Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 CTST có đáp án - Đề 01
-
58 lượt thi
-
38 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 2:
Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\sqrt {{a^3}} $ bằng kết quả nào sau đây?
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 4:
Cho đẳng thức $\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}} = {a^\alpha },0 < a \ne 1.$ Khi đó \[\alpha \] thuộc khoảng nào sau đây?
Xem đáp án
Đáp án C
Câu 5:
Chị Hà gửi vào ngân hàng $20\,\,000\,\,000$ đồng với lãi suất \[0,5\% \]/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau \[1\] năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong \[1\] năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).
Xem đáp án
Đáp án C
Câu 6:
Với điều kiện nào của $a,\,b$ thì khẳng định ${\log _a}b = \alpha \Leftrightarrow {a^\alpha } = b$ là đúng?
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 9:
Cho $0 < a \ne 1$. Giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)$ là
Xem đáp án
Đáp án C
Câu 10:
Cho \[a,{\text{ }}b,{\text{ }}c\] là các số thực dương thỏa mãn \[{a^2} = bc.\] Giá trị của biểu thức \[S = 2\ln a - \ln b - \ln c\] là
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 12:
Cho các hàm số sau:
$y = {\log _2}x$, $y = {\log _{\sqrt 3 }}x$, $y = \ln x$, $y = {\log _{{2^{ - 3}}}}x$, $y = {\log _x}5$.
Có bao nhiêu hàm số lôgarit trong các hàm số trên?
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 14:
Cho ba số thực dương $a,b,c$ khác $1$. Đồ thị các hàm số $y = {a^x},y = {b^x},y = {c^x}$ được cho trong hình vẽ sau.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 15:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 18:
Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x - 2} \right) \geqslant 1$ là
Xem đáp án
Đáp án C
Câu 20:
Biết phương trình ${4^x} - 9 \cdot {2^x} + 16 = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$. Tính giá trị của biểu thức $A = {x_1} + {x_2}.$
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 21:
Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng $m$ và $n$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 22:
Trong không gian, cho hai đường thẳng $a$ và $b$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 23:
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới).
Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 24:
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới).
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC'$?
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 25:
Trong không gian cho đường thẳng $d$ vuông góc với mọi đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 26:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 27:
Cho hai đường thẳng $a,b$ và $mp\left( P \right)$. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 28:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SB$ (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 29:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Xem đáp án
Đáp án A
Câu 30:
Cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, $\left( \beta \right)$. Phát biểu nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 32:
Cho đường thẳng \[a\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và \[a \subset \left( \beta \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 34:
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án
Đáp án B
Câu 35:
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AH = a\sqrt 3 ,\,BC = 3a$, $BC$ chứa trong mặt phẳng $\left( P \right)$. Gọi $A'$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$ (như hình vẽ bên). Biết tam giác $A'BC$ vuông tại $A'$. Gọi $\varphi $ là góc giữa $\left( P \right)$ và $\left( {ABC} \right)$.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Xem đáp án
Đáp án D
Câu 36:
a) Tính giá trị của biểu thức $M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{2019}} \cdot {\left( {3\sqrt 2 - 4} \right)^{2018}}$.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \log \left( {{x^2} - 2mx + 4} \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Xem đáp án
a) Ta có $3\sqrt 2 - 4 = \sqrt 2 \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) \Rightarrow M = {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{2019}} \cdot {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2018}} \cdot {\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{2018}}$.
Lại có $\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right) = {3^2} - {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = 9 - 8 = 1$.
Khi đó, ${\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)^{2018}}.{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{2018}} = {\left[ {\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)} \right]^{2018}} = 1$.
Do vậy $M = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right) \cdot {2^{1009}}$.
b) Điều kiện xác định của hàm số: ${x^2} - 2mx + 4 > 0$.
Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$ Û ${x^2} - 2mx + 4 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2.$
Câu 37:
Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ cân tại $A$, tam giác $BCD$ cân tại $D$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$.
a) Chứng minh rằng $BC \bot \left( {AID} \right)$.
b) Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $AID$. Chứng minh rằng $AH \bot BD$.
Xem đáp án
a) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AI$ là trung tuyến nên $AI$ đồng thời là đường cao, do đó $AI \bot BC$. (1)
Vì tam giác $BCD$ cân tại $D$ có $DI$ là trung tuyến nên $DI$ đồng thời là đường cao, do đó $DI \bot BC$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra $BC \bot \left( {AID} \right)$.
b) Vì $AH$ là đường cao của tam giác $AID$ nên $AH \bot ID$.
Lại có $BC \bot \left( {AID} \right)$ nên $BC \bot AH$.
Ta có $\left\{ \begin{gathered}
AH \bot ID \hfill \\
AH \bot BC \hfill \\
ID,\,BC \subset \left( {BCD} \right) \hfill \\
ID \cap BC = I \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)$.
Từ đó suy ra $AH \bot BD$.
Câu 38:
Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $f\left( t \right) = A{e^{rt}}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỷ lệ tăng trưởng ($r > 0$), $t$ (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?
Xem đáp án
Số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Áp dụng công thức $f\left( t \right) = A{e^{rt}}$, ta có: $f\left( {10} \right) = 1\,000{e^{r \cdot 10}} = 5000$. Suy ra $r = \frac{{\ln 5}}{{10}}$.
Giả sử $t$ là thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.
Khi đó ta có: $10\,000 = 1\,000{e^{rt}} \Leftrightarrow {e^{rt}} = 10 \Leftrightarrow rt = \ln 10 \Leftrightarrow t = \frac{{\ln 10}}{r}$
Do đó, $t = \ln 10:\frac{{\ln 5}}{{10}} = \frac{{10\ln 10}}{{\ln 5}} = 10{\log _5}10 \approx 14,31$.
Vậy sau khoảng 14,31 giờ thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần.