16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 45 phút có đáp án (Đề 8)

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\lim \frac{3}{n + 1} = 0$

B. $\lim {(- 2)}^{n} = + \infty$

C. $\lim (\sqrt{n^{2} + 2 n + 3} - n) = 1$

D. $\lim \frac{1}{2^{n}} = 0$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Biết $\lim \frac{{(1 - 2 n)}^{3}}{a n^{3} + 2} = 4$ với a là tham số. Khi đó a bằng

A. -4.

B. -6.

C. -2.

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 3:

Giá trị $\lim \frac{2 n (3 - n) + 1}{1 + 3 + 5 + ... + (2 n - 1)}$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. -2.

D. -3.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 4:

Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khỗi cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Chiều cao của mô hình không quá 1,5 mét.

B. Chiều cao của mô hình tối đa là 2 mét.

C. Chiều cao của mô hình dưới 2 mét.

D. Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Xét các mệnh đề sau

(I) $\lim n^{k} = + \infty$ với k là số nguyên dương tùy ý.

(II) $\lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{k}} = 0$ với k là số nguyên dương tùy ý.

(III) $\lim_{x \to - \infty} x^{k} = + \infty$ với k là số nguyên dương tùy ý.

Trong 3 mệnh đề trên thì

A. Cả (I), (II), (III) đều đúng.

B. Chỉ (l) đúng.

C. Chỉ (I), (II) đúng.

D. Chỉ (III) đúng.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) + 1}{x - 1} = 7$ . Giá trị $I = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{2} + x) f (x) + 2}{x - 1}$ là

A. I=5

B. I=-1

C. I=9

D. I=11

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 7:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a - b = - 1$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 2 a x + 1} - \sqrt{5 b x + 1}}{x} = 5$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a \in (- 8; - 5)$

B. $a \in (- 6; - 3)$

C. $b \in (- 3; - 1)$

D. $b \in (4; 9)$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{x + 2 - \sqrt{7 x + 2}}{x - \sqrt{5 x - 4}} = \frac{a}{b}$ (với $a; b \in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của a+b bằng

A. 10

B. $\frac{1}{9}$

C. -8

D. $\frac{10}{9}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Biết rằng $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} - 3 x + 1} + x \sqrt{2}) = \frac{a}{b} \sqrt{2}$ (a là số nguyên, b là số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Tổng a+b có giá trị là

A. 1.

B. 5.

C. 4.

D. 7.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + 2 x - 8}$ bằng

A. $\frac{5}{24}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{5}{12}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Xét các khẳng định sau

(1) Nếu hàm số $y = f (x)$ xác định trên R thỏa mãn $f (- 1) . f (0) < 0$ thì đồ thị của hàm số $y = f (x)$ trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.

(2) Nếu hàm số $y = f (x)$ xác định trên R thỏa mãn $f (- 1) . f (0) < 0$ và $f (0) . f (1) < 0$ thì đồ thị của hàm số và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Khẳng định (1) đúng và khẳng định (2) sai.

B. Khẳng định (1) sai và khẳng định (2) đúng.

C. Khẳng định (1) sai và khẳng định (2) sai.

D. Khẳng định (1) đúng và khẳng định (2) đúng.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x} k h i x > 0 \\ m x^{2} + 2 m + \frac{1}{4} k h i x \leq 0 \end{cases}$ . m là tham số. Giá trị của m để hàm số liên tục tại x=0 là

A. $m = \frac{1}{2}$

B. m=0

C. m=1

D. $m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 13:

Tìm giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 2} + 3 k h i x \geq 2 \\ a x - 1 k h i x < 2 \end{cases}$ tồn tại giới hạn $\lim_{x \to 2} f (x)$ .

Xem đáp án

Ta có $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (a x - 1) = 2 a - 1; \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (\sqrt{x - 2} + 3) = 3$

Để tồn tại

\lim_{x \to 2} f (x)

thì

2 a - 1 = 3 \Rightarrow a = 2

Câu 14:

Cho phương trình $(2 m^{2} - 5 m + 2) {(x - 1)}^{2019} (x^{2020} - 2) + 7 x^{2} + 1 = 0$ (với m là tham số)

Xem đáp án

Xét hàm số $f (x) = (2 m^{2} - 5 m + 2) {(x - 1)}^{2019} (x^{2020} - 2) + 7 x^{2} + 1$ .

