24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 6)

Câu 1:

d_{1} : x + 3 y - 1 = 0

và

d_{1} : 2 x + 6 y - 5 = 0

. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d₁ và d₂

A. Song song với nhau.

B. Vuông góc nhau.

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

D. Trùng nhau.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Ta có: $\frac{a}{a'} = \frac{1}{2}, \frac{b}{b'} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}, \frac{c}{c'} = \frac{- 1}{- 5} = \frac{1}{5}$

$\Rightarrow \frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \neq \frac{c}{c'}$

Do đó d₁ // d₂

Câu 2:

Xét tam giác ABC tùy ý có BC = a, AC = b, AB = c, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^{2} = b^{2} + c^{2} - b c . \cos A$ .

B. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c . \cos A$ .

C. $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c . \cos A$ .

D. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + b c . \cos A$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Theo định lý cos, ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c . \cos A$ .

Câu 3:

Hàm số có kết quả xét dấu

là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f (x) = x - 1$

B. $f (x) = x - 2$

C. $f (x) = - x + 2$

D. $f (x) = - x^{2} + 4 x - 4$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f(x) là hàm nhị thức bậc nhất, f(x) = 0 khi x = 2 và hệ số a < 0.

Xem xét tất cả đáp án ta thấy f(x) = - x + 2 là đa thức thỏa mãn.

Câu 4:

Xét tam thức bậc hai

f (x) = a x^{2} + b x + c

có

Δ = b^{2} - 4 a c .

Điều kiện cần và đủ để

f (x) < 0, \forall x \in ℝ

là

A. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

B. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .

C. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Điều kiện cần và đủ để $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ là: $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

Câu 5:

Điều kiện xác định của bất phương trình

\frac{3}{\sqrt{3 x + 7}} - x > x^{2} + 3

là:

A. $x > - \frac{7}{3} .$

B. $x < - \frac{7}{3} .$

C. $x \geq - \frac{7}{3} .$

D. $x \neq - \frac{7}{3}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Điều kiện xác định của bất phương trình là: 3x + 7 > 0 $\Leftrightarrow x > - \frac{7}{3} .$

Câu 6:

Cho biểu thức

f (x) = a x + b, a \neq 0

. Dấu của f(x) trên khoảng

(\frac{- b}{a}; + \infty)

A. dương.

B. âm.

C. trái dấu với a.

D. cùng dấu với a.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

$f (x) = a x + b, a \neq 0$ là nhị thức bậc nhất. Khi đó:

- f(x) cùng dấu với hệ số a trên khoảng $(\frac{- b}{a}; + \infty)$ ;

- f(x) trái dấu với hệ số a trên khoảng $(- \infty; \frac{- b}{a})$ ;

- f(x) = 0 khi $x = - \frac{b}{a}$ .

Câu 7:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình

\{\begin{cases} 4 - x > 0 \\ 3 x + 1 > 2 x - 2 \end{cases}

là:

A. $S = [- 3; 4]$ .

B. $S = (- \infty; 4)$ .

C. $S = (- 3; 4)$ .

D. $S = (- 3; + \infty)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có: $\{\begin{cases} 4 - x > 0 \\ 3 x + 1 > 2 x - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 4 \\ x > - 3 \end{cases} \Leftrightarrow - 3 < x < 4.$

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: $S = (- 3; 4)$ .

Câu 8:

Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:

A. $4 x - 11 > x$ .

B. $2 x - 1 > 3$ .

C. $3 x + 2 < 4$ .

D. $2 x - 3 < 0$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Thay x = 1 vào từng bất phương trình ở các đáp án, ta được:

Đáp án A: 4.1 – 11 > 1 ⇔ - 7 > 1 (vô lí).

Đáp án B. 2.1 – 1 > 3 ⇔ 1 > 3 (vô lí).

Đáp án C. 3.1 + 2 < 4 ⇔ 5 < 4 (vô lí).

Đáp án D. 2.1 – 3 < 0 ⇔ - 1 < 0 (luôn đúng).

Câu 9:

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 3 - 2 t \end{cases}

A. $(3; 2)$ .

B. $(3; - 2)$ .

C. $(2; - 3)$ .

D. $(2; 3)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$ là (3;-2).

Câu 10:

Xét tam thức bậc hai

f (x) = a x^{2} + b x + c

có

Δ = b^{2} - 4 a c .

Điều kiện cần và đủ để

f (x) \geq 0, \forall x \in ℝ

là:

A. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

B. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Điều kiện cần và đủ để $f (x) \geq 0, \forall x \in ℝ$ là: $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .

Câu 11:

Tam giác ABC có góc A bằng 45^o và độ dài cạnh BC bằng a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

B. $a \sqrt{3}$ .

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

D. $a \sqrt{2}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Xét tam giác ABC có:

$2 R = \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

$\Rightarrow 2 R = \frac{a}{\sin A} = \frac{a}{\sin 45^{0}}$

$\Leftrightarrow R = \frac{a}{\sqrt{2}}$ .

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là $R = \frac{a}{\sqrt{2}}$ .

Câu 12:

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. Vô số.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.

Câu 13:

Biểu diễn miền nghiệm (miền không gạch chéo) được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương trình nào ?

Biểu diễn miền nghiệm (miền không gạch chéo) được cho bởi hình bên là miền nghiệm của bất phương (ảnh 1)

A. $3 x + 2 y \leq 6.$

B. $3 x + 2 y \geq 6.$

C. $2 x + 3 y \geq 6.$

D. $3 x + 2 y + 6 > 0.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Đường thẳng biên là: $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow 3 x + 2 y = 6$ . Do đó loại C và D

Quan sát hình vẽ, ta thấy: điểm (0;0) không thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình đã cho nên ta thay x = 0, y = 0 vào đáp án A và đáp án B, đáp án nào không thỏa mãn sẽ là bất phương trình cần tìm:

Đáp án A: $3.0 + 2.0 \leq 6 \Leftrightarrow 0 \leq 6$ (luôn đúng).

Đáp án B: $3.0 + 2.0 \geq 6 \Leftrightarrow 0 \geq 6$ (vô lí).

Câu 14:

Cho tam thức bậc hai

f (x) = - x^{2} + 4 x - 3.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $f (x) > 0, \forall x \in (1; 3)$ .

B. $f (x) < 0, \forall x \in (1; 3)$ .

C. $f (x) > 0, \forall x \in (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$ .

D. $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Cho tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} + 4 x - 3.$

Ta có: - x² + 4x – 3 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai, ta có: $f (x) > 0, \forall x \in (1; 3)$ .

Câu 15:

Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

\frac{2}{3 - x} + x \geq 1

A. $x \neq 3$ .

B. x = 3.

C. x > 3.

D. x < 3.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{2}{3 - x} + x \geq 1$ là $3 - x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 3$ .

Câu 16:

Cho tam thức bậc hai g(x) có bảng xét dấu như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. g(x) có Δ < 0, a < 0.

B. g(x) có Δ > 0, a < 0.

C. g(x) có Δ > 0, a > 0.

D. g(x) có Δ = 0, a < 0.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Dựa vào bảng xét dấu, ta có: g(x) có hai nghiệm phân biệt (tương đương với Δ > 0) và hệ số a < 0.

Câu 17:

Biểu thức nào sau đây là nhị thức bậc nhất?

A. f(x) = 3x + 5.

B. f(x) = 4x² – 3x + 1.

C. f(x, y) = 2x – 3y – 1.

D. f(x) = 2021

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Nhị thức bậc nhất là: f(x) = 3x + 5.

Câu 18:

Xét tam giác ABC tùy ý có BC = a, AC = b, AB = c, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính R.Diện tích tam giác ABC bằng:

A. $S = \frac{a b c}{R}$ .

B. $S = \frac{a b c}{2 R}$ .

C. $S = \frac{4 a b c}{R}$ .

D. $S = \frac{a b c}{4 R}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{a b c}{4 R}$ .

Câu 19:

Cặp số (x₀;y₀) nào là nghiệm của bất phương trình

4 x + 4 y \geq 3

.

A. (x₀;y₀) = (0;0)

B. (x₀;y₀) = (-1;-1)

C. (x₀;y₀) = (-2;-2)

D. (x₀;y₀) = (1;1)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Cặp số (x₀;y₀) nào là nghiệm của bất phương trình $4 x + 4 y \geq 3$ .

Đáp án A: Thay x₀ = 0 và y₀ = 0 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

$4.0 + 4.0 \geq 3 \Leftrightarrow 0 \geq 3$ (vô lí)

Vậy (0;0) không là nghiệm của BPT đã cho.

Đáp án B: Thay x₀ = -1 và y₀ = -1 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

$4. (- 1) + 4. (- 1) \geq 3 \Leftrightarrow - 8 \geq 3$ (vô lí)

Vậy (-1;-1) không là nghiệm của BPT đã cho.

Đáp án C: Thay x₀ = -2 và y₀ = -2 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

$4. (- 2) + 4. (- 2) \geq 3 \Leftrightarrow - 16 \geq 3$ (vô lí)

Vậy (-2;-2) không là nghiệm của BPT đã cho.

Đáp án D: Thay x₀ = 1 và y₀ = 1 vào bất đẳng thức đã cho ta được:

$4.1 + 4.1 \geq 3 \Leftrightarrow 8 \geq 3$ (thỏa mãn)

Vậy (1;1) là nghiệm của BPT đã cho.

Câu 20:

Cho tam thức bậc hai f(x) = 9x² – 6x + 1. Xét dấu f(x) ta có kết quả:

A. $f (x) < 0, \forall x \in (- \infty; \frac{1}{3})$ .

B. $f (x) \geq 0, \forall x \in ℝ$ .

C. $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ .

D. $f (x) \leq 0, \forall x \in ℝ$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có: f(x) = 9x² – 6x + 1 = (3x – 1)² ≥ 0 $\forall x \in ℝ$ .

Câu 21:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3) và có vectơ pháp tuyến

\vec{n} = (3; 2)

A. $3 x + 2 y - 9 = 0$ .

B. $3 x + 2 y - 6 = 0$ .

C. $3 x + 2 y - 7 = 0$ .

D. $3 x + 2 y - 8 = 0$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;3) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; 2)$ là: 3(x – 1) + 2(y – 3) = 0 ⇔ 3x + 2y – 9 = 0.

Câu 22:

Giải bất phương trình

\frac{(3 x + 5) (2021 - 4 x)}{(\sqrt{5} x - 3)} \underset{}{. x} \geq 0

Xem đáp án

Giải được từng nghiệm của mỗi nhị thức

$x = \frac{- 5}{3}; x = \frac{2021}{4}; x = 0; x = \frac{3}{\sqrt{5}}$

Lập đúng bảng xét dấu:

Giải bất phương trình (3x + 5)(2021 - 4x).x/(căn bậc 2 5 x - 3) lớn hơn bằng 0 (ảnh 1)

(Nếu học sinh dùng bảng xét dấu 2 dòng thì phải giải thích việc chọn dấu trong các khoảng).

Kết luận đúng tập nghiệm

S = [\frac{- 5}{3}; 0] \cup (\frac{3}{\sqrt{5}}; \frac{2021}{4}]

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi số thực x dương: $(m^{2} - 1) x^{2} - 2 (m - 1) x - 1 < 0$

Xem đáp án

$f (x) = (m^{2} - 1) x^{2} - 2 (m - 1) x - 1$

TH1: $m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array}$

* m = 1, $f (x) = 0 x^{2} - 0 x - 1 \Rightarrow f (x) = - 1 < 0, \forall x$ , thỏa mãn.

* m = -1,

f (x) = 0 x^{2} + 4 x - 1 \Leftrightarrow f (x) = 4 x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{4}

, không thỏa mãn.

TH2: $m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 1 \\ m \neq - 1 \end{cases}$ , $Δ' = {(m - 1)}^{2} + (m^{2} - 1) = 2 m^{2} - 2 m$

Khi đó,

f (x) < 0, \forall x \in (0; + \infty)

xảy ra trong các trường hợp sau:

1.

\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ' < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 < 0 \\ 2 m^{2} - 2 m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ 0 < m < 1 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < m < 1

2.

\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \geq 0 \\ S \leq 0 \\ P \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ m \leq 0; 1 \leq m \\ \frac{2 (m - 1)}{m^{2} - 1} \leq 0 \\ \frac{- 1}{m^{2} - 1} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ m \leq 0; 1 \leq m \\ m \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \in \emptyset .

KL:

0 < m \leq 1

Câu 24:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;4) và

d : \{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 + t \end{cases}

. Viết phương trình đường thẳng D song song với đường thẳng d và cách điểm M một khoảng bằng

\sqrt{10}

.

Xem đáp án

Xác định được vecto chỉ phương của đường thẳng d: ${\vec{u}}_{d} = (- 3; 1)$

Suy ra VTPT của đường thẳng d:

{\vec{n}}_{d} = (1; 3)

Vì đường thẳng D song song với đường thẳng d nên VTPT của đường thẳng D là: ${\vec{n}}_{d} = {\vec{n}}_{Δ} = (1; 3)$

PT ĐT D có dạng:

x + 3 y + c = 0, c \neq - 7

d (M, Δ) = \frac{|2 + 3.4 + c|}{\sqrt{1^{2} + 3^{2}}} = \sqrt{10}

|14 + c| = 10 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} c = - 4 \\ c = - 24 \end{array}

(Thỏa mãn điều kiện)

KL : Vậy hai phương trình D cần tìm là:

x + 3 y - 4 = 0; x + 3 y - 24 = 0