IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)

  • 5347 lượt thi

  • 35 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x23x+1x là:
Xem đáp án
Chọn A.

f(x)dx=x23x+1xdx=x333x22+lnx+C


Câu 2:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số fx=ax+bx2    x0, biết rằng F1=1, F1=4, f1=0. F(x) là biểu thức nào sau đây
Xem đáp án
Chọn D.
fxdx=ax+bx2dx=ax+bx2dx=ax22+bx11+C=ax22bx+C=Fx
Ta có: F1=1F1=4f1=0a2+b+C=1a2b+C=4a+b=0a=32b=32c=74
Vậy Fx=3x24+32x+74

Câu 3:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=2sin3xcos2x là :
Xem đáp án

Chọn A.

I=2sin3x.cos2xdx=sin5x+sinxdx=sin5xdx+sinxdx=cos5x5cosx +​C 


Câu 4:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=xex2. Hàm số nào sau đây không phải là F(x):
Xem đáp án

Chọn C.

Đặt t=x2dt=2xdx
Suy ra I=x.ex2dx=12etdt=12et+C=12ex2+C

Câu 5:

Tính nguyên hàm I=lnlnxxdx được kết quả nào sau đây?
Xem đáp án
Chọn C.
Đặt lnx=tdt=dxx. Suy ra I=lnlnxxdx=lntdt
Đặt u=lntdv=dtdu=dttv=t. Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:
I=tlntdt=tlntt+C=lnx.lnlnxlnx+C

Câu 6:

Cho 02fxdx=3. Khi đó 024fx3dx bằng
Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: 024fx3dx=402fxdx302dx=4.33x|02=126=6

Câu 7:

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a;b]. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

Câu 8:

Tích phân I=01(3x2+2x1)dx bằng
Xem đáp án
Chọn A.
I=01(3x2+2x1)dx=013x2dx+012xdx01dx=x3+x2x01=1

Câu 9:

Tích phân K=23xx21dx bằng

Xem đáp án
Chọn D.
Đặt t=x21dt2=xdx
 Đổi cận x=2t=3;  x=3t=8
K=12381tdx=12lnt38=12ln83.

Câu 10:

Biết 0b2x4dx=0. Khi đó b nhận giá trị bằng:

Xem đáp án
Chọn B.
0b2x4dx=x24x0b=b24b
Vậy 0b2x4dx=0b24b=0b=4b=0

Câu 11:

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn 02f(x)dx=6. Giá trị của tích phân 0π/2f(2sinx)cosxdx 
Xem đáp án
Chọn D.
Đặt t=2sinxdt=2cosxdx
Đổi cận: 

x

0 π2

t

0

2

Vậy 0π/2f(2sinx)cosxdx=02f(t)2dt=1202f(t)dt=3


Câu 12:

Tích phân 0π42sin2x2dx bằng:
Xem đáp án
Chọn A.
Ta có: I=0π42sin2x2dx=0π41cosxdx=xsinx0π4=π4sinπ4=π422

Câu 13:

Tích phân I=0π6sin3x.cosxdx bằng:
Xem đáp án
Chọn D.
Cách 1: 
I=0π6sin3x.cosxdx=0π6sin3x.dsinx=sin4x40π6=164
Vậy I=164
Cách 2: I=0π6sin3x.cosxdx
Đặt t=sinxdt=cosxdx
Đổi cận: x=0t=0x=π6t=12
Khi đó: I=012t3dt=14t4012=164
Vậy I=164

Câu 14:

Tích phân L=0πxsinxdx bằng:
Xem đáp án
Chọn A.
Đặt u=xdu=sinxdxdu=dxv=cosx
Khi đó: L=xcosx0π+0πcosxdx=πcosπ+sinx0π=π+sinπsin0=π

Câu 15:

