40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 8)

Tọa độ giao điểm M là nghiệm của hệ: $\{\begin{cases} 5 x + 2 y + 1 = 0 \\ 3 x - 2 y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x + 2 y = - 1 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases}$ .

$\Rightarrow M (0; - \frac{1}{2})$ .

Câu 3:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $|a + b| \leq |a| + |b|$ .

B. $|x| < a \Leftrightarrow - a < x < a (a > 0)$ .

C. $a > b \Leftrightarrow a c > b c, (\forall c \in ℝ)$ .

D. $a + b \geq 2 \sqrt{a b}, (a \geq 0, b \geq 0)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Các mệnh đề A, B đều đúng theo tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Mệnh đề D đúng theo bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm a và b.

Mệnh đề C sai khi c < 0 (vì khi nhân 2 vế của một bất đẳng thức với một số âm thì ta được bất đẳng thức mới đổi chiều bất đẳng thức đã cho).

Câu 4:

Cho bốn số thực a, b, c, d với a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $a + c > b + d$ .

B. $a - c > b - d$ .

C. ac > bd.

D. $a^{2} > b^{2}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Có $\{\begin{cases} a > b \\ c > d \end{cases} \Rightarrow a + c > b + d$ (đúng theo tính chất cộng vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều), nên phương án A đúng.

Có $\{\begin{cases} 3 > 1 \\ 5 > 2 \end{cases}$ và $3 - 5 > 1 - 2$ (sai), nên nên phương án B sai.

Có $\{\begin{cases} 3 > 1 \\ - 1 > - 2 \end{cases}$ suy ra $3. (- 1) > 1. (- 2)$ (sai), nên phương án C sai.

Có $- 2 > - 3 \Rightarrow {(- 2)}^{2} > {(- 3)}^{2}$ (sai), nên phương án D sai.

Câu 5:

Cho a. b là hai số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $a > b \Leftrightarrow a - b > 0$ .

B. $a > b > 0 \Rightarrow \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ .

C. $a > b \Leftrightarrow a^{3} > b^{3}$ .

D. $a > b \Leftrightarrow a^{2} > b^{2}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Các mệnh đề A, B, C đúng.

Mệnh đề D sai. Ta có phản ví dụ: -2 > -5 nhưng ${(- 2)}^{2} = 4 < 25 = {(- 5)}^{2}$ .

Câu 6:

Bất đẳng thức Cauchy cho hai số a, b không âm có dạng nào trong các dạng được cho dưới đây?

A. $\frac{a + b}{2} \geq 2 \sqrt{a + b}$ .

B. $\frac{a - b}{2} \geq 2 \sqrt{a b}$ .

C. $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ .

D. $\frac{a + b}{2} \geq 2 \sqrt{a b}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 7:

Bất phương trình

\frac{1}{x - 1} > \frac{3}{x + 2}

có điều kiện xác định là

A. $x \neq - 1; x \neq 2$ .

B. $x \neq - 1; x \neq - 2$ .

C. $x \neq 1; x \neq - 2$ .

D. $x \neq 1; x \neq 2$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Điều kiện của bất phương trình là:

\{\begin{cases} x - 1 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 2 \end{cases}

Câu 8:

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình

2 x + 1 < 3 (8 - x)

là

A. 2.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Ta có:

Do đó nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình đã cho là x = 4.

Câu 9:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình

\{\begin{cases} 4 - x \geq 0 \\ x + 2 \geq 0 \end{cases}

là

A. $S = (- \infty; - 2] \cup [4; + \infty)$ .

B. $S = [- 2; 4]$ .

C. $S = [2; 4]$ .

D. $S = (- \infty; - 2) \cup (4; + \infty)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Hệ bất phương trình $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 4 \\ x \geq - 2 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 4$ .

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là $S = [- 2; 4]$ .

Câu 10:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn

[- 10; 10]

để phương trình

x^{2} - x + m = 0

vô nghiệm ?

A. 21.

B. 9.

C. 20.

D. 10.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương trình $x^{2} - x + m = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi $Δ < 0 \Leftrightarrow 1 - 4 m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}$ .

Kết hợp giả thiết m nguyên và $m \in [- 10; 10]$ ta được $m \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}$ .

Vậy có 10 giá trị thỏa mãn.

Câu 11:

Giá trị x = -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?

