frac{1}{\sqrt{y - 1}} = 3 \end{cases}$

Xem đáp án

a) x² + 3x – 4 = 0

Û x² + 4x – x – 4 = 0

Û x(x + 4) – (x + 4) = 0

Û (x – 1)(x + 4) = 0

Û $[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 4 \end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {1; −4}.

b) Điều kiện xác định y – 1 > 0 Û y > 1.

Đặt t = $\frac{1}{\sqrt{y - 1}}$ (t > 0) (vì y > 1 nên $\sqrt{y - 1} > 0$ , do đó $t = \frac{1}{\sqrt{y - 1}} > 0$ )

Ta có hệ phương trình:

${\begin{cases} 3 x - 2 t = 4 \\ 2 x - t = 3 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 3 x - 2 t = 4 \\ 2 x - 3 = t \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 3 x - 2 (2 x - 3) = 4 \\ t = 2 x - 3 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} - x = - 2 \\ t = 2 x - 3 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 2 \\ t = 1 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Suy ra $\frac{1}{\sqrt{y - 1}}$ = 1 Û $\sqrt{y - 1}$ = 1

Û y – 1 = 1 Û y = 2 (thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 2).

Câu 2:

Một khách du lịch đi trên ôtô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ được quãng đường dài 640km. Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ôtô, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km?

Xem đáp án

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe ôtô (x > 0);

y (km/h) là vận tốc của tàu hỏa (y > 0).

Quãng đường đi được bằng ôtô là: 4x (km).

Quãng đường đi được tàu hỏa là: 7y (km).

Tổng quãng đường đi được là 640km nên ta có: 4x + 7y = 640 (km) (1)

Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ôtô 5km nên ta có: y − x = 5 (km) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

${\begin{cases} 4 x + 7 y = 640 \\ y - x = 5 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 4 x + 7 y = 640 \\ y = x + 5 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 4 x + 7 (x + 5) = 640 \\ y = x + 5 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} 11 x = 605 \\ y = x + 5 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 55 \\ y = 60 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của ôtô là 55 km/h và vận tốc của tàu hỏa là 60km/h.

Câu 3:

Cho phương trình: m²x² – 2(m + 1)x + 1 = 0 (m là tham số) (1)

a. Giải phương trình với m = 1.

b. Tìm m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

a. Với m = 1 phương trình trở thành: x² – 4x + 1 = 0

Tính ∆ = b² – 4ac. Phương trình có các hệ số là a = 1; b = −4; c = 1.

∆ = (−4)² – 4.1.1 = 16 – 4 = 12 > 0.

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁= $\frac{4 + \sqrt{12}}{2.1} = 2 + \sqrt{3}$ ; x₂= $\frac{4 - \sqrt{12}}{2.1} = 2 - \sqrt{3}$ .

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = ${2 + \sqrt{3}; 2 - \sqrt{3}}$ .

b. ∆’ = (b’)² – ac = (−m – 1)² – m².1 = m² + 2m + 1 – m² = 2m + 1

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

∆’ > 0 Û 2m + 1 > 0 Û m > $\frac{- 1}{2}$ .

Vậy giá trị m nguyên nhỏ nhất để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là m = 0.

Câu 4:

Cho đường tròn (O; R), đường kính BC cố định và điểm A cố định thuộc đoạn thẳng OB (A không trùng với O và B). Kẻ dây PQ ⊥ BC tại A. Lấy M thuộc cung lớn PQ (M không trùng với C). Nối BM cắt PQ tại E. Chứng minh:

a. Tứ giác AEMC nội tiếp

b. BP² = BE. BM = BA.BC

c. Từ E kẻ đường thẳng song song BC cắt PC tại I. Chứng minh: và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM nằm trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung lớn PQ.

Xem đáp án

a. $\hat{EAC}$ = 90° (EA vuông góc AC)

$\hat{E M C}$ = 90° (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác ABOC có $\hat{EAC}$ + $\hat{EMC}$ = 90° + 90° = 180°

Suy ra tứ giác AEMC nội tiếp (đpcm).

b. Xét ∆ BAP và ∆ BPC có:

$\hat{PBC}$ là góc chung

$\hat{B P C} = \hat{B A C}$ = 90° ( là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra ∆ BAP ∆ BPC (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{B A}{B P} = \frac{B P}{B C} \Leftrightarrow B P^{2} = B A . B C$ (1)

Xét ∆ BEA và ∆ BCM có:

$\hat{MBC}$ là góc chung

$\hat{B E A} = \hat{B C M}$ (tứ giác AEMC nội tiếp)

Suy ra ∆ BEA đồng dạng ∆ BCM (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{B E}{B C} = \frac{B A}{B M} \Leftrightarrow B E . B M = B A . B C$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BP² = BE. BM = BA.BC (đpcm)

c. Ta có:

$\hat{E M I} = \hat{M B C}$ (hai góc đồng vị).

$\hat{M P C} = \hat{M B C}$ (tứ giác PMCB nội tiếp đường tròn O).

Suy ra $\hat{M E I} = \hat{M P C}$ .

Tứ giác EPMI có $\hat{M E I} = \hat{M P I}$ suy ra tứ giác EPMI nội tiếp.

Ta có: $\begin{array}{l} P A ⊥ B C \\ B C / / E I \end{array}} \Rightarrow P A ⊥ E I \Rightarrow \hat{P E I}$ = 90°

Ta có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM cũng là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EPMI.

Mà ta có $\hat{P E I}$ = 90° dẫn đến PI là đường kính .

Suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác EPM là trung điểm của PI.

Mà điểm này cũng thuộc đường thẳng PC với P và C cố định nên ta suy ra điều phải chứng minh.

Câu 5:

Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = $\frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{2 b^{2}}{b - 1} + \frac{3 c^{2}}{c - 1}$ .

Xem đáp án

Xét biểu thức $\frac{m x^{2}}{x - 1}$ với x > 1.

$\frac{m x^{2}}{x - 1} = m (\frac{x^{2}}{x - 1} - 2 + 2)$

$= m (\frac{x^{2} - 2 x + 2}{x - 1} + 2)$

$= m (\frac{x^{2} - 2 x + 1 + 1}{x - 1} + 2)$

$= m (\frac{{(x - 1)}^{2} + 1}{x - 1} + 2)$

$= m (x - 1 - 2 + \frac{1}{x - 1} + 4)$

$= m ({\sqrt{x - 1}}^{2} - 2 \sqrt{x - 1} . \frac{1}{\sqrt{x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt{x - 1}}^{2}}) + 4 m$

$= m {(\sqrt{x - 1} - \frac{1}{\sqrt{x - 1}})}^{2} + 4 m \geq 4 m \forall x > 1$

Dấu bằng xảy ra khi $\sqrt{x - 1} = \frac{1}{\sqrt{x - 1}} \Leftrightarrow x = 2$ .

Áp dụng vào biểu thức P ta được:

P ≥ 4.1 + 4.2 + 4.3 = 4 + 8 + 12 = 24 khi a = b = c = 2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 24 khi và chỉ khi a = b = c = 2.

Bắt đầu thi ngay