Hàm số có tập xác định $D = ℝ$ nên liên tục trên $ℝ$ .

Trường hợp 1: Nếu $2 m^{2} - 5 m + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

Khi đó ta được $f (x) = 7 x^{2} + 1$ . Dễ thấy phương trình $f (x) = 0$ vô nghiệm.

Trường hợp 2: Nếu $2 m^{2} - 5 m + 2 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 2 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{cases}$ .

Khi đó đa thức $f (x)$ có bậc 4039 (bậc lẻ)

Ta có $f (0) = 1 > 0$

* Nếu $2 m^{2} - 5 m + 2 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 2 \\ m < \frac{1}{2} \end{array}$

Khi đó $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - \infty$ nên tồn tại số thực a<0 sao cho $f (a) < 0$

Từ đó ta được $f (a) . f (0) < 0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(a; 0)$ do đó phương trình có nghiệm.

* Nếu . $2 m^{2} - 5 m + 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2$

Khi đó $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$ nên tồn tại số thực b>0 sao cho $f (b) < 0$ .

Từ đó ta được $f (0) . f (b) < 0$ nên phương trình có nghiệm trong khoảng $(0; b)$ do đó phương trình có nghiệm.

Vậy phương trình có nghiệm khi

m \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; 2) \cup (2; + \infty)

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1 - \cos 3 x \cos 5 x \cos 7 x}{\sin^{2} 7 x}$ . Tính $\lim_{x \to 0} f (x)$

Xem đáp án

Ta có $\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 3 x \cos 5 x \cos 7 x}{\sin^{2} 7 x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 3 x + \cos 3 x - \cos 3 x \cos 5 x + \cos 3 x \cos 5 x - \cos 3 x \cos 5 x \cos 7 x}{\sin^{2} 7 x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 3 x}{\sin^{2} 7 x} + \lim_{x \to 0} \frac{\cos 3 x (1 - \cos 5 x)}{\sin^{2} 7 x} + \lim_{x \to 0} \frac{\cos 3 x \cos 5 x (1 - \cos 7 x)}{\sin^{2} 7 x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{3 x}{2}}{\sin^{2} 7 x} + \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{5 x}{2}}{\sin^{2} 7 x} + \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^{2} \frac{7 x}{2}}{\sin^{2} 7 x} = \frac{2 (\frac{9}{4} + \frac{25}{4} + \frac{49}{4})}{49} = \frac{83}{98}$

Câu 16:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2})$

Xem đáp án

Đặt $L = \lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2}) = \frac{a}{b}$ thì $\frac{1}{L} = \lim (\frac{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2}{x}) = \frac{b}{a}$

Ta xét $\frac{b}{a} = \lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - \sqrt{x + 4} + \sqrt{x + 4} - 2}{x})$

$= \lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - \sqrt{x + 4}}{x}) + \lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}) = L_{1} + L_{2}$

Ta có $L_{1} = \lim_{x \to 0} [\frac{\sqrt{x + 4} (\sqrt[7]{x + 1} - 1)}{x}]$

Đặt $t = \sqrt[7]{x + 1}$ . Khi đó $\{\begin{cases} x = t^{7} - 1 \\ x \to 0 \Rightarrow t \to 1 \end{cases}$

$L_{1} = \lim_{t \to 1} \frac{\sqrt{t^{7} + 3} . (t - 1)}{t^{7} - 1} = \lim_{t \to 1} \frac{\sqrt{t^{7} + 3}}{(t^{6} + t^{5} + t^{4} + t^{3} + t^{2} + t + 1)} = \frac{2}{7}$

Xét $L_{2} = \lim_{x \to 0} (\frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x}) = \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x + 4} - 2) (\sqrt{x + 4} + 2)}{x (\sqrt{x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x + 4} + 2} = \frac{1}{4}$

Vậy

\frac{b}{a} = \frac{2}{7} + \frac{1}{4} = \frac{15}{28} \Rightarrow \frac{b}{a} = \frac{28}{15} \Rightarrow \lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2}) = \frac{28}{15}