38 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 3)

Câu 1:

Tam thức bậc hai

. Với giá trị nào của m thì f(x) có hai nghiệm phân biệt?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Để f(x) có hai nghiệm phân biệt thì

Tam thức bậc hai f(x)= x^2 -mx +3. Với giá trị nào của m thì f(x) có hai nghiệm phân biệt? (ảnh 2)

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thỏa mãn điều kiện của bất phương trình

A. $x \in [\frac{- 1}{2}; 2)$

B. $x \in (0; 2)$

C. $x \in (- \infty; 2]$

D. $x \in (- \infty; 2)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Điều kiện: 2- x > 0 $\Leftrightarrow x < 2$

Vậy $x \in (- \infty; 2)$

Câu 3:

Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

A. và

B. và

C. và

D. và

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Bất phương trình

Bất phương trình Đáp án A sai.

Bất phương trình Đáp án B đúng.

Bất phương trình Đáp án C sai.

Bất phương trình Đáp án D sai.

Ghi nhớ: Hai bất phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Câu 4:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ghi nhớ: Bất phương trình bậc nhất một ẩn x có dạng tổng quát là: ; ; ; . Trong đó, a, b là các hằng số, và x là ẩn số.

Câu 5:

Hệ bất phương trình sau

có tập nghiệm là

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 6:

Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

* Ta có:

* Hoặc nhận dạng bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất “phải cùng trái khác với a”.

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 8:

khi và chỉ khi

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

* Với a > 0 ta có: (không thỏa mãn yêu cầu bài toán là )

* Với a < 0 ta có: (không thỏa mãn yêu cầu bài toán là )

* Với a = 0 ta có khi đó

Vậy

Câu 9:

Tìm số các giá trị nguyên của m để mọi x thuộc đoạn

đều là nghiệm của bất phương trình

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

*) Nếu ta được bất phương trình (1) trở thành , bất phương trình này đúng với mọi x thuộc

*) Nếu ta được bất phương trình (1) có tập nghiệm khi đó yêu cầu bài toán xảy ra khi . Kết hợp với nên

Kết hợp cả 3 trường hợp ta có: m thuộc đoạn sẽ thỏa mãn. Do m nguyên nên

Có 5 giá rị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 10:

Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Ta có , vô lý.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm

Câu 11:

Cho hệ bất phương trình Cho hệ bất phương trình 2x - 3/2y lớn hơn bằng 1 (1) 4x - 3y bé hơn bằng 2 (2)có tập nghiệm là S. Mệnh đề (ảnh 1)

có tập nghiệm là S. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể cả bờ d, với d là đường thẳng

B. Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể cả bờ d, với d là đường thẳng Cho hệ bất phương trình 2x - 3/2y lớn hơn bằng 1 (1) 4x - 3y bé hơn bằng 2 (2)có tập nghiệm là S. Mệnh đề (ảnh 5)

C.

D.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có: Cho hệ bất phương trình 2x - 3/2y lớn hơn bằng 1 (1) 4x - 3y bé hơn bằng 2 (2)có tập nghiệm là S. Mệnh đề (ảnh 2)

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là

Câu 12:

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ sau?

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong (ảnh 1)

A. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong (ảnh 5)

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng và đường thẳng

Miền nghiệm gồm phần phía trên trục hoành nên y nhận giá trị dương.

Lại có (0;0) thỏa mãn bất phương trình

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong (ảnh 4)

Câu 13:

Một người nông dân dự định trồng mía và ngô trên diện tích 8 sào đất (1 sào bằng

360 m^{2}

). Nếu trồng mía thì trên mỗi sào cần 10 công và thu lãi 1500000 đồng, nếu trồng ngô thì trên mỗi sào cần 15 công và thu lãi 2000000 đồng. Biết tổng số công cần dùng không vượt quá 90 công. Tính tổng số tiền lãi cao nhất mà người nông dân có thể thu được.

