10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 2

Câu 1:

Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?

A. 4x²y(-2x).

B. 2x.

C. 2xy - x².

D. 2021.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

2xy - x² là đa thức nên chọn đáp án C.

Câu 2:

Bậc của đơn thức -2x³y⁵ là:

A. -2.

B. 3.

C. 8.

D. x³y⁵.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Bậc của đơn thức -2x³y⁵ là 3 + 5 = 8 nên chọn đáp án C.

Câu 3:

Bậc của đa thức A = x²y⁴- x³y⁵ - x⁷ + 9 là:

A. 6

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Bậc của đa thức A = x²y⁴- x³y⁵ - x⁷ + 9 là bậc của hạng tử - x³y⁵.

Bậc của hạng tử - x³y⁵ là: 3 + 5 = 8 nên chọn đáp án C.

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A} = 40 ° .$ Số đo góc B là:

A. 50^o.

B. 60^o.

C. 70^o.

D. 80^o.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B} = \hat{C}$ , mà $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ nên $\hat{A} + 2 \hat{B} = 180 °$

Do đó $\hat{B} = \frac{180 ° - \hat{A}}{2} = \frac{180 ° - 40 °}{2}$ = 70^o.

Câu 5:

Giao điểm 3 đường cao của một tam giác gọi là:

A. trọng tâm của tam giác.

B. trực tâm của tam giác.

C. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

D. điểm cách đều 3 cạnh của tam giác.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Giao điểm 3 đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác (theo định nghĩa) nên chọn đáp án B.

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5 cm, BC = 6 cm và AM là đường trung tuyến. Độ dài đoạn AM là:

A. 3 cm.

B. $\sqrt{61}$ cm.

C. $\sqrt{11}$ cm.

D. 4 cm.

Xem đáp án

$Δ A B C$ cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của $Δ A B C$ .

Do AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC.

Do đó BM = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}$ .6 = 3 cm.

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B M$ vuông tại M có:

AM² + BM² = AB²

$\Rightarrow$ AM² = AB² - BM²

$\Rightarrow$ AM² = 5² - 3²

$\Rightarrow$ AM² = 25 - 9

$\Rightarrow$ AM² = 16

$\Rightarrow$ AM = 4 cm

Chọn đáp án D.

Câu 7:

a) Tính giá trị biểu thức: 4x³ - 3xy tại x = $\frac{- 1}{2}$ ; y = 6.

b) Cho đơn thức A = (-3xy) .

(\frac{2}{3} x^{2} y)

. Hãy thu gọn đơn thức và chỉ ra hệ số, phần biến

Xem đáp án

a) Với x = $\frac{- 1}{2}$ ; y = 6 thì 4x³ - 3xy = 4. ${(\frac{- 1}{2})}^{3}$ - 3. ${(\frac{- 1}{2})}^{3}$ .6

= 4. $\frac{{(- 1)}^{3}}{2^{3}}$ - 3.(-3) = 4. $(\frac{- 1}{8})$ + 9 = (-2) + 9 = 7.

Vậy 4x³ - 3xy = 7 tại x = $\frac{- 1}{2}$ ; y = 6.

b) A = (-3xy) . $(\frac{2}{3} x^{2} y)$

A = $(- 3. \frac{2}{3})$ .(x.x²).(y.y)

A = -2x³y².

Hệ số của đơn thức A: -2.

Phần biến của đơn thức A: x³y².

Câu 8:

Tìm tất cả nghiệm của mỗi đa thức sau:

a) A = 2(-x + 5) - $\frac{3}{2}$ (x - 4).

b) B = -4x² + 9.

c) C = x³ + 4x.

Xem đáp án

a) A = 2(-x + 5) - $\frac{3}{2}$ (x - 4)

A = 2.(-x) + 2.5 - $\frac{3}{2}$ x + $\frac{3}{2} .4$

A = (-2x) + 10 - $\frac{3}{2}$ x + 6

A = (-2 - $\frac{3}{2}$ )x + 16

A = $(- \frac{4}{2} - \frac{3}{2})$ x + 16

A = $\frac{- 7}{2}$ x + 16

Để A = 0 thì $\frac{- 7}{2}$ x + 16 = 0

$\frac{- 7}{2}$ x = - 16

$\Rightarrow$ x = $- 16 : (\frac{- 7}{2})$

$\Rightarrow$ x = $- 16. (\frac{2}{- 7})$

$\Rightarrow$ x = $\frac{32}{7}$

Vậy x = $\frac{32}{7}$ .

b) B = -4x² + 9

Để B = 0 thì -4x² + 9 = 0

$\Rightarrow$ -4x² = -9

$\Rightarrow$ x² = $\frac{9}{4}$

Trường hợp 1. x² = ${(\frac{3}{2})}^{2}$

$\Rightarrow x = \frac{3}{2}$

Trường hợp 2. x² = ${(- \frac{3}{2})}^{2}$

$\Rightarrow x = - \frac{3}{2}$

Vậy x = $\frac{3}{2}$ hoặc x = $- \frac{3}{2}$ .

c) C = x³ + 4x

C = x(x² + 4)

Do x² ≥ 0 với mọi x nên x² + 4 > 0 với mọi x.

Do đó C = 0 khi x = 0.

Vậy x = 0.

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 3 cm. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.

a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC.

b) Chứng minh MA = MD và tam giác MNC cân.

c) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.

Xem đáp án

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A:

AB² + AC² = BC²

$\Rightarrow$ 3² + AC² = 5²

$\Rightarrow$ AC² = 25 - 9

$\Rightarrow$ AC² = 16

$\Rightarrow$ AC = 4 cm.

$Δ A B C$ vuông tại A nên $\hat{B A C}$ là góc lớn nhất trong $Δ A B C .$

AB < AC nên $\hat{A C B} < \hat{A B C}$ .

Vậy $\hat{A C B} < \hat{A B C} < \hat{B A C} .$

b) Xét $Δ A B M$ vuông tại A và $Δ D B M$ vuông tại D có:

AB = BD (theo giả thiết)

BM chung.

$\Rightarrow Δ A B M = Δ D B M$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ MA = MD (2 cạnh tương ứng).

Xét $Δ A M N$ vuông tại A và $Δ D M C$ cân tại D có:

AM = DM (chứng minh trên).

$\hat{A M N} = \hat{D M C}$ (2 góc đối đỉnh).

$\Rightarrow Δ A M N = Δ D M C$ (góc nhọn - cạnh góc vuông).

$\Rightarrow$ MN = MC (2 cạnh tương ứng).

$Δ M N C$ có MN = MC nên $M I ⊥ N C$ cân tại M.

c) Xét $Δ B C N$ có $C A ⊥ B N;$ $N D ⊥ B C$ .

Mà CA cắt ND tại M nên M là trực tâm của $Δ B C N$ .

Do đó $B M ⊥ N C$ (1).

$Δ M N C$ cân tại M, lại có I là trung điểm của NC nên $M I ⊥ N C$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra B, M, I thẳng hàng.

Câu 10:

Tính giá trị của biểu thức

\frac{4 a - b}{3 a + 3} + \frac{4 b - a}{3 b - 3}

với a - b = 3; a ≠ -1; b ≠ 1.

Xem đáp án

$\frac{4 a - b}{3 a + 3} + \frac{4 b - a}{3 b - 3} = \frac{3 a + a - b}{3 a + 3} + \frac{4 b - a}{3 b - (a - b)}$ $= \frac{3 a + 3}{3 a + 3} + \frac{4 b - a}{3 b - a + b} = 1 + \frac{4 b - a}{4 b - a}$

= 1 + 1 = 2.