35 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 4)

$\begin{matrix} \int_{0}^{2} f (x) G (x) d x = {[F (x) G (x)]|}_{0}^{2} - \int_{0}^{2} F (x) g (x) d x \\ = F (2) G (2) - F (0) G (0) - \int_{0}^{2} F (x) g (x) d x \\ = 1 \times 1 - 0 \times (- 2) - 3 = - 2. \end{matrix}$

Câu 9:

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{6} + 1$

D. $\frac{π}{12} + 1$

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt x=tant, ta có

d x = (1 + \tan^{2} t) d t

Đổi cận:

\{\begin{cases} x = 0 \to t = 0 \\ x = 1 \to t = \frac{π}{4} \end{cases}

Vậy

I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{(1 ​ + ​ \tan^{2} t)}{1 + ​ \tan^{2} t} d t = \int_{0}^{\frac{π}{4}} d t = t |_{0}^{\frac{π}{4}} = \frac{π}{4} .

Câu 10:

Tích phân

I = \int_{1}^{2} (x^{2} + \frac{1}{x^{4}}) d x

bằng

A. $\frac{19}{8}$

B. $\frac{23}{8}$

C. $\frac{21}{8}$

D. $\frac{25}{8}$

Xem đáp án

Chọn C.

$\begin{array}{l} I = \int_{1}^{2} (x^{2} + \frac{1}{x^{4}}) d x = \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{4}} d x \\ = {(\frac{x^{3}}{3})|}_{1}^{2} - {(\frac{1}{3 x^{3}})|}_{1}^{2} = (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) - (\frac{1}{24} - \frac{1}{3}) = \frac{21}{8} \end{array}$

Câu 11:

Tích phân

I = \int_{0}^{1} x {(1 - x)}^{19} d x

bằng

A. $\frac{1}{420}$

B. $\frac{1}{380}$

C. $\frac{1}{342}$

D. $\frac{1}{462}$

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt $t = 1 - x \Rightarrow - d t = d x$

Đổi cận:

x = 0 \Rightarrow t = 1; x = 1 \Rightarrow t = 0

I = - \int_{1}^{0} (1 - t) t^{19} d x = \int_{0}^{1} (t^{19} - t^{20}) d x = {(\frac{t^{20}}{20} - \frac{t^{21}}{21})|}_{0}^{1} = \frac{1}{20} - \frac{1}{21} = \frac{1}{420}

Câu 12:

Biết rằng

\int_{1}^{5} \frac{1}{2 x - 1} d x = \ln a

. Giá trị của a là :

A. 9

B. 3

C. 27

D. 81

Xem đáp án

Chọn B.

Có $\int_{1}^{5} \frac{1}{2 x - 1} d x = {\frac{1}{2} \ln |2 x - 1||}_{1}^{5} = \frac{1}{2} \ln 9 = \ln 3$

Suy ra: a= 3

Câu 13:

Tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x

bằng:

A. -1

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x = - {\cos x|}_{0}^{\frac{π}{2}} = - (\cos \frac{π}{2} - \cos 0) = 1

Câu 14:

Cho

I = \int_{1}^{e^{\frac{π}{2}}} \frac{\cos (\ln x)}{x} d x I = \int_{1}^{e^{\frac{π}{2}}} \frac{\cos (\ln x)}{x} d x

, ta tính được:

A. I = cos1

B. I = 1

C. I = sin1

D. Một kết quả khác

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt $t = \ln x \Rightarrow d t = \frac{1}{x} d x$

Đổi cận: $x = 1 \Rightarrow t = 0; x = e^{\frac{π}{2}} \Rightarrow t = \frac{π}{2}$

Khi đó:

I = \int_{1}^{e^{\frac{π}{2}}} \frac{\cos (\ln x)}{x} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos t d t = {\sin t|}_{0}^{\frac{π}{2}} = 1

Câu 15:

Tích phân

I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x

bằng :

A. $π^{2} - 4$

B. $π^{2} + 4$

C. $2 π^{2} - 3$

D. $2 π^{2} + 3$

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt $u = x^{2}, d v = \sin x d x \Rightarrow d u = 2 x d x, v = - \cos x$

Khi đó:

I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x = {[- x^{2} \cos x]}_{0}^{π} + 2 \int_{0}^{π} x \cos x d x = π^{2} + 2 K

