10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)

Câu 1:

Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là x + 2y - 1 = 0 và 3x + y + 6 = 0. Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $0 °$

D. $135 °$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có: $\cos (Δ_{1}; Δ_{2}) = \frac{|1.3 + 2.1|}{\sqrt{1 + 2^{2}} . \sqrt{1 + 3^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Suy ra góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}; Δ_{2}$ là $45 °$ .

Câu 2:

Điều kiện xác định của hàm số

y = \sqrt{\frac{x}{1 - x}}

là

A. $0 \leq x < 1$

B. $0 \leq x \leq 1$

C. $0 < x \leq 1$

D. $0 < x < 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Hàm số $y = \sqrt{\frac{x}{1 - x}}$ có nghĩa khi $\{\begin{cases} 1 - x \neq 0 \\ \frac{x}{1 - x} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ 0 \leq x < 1 \end{cases} \Leftrightarrow 0 \leq x < 1$

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình

\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{{(x - 1)}^{2}} \leq 0

là

A. $(- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3})$

B. $(1; \frac{5}{3}]$

C. $[- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3}]$

D. $[- 1; \frac{5}{3}]$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có: $\frac{3 x^{2} - 2 x - 5}{{(x - 1)}^{2}} \leq 0$ (1)

ĐKXĐ: x $\neq$ 1

Vì ${(x - 1)}^{2} > 0$ với mọi x $\neq$ 1

Nên BPT (1) $\Leftrightarrow 3 x^{2} - 2 x - 5 \leq 0$ $\Leftrightarrow - 1 \leq x \leq \frac{5}{3}$

Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S = $[- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3}]$ .

Câu 4:

Giá trị của m để bất phương trình

(m - 2) x^{2} + 2 x + 2 \geq 0

luôn đúng với mọi

x \in ℝ

là

A. $[\frac{5}{2}; + \infty) \cup \{2\}$

B. $[2; + \infty)$

C. $[\frac{5}{2}; + \infty)$

D. $[1; \frac{3}{2}) \cup (2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Bất phương trình $(m - 2) x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$ luôn đúng với mọi x $\in ℝ$ khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} m - 2 > 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 \\ 1^{2} - (m - 2) .2 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 2 \\ m \geq \frac{5}{2} \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{5}{2}$

Vậy m $\in [\frac{5}{2}; + \infty)$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5:

Giải các bất phương trình sau:

$1) x^{2} + 2 x - |x + 2| < 0$

$2) \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} \geq x - 1$

Xem đáp án

1) Giải bất phươmg trình $x^{2} + 2 x - |x + 2| < 0 (1)$

Nếu $x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 2 (*)$ thì

$(1) \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - x - 2 < 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + x - 2 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 1$

Kết hợp với điều kiện (*) ta có: $- 2 < x < 1$

Nếu $x + 2 < 0 \Leftrightarrow x < - 2 (* *)$ thì

$(1) \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + x + 2 < 0$

$\Leftrightarrow x^{2} + 3 x + 2 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < - 1$

Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) vô nghiệm

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $- 2 < x < 1$

2) Giải bất phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} \geq x - 1$

Ta có: $\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} \geq x - 1$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x - 1 < 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 \geq 0 \end{cases} (1) \\ \{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 \geq x^{2} - 2 x + 1 \end{cases} (2) \end{array}$

Giải (1) $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 1 \\ [\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x \geq \frac{3}{2} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x < 1$

Giải (2) $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ x^{2} - 3 x + 2 \geq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ [\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x \geq 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x \geq 2 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

Câu 6:

2) \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} \geq x - 1

Xem đáp án

2) Giải bất phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} \geq x - 1$

Ta có: $\sqrt{2 x^{2} - 5 x + 3} \geq x - 1$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x - 1 < 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 \geq 0 \end{cases} (1) \\ \{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ 2 x^{2} - 5 x + 3 \geq x^{2} - 2 x + 1 \end{cases} (2) \end{array}$

Giải (1) $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 1 \\ [\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x \geq \frac{3}{2} \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow x < 1$

Giải (2) $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ x^{2} - 3 x + 2 \geq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ [\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x \geq 2 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x \geq 2 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $x^{2} + 4 x + 3 - m \geq 0$ với $\forall x > 1$ .

