Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 11 trường THPT Nguyễn Xuân Ôn, ta được kết quả:

Mẫu số liệu trên có bao nhiêu nhóm?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có cỡ mẫu \(n\) như sau:

Giả sử nhóm chứa trung vị là nhóm thứ \(p\): \(\left[ {{a_p};\,{a_{p + 1}}} \right)\), \({m_p}\) là tần số nhóm \(p\). Công thức tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B với mẫu số liệu cho trong bảng bên dưới đây.

Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), biến cố giao của hai biến cố \(A\) và \(B\) kí hiệu là

Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 20; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét các biến cố:

\(A\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3”,

\(B\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7”.

\(C\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3 hoặc số chia hết cho 7”.

\(D\): “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 7”.

Hai máy bay ném bom một mục tiêu, mỗi máy bay ném 1 quả với xác suất trúng mục tiêu là 0,7 và 0,8. Xác suất mục tiêu bị ném bom là

Từ một đội văn nghệ gồm \(5\) nam và \(8\) nữ cần lập một nhóm gồm \(4\) người hát tốp ca. Tính xác suất để trong \(4\) người được chọn đều là nam.

Cho \(a\) là số thực dương, \(m \in \mathbb{Z},n \in \mathbb{N},n \ge 2.\) Khẳng định nào sau đây sai?

Cho \[x,y\] là hai số thực dương khác \[1\] và \[n,m\] là hai số thực tùy ý.

Đẳng thức nào sau đây sai?

Giá trị của \({2^{3 - \sqrt 2 }} \cdot {4^{\sqrt 2 }}\) bằng

Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^{18}}} }}\left( {a > 0,b > 0} \right)\) thu được kết quả là

\({\log _3}\frac{1}{{27}}\) bằng

Cho \(a,\,\,b > 0\) và \(a \ne 1\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho \[a > 0\], \[a \ne 1\]. Biểu thức \[{a^{{{\log }_a}{a^2}}}\] bằng

Với mọi \(a\), \(b\), \(x\) là các số thực dương thoả mãn \(\log { & _2}x = 5{\log _2}a + 3{\log _2}b\).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?

Tập xác định của hàm số \[y = {6^x}\] là

Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}x\). Biết rằng \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{3};\,\,3} \right]} y = M,\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{3};\,3} \right]} y = m\]. Khi đó

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AD,\,\,SD\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Qua điểm \[O\] cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) cho trước?

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau                                                                                     Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \[SA\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]. Chọn khẳng định sai?

Góc nhị diện có số đo bằng \(60^\circ \) được gọi là góc nhị diện

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SC\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\). Góc giữa \(SA\) với \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] đáy \[ABCD\] là hình thoi cạnh \(a\) và \(AC = a\). Số đo góc nhị diện \[\left[ {B,SA,D} \right]\] bằng

Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = a\]. Góc giữa đường thẳng \(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\) bằng

Cho \(x,\,y\) là các số thực dương khác 1. Rút gọn biểu thức sau:

\(A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} - 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} - 1}} - \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\).

2. Biết \({\log _x}y = 2\). Tính giá trị của \({\log _{{x^2}y}}\frac{{{x^4}}}{{y\sqrt y }}\).

3. Tìm \(m\) nguyên để hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {2{x^2} + mx + 2} \right)^{\frac{3}{2}}}\] xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều, \(SCD\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\).

a) Chứng minh \(SI \bot SJ\).

b) Chứng minh \(SI \bot \left( {SCD} \right),\,\,SJ \bot \left( {SAB} \right)\).

Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua, mỗi bạn chỉ biết chơi một loại cờ. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 4 bạn để tham gia buổi giao lưu cờ giữa các học sinh trong thành phố. Tính xác suất của biến cố “Trong 4 bạn được chọn, có ít nhất một bạn biết chơi cờ tướng, ít nhất một bạn biết chơi cờ vua”.