Để hàm số fx=asinπx+b thỏa mãn f1=201fxdx=4 thì a, b nhận giá trị

Xem đáp án
Chọn B.
Ta có: f1=2asinπ+b=2b=2
Suy ra 01fxdx=01asinπx+2dx=aπcosπx+2x01=2aπ+2
Mà 01fxdx=42aπ+2=4a=π
Vậy a=π,b=2

Câu 16:

Tích phân I=0ln2xexdx bằng:

Xem đáp án
Chọn A.
Đặt u=x,dv=exdx
Suy ra du=dx,v=ex
I=0ln2xexdx=xex0ln2+0ln2exdx=xex0ln2ex0ln2=121ln2

Câu 17:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=2xx2 và đường thẳng x+y=2 là:

Xem đáp án

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=2xx2 và x+y=2 là:
2xx2=2xx23x+2=0x=1x=2
Ta có: x23x+20,x1;2
Do đó: S=12x23x+2dx=12x23x+2dx=16

Câu 18:

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:
Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là: (ảnh 1)
Xem đáp án
Chọn A.
Xét trên [3;0] thì f(x)030f(x)dx=30f(x)dx
Xét trên [0;4] thì f(x)004f(x)dx=04f(x)dx=40f(x)dx
Suy ra, xét trên [3;4] thì S=34f(x)dx=30f(x)dx04f(x)dx S=30f(x)dx+40f(x)dx.

Câu 19:

Cho hai hàm số fx và gx liên tục trên a;b và thỏa mãn:

0<gx<fx,xa;b . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y=fx,y=gxx=a;x=b . Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn B.

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị y=fx,y=gx, x=a,x=b khi quay xung quanh trục Ox: V=πabf2xg2xdx

Vì 0<gx<fx,xa;b nên V=πabf2xg2xdx

Câu 20:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x y=x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:
Xem đáp án

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm: x=xx=0x=1
Suy ra: V=π01xx2dx=π(x22x33)01=π6

Câu 21:

Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=lnxy=1 là S=ae+be+c với a , b , c là các số nguyên. Tính P=a+b+c.

Xem đáp án

Chọn C.

Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = trị tuyệt đối ln x và y = 1 là  (ảnh 1)
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: lnx=1lnx=1lnx=1x=ex=1e
S=1ee1lnxdx=1e11+lnxdx+1e1lnxdx=I1+I2
Tính I1=1e11+lnxdx. Đặt u=1+lnxdv = dxdu = 1xdxv=x
I1=x1+lnx|1e11e1dx=1x|1e1=111e=1e
Tính I2=1e1lnxdx. Đặt u=1lnxdv = dxdu =  1xdxv=x
I2=x1lnx|1e+1edx=1+x|1e=1+e1=e2
Suy ra S=e+1e2=ae+be+ca=1
Vậy, P=a+b+c=0

Câu 22:

Cho parabol P:y=x2+1 và đường thẳng d:y=mx+2. Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) d đạt giá trị nhỏ nhất, tính diện tích nhỏ nhất đó.
Xem đáp án

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P)  d là :
x2+1=mx+2x2mx1=0   *
Ta có Δ=m2+4>0,mR nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x=ax=b  a<b.
 Do đó (P) luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt Aa;ma+2 và Bb;mb+2.
Với mọi m, đường thẳng d luôn đi qua điểm M0;2.yCT=1.
Suy ra mx+2x2+1,xa;b.
Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) d là.
  S=abmx+2x2+1dx=abmx+1x2dx=mx2+xx33ba             =bam2b+a+113a2+b2+ab            =bam2b+a+113a+b2+13abS2=ba2m2b+a+113a+b2+13ab2             =b+a24abm2b+a+113a+b2+13ab2
a, b là nghiệm của phương trình (*) nên ta có a+b=mab=1.
Khi đó S2=m2+4m26+2324.49=169.
Đẳng thức xảy ra khi m=0. Vậy Smin=43.

Câu 24:

Cho a2;3;1,b5;6;4. Tìm m, n sao cho cm;n;1a,b cùng phương.
Xem đáp án
Chọn B.
Ta có: a,b=6;3;3
cm;n;1a,bcùng phương khi m6=n3=13m=2n=1

Câu 25:

Cho a1;3;2,  bm+1;m2;1m,  c0;m2;2.

Tìm m để ba vectơ đó đồng phẳng.
Xem đáp án
Chọn C.
Ta có: a,b=m+1;3m+1;4m+1
Ba vectơ a,  b,  c đồng phẳng khi a,bc=0
3m2+3m=0
m=0m=1

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành MNPQ có M ( 2; 0; 0) ; N ( 0; -3; 0 ) ; P ( 0; 0; -4). Tìm tọa độ điểm Q
Xem đáp án
Chọn B.
Ta có: MN=2;3;0,QP=xQ;yQ;4zQ
Tứ giác MNPQ là hình bình hành khi và chỉ khi MN=QP
xQ=2yQ=34zQ=0xQ=2yQ=3zQ=4
Vậy Q( 2; 3; -4)

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;2;3. Tọa độ hình chiếu của M trên trục Ox là:
Xem đáp án

Chọn B.

 Hình chiếu của điểm M trên trục Ox là M1(-1;0;0)

Câu 28:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1; 2; -3), B(1; 0; 2), C(x,y,-2) thẳng hàng. Khi đó tổng x + y bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
Chọn A.
Ta có Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm (ảnh 1)
Khi đó A, B, C thẳng hàng nên hai vecto AB;  AC cùng phương
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm (ảnh 2)

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; 4); B (- 1; 1; 4); C (0; 0; 4). Tìm số đo của ABC^
Xem đáp án

Chọn A

Ta có: BA0;1;0,BC1;1;0

cosABC^=cosBA^,BC=0.1+1.1+0.00+1+01+1+0=12

ABC^=1350


Câu 30:

Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A1;0;0,B0;1;0,C0;0;1,D2;1;1. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Xem đáp án
Chọn A.
Gọi φ là góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD
Ta có: AB1;1;0,BC2;1;2
cosφ=cosBA^,BC=1.2+1.1+0.21+1+04+1+4=12
φ=450

Câu 31:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;2;1,B1;1;2,C1;2;1. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM=2ABAC.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

AB=2;3;12AB=4;6;2AC=2;0;2AC=2;0;2OM=2;6;4M2;6;4.


Câu 32:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;1, B2;1;3, C3;2;2.
Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng
Xem đáp án

Chọn B.

AB=1;1;2AC=2;0;1AB,AC=1;3;2 AB,AC=14

SΔABC=12AB,AC=142

BC=1;1;1BC=3 AH=2SΔABCBC=423


Câu 33:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A3;0;2 và mặt cầu S:x12+y+22+z+32=25.
Một đường thẳng d đi qua A, cắt mặt cầu tại hai điểm M, N. Độ dài ngắn nhất của MN 
Xem đáp án

Chọn A.

 Mặt cầu S:x12+y+22+z+32=25 có tâm I1;2;3;R=5
Ta có: AI=3<5=R. Nên điểm A năm trong mặt cầu.
Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng d.
Trong tam giác vuông ΔIAH và ΔIHM. Ta có: IHIA;  12MN=HM=IM2IH2
Do đó để MNmin thì IHMaxIH=IAMN=2HM=2IM2IA2=8.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3 0 -2 ) và mặt cầu (S) (ảnh 1)

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có S(1;3;-1), A(1;0;0), B(0,-2,0), C(0;0;4) . Độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD bằng
Xem đáp án

Chọn D

Cách 1: Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có (ảnh 1)
Khi đó đường cao của hình chóp S.ABCD:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có (ảnh 2)
Cách 2: Ta có Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có (ảnh 3)
và Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có (ảnh 4)
Suy ra Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có (ảnh 5)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có (ảnh 6)

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương