50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) (Đề 10)

Câu 1:

. Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa hai véc-tơ $\vec{A B}$ và $\vec{B C}$

A. 60°;

B. 120°;

C. 30°;

D. 90°.

Xem đáp án

. Cho tứ diện đều ABCD. Tính góc giữa hai véc-tơ và (ảnh 1)

Câu 2:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5 x + 4} .$ Khi đó, hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. (-3; 2);

B. (-¥; 3);

C. (-5; 3);

D. (-1; +¥).

Xem đáp án

Cho hàm số y = x^2+1/x^2+5x+4 Khi đó, hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây? (ảnh 1)

Câu 3:

Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (a). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu a // b và a ^ c thì b ^ c;

B. Nếu a ^ b và a ^ c, đồng thời b, c cắt nhau và b, c nằm trong (a) thì a ^ (a);

C. Nếu a ^ (a) thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (a);

D. Nếu a ^ (a) và b ^ (a) thì a // b.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

+) Nếu a // b và a ^ c thì b ^ c (Đúng)

+) Nếu a ^ b và a ^ c, đồng thời b, c cắt nhau và b, c nằm trong (a) thì a ^ (a) (Đúng)

+) Nếu a ^ (a) thì a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (a) (Đúng)

+) Nếu a ^ (a) và b ^ (a) thì a // b (Sai vì a và b có thể trùng nhau).

Câu 4:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và BC. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng MN và CD.

A. 30°;

B. 60°;

C. 45°;

D. 90°.

Xem đáp án

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB (ảnh 1)

Câu 5:

Tính $\lim \frac{1}{n^{8}} .$

A. 1;

B. 0;

C. 2;

D. +¥.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\lim \frac{1}{n^{8}} = 0.$

Câu 6:

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x₀ = -1.

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1};$

B. $y = \frac{x}{x - 1};$

C. y = (x + 1)(x² + 2);

D. $y = \frac{x + 1}{x^{2} + 1} .$

Xem đáp án

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x0 = 1. (ảnh 1)

Câu 7:

$\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 3}{x - 1}$ bằng

A. 0

B. 2

C. -1

D. -2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 3}{x - 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{1 - \frac{1}{x}} = \frac{2}{1} = 2.$

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = - \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D});$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D});$

C. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D});$

D. $\vec{A G} = - \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D}) .$

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Câu 9:

Tính $\lim \frac{2 n + 1}{n - 1} .$

A. +¥;

B. -¥;

C. 2;

D. -1.

Xem đáp án

Câu 10:

Tính $\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + 3 x + 1) .$

A. 2;

B. 1;

C. -¥;

D. +¥.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt f (x) = x³ + 3x + 1.

Khi x tiến đến -¥ thì x³ tiến đến -¥ và x tiến đến -¥.

Từ đó f (x) tiến đến -¥.

Vậy $\lim_{x \to - \infty} (x^{3} + 3 x + 1) = - \infty .$

Câu 11:

Tính giới hạn $\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{3 + 2 x}{x + 2}$

A. -¥;

B. 2;

C. +¥;

D. $\frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Tính giới hạn lim x đến âm 2 3+2x/x+2 (ảnh 1)

Câu 12:

Tìm $\lim_{x \to - 1} (x^{3} - 2 x^{2} + 1) .$

A. 0

B. 2;

C. -2;

D. -1.

Xem đáp án

Tìm lim x đến âm 1 ( x^3-2x^2+1) (ảnh 1)

Câu 13:

Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. 0;

B. 2;

C. 3;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ x = 1.

Câu 14:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BA’ và CD bằng

A. 90°;

B. 45°;

C. 30°;

D. 60°.

Xem đáp án

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng BA’ và CD bằng (ảnh 1)

Câu 15:

Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ba véc-tơ nào sau đây không đồng phẳng?