A. 14 (triệu đồng)

B. 12 (triệu đồng)

C. 16 (triệu đồng)

D. 13 (triệu đồng)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Gọi diện tích trồng mía là x (đơn vị: sào, đk: Một người nông dân dự định trồng mía và ngô trên diện tích 8 sào đất (1 sào bằng 360m^2). Nếu trồng mía (ảnh 1) )

Gọi diện tích trồng ngô là y (đơn vị: sào, đk: )

Diện tích trồng mía và ngô dự định là 8 sào nên ta có bpt: Một người nông dân dự định trồng mía và ngô trên diện tích 8 sào đất (1 sào bằng 360m^2). Nếu trồng mía (ảnh 3)

Tổng số công cần dùng cho cả hai loại không vượt quá 90 nên ta có bpt:

Tổng số tiền lãi thu được là: Một người nông dân dự định trồng mía và ngô trên diện tích 8 sào đất (1 sào bằng 360m^2). Nếu trồng mía (ảnh 5) (đơn vị: triệu đồng)

Khi đó, ta đưa về bài toán tìm (x; y) thỏa mãn hbpt: Một người nông dân dự định trồng mía và ngô trên diện tích 8 sào đất (1 sào bằng 360m^2). Nếu trồng mía (ảnh 7) để đạt giá trị lớn nhất.

Biểu diễn hình học tập nghiệm hbpt ta được miền nghiệm cuả hbpt là tứ giác OABC kể cả biên,

với Một người nông dân dự định trồng mía và ngô trên diện tích 8 sào đất (1 sào bằng 360m^2). Nếu trồng mía (ảnh 9)

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình

là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Ta có:

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta có:

Câu 15:

Tam thức bậc hai

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. hoặc Tam thức bậc hai y = x^2 - 2x - 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x < -2 hoặc x > 6 B. -1 < x < 3 C. x < -1 hoặc x > 3 (ảnh 4)

B.

C. hoặc Tam thức bậc hai y = x^2 - 2x - 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x < -2 hoặc x > 6 B. -1 < x < 3 C. x < -1 hoặc x > 3 (ảnh 7)

D. hoặc Tam thức bậc hai y = x^2 - 2x - 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi A. x < -2 hoặc x > 6 B. -1 < x < 3 C. x < -1 hoặc x > 3 (ảnh 9)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Vậy x < -1 hoặc x>3

Câu 16:

Tập nghiệm của bất phương trình:

là:

A. Tập nghiệm của bất phương trình: x^2 + 2x - 8/(x +1)^2 < 0 là: A. (-4; -1) hợp (-1;2) B. (-4;-1) hợp (2; +vô cùng) (ảnh 6)

B.

C.

D. Tập nghiệm của bất phương trình: x^2 + 2x - 8/(x +1)^2 < 0 là: A. (-4; -1) hợp (-1;2) B. (-4;-1) hợp (2; +vô cùng) (ảnh 9)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

ĐKXĐ:

khi đó

Tập nghiệm của bất phương trình: x^2 + 2x - 8/(x +1)^2 < 0 là: A. (-4; -1) hợp (-1;2) B. (-4;-1) hợp (2; +vô cùng) (ảnh 3)

nên bất phương trình đã cho tương đương với

BPT:

Kết hợp đk ta được tập nghiệm:

Câu 17:

Gọi M, m lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình

. Tính M + m .

A. -4.

B. -3.

C. -5.

D. -2.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

BXD:

Tập nghiệm của bất phương trình:

Nghiệm nguyên nhỏ nhất: ; nghiệm nguyên lớn nhất:

Câu 18:

Hệ bất phương trình Hệ bất phương trình x^2 + 6x + 8 bé hơn bằng 0 x^2 + 4x + 3 bé hơn bằng 0 có tất cả bao nhiêu (ảnh 1)

có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 5

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có Hệ bất phương trình x^2 + 6x + 8 bé hơn bằng 0 x^2 + 4x + 3 bé hơn bằng 0 có tất cả bao nhiêu (ảnh 2) . Vì nên . Vậy hệ bất phương trình có hai nghiệm nguyên thoả mãn.