A. $\sqrt{x + 3} < x$ .

B. $|1 + x| \leq 1$ .

C. $(x - 1) (x + 2) > 0$ .

D. $|x| < 2$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Cách 1: Ta có:

Cách 2: Thay giá trị x = -2 vào bất phương trình của các đáp án ta thấy đáp án B thỏa.

Câu 12:

Bất phương trình

m x^{2} - 2 m x + 1 > 0

nghiệm đúng với mọi

x \in ℝ

khi và chỉ khi

A. $m \in (0; 1)$ .

B. $m \in [0; 1)$ .

C. $m \in [0; 1]$ .

D. $m \in (0; 1]$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Đặt $f (x) = m x^{2} - 2 m x + 1$ .

Xét $m = 0 \Rightarrow f (x) = 1 > 0 \forall x \in ℝ$ . Vậy m = 0 thỏa mãn.

Xét $m \neq 0$ , để f(x) > 0, $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ^{'} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m^{2} - m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m - 1 < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m < 1 \end{cases} \Leftrightarrow m \in (0; 1)$ . Vậy $m \in [0; 1)$ .

Câu 13:

Bảng xét dấu sau là của nhị thức nào dưới đây?

A. $f (x) = x - 2$ .

B. $f (x) = 2 - 4 x$ .

C. $f (x) = 16 - 8 x$ .

D. $f (x) = - x - 2$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Vì x = 2 không là nghiệm của phương trình $- x - 2 = 0$ và cũng không là nghiệm của phương trình $2 - 4 x = 0$ nên loại phương án B và phương án D.

Xét $f (x) = x - 2$ có $f (x) = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ và a > 0, ta có bảng xét dấu:

Bảng xét dấu sau là của nhị thức nào dưới đây? A. f(x) = x - 2. B. f(x) = 2 - 4x. C. f(x) = 16 - 8x. D. f(x) = -x - 2 (ảnh 2)

Loại phương án A.

Xét $f (x) = 16 - 8 x$ có $f (x) = 0 \Leftrightarrow 16 - 8 x = 0 \Leftrightarrow x = 2$ và a < 0, ta có bảng xét dấu:

Bảng xét dấu sau là của nhị thức nào dưới đây? A. f(x) = x - 2. B. f(x) = 2 - 4x. C. f(x) = 16 - 8x. D. f(x) = -x - 2 (ảnh 3)

Phương án đúng là C.

Câu 14:

Bất phương trình

\frac{2 x + 1}{x - 1} < 1

có tập nghiệm là

A. $(- 2; 1)$ .

B. $(- \infty; - 2)$ .

C. $(- \frac{2}{3}; 1)$ .

D. $(- \frac{1}{2}; 1)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Bất phương trình

\Leftrightarrow - 2 < x < 1

Câu 15:

Với x thuộc tập nào dưới đây thì

f (x) = \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}

luôn âm?

A. $\emptyset$ .

B. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$ .

C. $(- 1; 1)$ .

D. $ℝ$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

$f (x) < 0 \Leftrightarrow \frac{- 2}{(x - 1) (x + 1)} < 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x + 1) > 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

Câu 16:

Cho a, b, c là những hằng số thực, a và b không đồng thời bằng 0. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x và y?

A. $a x^{2} + b x + c > 0$ .

B. $a x^{2} + b y^{2} \leq c$ .

C. $a x + b y \leq c$ .

D. $a x + b y = c$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 17:

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

- x + 2 + 2 (y - 2) < 2 (1 - x)

?

A. $M (1; 1)$ .

B. $O (0; 0)$ .

C. $P (4; 2)$ .

D. $N (1; - 1)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Thay toạ độ điểm $P (4; 2)$ vào bất phương trình ta được: $- 4 + 2 + 2 (2 - 2) < 2 (1 - 4)$

$\Leftrightarrow - 2 < - 6$ sai.

Vậy điểm P không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 18:

Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là a, b, c. Gọi m_a là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và S là diện tích tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\frac{a}{\sin A} = 2 R$ .

B. $a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c \cos \hat{A}$ .

C. $S = \frac{a b c}{4 R}$ .

D. $m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Có $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos \hat{A}$ .

Câu 19:

Miền nghiệm không bị gạch chéo được cho bởi hình bên (không kể bờ là đường thẳng d), là miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Miền nghiệm không bị gạch chéo được cho bởi hình bên (không kể bờ là đường thẳng d), là (ảnh 1)

A. $2 x + y - 6 > 0$ .

B. $2 x + y - 6 < 0$ .

C. $x + 2 y - 6 < 0$ .

D. $x + 2 y - 6 > 0$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Thế điểm O(0;0) và A(0;3) vào 4 đáp án ta chọn được đáp án B.

Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số đường thẳng đi qua A(1;1) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 3)$ là

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + 3 t \end{matrix}$ .

B. $\{\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 2 + 3 t \end{matrix}$ .

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 2 t \end{matrix}$ .

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \end{matrix}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Đường thẳng cần tìm đi qua A(1;1) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 3)$ nên có phương trình tham số: $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + 3 t \end{matrix}$ .

Câu 21:

Cho tam thức bậc hai

f (x) = a x^{2} + b x + c

(a \neq 0)

. Điều kiện để

f (x) \leq 0, \forall x \in ℝ

là

A. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \geq 0 \end{cases}$ .

B. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .

C. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ > 0 \end{cases}$ .

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Điều kiện để $f (x) \leq 0$ , $\forall x \in ℝ$ là $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .

Câu 22:

Cho

f (x) = x^{2} - 4 x + 4

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ .

B. $f (x) > 0, \forall x \neq 2$ .

C. $f (x) > 0, \forall x \neq 4$ .

D. $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ta có $f (x) = x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2} > 0$ , $\forall x \neq 2$

Câu 23:

Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, BC = 10 cm, CA = 6 cm. Đường trung tuyến AM (M là trung điểm của BC) của tam giác đó có độ dài bằng

A. 7 cm.

B. 6 cm.

C. 4 cm.

D. 5 cm.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

$A M = \sqrt{\frac{2 (8^{2} + 6^{2}) - 10^{2}}{4}} = 5$

Câu 24:

Với số thực x bất kì, biểu thức nào sau đây luôn nhận giá trị dương?

A. $x^{2} - 2 x + 1$ .

B. $x^{2} + 2 x + 1$ .

C. $x^{2} + x + 1$ .

D. $x^{2} + x - 1$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Xét biểu thức

f (x) = x^{2} + x + 1

có

\{\begin{cases} a = 1 > 0 \\ Δ = 1^{2} - 4.1 = - 3 < 0 \end{cases} \Rightarrow f (x) > 0, \forall x \in ℝ

Câu 25:

Cho hình vẽ bên, biết nhị thức f(x) = ax + b. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $f (x) > 0, \forall x \in (- 1; + \infty)$ .

B. $f (x) < 0, \forall x \in (- 1; + \infty)$ .

C. $f (x) > 0, \forall x \in (- \infty; 1)$ .

D. $f (x) < 0, \forall x \in (- \infty; 1)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Dựa vào hình vẽ ta có: $\forall x \in (- 1; + \infty)$ đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành nên $f (x) > 0$ , $\forall x \in (- 1; + \infty)$ .

Câu 26:

Cho tam thức bậc hai $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có bảng xét dấu cho dưới đây

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^2 + bx + c (a khác 0) có bảng xét dấu cho dưới đây Mệnh đề nào dưới (ảnh 1)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c > 0.

B. a < 0, b < 0, c > 0.

C. a > 0, b > 0, c > 0.

D. a > 0, b < 0, c < 0.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Từ bảng xét dấu ta có: a > 0 (cùng dấu với f(x) ở bên ngoài khoảng hai nghiệm).

$f (0) = c > 0$

Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ phân biệt cùng dương nên ta có $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} > 0$

Suy ra b < 0.

Vậy đáp số là a > 0, b < 0, c > 0.

Câu 27:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\sqrt{x^{2} + 2 x} < \sqrt{3}

.

A. $S = (- 3; - 2] \cup [0; 1)$ .

B. $S = (1; 3)$ .

C. $S = (- 3; - 2) \cup (0; 1)$ .

D. $S = (- 1; 0] \cup [2; 3)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Ta thấy $\sqrt{x^{2} + 2 x} < \sqrt{3} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 2 x \geq 0 \\ x^{2} + 2 x < 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} x \leq - 2 \\ x \geq 0 \end{array} \\ - 3 < x < 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 3 < x \leq - 2 \\ 0 \leq x < 1. \end{array}$

Vậy tập nghiệm là $S = (- 3; - 2] \cup [0; 1)$

Câu 28:

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60⁰. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 25 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

A. 56,8 km.

B. 70 km.

C. 35 km.

D. 113,6 km.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 độ. (ảnh 1)

Gọi là quãng đường tàu thứ nhất đi được, ta có $A B = 25.2 = 50$ km.

