5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề kiểm tra học kì 2 Toán 7 có đáp án ( Mới nhất)_ đề số 5

Câu 1:

Thời gian giải một bài toán của 30 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Giá trị (x)	5	7	9	10	12	15
Tần số (n)	3	4	7	9	5	2	N = 30

a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.

b) Tìm mốt của dấu hiệu.

Xem đáp án

a) Dấu hiệu là thời gian giải một bài toán của 30 học sinh.

Trung bình cộng của dấu hiệu là:

$\frac{5.3 + 7.4 + 9.7 + 10.9 + 12.5 + 15.2}{30} = \frac{286}{30}$ = 9,5(3) ≈ 9,5.

b) Mốt của dấu hiệu là 10.

Câu 2:

Cho đơn thức A = $(\frac{- 2}{3} x^{3} y^{3} z)$ (-6xy³z).

a) Thu gọn, xác định hệ số và bậc của đơn thức A.

b) Tính giá trị của đơn thức A biết x = -1; y = 1; z = $\frac{1}{2}$ .

Xem đáp án

a) A = $(\frac{- 2}{3} x^{3} y^{3} z)$ (-6xy³z)

A = $(\frac{- 2}{3} . - 6)$ .(x³.x).(y³.y³).(z.z)

A = 4x⁴y⁶z²

Hệ số của đơn thức A: 4.

Bậc của đơn thức A: 4 + 6 + 2 = 12.

b) Với x = -1; y = 1; z = $\frac{1}{2}$ thì A = 4.(-1)⁴.1⁶. ${(\frac{1}{2})}^{2}$ = 4.1.1. $\frac{1}{4}$ = 1.

Vậy A = 1 với x = -1; y = 1; z = $\frac{1}{2}$ .

Câu 3:

Cho hai biểu thức

f(x) = -2x⁴ - 3x³ + 4x⁴ - x² + 5x + 3x² + 5x³ + 6; g(x) = x⁴ - x³ + x² - 5x - x³ - 2x² + 3.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến; cho biết bậc; hệ số cao nhất; hệ số tự do của mỗi đa thức.

b) Tìm các đa thức h(x) và k(x), biết:

h(x) = f(x) + g(x); k(x) = f(x) - 2g(x) - 4x².

Xem đáp án

a) f(x) = -2x⁴ - 3x³ + 4x⁴ - x² + 5x + 3x² + 5x³ + 6

f(x) = (-2x⁴+ 4x⁴) + (- 3x³+ 5x³) + (- x² + 3x²) + 5x + 6

f(x) = 2x⁴ + 2x³ + 2x² + 5x + 6

Bậc của đa thức f(x): 4.

Hệ số cao nhất của đa thức f(x): 2.

Hệ số tự do của đa thức f(x): 6.

g(x) = x⁴ - x³ + x² - 5x - x³ - 2x² + 3

g(x) = x⁴ + (- x³ - x³) + (x² - 2x²) - 5x + 3

g(x) = x⁴ - 2x³ - x² - 5x + 3

Bậc của đa thức g(x): 4.

Hệ số cao nhất của đa thức g(x): 1.

Hệ số tự do của đa thức g(x): 3.

b) h(x) = f(x) + g(x)

h(x) = 2x⁴ + 2x³ + 2x² + 5x + 6 + x⁴ - 2x³ - x² - 5x + 3

h(x) = (2x⁴ + x⁴) + (2x³ - 2x³) + (2x² - x²) + (5x - 5x) + (6 + 3)

h(x) = 3x⁴ + x² + 9

k(x) = f(x) - 2g(x) - 4x²

k(x) = 2x⁴ + 2x³ + 2x² + 5x + 6 - 2(x⁴ - 2x³ - x² - 5x + 3) - 4x²

k(x) = 2x⁴ + 2x³ + 2x² + 5x + 6 - 2x⁴ + 4x³ + 2x² + 10x - 6 - 4x²

k(x) = (2x⁴ - 2x⁴) + (2x³ + 4x³) + (2x² + 2x² - 4x²) + (5x + 10x) + (6 - 6)

k(x) = 6x³ + 15x

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. Đường trung trực của AB cắt BC tại I.

a) Chứng minh rằng $Δ A I B, Δ A I C$ là các tam giác cân.

b) Từ I kẻ đường thẳng d vuông góc với BC, cắt tia BA và AC tại M và N; tia BN cắt CM tại E. Chứng minh rằng $E B ⊥ M C .$

c) Chứng minh rằng các đường thẳng EA và BC song song với nhau.

Xem đáp án

a) Do I nằm trên đường trung trực của AB nên AI = BI.

$Δ A I B$ có AI = BI nên $Δ A I B$ cân tại I.

Do đó $\hat{I A B} = \hat{I B A}$ .

Lại có: $\hat{I A B} + \hat{I A C} = 90 °;$ $\hat{I B A} + \hat{I C A} = 90 °$ nên $\hat{I A C} = \hat{I C A}$ .

$Δ A I C$ có $\hat{I A C} = \hat{I C A}$ nên $Δ A I C$ cân tại I.

b) Xét $Δ M B C$ có $C A ⊥ M B;$ $M I ⊥ B C$ .

Mà CA cắt MI tại N nên N là trực tâm của $Δ M B C$ .

Do đó $B N ⊥ M C$ hay $B E ⊥ M C$ .

c) $Δ M B C$ có MI vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên $Δ M B C$ cân tại M.

Khi đó MI là đường phân giác của $\hat{B M C} .$

$\Rightarrow \hat{A M N} = \hat{E M N}$ .

Xét $Δ A M N$ vuông tại A và $Δ E M N$ vuông tại E có:

MN chung.

$\Rightarrow Δ A M N = Δ E M N$ (chứng minh trên).

$\Rightarrow Δ A M N = Δ E M N$ (cạnh huyền - góc nhọn).

$\Rightarrow$ MA = ME (2 cạnh tương ứng).

$Δ M A E$ có MA = ME nên $Δ M A E$ cân tại M.

Do đó $\hat{M A E} = \hat{M E A}$ .

Xét $Δ M A E$ có $\hat{M A E} + \hat{M E A} + \hat{A M E} = 180 °$

$\Rightarrow 2 \hat{M A E} + \hat{A M E} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{M A E} = \frac{180 ° - \hat{A M E}}{2}$ (1).

Do $Δ M B C$ cân tại M nên $\hat{M B C} = \hat{M C B}$ .

Xét $Δ M B C$ có $\hat{M B C} + \hat{M C B} + \hat{B M C} = 180 °$

$\Rightarrow 2 \hat{M B C} + \hat{B M C} = 180 °$

$\Rightarrow \hat{M B C} = \frac{180 ° - \hat{B M C}}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{M A E} = \hat{M B C}$ .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EA // BC.

Vậy hai đường thẳng EA và BC song song với nhau.

Câu 5:

Tính giá trị của biểu thức T = x³ - 2x² - xy² + 2xy + 10x + 10y

biết x + y = 2.

Xem đáp án

T = x³ - 2x² - xy² + 2xy + 10x + 10y

T = x²(x - 2) - xy(y - 2) + 10(x + y)

T = x².(-y) - xy.(-x) + 10.2

T = -x²y + x²y + 20

T = 20.

Vậy T = 20.