38 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim (u_{n} - 2020) = 1 .$ Giá trị của $\lim u_{n}$ bằng

A. 2020

B. 2019

C. 2021

D. 0

Xem đáp án

$\lim (u_{n} - 2020) = 1 \Leftrightarrow \lim u_{n} - 2020 = 1 \Leftrightarrow \lim u_{n} = 2021 .$

Vậy chọn phương án C.

Câu 2:

$\lim \frac{n^{2} + 2 n}{n + 1}$ bằng

A. $- \infty .$

B. $+ \infty .$

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Ta có $\lim \frac{n^{2} + 2 n}{n + 1} = \lim \frac{1 + \frac{2}{n}}{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}} .$

$\begin{array}{l} \lim (1 + \frac{2}{n}) = 1 > 0 \\ \lim (\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}) = 0 \\ \frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}} > 0, \forall n \end{array}\} \Rightarrow \lim \frac{1 + \frac{2}{n}}{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}} = + \infty .$

Vậy chọn phương án B.

Câu 3:

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = - 4$ và ${lim v}_{n} = - 8$ Giá trị của $\lim (u_{n} - v_{n})$ bằng

A. - 4

B. 8

C. -12

D. 4

Xem đáp án

$\lim (u_{n} - v_{n}) = \lim u_{n} - \lim v_{n} = - 4 - (- 8) = 4 .$

Vậy chọn phương án D.

Câu 4:

$\lim \frac{n}{n^{2} + 3}$ bằng

A. 0.

B. $+ \infty$

C. 1.

D. $\frac{1}{3} .$

Xem đáp án

$\lim \frac{n}{n^{2} + 3} = \lim \frac{\frac{1}{n}}{1 + \frac{3}{n^{2}}} = \frac{0}{1 + 0} = 0 .$

Vậy chọn phương án A.

Câu 5:

$\lim 5^{n}$ bằng

A. $+ \infty .$

B. $- \infty .$

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án

Do $5 > 1$ nên $\lim 5^{n} = + \infty$ .

Vậy chọn phương án A.

Câu 6:

Cho hai dãy số $(u_{n}), (v_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 18$ và $\lim v_{n} = 3$ .Giá trị của $\lim (\frac{u_{n}}{v_{n}})$ bằng

A. 15

B. 6

C. 54

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

$\lim (\frac{u_{n}}{v_{n}}) = \frac{\lim u_{n}}{\lim v_{n}} = \frac{18}{3} = 6 .$

Vậy chọn phương án B.

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\lim u_{n} = 5 .$ Giá trị của $\lim (u_{n} + 2)$ bằng

A. - 7

B. 3

C. 7

D. -10

Xem đáp án

$\lim (u_{n} + 2) = \lim u_{n} + 2 = 5 + 2 = 7 .$

Vậy chọn phương án C.

Câu 8:

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f (x) = 3$ và $\lim_{x \to 1} g (x) = 2 .$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} [2 f (x) + g (x)]$ bằng

A. 8

B. 5

C. 1

D. 7

Xem đáp án

$\lim_{x \to 1} [2 f (x) + g (x)] = \lim_{x \to 1} [2 f (x)] + \lim_{x \to 1} g (x) = 2 .3 + 2 = 8 .$

Vậy chọn phương án A.

Câu 9:

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - 2 .$ Giá trị của $\lim_{x \to 1} f (x)$ bằng

A. - 2

B. 1

C. -4

D. 0

Xem đáp án

$\lim_{x \to 1} f (x) = - 2$ (theo định lí 2 trang 126, sách giáo khoa 11- chương trình chuẩn).

Vậy chọn phương án A.

Câu 10:

$\lim_{x \to 1} (x + 2)$ bằng

A. $+ \infty .$

B. 1

C. 3

D. $- \infty .$

Xem đáp án

$\lim_{x \to 1} (x + 2) = 1 + 2 = 3 .$

Vậy chọn phương án C.

Câu 11:

$\lim_{x \to 2021} \sqrt{x - 2020}$ bằng

A. 1

B. 4041

C. 0

D. 2021

Xem đáp án

$\lim_{x \to 2021} \sqrt{x - 2020} = \sqrt{2021 - 2020} = 1 .$

Vậy chọn phương án A.