Gọi là quãng đường tàu thứ hai đi được, ta có $A C = 40.2 = 80$ km.

Gọi là khoảng cách giữa hai tàu, ta có $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A} = 70$ km.

Vậy sau 2 giờ hai tàu cách nhau 70 km.

Câu 29:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 1 - 3 t \end{cases}

và

Δ_{2} : 3 x + 2 y - 14 = 0

. Khi đó

A. $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ trùng nhau.

B. $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ vuông góc với nhau.

C. $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.

D. $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ song song với nhau.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

$Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = 1 - 3 t \end{cases}$ nên $Δ_{1} : \frac{x - 4}{2} = \frac{y - 1}{- 3}$ $\Leftrightarrow - 3 (x - 4) = 2 (y - 1) \Leftrightarrow 3 x + 2 y - 14 = 0$

$Δ_{2} : 3 x + 2 y - 14 = 0$

Vậy $Δ_{1}$ và $Δ_{2}$ trùng nhau.

Câu 30:

Cho tam giác ABC có a = 7 cm, b = 3 cm, c = 5 cm. Khi đó số đo góc

\hat{A}

là

A. $\hat{A} = 45 °$ .

B. $\hat{A} = 30 °$ .

C. $\hat{A} = 120 °$ .

D. $\hat{A} = 90 °$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án C

$\cos A = \frac{3^{2} + 5^{2} - 7^{2}}{2.3.5} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{A} = 120 °$

Câu 31:

Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6,

\hat{A} = 60 °

. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

A. R = $3 \sqrt{3}$ .

B. R = 6.

C. R = $\sqrt{3}$ .

D. R = 3.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Áp dụng định lí cosin trong $Δ A B C$ có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . c o s 60 °$ = 27

$\Rightarrow B C = 3 \sqrt{3}$

Mặt khác $S_{Δ A B C} = \frac{A B . A C . B C}{4 R} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin 60 °$ $\Leftrightarrow R = \frac{B C}{2 \sin 60 °}$ . Vậy $R = \frac{B C}{2 \sin 60 °}$ =3.

Câu 32:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một vectơ chỉ phương đường thẳng

x - 3 y - 5 = 0

là

A. ${\vec{u}}_{1} = (- 3; 1)$ .

B. ${\vec{u}}_{2} = (1; - 3)$ .

C. ${\vec{u}}_{3} = (- 1; 3)$ .

D. ${\vec{u}}_{4} = (3; 1)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Đường thẳng $x - 3 y - 5 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; - 3)$ nên có một vectơ chỉ phương là ${\vec{u}}_{4} = (3; 1)$ .

Câu 33:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

d_{1} : x + 2 y = 0

và

d_{2} : 2 x + y = 0

. Khi đó giá trị côsin góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là

A. $\frac{4}{5}$ .

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$ .

C. 1.

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Đường thẳng $d_{1} : x + 2 y = 0$ có một vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{1} = (1; 2)$ .

Đường thẳng $d_{2} : 2 x + y = 0$ có một vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{2} = (2; 1)$ .

Vậy $\cos (\hat{d_{1}, d_{2}}) = \frac{|{\vec{n}}_{1} . {\vec{n}}_{2}|}{|{\vec{n}}_{1}| . |{\vec{n}}_{2}|} = \frac{|1.2 + 2.1|}{\sqrt{5} . \sqrt{5}} = \frac{4}{5}$ .

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng qua A(2; 1) và song song với đường thẳng

2 x + 3 y - 2 = 0

có phương trình tổng quát là

A. $x - y + 3 = 0$ .

B. $2 x + 3 y - 7 = 0$ .

C. $3 x - 2 y - 4 = 0$ .

D. $4 x + 6 y - 11 = 0$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Đường thẳng cần tìm đi qua A(2;1) và song song với đường thẳng $2 x + 3 y - 2 = 0$ nên có một vectơ pháp tuyến $\vec{u} = (2; 3)$ , do đó phương trình tổng quát là: $2 (x - 2) + 3 (y - 1) = 0 \Leftrightarrow 2 x + 3 y - 7 = 0$

Câu 35:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(1; -8) lên đường thẳng

Δ : x - 3 y + 5 = 0

.

A. $H (- 5; 0)$ .

B. $H (- 11; - 2)$ .

C. $H (0; - 5)$ .

D. $H (- 2; 1)$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Đường thẳng d qua M(1; -8) và vuông góc với $Δ : x - 3 y + 5 = 0$ có dạng $3 x + y + c = 0$ .