K = \int_{0}^{π} x \cos x d x

Đặt $u = x, d v = \cos x d x \Rightarrow d u = d x, v = \sin x$

Khi đó: $K = \int_{0}^{π} x \cos x d x = {[x \sin x]}_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \sin x d x = {\cos x|}_{0}^{π} = - 1 - 1 = - 2$

Vậy:

I = π^{2} + 2 (- 2) = π^{2} - 4

Câu 16:

Tích phân

I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x

bằng:

A. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$

B. $\frac{1}{2} (1 - \ln 2)$

C. $\frac{1}{2} (\ln 2 - 1)$

D. $\frac{1}{4} (1 + \ln 2)$

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt

u = \ln x, d v = x^{- 2} d x

, suy ra

d u = \frac{1}{x} d x, v = - \frac{1}{x}

I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = {- \frac{1}{x} \ln x|}_{1}^{2} + \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} d x = {- \frac{1}{x} \ln x|}_{1}^{2} - {\frac{1}{x}|}_{1}^{2} = \frac{1}{2} (1 + \ln 2)

Câu 17:

Tính tích phân

I = \int_{- 2}^{2} | x + 1 | d x

.

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Chọn C.

Nhận xét: $|x + 1| = \{\begin{cases} x + 1, - 1 \leq x \leq 2 \\ - x - 1, - 2 \leq x < - 1 \end{cases} .$

Do đó

\begin{array}{l} I = \int_{- 2}^{2} | x + 1 | d x = \int_{- 2}^{- 1} | x + 1 | d x + \int_{- 1}^{2} | x + 1 | d x \\ = - \int_{- 2}^{- 1} (x + 1) d x + \int_{- 1}^{2} (x + 1) d x = - {(\frac{x^{2}}{2} + x)|}_{- 2}^{- 1} + {(\frac{x^{2}}{2} + x)|}_{- 1}^{2} = 5. \end{array}

Câu 18:

Cho hàm số f liên tục trên R thỏa

f (x) + f (- x) = \sqrt{2 + 2 \cos 2 x}

, với mọi x $\in$ R. Giá trị của tích phân

I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x

là

A. 2

B. -7

C. 7

D. -2

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = \int_{- \frac{π}{2}}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ (1)

Tính $I_{1} = \int_{- \frac{π}{2}}^{0} f (x) d x$ .

Đặt $x = - t \Rightarrow d x = - d t$ $\Rightarrow I_{1} = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (- t) d t = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (- x) d x$

.

Thay vào (1), ta được

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} [f (- x) + f (x)] d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{2 (1 + \cos 2 x)} = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} |\cos x| d x = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x = 2

Câu 19:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = e^{x}

;

y = 1

và

x = 1

là

A. $e - 2$

B. $e$

C. $e + 1$

D. $1 - e$

Xem đáp án

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = e^{x}$ và trục y=1 là:

$e^{x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$

Do đó:

S = \int_{0}^{1} |e^{x} - 1| d x = |\int_{0}^{1} (e^{x} - 1) d x| = |{(e^{x} - x)|}_{0}^{1}| = e - 2

Câu 20:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ,

y = x^{3}

trục Ox , x=-1, x=1 một vòng quanh trục Ox là:

A. $π$

B. $2 π$

C. $\frac{6 π}{7}$

D. $\frac{2 π}{7}$

Xem đáp án

Chọn D.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^ 3 (ảnh 1)

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường

y = x^{3}

, trục Ox,

x = - 1, x = 1

một vòng quanh trục Ox là:

V = π \int_{- 1}^{1} {(x^{3})}^{2} d x = π \int_{- 1}^{1} (x^{6}) d x = {π \frac{x^{7}}{7}|}_{- 1}^{1} = \frac{2}{7} π .

Câu 21:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn

f (0) = 1

và

5 \int_{0}^{1} [f' (x) {[f (x)]}^{2} + \frac{1}{25}] d x \leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} f (x) d x

. Tích phân

\int_{0}^{1} {[f (x)]}^{3} d x

A. $\frac{25}{33}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{53}{50}$

Xem đáp án

Đáp án D

\begin{array}{l} 5 \int_{0}^{1} [f' (x) {[f (x)]}^{2} + \frac{1}{25}] d x \leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} f (x) d x \\ \Leftrightarrow 5 \int_{0}^{1} f' (x) {[f (x)]}^{2} d x + \frac{1}{5} \leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} f (x) d x \end{array}

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\Rightarrow {(\int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} f (x) d x)}^{2} \leq \int_{0}^{1} d x . \int_{0}^{1} f' (x) {[f (x)]}^{2} d x

\begin{array}{l} \Rightarrow 5 {(\int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} f (x) d x)}^{2} + \frac{1}{5} \leq 2 \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} f (x) d x \\ \Leftrightarrow 5 {(\int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} f (x) d x - \frac{1}{5})}^{2} \leq 0 \Leftrightarrow \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} f (x) d x = \frac{1}{5} \end{array}

Dấu “=” xảy ra khi chỉ khi:

\{\begin{matrix} \int_{0}^{1} \sqrt{f' (x)} f (x) d x = \frac{1}{5} \\ \sqrt{f' (x)} f (x) = k \end{matrix} \Rightarrow k = \frac{1}{5}

\begin{array}{l} \Rightarrow \int f' (x) f^{2} (x) d x = \int \frac{1}{25} d x = \frac{1}{25} x + C \\ \Rightarrow \frac{{[f (x)]}^{3}}{3} = \frac{1}{25} x + C \Leftrightarrow f (x) = \sqrt[3]{\frac{3}{25} x + 3 C} \\ f (0) = 1 \Rightarrow 3 C = 1 \Rightarrow f (x) = \sqrt[3]{\frac{3}{25} x + 1} \Rightarrow \int_{0}^{1} {[f (x)]}^{3} d x = \int_{0}^{1} (\frac{3}{25} x + 1) d x = \frac{53}{50} \end{array}

Câu 22:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức

x + 2 x . f (x) = {[f^{'} (x)]}^{2}, \forall x \in [1; 4]

. Biết rằng

f (1) = \frac{3}{2}

, tính

I = \int_{1}^{4} f (x) d x

A. $I = \frac{1186}{45}$

B. $I = \frac{1174}{45}$

C. $I = \frac{1222}{45}$

D. $I = \frac{1201}{45}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

\begin{array}{l} x + 2 x . f (x) = {[f^{'} (x)]}^{2} \Rightarrow \sqrt{x} . \sqrt{1 + 2 f (x)} = f^{'} (x) \\ \Rightarrow \frac{f^{'} (x)}{\sqrt{1 + 2 f (x)}} = \sqrt{x}, \forall x \in [1; 4] \end{array}

Suy ra

\int \frac{f^{'} (x)}{\sqrt{1 + 2 f (x)}} d x = \int \sqrt{x} d x + C \Leftrightarrow \int \frac{d f (x)}{\sqrt{1 + 2 f (x)}} d x = \int \sqrt{x} d x + C

\Rightarrow \sqrt{1 + 2 f (x)} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C

. Mà

f (1) = \frac{3}{2} \Rightarrow C = \frac{4}{3}

Vậy

f (x) = \frac{{(\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{4}{3})}^{2} - 1}{2}

Do đó

I = \int_{1}^{4} f (x) d x = \frac{1186}{45}

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, cho

\vec{a} = (3; 2; 1), \vec{b} = (3; 2; 5)

. Khi đó:

[\vec{a}, \vec{b}]

có tọa độ bằng

A. $(8; - 12; 5)$

B. $(8; - 12; 0)$

C. $(0; 8; 12)$

D. $(0; 8; - 12)$

Xem đáp án

Chọn B

$\{\begin{cases} \vec{a} = (3; 2; 1) \\ \vec{b} = (3; 2; 5) \end{cases} \Rightarrow [\vec{a}, \vec{b}] = (2.5 - 2.1; 1.3 - 3.5; 3.2 - 3.2) = (8; - 12; 0)$

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng

(O x y)

, cách đều ba điểm

A (2, - 3, 1), B (0; 4; 3), C (- 3; 2; 2)

có tọa độ là:

A. $(\frac{17}{25}; \frac{49}{50}; 0)$

B. $(- 3; - 6; 7)$

C. $(- 1; - 13; 14)$

D. $(\frac{4}{7}; \frac{13}{14}; 0)$

Xem đáp án

ChọnA
Vì M thuộc mặt phẳng

Ta có:

Theo giả thiết:

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3), trên trục Oz lấy điểm M sao cho

A M = \sqrt{5}

. Tọa độ của điểm M là

A. $M (0; 0; 3)$

B. $M (0; 0; 2)$

C. $M (0; 0; - 3)$

D. $M (0; 3; 0)$

Xem đáp án

Chọn A.

Do

M \in O z \Rightarrow M (0; 0; m)

A M = \sqrt{{(m - 3)}^{2} + 5}

Mặt khác

A M = \sqrt{5}

nên

\sqrt{{(m - 3)}^{2} + 5} = \sqrt{5} \Leftrightarrow m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 3

Suy ra M (0; 0; 3)

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ

\vec{a} = (1; m; 2); \vec{b} = (m + 1; 2; 1); \vec{c} = (0; m - 2; 2)

. Giá trị của m để

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

đồng phẳng là:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{- 2}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. 1

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

[\vec{a}, \vec{b}] = (m - 4; 2 m + 1; - m^{2} - m + 2)

\Rightarrow [\vec{a}, \vec{b}] . \vec{c} = - 5 m + 2

Để ba vecto

\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}

đồng phẳng khi và chỉ khi:

[\vec{a}, \vec{b}] . \vec{c} = 0 \Leftrightarrow - 5 m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{2}{5}

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho

A (1; - 1; 3), B (- 1; 2; 1), C (- 3; 5; - 4)

. Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. $G (- \frac{3}{2}; 3; 0) .$

B. $G (- 3; 6; 0) .$

C. $G (- 1; 2; 0) .$

D. $G (- \frac{1}{3}; \frac{2}{3}; 0) .$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

\{\begin{cases} x_{G} = \frac{1 + (- 1) + (- 3)}{3} = - 1 \\ y_{G} = \frac{(- 1) + 2 + 5}{3} = 2 \\ z_{G} = \frac{3 + 1 + (- 4)}{3} = 0 \end{cases} \Rightarrow G (- 1; 2; 0) .

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(-3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:

A. $2 \sqrt{7}$

B. $\sqrt{29}$

C. $3 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{30}$

Xem đáp án

Chọn B

Gọi M(x;y;z); $\vec{B C} (- 3; 3; 3); \vec{M C} (- 3 - x; 6 - y; 4 - z)$

Do M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB nên

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( 2; 0; 0), B( 0; 3; 1), C(-3; 6; 4) (ảnh 2)

A M = \sqrt{{(- 1 - 2)}^{2} + ​ {(4 - 0)}^{2} + ​ {(2 - 0)}^{2}} = \sqrt{29}

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh

A (- 4; 9; - 9), B (2; 12; - 2)

và C( -m- 2; 1- m; m + 5). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.

A. m = 3

B. m = -3

C. m = 4

D. m = -4

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $\vec{B A} (- 6; - 3; - 7); \vec{B C} (- m - 4; - m - 11; m + 7)$

Để tam giác ABC vuông tại B khi và chỉ khi: $B A ⊥ B C \Leftrightarrow \vec{B A} ⊥ \vec{B C}$

Do đó:

\begin{array}{l} \vec{B A} . \vec{B C} = 0 \Leftrightarrow - 6. (- m - 4) - 3. (- m - 11) - 7. (m + ​ 7) = 0 \\ \Leftrightarrow 6 m + ​ 24 + ​ 3 m + ​ 33 - 7 m - 49 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 m + ​ 8 = 0 \Leftrightarrow m = - 4 \end{array}

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ $\vec{a} = (1; - 1; 0), \vec{b} = (2; 1; - 1), \vec{c} = (m; 0; 2 m - 1)$ . Khi đó để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu?

A. $m = \frac{7}{3}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{3}{7}$

D. $m = \frac{2}{7}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $[\vec{a}; \vec{b}] = (1; 1; 3) \Rightarrow [\vec{a}; \vec{b}] . \vec{c} = 1. m + 1.0 + 3. (2 m - 1) = 7 m - 3$

Khi đó ba vectơ đồng phẳng

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ

,

cùng phương với vectơ

\vec{a}

. Biết vectơ

\vec{b}

tạo với tia Oy một góc nhọn và

. Khi đó tổng

bằng bao nhiêu?

