Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)
Đề số 6
-
2408 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Câu 3:
Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng hàm số nghịch biến trên .
Chọn đáp án D
Câu 4:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là .
Câu 5:
Dựa vào bảng biến thiên hàm số có ba điểm cực trị.
Chọn đáp án D
Câu 6:
Đồ thị hàm phân thức có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là .
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là ; .
Chọn đáp án D
Câu 7:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
+ Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là hình dạng của đồ thị của hàm bậc bốn nên loại phương án A và phương án C.
+ Khi , suy ra . Nên loại phương án D,
Chọn phương án B.
Câu 8:
Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
Ta có . Cho
Ta có bảng biến thiên của hàm số là:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số giao với (trục hoành) là 2 giao điểm.
Chọn đáp án B
Câu 13:
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình là
ĐK vì
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là 0.
Chọn đáp án D
Câu 19:
Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng
Câu 20:
Cho hai số phức và . Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?
Câu 22:
Khối chóp có diện tích đáy là B , chiều cao bằng h . Thể tích V của khối chóp là
Chọn đáp án D
Câu 23:
Câu 24:
Chiều cao của khối trụ là .
Thể tích của khối trụ: .
Chọn đáp án C
Câu 25:
Câu 26:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): . Tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S) bằng:
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và vectơ . Phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A là
Câu 28:
Câu 29:
Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:
. Gọi A:”Lấy được hai quả màu trắng”.
Câu 30:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Câu 31:
Gọi M.m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tổng bằng:
Ta có , cho .
Ta có , , , .
Vậy và .
Chọn đáp án A
Câu 32:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Điều kiện: .
Do nên .
Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là .
Chọn đáp án B
Câu 35:
Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . vuông góc với mặt phẳng , (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng
Ta có: ; tại A .
Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng (ABCD) là AB .
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là .
Do ABCD là hình vuông và nên .
Suy ra
Do đó: .
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng .Câu 36:
Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh đáy đều bằng a và các cạnh bên đều bằng 2a . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)
Chọn đáp án A
Câu 37:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm , . Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là
Gọi I là trung điểm của AB khi đó .
Mặt cầu đường kính AB nhận điểm làm tâm và bán kính có phương trình là: .
Chọn đáp án D
Câu 38:
Ta có: là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) . Loại đáp án A , B .
Thế tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng
Ta có:
Vậy phương trình tham số của đường thẳng (d) là .
Chọn đáp án D
Câu 39:
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có
(kxđ: không xác định)
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra đạt cực đại tại .
Chọn đáp án A
Câu 40:
Ta có
Chọn đáp án A
Câu 41:
+ Xét tích phân: .
Đặt: .
Đổi cận: với thì , với thì .
+ Xét tích phân: .
Đặt:
Đổi cận: với thì , với thì .
Vậy:
Chọn đáp án B
Câu 43:
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
Ta có: .
Suy ra .
Chọn đáp án B
Câu 44:
Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
Giả sử elip có phương trình , với .
Từ giả thiết ta có và
Vậy phương trình của elip là
Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường và diện tích của dải vườn là
Tính tích phân này bằng phép đổi biến , ta được
Khi đó số tiền là .
Chọn đáp án B
Câu 45:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình đường thẳng đi qua , song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là
có vectơ chỉ phương và đi qua
Câu 46:
Cho hàm số có đồ thị như hình bên.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng
Số điểm cực trị của hàm số là 3 .
Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị
Suy ra đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm ( không tính giao điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số).
Do m nguyên dương nên .
Vậy tổng tất cả các giá trị của tập S bằng: .
Chọn đáp án D
Câu 47:
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn ?
Điều kiện
Đặt . Ta có
Vì
Thế thì , vì x nguyên vậy nên .
+ Với , ta có hệ
+ Với , ta có hệ Hệ này có nghiệm
+ Với , ta có hệ
Ta có phương trình
Đặt , ta có
Với
Với
Vậy phương trình (*) vô nghiệm
Kết luận: Vậy
Chọn đáp án B
Câu 48:
Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số trên đoạn và lần lượt bằng 9 và 12 . Cho . Giá trị biểu thức bằng
Theo giả thiết ta có và .
Dựa vào đồ thị ta có: .
Tương tự ta có .
Như vậy
Chọn đáp án C
Câu 49:
Giả sử .
Ta có
(*)
Từ (*) dễ thấy
Vậy .
Chọn đáp án A
Câu 50:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm , và mặt cầu . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S) , giá trị lớn nhất của bằng
Xét điểm C thỏa . Ta có
,
Mặt cầu (S) có tâm và bán kính .
Suy ra .
Mà (Dấu bằng xảy ra khi trùng với trên hình vẽ).
Vậy .
Chọn đáp án C