Câu 12:

$\lim_{x \to - \infty} x^{3}$ bằng

A. 1.

B. $+ \infty .$

C. 0.

D. $- \infty .$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

Cho hai hàm số $f (x), g (x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to - 2} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to - 2} g (x) = + \infty .$ Giá trị của $\lim_{x \to - 2} [f (x) . g (x)]$ bằng

A. – 2.

B. $+ \infty .$

C. 2.

D. $- \infty .$ .

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \lim_{x \to - 2} f (x) = - 2 \\ \lim_{x \to - 2} g (x) = + \infty \end{array}\} \Rightarrow \lim_{x \to - 2} [f (x) . g (x)] = - \infty .$

Vậy chọn phương án D.

Câu 14:

Hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây ?

A. x = 1.

B. x = -1.

C. x = 2.

D. x = 0.

Xem đáp án

Vì hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}$ không xác định tại x = -1 nên nó gián đoạn tại điểm x = -1.

Chọn phương án B.

Câu 15:

Hàm số $y = \frac{1}{x (x + 1) (x + 2)}$ liên tục tại điểm nào dưới đây ?

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

D. x= -2

Xem đáp án

Vì hàm số $y = \frac{1}{x (x + 1) (x + 2)}$ gián đoạn tại các điểm x = 0, x = -1, x = -2.

Dùng phương pháp loại trừ thì A đúng.

Chọn phương án A.

Câu 16:

Cho hai đường thẳng d, $∆$ song song với nhau và mặt phẳng $(α)$ cắt $∆$ . Ảnh của d qua phép chiếu song song lên $(α)$ theo phương $∆$ là

A. Một điểm

B. Một đường thẳng

C. Một tia

D. Một đoạn thẳng

Xem đáp án

Chọn phương án A (do định nghĩa).

Câu 17:

Cho ba điểm A, B, C tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\vec{AB} - \vec{AC} = \vec{BC} .$

B. $\vec{AB} - \vec{BA} = 2 \vec{AB} .$

C. $\vec{AB} + \vec{CB} = \vec{AC} .$

D. $\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{BC} .$

Xem đáp án

Ta có: $\vec{AB} - \vec{BA} = \vec{AB} + \vec{AB} = 2 \vec{AB}$

Chọn phương án B.

Câu 18:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Ta có $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{C' A^{'}}$ bằng

A. $\vec{0} .$

B. $2 \vec{AC} .$

C. $\vec{AB'} .$

D. $\vec{AD'} .$

Xem đáp án

Ta có:

$\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{C' A^{'}} = \vec{AC} + \vec{CA} = \vec{AA} = \vec{0} .$

Vậy chọn phương án A.

Câu 19:

Với hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ khác vectơ không tùy ý, tính $|\vec{v} . \vec{u}|$

A. $|\vec{u}| . |\vec{v}| . |\cos (\vec{u}, \vec{v})| .$

B. $- |\vec{u}| . |\vec{v}| . \cos (\vec{u}, \vec{v}) .$

C. $|\vec{u}| . |\vec{v}| . \sin (\vec{u}, \vec{v}) .$

D. $- |\vec{u}| . |\vec{v}| . \sin (\vec{u}, \vec{v}) .$

Xem đáp án

Ta có:

$\cos (\vec{u}, \vec{v}) = \frac{|\vec{u} . \vec{v}|}{|\vec{u}| |\vec{v}|}$

⇒ |\vec{u} . \vec{v}| = \cos (\vec{u}, \vec{v}) . |\vec{u}| |\vec{v}|

Chọn phương án A (theo định nghĩa).

Câu 20:

Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Gọi hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\vec{u} . \vec{v} = 2 .$

B. $\vec{u} . \vec{v} = 1 .$

C. $\vec{u} . \vec{v} = - 1 .$

D. $\vec{u} ⊥ \vec{v} .$

Xem đáp án

Chọn phương án D (theo định nghĩa vectơ chỉ phương).

Câu 21:

$\lim \frac{4 n + 1}{2 n + 1}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2.

C. $+ \infty .$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

\lim \frac{4 n + 1}{2 n + 1} = \lim \frac{4 + \frac{1}{n}}{2 + \frac{1}{n}} = \frac{4 + 0}{2 + 0} = 2 .

Vậy chọn phương án B.

Câu 22:

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có $u_{1} = 1$ và công bội $q = \frac{1}{3} .$ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng

A. 3.

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 2.

Xem đáp án

$S = u_{1} + u_{2} + u_{3} + . .. + u_{n} + . .. = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{3}{2} .$

Vậy chọn phương án C.

Câu 23:

$\lim \frac{2^{n} + 5 {.3}^{n}}{7 {.2}^{n} + 3^{n}}$ bằng

A. 5

B. $\frac{5}{7}$

C. 0

D. $+ \infty .$

Xem đáp án

$\lim \frac{2^{n} + 5 {.3}^{n}}{7 {.2}^{n} + 3^{n}} = \lim \frac{{(\frac{2}{3})}^{n} + 5}{7 . {(\frac{2}{3})}^{n} + 1} = \frac{0 + 5}{7 .0 + 1} = 5 .$

Vậy chọn phương án A.

Câu 24:

$\lim_{x \to + \infty} (x^{3} + 2 x)$ bằng

A. - 1

B. $- \infty .$

C. 1

D. $+ \infty .$

Xem đáp án

$\lim_{x \to + \infty} (x^{3} + 2 x) = \lim_{x \to + \infty} [x^{3} (1 + \frac{2}{x^{2}})] . \begin{array}{l} \lim_{x \to + \infty} x^{3} = + \infty \\ \lim_{x \to + \infty} (1 + \frac{2}{x^{2}}) = 1 \end{array}\} \Rightarrow \lim_{x \to + \infty} [x^{3} (1 + \frac{2}{x^{2}})] = + \infty .$

Vậy chọn phương án D.

Câu 25:

$\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 1}{x - 2}$ bằng

A. $+ \infty .$

B. – 1

C. 2

D. $- \infty .$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \lim_{x \to 2^{+}} (2 x + 1) = 5 \\ \lim_{x \to 2^{+}} (x - 2) = 0 \\ x - 2 > 0, \forall x > 2 \end{array}\} \Rightarrow \lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 1}{x - 2} = + \infty .$

Vậy chọn phương án A.

Câu 26:

$\lim_{x \to 2} (\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x + 2})$ bằng

A. -2

B. 1

C. 4

D. – 1

Xem đáp án

$\lim_{x \to 2} (\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x + 2}) = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x - 1)} = \lim_{x \to 2} \frac{x + 2}{x - 1} = \frac{2 + 2}{2 - 1} = 4 .$

Vậy chọn phương án C.

Câu 27:

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 4 x + 3}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây ?

A. (-5; -1)

B. (0; 2)

C. (2; 4)

D. $(- \infty; + \infty) .$

Xem đáp án

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 4 x + 3}$ xác định trên $D = (- \infty; 1) \cup (1; 3) \cup (3; + \infty)$ . Suy ra nó liên tục trên (-5; -1).

Vậy chọn phương án A.

Câu 28:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x + 2 khi x \neq 3 \\ m + 1 khi x = 3 . \end{matrix}$ Giá trị của tham số m để hàm số f(x) liên tục tại x = 3 bằng

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 4.

Xem đáp án

Ta có $\lim_{x \to 3} f (x) = \lim_{x \to 3} (x + 2) = 5$ và $f (3) = m + 1$ .

Hàm số f(x) liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi $\lim_{x \to 3} f (x) = f (3) \Leftrightarrow 5 = m + 1 \Leftrightarrow m = 4 .$

Vậy chọn phương án D.

Câu 29:

Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (1; 4)?

A. $y = \frac{1}{x^{2} - 4} .$

B. $y = \frac{x - 2}{x} .$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 3} .$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x - 2} .$

Xem đáp án

Hàm số liên tục trên khoảng (1; 4) thì tập xác định của nó phải chứa (1; 4).

Từ đó chọn phương án B.

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $ℝ$ ?

A. y = x - tan x

B. y = x + cos x

C. y = x + cot x

D. $y = \frac{1}{\sin x - 1} .$

Xem đáp án

Hàm số y = x + cos x có tập xác định là $ℝ$ nên nó liên tục trên $ℝ$ .

Vậy chọn phương án D.

Câu 31:

Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai vectơ $\vec{AB}, \vec{CD}$ bằng

A. 90⁰

B. 30⁰

C. 60⁰

D. 45⁰

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Chứng minh được $CD ⊥ (ABI)$ . Suy ra $CD ⊥ AB$ , do đó $\vec{AB} ⊥ \vec{CD} \Leftrightarrow (\vec{AB}, \vec{CD}) = 90^{0} .$

Vậy chọn phương án A.

Câu 32:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Góc giữa hai đường thẳng AB, CI bằng

A. 120⁰

B. 90⁰

C. 60⁰

D. 45⁰

Xem đáp án

Tam giác ABC đều nên đường trung tuyến CI cũng là đường cao.

Suy ra $AB ⊥ CI .$

Vậy chọn phương án B.

Câu 33:

Trong không gian cho hai vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ có $(\vec{u}, \vec{v}) = 60 °,$ $|\vec{u}| = 5$ và $|\vec{v}| = 4 .$ Tính $\vec{u} . \vec{v}$ .

A. 20

B. 7

C. 10

D -10

Xem đáp án

$\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| . |\vec{v}| . \cos 60^{0} = 5 .4. \frac{1}{2} = 10 .$

Vậy chọn phương án C.

Câu 34:

Cho tứ diện ABCD. Gọi điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\vec{AG} = \frac{1}{3} (\vec{AB} + \vec{AC} - \vec{AD}) .$

B. $2 \vec{AG} = \vec{AB} + \vec{AC} .$

C. $3 \vec{AG} = \vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} .$

D. $\vec{AG} = \frac{1}{2} (\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD}) .$

Xem đáp án

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD

\Rightarrow \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}

Ta có:

$\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD} = \vec{AG} + \vec{GB} + \vec{AG} + \vec{GC} + \vec{AG} + \vec{GD} = 3 \vec{AG} + (\vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD}) = 3 \vec{AG} .$

Vậy chọn phương án C.

Câu 35:

Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\vec{AC} - \vec{DB} = \vec{AD} - \vec{CB} .$

B. $\vec{AC} + \vec{DB} = \vec{AD} + \vec{BC} .$

C. $\vec{AC} + \vec{BD} = \vec{AD} - \vec{BC} .$

D. $\vec{AC} - \vec{BD} = \vec{AD} + \vec{CB} .$

Xem đáp án

$\vec{AC} - \vec{DB} = \vec{AD} - \vec{CB}$

$\Leftrightarrow \vec{AC} + \vec{CB} = \vec{AD} + \vec{DB}$

$\Leftrightarrow \vec{AB} = \vec{AB}$ (đúng).

Vậy chọn phương án A.

Câu 36:

Tính

\lim (n - \sqrt{n^{2} + n}) .

Xem đáp án

$\lim (n - \sqrt{n^{2} + n}) = \lim \frac{- n}{n + \sqrt{n^{2} + n}} = \lim \frac{- n}{n + n . \sqrt{1 + \frac{1}{n}}} = \lim \frac{- 1}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{n}}} = \frac{- 1}{1 + \sqrt{1 + 0}} = \frac{- 1}{2}$

Câu 37:

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh ba vectơ

\vec{AF}, \vec{IK}, \vec{ED}

đồng phẳng.

Xem đáp án

Chứng minh được $IK / / (AFC)$

Chứng minh được $ED / / (AFC)$

Suy ra ba vectơ

\vec{AF}, \vec{IK}, \vec{ED}

đồng phẳng.

Câu 38:

a) Tính $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt{1 - x}}{x} .$

b) Cho phương trình ${ax}^{2} + bx + c = 0 (1)$ , với $a \neq 0$ thoả mãn 2a + 3b + 6c = 0. Chứng minh rằng phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm $x_{0}$ thoả mãn $0 \leq x_{0} \leq \frac{2}{3} .$

Xem đáp án

a) Ta có

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt{1 - x}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - 1}{x} + \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x} .$

Tính được $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - 1}{x} = \frac{1}{3} .$

Tính được $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt{1 - x}}{x} . = \frac{1}{2} .$

Suy ra $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt{1 - x}}{x} = \frac{5}{6} .$

b)

Xét hàm số $f (x) = {ax}^{2} + bx + c$

Ta có

$f (0) = c, f (\frac{2}{3}) = \frac{4 a}{9} + \frac{2 b}{3} + c = \frac{4 a + 6 b + 9 c}{9} .$

Theo đề ra ta có

$2 a + 3 b + 6 c = 0 \Rightarrow 4 a + 6 b = - 12 c .$

Suy ra

f (0) . f (\frac{2}{3}) = - \frac{c^{2}}{3} \leq 0 .

Vậy ta có điều phải chứng minh.