Vì d qua M(1; -8) nên $3.1 - 8 + c = 0 \Rightarrow c = 5 \Rightarrow d : 3 x + y + 5 = 0$ .

$H = Δ \cap d$ . Tọa độ H thỏa hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 3 y + 5 = 0 \\ 3 x + y + 5 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 1 \end{cases} \Rightarrow H (- 2; 1)$

Câu 36:

Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm) của bất phương trình $2 x + y > 1$ là

A. Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm) của bất phương trình 2x + y > 1 (ảnh 1)

B. Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm) của bất phương trình 2x + y > 1 (ảnh 2)

C. Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm) của bất phương trình 2x + y > 1 (ảnh 3)

D. Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm) của bất phương trình 2x + y > 1 (ảnh 4)

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Vẽ đường thẳng $(Δ) : 2 x + y = 1$ qua hai điểm (0;1) và $(\frac{1}{2}; 0)$

Xét điểm O(0;0) có $2.0 + 0 < 1$ . Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $Δ$ không chứa gốc O (không kể bờ).

Câu 37:

Cho đường thẳng

(d) : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = - 1 + 2 t \end{cases}

và điểm

A (\frac{7}{2}; - 2) .

Điểm

A \in (d)

ứng với giá trị nào của t?

A. $t = \frac{3}{2} .$

B.

t = \frac{1}{2} .

C.

t = - \frac{1}{2} .

D. t = 2.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Ta có

A (\frac{7}{2}; - 2) \in (d) \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{7}{2} = 2 - 3 t \\ - 2 = - 1 + 2 t \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} t = - \frac{1}{2} \\ t = - \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow t = - \frac{1}{2}

Câu 38:

Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13.

A. 60.

B. 30.

C. 34.

D. $7 \sqrt{5}$ .

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Nửa chu vi của tam giác là: $p = \frac{5 + 12 + 13}{2} = 15$

Diện tích của tam giác là

$S = \sqrt{p (p - 5) (p - 12) (p - 13)} = \sqrt{15 (15 - 5) (15 - 12) (15 - 13)} = 30$

Câu 39:

Tìm m để phương trình: mx² – 6mx + 10 – m = 0 có nghiệm.

A. 0 ≤ m ≤ 1

B. m ≤ 0 hoặc m ≥ 1

C. m < 0 hoặc m ≥ 1

D. 0 < m < 1

Xem đáp án

Chọn đáp án C

+) m = 0, phương trình trở thành: 10 = 0 (vô lí). Do đó m = 0 không thỏa mãn;

+) $m \neq 0$

Để phương trình đã cho có nghiệm khi: $Δ' \geq 0$

$\Leftrightarrow 10 m^{2} - 10 m \geq 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 1 \end{array}$

Vậy với m < 0 hoặc m ≥ 1 thì phương trình đã cho có nghiệm.

Câu 40:

Tập nghiệm của bất phương trình

|\frac{2 x - 1}{x - 1}| > 2

là:

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; \frac{3}{4}) \cup (3; + \infty)$

C. $(\frac{3}{4}; 1)$

D. $(\frac{3}{4}; + \infty) \ \{1\}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Xét $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

TXĐ: $D = ℝ \ \{1\}$

Ta có bảng xét dấu của f(x) như sau:

Tập nghiệm của bất phương trình |2x - 1/x - 1l > 2 là: A. (1; +Vô cùng) B. (-Vô cùng; 3/4) hợp ( 3;+Vô cùng) (ảnh 1)

+) Với $x \leq \frac{1}{2}$ hoặc x > 1

Bất phương trình trở thành:

$\frac{2 x - 1}{x - 1} > 2 \Leftrightarrow \frac{1}{x - 1} > 0 \Leftrightarrow x > 1$

Kết hợp với điều kiện ta được x > 1.

+) Với $\frac{1}{2} \leq x < 1$

Bất phương trình trở thành:

$- \frac{2 x - 1}{x - 1} > 2 \Leftrightarrow \frac{- 4 x + 3}{x - 1} > 0$

Vì $\frac{1}{2} \leq x < 1$ nên x – 1 < 0

$\Rightarrow - 4 x + 3 < 0 \Leftrightarrow x > \frac{3}{4}$

Kết hợp với điều kiện, ta được: $\frac{3}{4} < x < 1$ .

Vậy tập nghiệm của BPT là: $S = (\frac{3}{4}; + \infty) \ \{1\}$