Xem đáp án

Bất phương trình đã cho $\Leftrightarrow x^{2} + 4 x + 3 \geq m (*)$ với mọi x >1

Gọi $f (x) = x^{2} + 4 x + 3$ và g(x) = m thì g(x) có đồ thị là đường thẳng

còn $f (x)$ có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy (*) đúng khi f(1) > m $\Leftrightarrow m < 8$

Vậy với $m < 8$ thì BPT đã cho có nghiệm.

Câu 8:

Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$

1) Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

2) Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Xem đáp án

1) Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$ . Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

*Do $Δ A B C$ vuông tại A(-1; 1) nên điểm C thuộc đường thẳng đi qua A và nhận $\vec{A B} (4; 6)$ làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình $4 (x + 1) + 6 (y - 1) = 0$ $\Leftrightarrow 2 x + 3 y - 1 = 0$

*Mặt khác: Do điểm $C \in d$ nên toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y - 1 = 0 \\ x + 2 y + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 5 \\ y = - 3 \end{cases}$

Vậy C(5;-3).

2) Cho 2 điểm A(-1; 1), B(3; 7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$ . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Do $S_{A B D} = \frac{1}{2} A B . d_{(D; A B)}$

Trong đó $D \in d \Rightarrow D (- 1 - 2 a; a)$

Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương $\vec{A B} (4; 6)$ và đi qua A(-1;1)

$\Rightarrow$ phương trình của đường thẳng AB là $3 x - 2 y + 5 = 0$

$\Rightarrow d_{(D; A B)} = \frac{|- 8 a + 2|}{\sqrt{13}}$ ; $A B = |\vec{A B}| = \sqrt{52}$ , $S_{Δ A B D} = 50$

Ta có $50 = \frac{1}{2} . \sqrt{52} . \frac{|- 8 a + 2|}{\sqrt{13}} \Leftrightarrow |- 8 a + 2| = 50 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 6 \\ a = \frac{13}{2} \end{array}$

Với $a = - 6 \Rightarrow D (11; - 6)$

Với $a = \frac{13}{2} \Rightarrow D (- 14; \frac{13}{2})$

Câu 9:

Cho $b \geq - \frac{1}{2}$ và $\frac{b}{a} > 1$ . Chứng minh rằng $\frac{2 b^{3} + 1}{4 a (b - a)} \geq 3$ .

Xem đáp án

Cho $b \geq - \frac{1}{2}$ và $\frac{b}{a} > 1$ . Chứng minh rằng $\frac{2 b^{3} + 1}{4 a (b - a)} \geq 3$ .

Giải:

Do $\frac{b}{a} > 1 \Leftrightarrow \frac{b - a}{a} > 0 \Rightarrow a (b - a) > 0$

Và ${(b - 2 a)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow b^{2} - 4 b a + 4 a^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 4 a (b - a) \leq b^{2} (1)$

$b \geq - \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 b + 1 \geq 0 \Leftrightarrow (2 b + 1) {(b - 1)}^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 2 b^{3} + 1 - 3 b^{2} \geq 0 \Leftrightarrow \frac{2 b^{3} + 1}{3} \geq b^{2} (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 4 a (b - a) \leq b^{2} \leq \frac{2 b^{3} + 1}{3} \Rightarrow$ $4 a (b - a) \leq \frac{2 b^{3} + 1}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{2 b^{3} + 1}{4 a (b - a)} \geq 3$ (đpcm)

Câu 10:

2) Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Xem đáp án

2) Cho 2 điểm A(-1; 1), B(3; 7) và đường thẳng d có phương trình: $x + 2 y + 1 = 0$ . Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Do $S_{A B D} = \frac{1}{2} A B . d_{(D; A B)}$

Trong đó $D \in d \Rightarrow D (- 1 - 2 a; a)$

Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương $\vec{A B} (4; 6)$ và đi qua A(-1;1)

$\Rightarrow$ phương trình của đường thẳng AB là $3 x - 2 y + 5 = 0$

$\Rightarrow d_{(D; A B)} = \frac{|- 8 a + 2|}{\sqrt{13}}$ ; $A B = |\vec{A B}| = \sqrt{52}$ , $S_{Δ A B D} = 50$

Ta có $50 = \frac{1}{2} . \sqrt{52} . \frac{|- 8 a + 2|}{\sqrt{13}} \Leftrightarrow |- 8 a + 2| = 50 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 6 \\ a = \frac{13}{2} \end{array}$

Với $a = - 6 \Rightarrow D (11; - 6)$

Với $a = \frac{13}{2} \Rightarrow D (- 14; \frac{13}{2})$