Câu 19:

Cho hệ bất phương trình Cho hệ bất phương trình x - m bé hơn bằng 0 x^2 - x - 24 bé hơn bằng 1 - x. Hệ đã cho có nghiệm khi và (ảnh 1)

. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Hệ tương đương:

. Hệ có nghiệm

Câu 20:

Bất phương trình $Bất phương trình | x^2 - 4 | lớn hơn bằng 4 - x^2 có tập nghiệm là: A. S=(-vô cùng; + vô cùng) B. S={ +-2} (ảnh 1)$ có tập nghiệm là:

A. $Bất phương trình | x^2 - 4 | lớn hơn bằng 4 - x^2 có tập nghiệm là: A. S=(-vô cùng; + vô cùng) B. S={ +-2} (ảnh 5)$

B. $Bất phương trình | x^2 - 4 | lớn hơn bằng 4 - x^2 có tập nghiệm là: A. S=(-vô cùng; + vô cùng) B. S={ +-2} (ảnh 6)$

C. $Bất phương trình | x^2 - 4 | lớn hơn bằng 4 - x^2 có tập nghiệm là: A. S=(-vô cùng; + vô cùng) B. S={ +-2} (ảnh 7)$

D. $Bất phương trình | x^2 - 4 | lớn hơn bằng 4 - x^2 có tập nghiệm là: A. S=(-vô cùng; + vô cùng) B. S={ +-2} (ảnh 8)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Ta có $Bất phương trình | x^2 - 4 | lớn hơn bằng 4 - x^2 có tập nghiệm là: A. S=(-vô cùng; + vô cùng) B. S={ +-2} (ảnh 2)$

$Bất phương trình | x^2 - 4 | lớn hơn bằng 4 - x^2 có tập nghiệm là: A. S=(-vô cùng; + vô cùng) B. S={ +-2} (ảnh 3)$

Ghi nhớ : $Bất phương trình | x^2 - 4 | lớn hơn bằng 4 - x^2 có tập nghiệm là: A. S=(-vô cùng; + vô cùng) B. S={ +-2} (ảnh 4)$

Câu 21:

Cho tam thức bậc hai

. Điều kiện cần và đủ để

là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 22:

A. .

B. .

C. .

D. hoặc

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 23:

Bất phương trình

có nghiệm khi và chỉ khi

. Tính

.

A. 5.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Bất phương trình có nghiệm (*)

Ta có

Do đó

Câu 24:

Tập nghiệm của bất phương trình

là :

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có :

hay

Ghi nhớ: Công thức được sử dụng:

1) 2)

3)

Tập nghiệm của bất phương trình căn bậc 2 x + 1 < 2x - 1 là : A. [-1; 0) hợp ( 5/4; + vô cùng) B. (-1; 0) hợp ( 5/4; + vô cùng) (ảnh 7)

4)

Tập nghiệm của bất phương trình căn bậc 2 x + 1 < 2x - 1 là : A. [-1; 0) hợp ( 5/4; + vô cùng) B. (-1; 0) hợp ( 5/4; + vô cùng) (ảnh 8)

Câu 25:

Tam giác ABC có

, góc

. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Áp dụng định lý cosin trong tam giác, ta có

Câu 26:

Cho có trên cạnh BC lấy điểm M sao cho .

Tính độ dài đoạn AM.

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Áp dụng định lí cô sin cho tam giác ABM ta có:

Câu 27:

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. .

B. .

C. .

D. .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Theo định lí hàm số sin ta có

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mệnh đề (ảnh 1)

\Rightarrow

Câu 28:

Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B trên bờ và đo được .Tính độ dài đoạn AC (xấp xỉ đến hàng phần trăm)

A. Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B (ảnh 8)

B. Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B (ảnh 9)

C. Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B (ảnh 10)

D. Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B (ảnh 11)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có:

Áp dụng định lí hàm sin trong ta có:

Ghi nhớ: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

Muốn đo khoảng cách từ người A trên bờ đến chiếc thuyền C neo đậu trên sông, người ta chọn một điểm B (ảnh 6)

Ta có

Câu 29:

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b. Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b. Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 2)

B. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b. Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 3)

C. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b. Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 4)

D. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b. Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 5)

.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có:

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b. Gọi M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Câu 30:

Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 13,14,15. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.

A. 2.

B. 4.

C. $\sqrt{2}$ .

D. 3.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có:

Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 13,14,15. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó. (ảnh 1)

Lại có:

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác r = 4 .

