Thứ sáu, 29/11/2024
IMG-LOGO

Đề số 3

  • 2402 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho một cấp số cộng có u4=2 , u2=4 . Hỏi u1  và công sai d  bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Ta có: un=u1+n1d. Theo giả thiết ta có hệ phương trình

u4=2u2=4u1+3d=2u1+d=4u1=5d=1

Vậy u1=5 và d=1.

Chọn đáp án C


Câu 3:

Cho hàm số fx  có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau  (ảnh 1)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f'x<0 trên các khoảng  1;0 và  1;+  hàm số nghịch biến trên 1;0

Chọn đáp án C


Câu 5:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số  có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)
Xem đáp án

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x=0

 Chọn đáp án B


Câu 6:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2xx+3
Xem đáp án

Tập xác định của hàm số D=\3

Ta có limx3+y=limx3+2xx+3=+

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x=3


Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? (ảnh 1)

 

Xem đáp án

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C

Khi x+ thì y+a>0


Câu 8:

Đồ thị hàm số y=x4+x2+2 cắt trục Oy tại điểm

Xem đáp án

Với x=0y=2. Vậy đồ thị hàm số y=x4+x2+2 cắt trục Oy tại điểm A0;2

Chọn đáp án A


Câu 9:

Cho a  là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Xem đáp án

loga3=3logaA sai, D đúng

log3a=log3+loga B,C sai.

Chọn đáp án D


Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số y=6x
Xem đáp án

Ta có y=6xy'=6xln6

Chọn đáp án B


Câu 11:

Cho số thực dương x . Viết biểu thức P=x53.1x3  dưới dạng lũy thừa cơ số x  ta được kết quả
Xem đáp án

P=x53.1x3=x53.x32=x5332=x16

Chọn đáp án C


Câu 12:

Nghiệm của phương trình 2x1=116  có nghiệm là
Xem đáp án

2x1=1162x1=24x1=4x=3

Chọn đáp án A


Câu 13:

Nghiệm của phương trình log43x2=2
Xem đáp án

Ta có: 3x2=23x2=423x2=16x=6

Chọn đáp án A


Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+sinx
Xem đáp án

Ta có: 3x2+sinxdx=x3cosx+C

Chọn đáp án C


Câu 15:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=e3x
Xem đáp án

Ta có: e3xdx=e3x3+C

Chọn đáp án D


Câu 16:

Cho hàm số fx  liên tục trên  thỏa mãn 06fxdx=7 , 610fxdx=1 . Giá trị của I=010fxdx  bằng
Xem đáp án

Ta có: I=010fxdx=06fxdx+610fxdx=71=6
Vậy I=6

Chọn đáp án B


Câu 17:

Giá trị của 0π2sinxdx bằng
Xem đáp án

0π2sinxdx=cosxπ20=1

Chọn đáp án B


Câu 18:

Số phức liên hợp của số phức z=2+i
Xem đáp án
Số phức liên hợp của số phức z=2+i và z¯=2i

Câu 19:

Cho hai số phức z1=2+i và z2=1+3i. Phần thực của số phức z1+z2 bằng

Xem đáp án
Ta có z1+z2=2+i+1+3i=3+4i . Vậy phần thực của số phức z1+z2  bằng 3.

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=1+2i  là điểm nào dưới đây?
Xem đáp án

Điểm biểu diễn số phức z=1+2i là điểm P1;  2

Chọn đáp án B


Câu 23:

Cho khối nón có chiều cao h=3  và bán kính đáy r=4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

Xem đáp án

Thể tích của khối nón đã cho là V=13πr2h=13π42.3=16π

Chọn đáp án A


Câu 24:

Tính theo a  thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a .

Xem đáp án

Thể tích khối trụ là V=πR2.h=π.a2.2a=2πa3

Chọn đáp án A


Câu 25:

Trong không gian, Oxyz cho A2;3;6  ,B0;5;2 . Toạ độ trung điểm I  của đoạn thẳng AB  là

Xem đáp án
Vì I là trung điểm của AB nên IxA+xB2;yA+yB2;zA+zB2   vậy I1;1;2
Chọn đáp án B

Câu 26:

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S:(x2)2+(y+4)2+(z1)2=9.  Tâm của (S)  có tọa độ là

Xem đáp án
Mặt cầu S  có tâm2;4;1
Chọn đáp án B
 

Câu 27:

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P:x2y+z1=0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ?
Xem đáp án

Lần lượt thay toạ độ các điểm M, N, P, Q vào phương trình P ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình (P). Do đó điểm N thuộc (P)

Chọn đáp án B


Câu 28:

Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d:x=4+7ty=5+4tz=75tt
Xem đáp án
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u4=7;4;5
Chọn đáp án D

Câu 29:

Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:

Xem đáp án

nΩ=C213=1330

Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, nA=C153=455
Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: PA=nAnΩ=1338=91266
Chọn đáp án B

Câu 30:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?
Xem đáp án

Xét các phương án:

A. fx=x33x2+3x4f'x=3x26x+3=3x120 x và dấu bằng xảy ra tại x=1.Do đó hàm số fx=x33x2+3x4 đòng biến trên 

B. fx=x24x+1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên 

C. fx=x42x24 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên 

D. fx=2x1x+1 có D=\1 nên không đồng biến trên 

Chọn đáp án A


Câu 31:

Gọi M,m  lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x410x2+2  trên đoạn 1;2  . Tổng M+m  bằng:
Xem đáp án

y=x410x2+2y'=4x320x=4xx25

y'=0x=0x=5x=5

Các giá trị x=5 và x=5 không thuộc đoạn 1;2 nên ta không tính.

Có f1=7;f0=2;f2=22

Do đó M=max1;2y=2m=min1;2y=22 nên M+m=20

Chọn đáp án C


Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình logx1  

Xem đáp án

Ta có: logx1x10

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10;+
Chọn đáp án C

Câu 33:

Nếu 01fxdx=4  thì 012fxdx  bằng
Xem đáp án

012fxdx=201fxdx=2.4=8

Chọn đáp án D


Câu 34:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z=12i2
Xem đáp án

Ta có z=34i

Suy ra 1z=134i=325+425i

Nên z=3252+4252=15

Chọn đáp án D


Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC  có SA  vuông góc với mặt phẳng ABC , SA=2a , tam giác ABC  vuông cân tại B  và AC=2a  (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB  và mặt phẳng ABC  bằng
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ảnh 1)
Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ảnh 2)

Ta có: SBABC=BSAABC tại A
Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng ABC là AB
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC là α=SBA^
Do tam giác ABC vuông cân tại BAC=2a nên AB=AC2=2a=SA
Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A
Do đó α=SBA^=45o
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 45o.
Chọn đáp án B
 

Câu 36:

Cho hình chóp SABC  có đáy là tam giác vuông tại A , AB=a , AC=a3 , SA  vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a . Khoảng cách từ điểm A  đến mặt phẳng SBC  bằng
Xem đáp án

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a (ảnh 1)

Từ A kẻ ADBC mà SAABCSABC
BCSADSADSBC mà SADSBC=SD
Từ A kẻ AESDAESBC
dA;SBC=AE
Trong ABC vuông tại A ta có: 1AD2=1AB2+1AC2=43a2
Trong SAD vuông tại A ta có: 1AE2=1AS2+1AD2=1912a2AE=2a5719
Chọn đáp án B

Câu 37:

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I1;2;0  và đi qua điểm A2;2;0  là
Xem đáp án
Ta có: R=IA=32+42=5
Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x+12+y22+z2=25.
Chọn đáp án D

Câu 38:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1;2;3 và B3;1;1
Xem đáp án

Ta có AB=2;3;4 nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là x12=y23=z+34

Chọn đáp án D


Câu 39:

