10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 7)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 7)

1573 lượt thi
10 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = \sqrt{- 2 x^{2} - 3 x - 1}$

Xem đáp án

Hàm số xác định

\Leftrightarrow - 2 x^{2} - 3 x - 1 \geq 0

\Leftrightarrow x \in [- 1; - \frac{1}{2}]

Vậy TXĐ:

D = [- 1; - \frac{1}{2}]

Câu 2:

y = \sqrt{\frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{2 - 2 x}}

Xem đáp án

Hàm số xác định

\{\begin{cases} \frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{2 - 2 x} \geq 0 (1) \\ 2 - 2 x \neq 0 \end{cases}

Giải (1):

Ta có: $2 x^{2} + 3 x - 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{5}{2} \\ x = 1 \end{array}$

$2 - 2 x = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Bảng xét dấu VT(1)

Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = căn bậc 2(-2x^2 - 3x - 1) b) y = căn bậc 2(2x^2 + 3x - 5/2 - 2x) (ảnh 1)

Tập xác định của hàm số là

D = (- \infty; - \frac{5}{2}]

Câu 3:

Giải các bất phương trình sau:

a) $\frac{2 x^{2} + x - 3}{x^{2} - 1} \leq 2$

Xem đáp án

Điều kiện $x \neq \pm 1$

Biến đổi bất phương trình về dạng:

\frac{x - 1}{x^{2} - 1} \leq 0

Cho

x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1

x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1

Bảng xét dấu vế trái

Giải các bất phương trình sau: a) 2x^2 + x - 3/x^2 - 1 bé hơn bằng 2 b) |x^2 + x - 2| > 3 - 3x^2 c) căn bậc 2(x^2 + 5x + 4) (ảnh 1)

Tập nghiệm của bất phương trình là

S = (- \infty; - 1)

Câu 4:

|x^{2} + x - 2| > 3 - 3 x^{2}

Xem đáp án

+ Nếu

x^{2} + x - 2 \geq 0

ta có hệ

\{\begin{cases} x^{2} + x - 2 \geq 0 \\ x^{2} + x - 2 > 3 - 3 x^{2} \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x \leq - 2 \\ x \geq 1 \end{array} \\ 4 x^{2} + x - 5 > 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x \leq - 2 \\ x \geq 1 \end{array} \\ [\begin{array}{l} x < - \frac{5}{4} \\ x > 1 \end{array} \end{cases}

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq - 2 \\ x > 1 \end{array}

+ Nếu

x^{2} + x - 2 < 0

ta có hệ

\{\begin{cases} x^{2} + x - 2 < 0 \\ - x^{2} - x + 2 > 3 - 3 x^{2} \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < x < 1 \\ 2 x^{2} - x - 1 > 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < x < 1 \\ [\begin{array}{l} x < - \frac{1}{2} \\ x > 1 \end{array} \end{cases}

\Leftrightarrow - 2 < x < - \frac{1}{2}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (- \infty; - 2] \cup (1; + \infty) \cup (- 2; - \frac{1}{2})$

Hay

S = (- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty)

Câu 5:

\sqrt{x^{2} + 5 x + 4} < 3 x + 2

Xem đáp án

\sqrt{x^{2} + 5 x + 4} < 3 x + 2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 5 x + 4 \geq 0 \\ 3 x + 2 \geq 0 \\ x^{2} + 5 x + 4 < {(3 x + 2)}^{2} \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 5 x + 4 \geq 0 \\ 3 x + 2 \geq 0 \\ 8 x^{2} + 7 x > 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x \leq - 4 \\ x \geq - 1 \end{array} \\ x \geq - \frac{2}{3} \\ [\begin{array}{l} x < - \frac{7}{8} \\ x > 0 \end{array} \end{cases}

\Leftrightarrow x > 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

S = (0; + \infty)

Câu 6:

Cho phương trình $(m - 2) x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m - 6 = 0$ , tìm m để phương trình có nghiệm.

Xem đáp án

*) TH1: m = 2 pt trở thành -6x – 2 = 0; $x = - \frac{1}{3}$ .

Vậy m = 2 thỏa mãn.

*) TH 2: $m \neq 2$ pt là pt bậc hai có

$Δ' = {(m + 1)}^{2} - (m - 2) (2 m - 6) = - m^{2} + 12 m - 11.$

Pt có nghiệm khi

Δ' \geq 0 \Leftrightarrow - m^{2} + 12 m - 11 \geq 0 \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 11.

KL : Vậy phương trình có nghiệm khi

1 \leq m \leq 11.

Câu 7:

1. Cho tam giác ABC có góc $\hat{A} = 60^{0}$ , AC = 8, AB = 5.

a. Tính diện tích tam giác ABC, đường cao BH.

Xem đáp án

Ta có

S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . {ACsin60}^{0} = 10 \sqrt{3}

ADCT:

S = \frac{1}{2} B H . A C \Rightarrow B H = \frac{2 S}{A C} = \frac{5 \sqrt{3}}{2} .

AD định lý cosin:

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C \cos A = 49 \Rightarrow B C = 7.

Câu 8:

b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

ADCT:

S = \frac{a b c}{4 R} \Rightarrow R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{7 \sqrt{3}}{3} .

Nửa chu vi tam giác ABC là: $p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 8 + 7}{2} = 10$

ADCT:

S = p . r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \sqrt{3} .

Câu 9:

2. Lập phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn AB biết A(2;5) và B(4;1).

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm của AB, khi đó tọa độ của M là: M(3;3)

Ta có :

\vec{A B} (2; - 4)

Phương trình đường trung trực của AB đi qua M và nhận $\vec{A B} (2; - 4) = (1; - 2)$ làm VTPT :

(x – 3) – 2(y – 3) = 0

⇔ x – 2y + 3 = 0.

Câu 10:

Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu:

\frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{2 a + c}{\sqrt{4 a^{2} - c^{2}}}

Xem đáp án

$\frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{2 a + c}{\sqrt{4 a^{2} - c^{2}}}$

$\Leftrightarrow \frac{1 + c os B}{\sin B} = \frac{\sqrt{2 a + c}}{\sqrt{2a - c}}$

$\Leftrightarrow \frac{{(1 + c os B)}^{2}}{\sin^{2} B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$

$\Leftrightarrow \frac{1 + c os B}{1 - c os B} = \frac{2 a + c}{2 a - c}$

$\Leftrightarrow (2 a - c) (1 + c os B) = (2 a + c) (1 - c os B)$

$\Leftrightarrow 2 a + 2 a \cos B - c - c \cos B = 2 a - 2 a \cos B + c - c \cos B$

$\Leftrightarrow 2 a \cos B = c \Leftrightarrow 2 a \frac{c^{2} + a^{2} - b^{2}}{2 a c} = c \Leftrightarrow a = b$ hay $B C = A C$

Vậy tam giác ABC cân tại C

Bắt đầu thi ngay