Câu 31:

Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng

và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Diện tích

là

A. Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng alpha và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. (ảnh 8)

B. Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng alpha và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. (ảnh 9)

C. Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng alpha và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. (ảnh 10)

D. Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng alpha và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. (ảnh 11)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng alpha và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. (ảnh 3)

Ta có

Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng alpha và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. (ảnh 4)

Do các đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau nên

Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng alpha và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. (ảnh 5)

Diện tích tam giác ABC là

Cho tam giác ABC có BC = a, góc A bằng alpha và hai đường trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. (ảnh 7)

Câu 32:

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Nhận dạng tam giác ABC biết .

A. Tam giác cân.

B. Tam giác vuông.

C. Tam giác đều.

D. Tam giác có góc .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Nhận dạng tam giác ABC biết 1 + cosB /sinB = 2a +c/căn bậc (ảnh 2)

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Nhận dạng tam giác ABC biết 1 + cosB /sinB = 2a +c/căn bậc (ảnh 3)

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Nhận dạng tam giác ABC biết 1 + cosB /sinB = 2a +c/căn bậc (ảnh 4)

Mặt khác theo định lý cosin:

, do vậy ta có:

Vậy tam giác ABC cân tại C.

Câu 33:

Tam giác ABC có . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tam giác ABC có sin^2 A = sinB.sinC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. cosA = 1/2 B. cosA > 1/2 C. cosA <1/2 (ảnh 7)

B. Tam giác ABC có sin^2 A = sinB.sinC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. cosA = 1/2 B. cosA > 1/2 C. cosA <1/2 (ảnh 8)

C. Tam giác ABC có sin^2 A = sinB.sinC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. cosA = 1/2 B. cosA > 1/2 C. cosA <1/2 (ảnh 9)

D. Tam giác ABC có sin^2 A = sinB.sinC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. cosA = 1/2 B. cosA > 1/2 C. cosA <1/2 (ảnh 10)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Áp dụng định lí sin:

Suy ra

Thay vào biểu thức ta được:

Tam giác ABC có sin^2 A = sinB.sinC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. cosA = 1/2 B. cosA > 1/2 C. cosA <1/2 (ảnh 5)

Do đó

Câu 34:

Trong các cặp bất phương trình dưới đây, cặp bất phương trình nào tương đương?

A. $\sqrt{1 - x} \leq x$ và

1 - x \leq x^{2}

.

B. $\frac{1}{x} \leq 1$ và $x \geq 1$ .

C. $2 x - 3 - \frac{1}{x} < x - 4 - \frac{1}{x}$ và $2 x - 3 < x - 4$ .

D. $x^{2} \geq x$ và $x \geq 1$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Trong các cặp bất phương trình dưới đây, cặp bất phương trình nào tương đương? A. căn bậc 2 1 - x (ảnh 1)

Trong các cặp bất phương trình dưới đây, cặp bất phương trình nào tương đương? A. căn bậc 2 1 - x (ảnh 2)

Nên cặp bất phương trình này tương đương.

Câu 35:

Bất phương trình Bất phương trình căn bậc 2 3 - x + căn bậc 2 x + 5 lớn hơn bằng -10 có bao nhiêu nghiệm? A. Hai (ảnh 1) có bao nhiêu nghiệm?

A. Hai nghiệm.

B. Vô số nghiệm.

C. Vô nghiệm.

D. Có một nghiệm.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Điều kiện

Ta có với

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm.

Câu 36:

Giải bất phương trình

Xem đáp án

Giải bất phương trình 3x -1/x +1 lớn hơn bằng 2 (ảnh 2)

Câu 37:

Tìm m để

Xem đáp án

Với m = 0 thì bất phương trình trở thành 3 > 0 luôn đúng với mọi nên m = 0 thỏa mãn.

Với $m \neq 0$ thì bất phương trình nghiệm đúng với khi và chỉ khi

Tìm m để f(x) = mx^2 -2mx +3 > 0 với mọi x thuộc R (ảnh 4)

Kết luận: là điều kiện cần tìm.

Câu 38:

Cho tam giác ABC có . Tính độ dài BC và sinB .

Xem đáp án

Áp dụng định lý cosin ta có

Cho tam giác ABC có AB = 2. AC = 3, góc BAC = 60 độ. Tính độ dài BC và sinB . (ảnh 2)

Cho tam giác ABC có AB = 2. AC = 3, góc BAC = 60 độ. Tính độ dài BC và sinB . (ảnh 3)

Áp dụng định lý sin ta có