Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 KNTT có đáp án - Đề 02
-
68 lượt thi
-
38 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho các số dương \[a \ne 1\] và các số thực \[\alpha \], \[\beta \]. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Chọn A
Câu 2:
Cho $x$, $y$ là hai số thực dương khác \[1\] và $m$, $n$ là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Xem đáp án
Chọn A
Câu 3:
Cho \[a\] là một số dương, biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a $ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
Xem đáp án
Chọn B
Câu 4:
Chị Hà gửi vào ngân hàng $20\,\,000\,\,000$ đồng với lãi suất \[0,5\% \]/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau \[1\] năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong \[1\] năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).
Xem đáp án
Chọn C
Câu 5:
Cho $0 < a \ne 1,\,M > 0$ và $\alpha $ là số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Xem đáp án
Chọn D
Câu 6:
Cho $a > 0$; $a \ne 1$ và $x$, $y$ là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Chọn B
Câu 7:
Cho $0 < a \ne 1$. Giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)$ là
Xem đáp án
Chọn C
Câu 8:
Cho \[a > 0\], \[b > 0\] và \[{a^2} + {b^2} = 7ab\]. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án
Chọn D
Câu 10:
Cho các hàm số sau:
$y = {\log _2}x$, $y = {\log _{\sqrt 3 }}x$, $y = \ln x$, $y = {\log _{{2^{ - 3}}}}x$, $y = {\log _x}5$.
Có bao nhiêu hàm số lôgarit trong các hàm số trên?
Xem đáp án
Chọn B
Câu 14:
Điều kiện xác định của bất phương trình ${\log _3}\left( {2x - 3} \right) > 1$ là
Xem đáp án
Chọn B
Câu 19:
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng
Xem đáp án
Chọn C
Câu 20:
Trong không gian cho điểm $A$ và mặt phẳng $\left( P \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án
Chọn D
Câu 22:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\]. Gọi \[AH\] là đường cao của tam giác \[SAB\]. Tìm mệnh đề sai?
Xem đáp án
Chọn B
Câu 23:
Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Hãy chọn khẳng định đúng?
Xem đáp án
Chọn C
Câu 25:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, $SA = SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Chọn A
Câu 26:
Cho hai đường thẳng \[{d_1}\] và ${d_2}$ chéo nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Chọn D
Câu 28:
Cho khối chóp \[S.ABC\] có \[\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right),\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\], \[SA = a,\] \[AB = AC = 2a,\] \[BC = 2a\sqrt 2 \]. Gọi $M,I$ lần lượt là trung điểm của $BC,AB.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng \[\left( {SMI} \right)\] là
Xem đáp án
Chọn B
Câu 29:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] trùng với trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Biết tam giác $SBC$ là tam giác đều. Xác định góc giữa $SA$ và \[\left( {ABC} \right).\]
Xem đáp án
Chọn C
Câu 30:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] đáy \[ABCD\] là hình thoi. Góc \[BAC\] là một góc phẳng của góc nhị diện nào sau đây?
Xem đáp án
Chọn B
Câu 31:
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh $a$. Gọi \[\alpha \] là góc giữa \[AC\] và mặt phẳng \[\left( {A'BCD'} \right).\] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Xem đáp án
Chọn A
Câu 32:
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với đáy và cắt tất cả các cạnh bên của hình chóp thì ta được
Xem đáp án
Chọn A
Câu 33:
Cho khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$. Thể tích $V$ của khối chóp đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
Xem đáp án
Chọn A
Câu 34:
Xem đáp án
Chọn A
Câu 35:
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh $a$, biết \[SA \bot \left( {ABC} \right)\] và $SA = 3a\sqrt 3 $. Tính theo $a$ thể tích khối chóp \[S.ABC\].
Xem đáp án
Chọn D
Câu 36:
Xem đáp án
a) ${16^x} > \frac{1}{8} \Leftrightarrow {2^{4x}} > {2^{ - 3}} \Leftrightarrow 4x > - 3 \Leftrightarrow x > - \frac{3}{4}$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - \frac{3}{4};\, + \infty } \right)$.
b) Điều kiện: $x > 5$.
$3{\log _3}\left( {x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3$
$ \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x - 1} \right)^3} + {\log _3}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3$$ \Leftrightarrow {\log _3}{\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \right]^3} = 3$
$ \Leftrightarrow 3{\log _3}\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \right] = 3$$ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \right] = 1$
$ \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 3$$ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 2 = 0$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
x = 3 - \sqrt 7 (l) \hfill \\
x = 3 + \sqrt 7 \hfill \\
\end{gathered} \right.$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3 + \sqrt 7 $.
Câu 37:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật tâm \[O\], \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy.
a) Chứng minh \[AD \bot \left( {SAB} \right)\].
b) Tính số đo góc của góc nhị diện $\left[ {B,SA,D} \right]$.
Xem đáp án
a) Vì $SA$ vuông góc với mặt phẳng \[ABCD\] nên suy ra $SA \bot AD$.
Theo đề bài đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật nên $AB \bot AD$.
Vì $AD$ vuông góc với hai đường thẳng $SA$ và $AB$ nên $AD \bot \left( {SAB} \right)$ .
b) Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $AB$ và $AD$ cùng vuông góc với $SA$. Vậy $\widehat {BAD}$ là một góc phẳng của góc nhị diện $\left[ {B,SA,D} \right]$.
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\widehat {BAD} = 90^\circ $.
Vậy số đo của góc nhị diện $\left[ {B,SA,D} \right]$ bằng $90^\circ $.
Câu 38:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], \[SA = a\] và \[SA\] vuông góc với mặt đáy. \[M\] là trung điểm \[SD\]. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SB\] và \[CM\].
Xem đáp án
Gọi \[E\] là điểm đối xứng với \[D\] qua \[A\],\[N\] là trung điểm của \[SE\] và \[K\] là trung điểm của \[BE\].
Ta có các tứ giác \[NMCB\] và \[ACBE\] là các hình bình hành.
Có \[CM{\text{//}}\,\left( {SBE} \right)\] nên \[d\left( {CM,SB} \right) = d\left( {CM,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right)\].
$\Delta ABE$ vuông cân tại \[A\] có \[AB = a\] nên $AK \bot BE$.
Kẻ \[AH \bot SK\], \[H \in SK\].
Có \[\left\{ \begin{gathered}
BE \bot AK \hfill \\
BE \bot SA \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow BE \bot \left( {SAK} \right)\]\[ \Rightarrow BE \bot AH\].
Có \[\left\{ \begin{gathered}
AH \bot BE \hfill \\
AH \bot SK \hfill \\
\end{gathered} \right.\]\[ \Rightarrow AH \bot \left( {SBE} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right) = AH\].
Ta có \[AK = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\], \[SK = \sqrt {S{A^2} + A{K^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\];
\[AH = \frac{{SA \cdot AK}}{{SK}}\]$ = \frac{{a \cdot \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.
Vậy \[d\left( {CM,SB} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].