Cho hàm số y=fx liên tục trên có đồ thị y=f'x cho như hình dưới đây. Đặt gx=2fxx+12. Mệnh đề nào dưới đây đúng
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f'(x)    (ảnh 1)
Xem đáp án
Ta có gx=2fxx+12
g'x=2f'x2x+2=0f'x=x+1
Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của f'x  và y=x+1 trên khoảng 3;3  là x=1
Vậy ta so sánh các giá trị g3g1g3
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f'(x)    (ảnh 2)
Xét 31g'xdx=231f'xx+1dx>0
g1g3>0g1>g3
Tương tự xét 13g'xdx=213f'xx+1dx<0
g3g1<0g3<g1
Xét 33g'xdx=231f'xx+1dx+213f'xx+1dx>0
g3g3>0g3>g3. Vậy ta có g1>g3>g3
Vậy max3;3gx=g1
 
Chọn đáp án B

Câu 40:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17122x3+8x2
Xem đáp án

Ta có 3+8=381,17122=382

Do đó 17122x3+8x2382x3+8x23+82x3+8x2

2xx22x0

x  nhận giá trị nguyên nên x2;1;0 .
Chọn đáp án A

Câu 41:

Cho hàm số y=fx=x2+3  khix15x    khi x<1. Tính I=20π2fsinxcosxdx+301f32xdx
Xem đáp án

I=20π2fsinxcosxdx+301f32xdx   =20π2fsinxdsinx3201f32xd32x   =201fxdx+3213fxdx  =2015xdx+3213x2+3dx  =9+22=31

Chọn đáp án B


Câu 42:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1+iz+z¯  là số thuần ảo và z2i=1 ?
Xem đáp án
Đặt z=a+bi với a,b ta có: 1+iz+z¯=1+ia+bi+abi
=2ab+ai
1+iz+z¯  là số thuần ảo nên 2ab=0 b=2a
Mặt khác z2i=1 nên a2+b22=1
a2+2a22=15a28a+3=0a=1b=2a=35b=65
Vậy có  số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD , cạnh bên SC  tạo với mặt đáy góc 45° . Tính thể tích V  của khối chóp S.ABCD  theo a .
Xem đáp án

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh  a, SA vuông góc ABCD  (ảnh 1)

Ta có: góc giữa đường thẳng SC  ABCD  là góc SCA^=45°

SA=AC=a2

Vậy VS.ABCD=13.a2.a2 =a323

Chọn đáp án C


Câu 44:

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m, AC=BD=0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.
Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m  (ảnh 1)
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
Xem đáp án

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đỉnh G2;4 và đi qua gốc tọa độ.

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m  (ảnh 2)

Gọi phương trình của parabol là y=ax2+bx+c

Do đó ta có c=0b2a=222a+2b+c=4a=1b=4c=0

Nên phương trình parabol là y=f(x)=x2+4x

Diện tích của cả cổng là S=04(x2+4x)dx=x33+2x204=32310,67(m2)
Do vậy chiều cao CF=DE=f0,9=2,79(m)
CD=42.0,9=2,2m
Diện tích hai cánh cổng là SCDEF=CD.CF=6,1386,14m2
Diện tích phần xiên hoa là Sxh=SSCDEF=10,676,14=4,53(m2)
Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000=7368000đ
và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000=4077000đ
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng
Chọn đáp án A


Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1:x31=y32=z+21 ;d2:x53=y+12=z21  và mặt phẳng P:x+2y+3z5=0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1  và d2  có phương trình là

Xem đáp án

Gọi Δ là đường thẳng cần tìm. GọiM=Δd1N=Δd2

Vì Md1 nên M3t;32t;2+t

Vì Nd2 nên N53s;1+2s;2+s

MN=2+t3s;4+2t+2s;4t+s, P có một vec tơ pháp tuyến là n=1;2;3

Vì ΔP nên n,MN cùng phương, do đó:

2+t3s1=4+2t+2s24+2t+2s2=4t+s3s=1t=2M1;1;0  N2;1;3

Δ đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN=1;2;3

Do đó Δ có phương trình chính tắc là x11=y+12=z3
 
Chọn đáp án C

Câu 46:

Cho hàm số y=fx  có đồ thị y=f'x  như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số gx=2fxx12  có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình bên (ảnh 1)
Xem đáp án

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình bên (ảnh 2)

Xét hàm số hx=2fxx12, ta có h'x=2f'x2x1
h'x=0f'x=x1x=0x=1x=2x=3
Lập bảng biến thiên:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình bên (ảnh 3)
 
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y=hx có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số gx=hx nhận có tối đa 5 điểm cực trị
 
Chọn đáp án B

Câu 47:

Tập giá trị của x  thỏa mãn 2.9x3.6x6x4x2x  là ;ab;c.  Khi đó a+b+c!  bằng
Xem đáp án
Điều kiện: 6x4x032x1x0.
Khi đó 2.9x3.6x6x4x22.322x3.32x32x12
Đặt t=32x,t>0 ta được bất phương trình 2t23tt122t25t+2t10
 
t<12t>232x121<32x2xlog32120<xlog322
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ;log32120;log322
Suy ra a+b+c=log3212+log322=0.
Vậy a+b+c!=1
 
Chọn đáp án C
 

Câu 48:

Cho hàm số y=x43x2+m  có đồ thị Cm , với m là tham số thực. Giả sử Cm  cắt trục Ox  tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Cho hàm số y=x^4-3x^2+m có đò thị (Cm) (ảnh 1)
Gọi S1 , S2 , S3  là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1+S3=S2  
Xem đáp án

Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x43x2+m=0, ta có m=x14+3x12 (1)Vì S1+S3=S2 và S1=S3 nên S2=2S3 hay 0x1fxdx=0

Mà 0x1fxdx=0x1x43x2+mdx=x55x3+mx0x1

=x155x13+mx1=x1x145x12+m

Do đó x1x145x12+m=0x145x12+m=0 (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình x145x12x14+3x12=0

4x14+10x12=0 x12=52

Vậy m=x14+3x12=54

Chọn đáp án B


Câu 49:

Cho số phức z  thỏa mãn z1i+z32i=5 . Giá trị lớn nhất của z+2i  bằng
Xem đáp án
Gọi z=x+yi,x,y
Khi đó z1i+z32i=5 x1+y1i+x3+y2i=5
Trong đó mặt phẳng Oxy, đặt A1;1;B3;2;Ma;b
Số phức z  thỏa mãn (1) là tập hợp điểm Ma;b  trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA+MB=5
Mặt khác AB=312+212=5 nên quỹ tích điểm M  là đoạn thẳng .AB
Ta có z+2i=a+b+2i. Đặt N0;2 thì z+2i=MN
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB
Phương trình AB:x2y+1=0
Ta có H1;0 nên hai điểm A,B nằm cùng phía đối với H
Ta có AN=12+32=10BN=32+2+22=5
M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có
ANMNBN=5
Vậy giá trị lớn nhất của z+2i  bằng 5 đạt được khi MB3;2 , tức là MB3;2
Chọn đáp án B

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S:x22+y12+z12=9  Mx0;y0;z0S  sao cho A=x0+2y0+2z0  đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0+y0+z0  bằng
Xem đáp án
Ta có: A=x0+2y0+2z0x0+2y0+2z0A=0
Nên MP:x+2y+2zA=0
do đó điểm  là điểm chung của mặt cầu S  với mặt phẳng P .
Mặt cầu S  có tâm I2;1;1  và bán kính R=3 .
Tồn tại điểm M  khi và chỉ khi dI,PR|6A|333A15
Do đó, với M  thuộc mặt cầu S thì A=x0+2y0+2z03
Dấu đẳng thức xảy ra khi M  là tiếp điểm của P:x+2y+2z+3=0 với S hay M là hình chiếu của I lên P
Suy ra Mx0;y0;z0 thỏa mãn: x0+2y0+2z0+3=0x0=2+ty0=1+2tz0=1+2tt=1x0=1y0=1z0=1
Vậy x0+y0+z0=1
Chọn đáp án B

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan