14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án (Đề 2)

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án

Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án (Đề 2)

2118 lượt thi
14 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nghiệm của phương trình sin3x=sinx là

A. $x = \frac{π}{2} + k π$

B. $x = k π; x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}$

C. $x = k 2 π$

D. $x = \frac{π}{2} + k π; x = k 2 π$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2 - \sqrt{3} \sin x}$ là

A. $(0; + \infty)$

B. $[0; + \infty)$

C. R

D. $ℝ \ \{0\}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Khẳng định đúng khi nói về hàm số $y = f (x) = \tan x + \cot x$ là

A. Hàm số nhận trục hoành là trục đối xứng.

B. Hàm số nhận trục tung là trục đối xứng.

C. Hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

D. Hàm số nhận làm tâm đối xứng.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Hàm số $y = 3 \cos (\frac{π}{4} - m x)$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = 3 π$ khi

A. $m = \pm \frac{3}{2}$

B. $m = \pm 1$

C. $m = \pm \frac{2}{3}$

D. $m = \pm 2$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \sin π x$

B. $y = 2 \sin x$

C. $y = 2 \sin π x$

D. $y = 2 \sin 2 x$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Khẳng định nào đúng về phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) \cos x = 3 + \cos 2 x$ ?

A. Có một họ nghiệm.

B. Có hai họ nghiệm.

C. Vô nghiệm.

D. Có một nghiệm duy nhất.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - 3 \sin x \cos x + 2 \sin^{2} x = 0$ trên $(- 2 π; 2 π)$ là

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

A. $\sqrt{3} \sin x = 2$

B. $\frac{1}{4} \cos 4 x = \frac{1}{2}$

C. $2 \sin x + 3 \cos x = 5$

D. $\cot^{2} x - \cot x - 5 = 0$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Cho phương trình $- \sqrt{2} (\sin x + \cos x) + 2 \sin x \cos x + 1 = 0$ . Đặt $t = \sin x + \cos x$ , ta được phương trình nào dưới đây?

A. $t^{2} + \sqrt{2} t = 0$

B. $t^{2} + \sqrt{2} t + 2 = 0$

C. $t^{2} - \sqrt{2} t = 0$

D. $t^{2} - \sqrt{2} t - 2 = 0$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 10:

Phương trình lượng giác $\sin 2 x + 2 (\cos x - \sin x) - 1 = 0$ có nghiệm là

A. $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $x = - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Giải phương trình $\cos^{2} 2 x + \cos 2 x - \frac{3}{4} = 0$ .

Xem đáp án

Ta có $\cos^{2} 2 x + \cos 2 x - \frac{3}{4} = 0 \Leftrightarrow 4 \cos^{2} 2 x + 4 \cos 2 x - 3 = 0$

$\Leftrightarrow (2 \cos 2 x + 3) (2 \cos 2 x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos 2 x = \frac{1}{2} \\ \cos 2 x = - \frac{3}{2} \end{array}$

Do $- 1 \leq \cos 2 x \leq 1$ nên $\cos 2 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{6} + k π$

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm

x = \pm \frac{π}{6} + k π

Câu 12:

Giải phương trình $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + \cos^{2} \frac{x}{2} = 0$ .

Xem đáp án

Ta có $3 \sin^{2} \frac{x}{2} + \sqrt{3} \sin x + \cos^{2} \frac{x}{2} = 0 \Leftrightarrow 3 \frac{1 - \cos x}{2} + \sqrt{3} \sin x + \frac{1 + \cos x}{2} = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3} \sin x - \cos x + 2 = 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x = - 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{6}) = - 1$

$\Leftrightarrow x - \frac{π}{6} = - \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

Vậy phương trình đã cho có 1 họ nghiệm

x = - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ

Câu 13:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để các bất phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ đúng với mọi $x \in ℝ$ .

Xem đáp án

Ta có $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1 \Leftrightarrow \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3} \leq m + 1$

Do $\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 1 > 0 \forall x \Rightarrow$ hàm số có tập xác định $D = ℝ$

Đặt $y = \frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 2 \cos 2 x + 3} \Leftrightarrow (3 - y) \sin 2 x + (1 - 2 y) \cos 2 x = 3 y$ (1)

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ${(3 - y)}^{2} + {(1 - 2 y)}^{2} \geq 9 y^{2}$

$\Leftrightarrow 2 y^{2} + 5 y - 5 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{- 5 - \sqrt{65}}{4} \leq y \leq \frac{- 5 + \sqrt{65}}{4}$

Suy ra $\max y = \frac{- 5 + \sqrt{65}}{4}$

Để bất phương trình $\frac{3 \sin 2 x + \cos 2 x}{\sin 2 x + 4 \cos^{2} x + 1} \leq m + 1$ đúng với mọi $x \in ℝ$ thì $\frac{- 5 + \sqrt{65}}{4} \leq m + 1 \Leftrightarrow m \geq \frac{\sqrt{65} - 9}{4}$

Vậy

m \geq \frac{\sqrt{65} - 9}{4}

là các giá trị cần tìm

Câu 14:

Giải phương trình $2 \sin x + \cot x = 2 \sin 2 x + 1$

Xem đáp án

Điều kiện $\sin x \neq 0$ .

Ta có $2 \sin x + \cot x = 2 \sin 2 x + 1 \Rightarrow 2 \sin^{2} x + \cos x = 4 \sin^{2} x \cos x + \sin x$

$\Leftrightarrow \sin x (2 \sin x - 1) = \cos x (4 \sin^{2} x - 1)$

$\Leftrightarrow (2 \sin x - 1) [\cos x (2 \sin x + 1) - \sin x] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \frac{1}{2} \\ 2 \sin x \cos x + \cos x - \sin x = 0 \end{array}$

Trường hợp 1: $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ (thỏa mãn điều kiện)

Trường hợp 2: $2 \sin x \cos x - (\sin x - \cos x) = 0$ (1)

Đặt $t = \sin x - \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) \Rightarrow \sin x \cos x = \frac{1 - t^{2}}{2}$

Phương trình (1) trở thành $(1 - t^{2}) - t = 0 \Leftrightarrow t^{2} + t - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \\ t = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2} \end{array}$

Do $|t| \leq \sqrt{2}$ nên $t = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow \sin x - \cos x = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = t = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{4} + \arcsin (\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}) + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{4} - \arcsin (\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm $x = \frac{π}{6} + k 2 π;$ $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π;$

Bắt đầu thi ngay