A. $x_{o} + y_{o} + z_{o} = 3$

B. $x_{o} + y_{o} + z_{o} = - 3$

C. $x_{o} + y_{o} + z_{o} = 6$

D. $x_{o} + y_{o} + z_{o} = - 6$

Xem đáp án

Chọn B.

Do cùng phương

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho vectơ a (1;-2;4) (ảnh 6)

Mặt khác

\vec{b}

tạo với tia Oy một góc nhọn

\Rightarrow

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho vectơ a (1;-2;4) (ảnh 8)

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;-1;0) , B(2;1;1) , C(-1;0;-1) , D(m;m-3;1). Tìm tất cả các giá trị thực của m để ABCD là một tứ diện .

A. $m \neq \frac{5}{2}$

B. $m \neq \frac{2}{5}$

C. $m \in \emptyset$

D. $m \neq 3$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có

\vec{A B} (1; 2; 1); \vec{A C} (- 2; 1; - 1); \vec{A D} (m - 1; m - 2; 1)

\begin{array}{l} \Rightarrow [\vec{A B}; \vec{A C}] = (- 3; - 1; 5) \\ \Rightarrow [\vec{A B}; \vec{A C}] . \vec{A D} = - 3. (m - 1) - 1. (m - 2) + 5.1 \\ = - 3 m + 3 - m + ​ 2 + ​ 5 = - 4 m + ​ 10 \end{array}

Để ABCD là một tứ diện thì

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ?

A. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ? (ảnh 4) và

B. và

C. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ? (ảnh 8) và

D. và

Xem đáp án

Chọn C.

Thử A : ta có

Thử B : ta có

Thử C : ta có

cắt nhau .

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho điểm

A (- 2; 2; - 2), B (3; - 3; 3)

. M là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn

\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3}

. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng?

A. $12 \sqrt{3}$

B. $6 \sqrt{3}$

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

D. $5 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi

M (x; y; z)

ta có:

\begin{array}{l} \frac{M A}{M B} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 9 M A^{2} = 4 M B^{2} \\ \Leftrightarrow 9 [{(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2}] = 4 [{(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 3)}^{2}] \\ \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} + 12 x - 12 y + 12 z = 0 \end{array}

\Rightarrow M \in

mặt cầu (S) tâm

I (- 6; 6; - 6)

bán kính

R = 6 \sqrt{3}

Khi đó

O M_{\max} = d (O; I) + R = O I + R = 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} = 12 \sqrt{3}

Trong không gian Oxyz , cho điểm A( -2;2;-2) , B( 3;-3;3) M là điểm thay đổi trong không gian (ảnh 1)

Câu 35:

Cho tam giác ABC với

A (1; 2; - 1), B (2; - 1; 3), C (- 4; 7; 5)

. Độ dài phân giác trong của

Δ A B C

kẻ từ đỉnh B là

A. $\frac{2 \sqrt{74}}{5}$

B. $\frac{2 \sqrt{74}}{3}$

C. $\frac{3 \sqrt{73}}{3}$

D. $2 \sqrt{30}$

Xem đáp án

Chọn B

Gọi $D (a; b; c)$ là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B.

Ta có: $\begin{array}{l} B A = \sqrt{{(1 - 2)}^{2} + {(2 + 1)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}} = \sqrt{26} \\ B C = \sqrt{{(- 4 - 2)}^{2} + {(7 + 1)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}} = \sqrt{104} = 2 \sqrt{26} \end{array}$

Theo tính chất đường phân giác ta có: $\frac{B A}{B C} = \frac{A D}{C D} = \frac{1}{2} \Rightarrow 2 \vec{A D} = - \vec{C D}$ .

Trong đó:

\vec{A D} (a - 1; b - 2; c + ​ 1); \vec{C D} (a + 4; b - 7; c - 5)

\Rightarrow \{\begin{cases} 2 (a - 1) = - a - 4 \\ 2 (b - 2) = - b + 7 \\ 2 (c + 1) = - c + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - \frac{2}{3} \\ b = \frac{11}{3} \\ c = 1 \end{cases} \Rightarrow B D = \frac{2 \sqrt{74}}{3}