27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 5)

Câu 1:

Tìm góc giữa 2 đường thẳng Δ₁: 2x – y – 10 = 0 và Δ₂: x – 3y – 9 = 0:

A. 60^o

B. 45^o

C. 90^o

D. 0^o

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Ta có: Δ₁: 2x – y – 10 = 0 có VTPT $\vec{n_{1}} (2; - 1)$

Δ₂: x – 3y – 9 = 0 có VTPT $\vec{n_{2}} (1; - 3)$

Khi đó, ta có: cos(Δ₁,Δ₂) =

Suy ra góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ là: 45⁰.

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình

(4 - 2 x) (2 x + 6) \geq 0

A. $(- 3; 2) .$

B. $(- \infty; - 3) \cup (2; + \infty) .$

C. $[- 3; 2] .$

D. $(- \infty; - 3] \cup [2; + \infty) .$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

$(4 - 2 x) (2 x + 6) \geq 0$ $\Leftrightarrow - 4 x^{2} - 4 x + 24 \geq 0$

Ta có: - 4x² – 4x + 24 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 3 \end{array}$

Áp dụng định lý dấu của tam thức bậc hai ta có: $- 3 \leq x \leq 2.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = [- 3; 2] .$

Câu 3:

Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng – x + 3y + 2 = 0?

A. $\vec{n_{1}} = (- 1; 3)$ .

B. $\vec{n_{2}} = (3; 1)$ .

C. $\vec{n_{3}} = (- 3; 1)$ .

D. $\vec{n_{4}} = (1; 3)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng – x + 3y + 2 = 0 là $\vec{n} (- 1; 3)$ .

Câu 4:

Tính khoảng cách d từ điểm A(1;2) đến đường thẳng Δ: 12x + 5y + 4 = 0.

A. $d = \frac{11}{12}$ .

B. d = 2.

C. d = 4.

D. $d = \frac{13}{17}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ là:

$d (A; Δ) = \frac{|12.1 + 5.2 + 4|}{\sqrt{12^{2} + 5^{2}}} = 2$

Câu 5:

Hệ bất phương trình

\{\begin{cases} 3 - x \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases}

có tập nghiệm là :

A. $(- 1; 3] .$

B. $[- 1; 3] .$

C. $ℝ .$

D. $\emptyset .$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có: $\{\begin{cases} 3 - x \geq 0 \\ x + 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 3 \\ x \geq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 3$

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình: $S = [- 1; 3] .$

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình

\sqrt{x^{2} + 1} > 0

A. $\emptyset .$

B. $(- 1; 0) .$

C. $(- 1; + \infty) .$

D. $ℝ$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

$\sqrt{x^{2} + 1} > 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 1 \geq 0 \\ \sqrt{x^{2} + 1} > 0 \end{cases}$

Vì $x^{2} \geq 0 \forall x$ nên $x^{2} + 1 > 0 \forall x$ và $\sqrt{x^{2} + 1} > 0 \forall x$

Vậy tập nghiệm của BPT là: $S = ℝ$ .

Câu 7:

Nhị thức

f (x) = - 2 x + 4

nhận giá trị âm với mọi x thuộc tập hợp nào?

A. $(2; + \infty)$ .

B. $(- \infty; 2)$ .

C. $(- \infty; 2]$ .

D. $[2; + \infty)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Nhị thức f(x) = -2x + 4 < 0 ⇔ x > 2.

Vậy nhị thức f(x) nhận giá trị âm khi x $\in (2; + \infty)$ .

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình

\frac{x - 2}{3} > \frac{x + 3}{2}

là

A. $(- \infty; 13) .$

B. $(- 13; + \infty) .$

C. $(- \infty; - 13] .$

D. $(- \infty; - 13) .$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có: $\frac{x - 2}{3} > \frac{x + 3}{2}$

$\Leftrightarrow 2 (x - 2) > 3 (x + 3)$

⇔ 2x – 4 > 3x + 9

⇔ x < - 13

Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là: $S = (- \infty; - 13) .$

Câu 9:

Tập nghiệm của bất phương trình

|x - 2| < 1

là

A. $(- \infty; 1) .$

B. $(1; 3) .$

C. $[1; 3] .$

D. $[3; + \infty) .$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

+) TH1: $x - 2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2$

Khi đó BPT trở thành: x – 2 < 1 ⇔ x < 3 .

Kết hợp với điều kiện ta được: $2 \leq x < 3$ (1).

+) TH2: x – 2 < 0 ⇔ x < 2

Khi đó BPT trở thành: - x + 2 < 1 ⇔ x > 1

Kết hợp với điều kiện ta được: 1 < x < 2 (2).

Từ (1) và (2) suy ra: 1 < x < 3

Vậy tập nghiệm của BPT là: S = (1;3).

Câu 10:

Bất phương trình

\sqrt{x + 3} + \sqrt{x + 15} < 2021

xác định khi nào?

A. $- 15 \leq x \leq - 3.$

B. $x \geq - 15.$

C. $x > 3.$

D. $x \geq - 3.$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Điều kiện xác định của bất phương trình: $\{\begin{cases} x + 3 \geq 0 \\ x + 15 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 3 \\ x \geq - 15 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq - 3$

Câu 11:

Biểu diễn miền nghiệm được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

A. $2 x + y - 2 \leq 0.$

B. $2 x + y - 2 > 0.$

C. $2 x + y - 1 > 0.$

D. $2 x + y + 2 \leq 0.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Biểu diễn miền nghiệm được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ? A. 2x + y - 2 bé (ảnh 2)

Ta có điểm (0;0) thuộc vào miền nghiệm nên nó là nghiệm của BPT đã cho.

Thay x = 0, y = 0 vào các đáp án, ta được:

Đáp án A. 2.0 + 0 – 2 ≤ 0 ⇔ - 2 ≤ 0 (luôn đúng)

Đáp án B. 2.0 + 0 – 2 > 0 ⇔ - 2 > 0 (vô lí)

Đáp án C. 2.0 + 0 – 1 > 0 ⇔ - 1 > 0 (vô lí)

Đáp án D. 2.0 + 0 + 2 ≤ 0 ⇔ 2 ≤ 0 (vô lí)

Câu 12:

Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu như:

A. $f (x) = 3 x - 15.$

B. $f (x) = 3 x + 15$ .

C. $f (x) = - 45 x^{2} - 9.$

D. $f (x) = 6 (x - 10) - 3 x + 55.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x) là nhị thức bậc nhất và f(x) = 0 khi x = 5, hơn nữa hệ số a > 0.

Do đó chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Câu 13:

Cho bảng xét dấu:

Biểu thức $h (x) = \frac{g (x)}{f (x)}$ là biểu thức nào sau đây?

A. $h (x) = \frac{x - 6}{- 2 x + 3} .$

B. $h (x) = \frac{x - 6}{2 x - 3} .$

C. $h (x) = \frac{2 x - 3}{x - 6} .$

D. $h (x) = \frac{- 2 x + 3}{x - 6} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Cho bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x), g(x) là các nhị thức bậc nhất.

f(x) = 0 khi x = 6 và hệ số a > 0 ⇒ f(x) = x – 6;

g(x) = 0 khi $x = \frac{3}{2}$ và hệ số a < 0 ⇒ g(x) = - 2x + 3;

Suy ra $h (x) = \frac{g (x)}{f (x)} = \frac{- 2 x + 3}{x - 6}$ .

Câu 14:

Cặp số (1; -1) là nghiệm của bất phương trình

A. $- x - 3 y - 1 < 0.$

B. $- x - y < 0.$

C. $x + 4 y < 1.$

D. $x + y - 2 > 0.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Thay x = 1 và y = -1 vào các đáp án ta được:

Đáp án A: - 1 – 3.(-1) – 1 < 0 ⇔ 1 < 0 (vô lí).

Đáp án B: - 1 – (-1) < 0 ⇔ 0 < 0 (vô lí).

Đáp án C: 1 + 4.( - 1) < 1 ⇔ - 3 < 1 (luôn đúng).

Đáp án D. 1 + (-1) – 2 > 0 ⇔ - 2 > 0 (vô lí).

Câu 15:

Đường thẳng nào qua A(2;1) và song song với đường thẳng: 2x + 3y – 2 = 0?

A. $x - y + 3 = 0.$

B. $3 x - 2 y - 4 = 0.$

C. $2 x + 3 y - 7 = 0.$

D. $4 x + 6 y - 11 = 0.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Đường thẳng 2x + 3y – 2 = 0 có VTPT là $\vec{n} (2; 3)$ .

Đường thẳng đi qua A(2;1) song song với đường thẳng 2x + 3y – 2 = 0 nên nhận $\vec{n} (2; 3)$ làm VTPT có phương trình: 2(x – 2) + 3.(y – 1) = 0

⇔ 2x + 3y – 7 = 0 .

Câu 16:

Tam thức

y = - x^{2} + 2 x .

nhận giá trị dương khi chỉ khi:

A. $- 2 < x < 0.$

B. $[\begin{array}{l} x < 2 \\ x > 0 \end{array} .$

C. $0 < x < 2$ .

D. $[\begin{array}{l} x < 0 \\ x > 2 \end{array}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Ta có: - x²+ 2x = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array}$

Áp dụng định lý dấu của tam thức bậc hai, ta có:

- x² + 3x > 0 khi 0 < x < 2.

Tam thức $y = - x^{2} + 2 x$ nhận giá trị dương khi chỉ khi: 0 < x < 2.

Câu 17:

Nhị thức $f (x) = 2 x - 2$ nhận giá trị dương với mọi x thuộc tập hợp nào?

A. $[1; + \infty)$ .

B. $(- \infty; 1]$ .

C. $(1; + \infty)$ .

D. $(- \infty; 1)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có 2x – 2 > 0 ⇔ x > 1.

Vậy với $x \in (1; + \infty)$ thì f(x) nhận giá trị dương.

Câu 18:

Cho phương trình đường thẳng

d : \{\begin{cases} x = - 5 + t \\ y = 3 + 4 t \end{cases}

. Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u_{3}} = (- 5; 3) .$

B. $\vec{u_{2}} = (4; 1) .$

C. $\vec{u_{4}} = (3; - 5) .$

D. $\vec{u_{1}} = (1; 4) .$

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 5 + t \\ y = 3 + 4 t \end{cases}$ có véctơ chỉ phương là (1;4).

Câu 19:

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP

\vec{u}

=(3;–4) là

A. $\{\begin{cases} x = 3 - 2 t \\ y = - 4 + t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 - 3 t \\ y = 3 + 4 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 1 + 4 t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 4 + 3 t \end{cases} .$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua M(–2;3) và có VTCP $\vec{u}$ =(3;–4) là: $\{\begin{cases} x = - 2 - 3 t \\ y = 3 + 4 t \end{cases} .$

Câu 20:

Cho 2 điểm A(1;−4) , B(3;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $x + 3 y + 1 = 0.$

B. $3 x + y + 1 = 0.$

C. $x + y - 1 = 0.$

D. $3 x - y + 4 = 0.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Tọa độ trung điểm M của AB là: M(2; -1)

Ta có: $\vec{A B} (2; 6)$

Phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB đi qua M(2;-1) và nhận $\vec{A B} (2; 6)$ là VTPT, ta được:

x – 2 + 3(y + 1) = 0

⇔ x + 3y + 1 = 0.

Câu 21:

Giải các bất phương trình sau:

a) $(x - 1) (2 - x) > 0.$

Xem đáp án

a. Giải bất phương trình

$(x - 1) (2 - x) > 0.$

* $\begin{array}{l} x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \\ 2 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2 \end{array}$

* Lập bảng xét dấu đúng

* Kết luận:

S = (1; 2)

Câu 22:

b)

\frac{x - 2}{3 - x} > 0

Xem đáp án

b. Giải bất phương trình $\frac{x - 2}{3 - x} > 0$

* Ta có: $\begin{array}{l} x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \\ 3 - x = 0 \Leftrightarrow x = 3 \end{array}$

* Lập bảng xét dấu đúng

* Kết luận:

S = (2; 3)

Câu 23:

c)

x^{2} - 4 x + 3 < 0

Xem đáp án

c. Giải bất phương trình $x^{2} - 4 x + 3 < 0$

* $x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}$

* Lập bảng xét dấu đúng

* Kết luận:

S = (1; 3)

Câu 24:

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (2 - m) x + m^{2} - 2 m = 0$ , với m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Xem đáp án

Cho phương trình :

$f (x) = x^{2} - 2 (2 - m) x + m^{2} - 2 m = 0$ , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

*Phương trình $f (x) = 0$ có hai nghiệm trái dấu

$\Leftrightarrow P = \frac{c}{a} = m^{2} - 2 m < 0$

$\Leftrightarrow 0 < m < 2 (y c b t)$

Câu 25:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm $A (1; 2), B (2; 1)$ và M(1;3)

a) Viết phương trình đường thẳng AB

Xem đáp án

a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm

A (1; 2), B (2; 1)

và M(1;3)

Viết phương trình đường thẳng AB

Có

\vec{A B} = (1; - 1) \neq \vec{0}

là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

Mà đường thẳng AB đi qua điểm A(1;2).Vậy đường thẳng AB:

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \end{cases}

Câu 26:

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng

Δ : 3 x + 4 y + 10 = 0

Xem đáp án

b.

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng

Δ : 3 x + 4 y + 10 = 0

d (M, Δ) = \frac{|3.1 + 4.3 + 10|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}

= \frac{25}{5} = 5

Câu 27:

c) Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.

Xem đáp án

c.

Viết phương trình đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và cắt tia Ox, Oy thứ tự tại M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất.

Gọi $M (m; 0), N (0; n)$ thì m > 0 và n > 0

Tam giác OMN vuông ở O nên

$S_{Δ OMN} = \frac{1}{2} O M . O N = \frac{1}{2} m n$

Đường thẳng d cũng đi qua hai điểm M, N nên $d : \frac{x}{m} + \frac{y}{n} = 1$

Do đường thẳng d đi qua điểm A nên ta có:

\frac{1}{m} + \frac{2}{n} = 1

Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Côsi) cho 2 số dương $\frac{1}{m}, \frac{2}{n}$ ta có $\frac{1}{m} + \frac{2}{n} = 1 \geq 2 \sqrt{\frac{2}{m n}} > 0 \Leftrightarrow m n \geq 8$ , dẫn đến $S_{Δ OMN} \geq 4$

$S_{Δ OMN} = 4$ khi và chỉ khi $\{\begin{cases} \frac{1}{m} = \frac{2}{n} \\ \frac{1}{m} + \frac{2}{n} = 1 \\ m > 0 \\ n > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 2 \\ n = 4 \end{cases}$ .

Vậy tam giác

Δ OMN

có diện tích nhỏ nhất là 4. Khi đó

d : \frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1