A. $\vec{A A'}, \vec{D D'}, \vec{C C'};$

B. $\vec{A B}, \vec{D D'}, \vec{D' C'};$

C. $\vec{A C'}, \vec{D D'}, \vec{A' C};$

D. $\vec{A B}, \vec{D D'}, \vec{B' C'} .$

Xem đáp án

Trong hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ba véc-tơ nào sau đây không đồng phẳng? (ảnh 1)

Câu 16:

Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} + 1}{x - 2} .$

A. 1

B. $- \frac{1}{2};$

C. +¥;

D. -¥.

Xem đáp án

Tính giới hạn lim x đến âm vô cùng x^2+1/x-2 (ảnh 1)

Câu 17:

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - a x + 1}{x + 1} = 3.$ Khi đó giá trị của a là

A. -4;

B. 3;

C. 0;

D. 4.

Xem đáp án

Biết lim x đến 1 x^2-ax+1/x+1 Khi đó giá trị của a là (ảnh 1)

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AC ^ (SCD);

B. BD ^ (SAD);

C. AC ^ (SBD);

D. BD ^ (SAC).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: SA ^ (ABCD) suy ra SA ^ BD.

Mà ABCD là hình vuông nên AC ^ BD.

Do đó BD ^ (SAC).

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 90°

B. 45°;

C. 60°

D. 30°.

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, (ảnh 1)

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SO ^ (ABCD). Khi đó đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SAB)

B. (SAD);

C. (SCD);

D. (SBD).

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SO  (ảnh 1)

Câu 21:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của BB’. Đặt (Tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A M} = \vec{b} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{a};$

B. $\vec{A M} = \vec{b} - \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{c};$

C. $\vec{A M} = \vec{a} + \vec{c} - \frac{1}{2} \vec{b};$

D. $\vec{A M} = \vec{a} - \vec{c} + \frac{1}{2} \vec{b} .$

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của BB’. Đặt (Tham khảo hình vẽ). (ảnh 2)

Câu 22:

Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC, CD. Góc giữa MN và PQ bằng

A. 45°;

B. 60°;

C. 30°

D. 0°.

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung (ảnh 1)

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra MN // BC.

Ta có MN // BC nên góc giữa MN và PQ là góc giữa BC và PQ.

Do đó góc giữa MN và PQ là .

Mà Q, P lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, BC nên QP là đường trung bình của tam giác BCD.

Từ đó suy ra QP // BD nên góc $\hat{Q P C} = \hat{C B D} = 45 °$ (hai góc đồng vị và với tam giác

BCD vuông cân tại C).

Câu 23:

Cho dãy số $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 1} - n) .$ Khi đó lim u_n bằng

A. +¥

B. 1;

C. 0;

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Cho dãy số un =n(căn n^2+1-1) Khi đó lim un bằng (ảnh 1)

Câu 24:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 1})$ là

A. 3;

B. 0;

C. 2;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 1}) = \lim_{x \to + \infty} \frac{(\sqrt{x^{2} + x + 1} - \sqrt{x^{2} - x + 1}) (\sqrt{x^{2} + x + 1} + \sqrt{x^{2} - x + 1})}{\sqrt{x^{2} + x + 1} + \sqrt{x^{2} - x + 1}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{(x^{2} + x + 1) - (x^{2} - x + 1)}{\sqrt{x^{2} + x + 1} + \sqrt{x^{2} - x + 1}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} + x - 1}{\sqrt{x^{2} + x + 1} + \sqrt{x^{2} - x + 1}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x}{\sqrt{x^{2} + x + 1} + \sqrt{x^{2} - x + 1}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{2}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + \sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{2}{1 + 1} = 1.$

Câu 25:

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA₁ bằng

A. 120°;

B. 90°;

C. 60°;

D. 45°.

Xem đáp án

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Góc giữa hai đường thẳng AC và DA1 bằng (ảnh 1)

Câu 26:

Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho

\lim_{x \to a^{+}} \frac{- 2 x + 3}{x - a} = + \infty ?

A. $a > \frac{3}{2};$

B. a > -1;

C. $a < \frac{3}{2};$

D. a < -1.

Xem đáp án

Tìm tất cả các giá trị của tham số a sao cho (ảnh 1)

Câu 27:

Tính $\lim \frac{1 + 19 n}{18 n + 19} .$

A. +¥;

B. $\frac{1}{19};$

C. $\frac{1}{18};$

D. $\frac{19}{18} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$\lim \frac{1 + 19 n}{18 n + 19} = \lim \frac{\frac{1}{n} + 19}{18 + \frac{19}{n}} = \frac{19}{18} .$

Câu 28:

Cho tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn $S = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81} - \cdot \cdot \cdot .$ Giá trị của S là

A. $S = - \frac{3}{4};$

B. $S = - \frac{4}{3};$

C. $S = \frac{3}{4};$

D. $S = \frac{4}{3} .$

Xem đáp án

Cho tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn Giá trị của S là (ảnh 1)

Câu 29:

Cho hàm số

f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x - 8}{\sqrt[3]{x} - 2} ​ k h i x > 8 \\ a x + 4 k h i x \leq 8 \end{matrix} .

Để hàm số liên tục tại x = 8, giá trị

A. 2;.

B. 3;

C. 1;

D. 4

Xem đáp án

Cho hàm số fx = x-8/ căn 3 x - 2 ax +4 Để hàm số liên tục tại (ảnh 1)

Câu 30:

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng -¥?

A. $\lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x + 4}{x - 2};$

B. $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{- 3 x + 4}{x - 2};$

C. $\lim_{x \to + \infty} \frac{- 3 x + 4}{x - 2};$

D. $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{- 3 x + 4}{x - 2} .$

Xem đáp án

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng âm vô cùng ? (ảnh 1)

Câu 31:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{\sqrt{x + 2} - 2} k h i x > 2 \\ m^{2} x - 4 m + 6 k h i x \leq 2 \end{matrix},$ m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đã cho liên tục tại x = 2?

A. 0;

B. 2;

C. 1;

D. 3.

Xem đáp án

Cho hàm số m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đã cho liên tục tại (ảnh 1)

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA ^ (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Chỉ có đúng 2 mặt bên của hình chóp đã cho là các tam giác vuông;

B. Chỉ có đúng 1 mặt bên của hình chóp đã cho là tam giác vuông;

C. Cả 3 mặt bên của hình chóp đã cho là các tam giác vuông;

D. Không có mặt bên nào của hình chóp đã ho là tam giác vuông.

Xem đáp án

Ta có:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA  (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?SA  (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Ta có:

+) SA ^ (ABC) Þ SA ^ AB

nên tam giác SAB vuông tại A.

+) SA ^ (ABC) Þ SA ^ AC

nên tam giác SAC vuông tại A.

+) SA ^ (ABC) Þ SA ^ CB

mà AB ^ BC nên BC ^ (SAB).

Từ đó suy ra BC ^ SB

nên tam giác SCB vuông tại B.

Vậy cả 3 mặt bên của hình chóp

đã cho là các tam giác vuông.

+) SA ^ (ABC) Þ SA ^ AB

nên tam giác SAB vuông tại A.

+) SA ^ (ABC) Þ SA ^ AC

nên tam giác SAC vuông tại A.

+) SA ^ (ABC) Þ SA ^ CB

mà AB ^ BC nên BC ^ (SAB).

Từ đó suy ra BC ^ SB

nên tam giác SCB vuông tại B.

Vậy cả 3 mặt bên của hình chóp

đã cho là các tam giác vuông.

Câu 33:

Tính

\lim \frac{{(2 n + 1)}^{6}}{{(n + 2)}^{4} {(2 n - 1)}^{2}} .

A. $\frac{1}{16};$

B. 15

C. 8

D. 16

Xem đáp án

Câu 34:

Tính

\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x^{2} - 9} .

A. $\frac{1}{2};$

B. $\frac{2}{5};$

C. $\frac{1}{5};$

D. $\frac{1}{3};$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số $y = \{\begin{matrix} 2018 x + 2019 k h i x \geq - 1 \\ x + m k h i x < - 1 \end{matrix},$ m là tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên ℝ.

A. m = 2;

B. m = -3;

C. m = 5;

D. m = 3.

Xem đáp án

Cho hàm số y = 2018+2019 x+m khi x >=-1 (ảnh 1)

Câu 36:

Tính

I = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2}} - \sqrt{x^{2} - 2 x}) .

A. $I = \frac{5}{3};$

B. I = 1

C. $I = \frac{2}{3};$

D. $I = \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

$I = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2}} - \sqrt{x^{2} - 2 x}) = \lim_{x \to + \infty} [(\sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2}} - x + 1) + (x - 1 - \sqrt{x^{2} - 2 x})] = \lim_{x \to + \infty} \frac{(\sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2}} - x + 1) [{\sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2}}}^{2} + \sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2}} (x - 1) + {(x - 1)}^{2}]}{{\sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2}}}^{2} + \sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2}} (x - 1) + {(x - 1)}^{2}} + \lim_{x \to + \infty} \frac{(x - 1 - \sqrt{x^{2} - 2 x}) (x - 1 + \sqrt{x^{2} - 2 x})}{x - 1 + \sqrt{x^{2} - 2 x}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{(x^{3} + 2 x^{2}) - {(x - 1)}^{3}}{{\sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2}}}^{2} + \sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2}} (x - 1) + {(x - 1)}^{2}} + \lim_{x \to + \infty} \frac{{(x - 1)}^{2} - (x^{2} - 2 x)}{x - 1 + \sqrt{x^{2} - 2 x}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{5 x^{2} - 3 x + 1}{{\sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2}}}^{2} + \sqrt[3]{x^{3} + 2 x^{2}} (x - 1) + {(x - 1)}^{2}} + \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{x - 1 + \sqrt{x^{2} - 2 x}} = \frac{5}{1 + 1 + 1} + 0 = \frac{5}{3} .$

Câu 37:

Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số y = f (x). Hãy quan sát đồ thị và cho biết $\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x), \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x), \lim_{x \to + \infty} f (x), \lim_{x \to - \infty} f (x)$ lần lượt có giá trị bằng

Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số y = f (x). Hãy quan (ảnh 1)

A. -¥, +¥, 1,1

B. 1, +¥, -¥, 1;

C. +¥, -¥, 1, 1;

D. 1, 1, +¥, -¥.

Xem đáp án

Hình vẽ sau là đồ thị của một hàm số y = f (x). Hãy quan (ảnh 2)

Câu 38:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để

\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x^{2} + 5} - 2 m}{x - 2} = \frac{1}{3} ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để (ảnh 1)

Câu 39:

Cho dãy số (u_n) với

u_{n} = \sqrt{n^{2} + a n - 3} - \sqrt{n^{2} + n},

trong đó a là tham số thực. Tìm a để lim u_n = 3

A. 7

C. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Cho dãy số (un) với trong đó a là tham số thực. Tìm a để lim un = 3 (ảnh 1)

Câu 40:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng 30°.

A. $M N = \frac{a}{4};$

B. $M N = \frac{a \sqrt{3}}{3};$

C. $M N = \frac{a \sqrt{3}}{2};$

D. $M N = \frac{a}{2} .$

Xem đáp án

Lấy P là trung điểm của AC.

Với P, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC

Nên suy ra PN // AB và $P N = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ .

Tương tự ta có MP // DC và $P M = \frac{C D}{2} = \frac{a}{2}$ .

Do đó góc giữa hai đường thẳng MN và AB chính là góc giữa hai đường thẳng MN và PN và góc đó là $\hat{P N M} = 30 °$

Áp dụng định lý hàm cos vào tam giác MNP ta có: $\cos \hat{M N P} = \frac{M N^{2} + N P^{2} - M P^{2}}{2 M N . N P} \Rightarrow \cos 30 ° = \frac{M N^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}}{2 M N \cdot \frac{a}{2}} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{M N^{2}}{M N . a} \Rightarrow M N = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Câu 41:

Xét phương trình sau trên tập số thực x³ + x = a (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

A. Phương trình (1) chỉ có nghiệm khi x > a;

B. Phương trình (1) vô nghiệm khi x ³ a;

C. Phương trình (1) chỉ có nghiệm khi x ³ a;

D. Phương trình (1) có nghiệm "a Î ℝ

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

f (x) = x³ + x

Ta có đồ thị f (x) là

Xét phương trình sau trên tập số thực x3 + x = a (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây? (ảnh 1)

Vậy "a Î ℝ đều cho một nghiệm x.

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và $S A = a \sqrt{5},$ đáy là tam giác vuông tại A với AB = a, AC = 2a. Gọi a là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC). Giá trị của tan a bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{5};$

B. $\frac{2}{5};$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5};$

D. 2

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và SA = a căn 5 (ảnh 1)

Câu 43:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 m x^{2} - 4 k h i x \leq 3 \\ 5 k h i x > 3 \end{matrix}$ m là tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên ℝ

A. $\frac{1}{2};$

B.

\frac{1}{18};

C. 18

D. 2

Xem đáp án

Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để $L = \lim_{x \to + \infty} [x - 2 (m^{2} - 4) x^{3}] = - \infty ?$

A. 5

B. 10

C. 3

D. 6

Xem đáp án

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn (ảnh 1)

Câu 45:

Tìm giá trị của tham số a để hàm số $y = f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x - 3} k h i x \neq 3 \\ a k h i x = 3 \end{matrix}$

liên tục tại x = 3?

A. a = -1;

B. a = 0;

C. a = 2;

D. a = 1.

Xem đáp án

Tìm giá trị của tham số a để hàm số (ảnh 1)

Câu 46:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Đặt

\vec{A A'} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c} .

Khi đó bằng

A. $\vec{a} + \frac{1}{4} (\vec{b} + \vec{c});$

B. $\vec{a} + \frac{1}{2} (\vec{b} + \vec{c});$

C. $\vec{a} + \frac{1}{6} (\vec{b} + \vec{c});$

D. $\vec{a} + \frac{1}{3} (\vec{b} + \vec{c}) .$

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với G là trọng tâm của tam giác (ảnh 1)

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = 1, đáy là hình vuông cạnh x (0 < x £ 1). Tính giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện của hình chóp đã cho khi cắt bởi mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC.

A. $\frac{\sqrt{6}}{15};$

B. $\frac{3 \sqrt{3}}{4};$

C. $\frac{\sqrt{3}}{5};$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA = 1 (ảnh 1)

Câu 48:

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{26 + x} - \sqrt{x + 8}}{x^{2} - 3 x + 2} .$

A. $\frac{7}{54};$

B. $\frac{4}{27};$

C. $\frac{7}{55};$

D. $\frac{5}{54} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{26 + x} - \sqrt{x + 8}}{x^{2} - 3 x + 2} = \lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt[3]{26 + x} - 3) + (3 - \sqrt{x + 8})}{x^{2} - 3 x + 2} = \lim_{x \to 1} [\frac{(\sqrt[3]{26 + x} - 3) ({\sqrt[3]{26 + x}}^{2} + \sqrt[3]{26 + x} + 9)}{(x - 1) (x - 2) ({\sqrt[3]{26 + x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{26 + x} + 9)} + \frac{(3 - \sqrt{x + 8}) (3 + \sqrt{x + 8})}{(x - 1) (x - 2) (3 + \sqrt{x + 8})}] = \lim_{x \to 1} [\frac{(26 + x) - 27}{(x - 1) (x - 2) ({\sqrt[3]{26 + x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{26 + x} + 9)} + \frac{9 - (x + 8)}{(x - 1) (x - 2) (3 + \sqrt{x + 8})}] = \lim_{x \to 1} [\frac{1}{(x - 2) ({\sqrt[3]{26 + x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{26 + x} + 9)} - \frac{1}{(x - 2) (3 + \sqrt{x + 8})}] = - \frac{1}{27} + \frac{1}{6} = \frac{7}{54} .$