Thứ sáu, 29/11/2024
IMG-LOGO

Đề số 6

  • 2408 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Xem đáp án
Số cách chọn một bạn nam và một bạn nữ để hát song ca là C61.C41=24 cách
Chọn đáp án A

Câu 2:

Cho cấp số nhân un  có u1=2  và công bội q=3 . Số hạng u2  là
Xem đáp án

Ta có un+1=un.q

Suy ra u2=u1.q=6

Vậy u2=6
Chọn đáp án A

Câu 3:

Cho hàm số y=fx  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Cho hàm số y=f(x)  xác định, liên tục trên R  và có bảng biến thiên (ảnh 1)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f'x<0  trên khoảng 0;1  hàm số nghịch biến trên 0;1 .

Chọn đáp án D


Câu 4:

Cho hàm số fx  có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho hàm số f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ. (ảnh 1)

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Xem đáp án

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x=0 .


Câu 6:

Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x1  
Xem đáp án

Đồ thị hàm phân thức y=ax+bcx+d  có tiệm cận đứng là x=dc  và tiệm cận ngang là y=ac .

Do đó đồ thị hàm số y=2x+1x1  có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x=1; y=2 .

Chọn đáp án D


Câu 7:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? (ảnh 1)

Xem đáp án

+ Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là hình dạng của đồ thị của hàm bậc bốn nên loại phương án A và phương án C.

+ Khi x± , y+  suy ra a>0 . Nên loại phương án D,

Chọn phương án B.


Câu 8:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x44x25  và trục hoành là

Xem đáp án

Ta có y'=4x38x . Cho y'=04x38x=0x=2x=0x=2

Ta có bảng biến thiên của hàm số là:

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x^4-4x^2-5  và trục hoành là (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y=x42x25  giao với y=0  (trục hoành)  2 giao điểm.

Chọn đáp án B

 


Câu 9:

Với a  là số thực dương tùy ý khác 1, ta có log3a2 bằng:
Xem đáp án

Ta có log3a2=1loga23=2loga3.

Chọn đáp án C


Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số  y=log5(x2+1).
Xem đáp án
Ta có: y=log5(x2+1)y'=2x(x2+1)ln5.
Chọn đáp án D

Câu 11:

Cho a  là số dương tuỳ ý, a34  bằng

Xem đáp án
Ta có a34=a34
Chọn đáp án C

Câu 12:

Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x2x=5 .

Xem đáp án

52x2x=52x2x=12x2x1=0x=1x=12

Chọn đáp án D


Câu 13:

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5x23x+5=1  

Xem đáp án

ĐK x  vì x23x+5>0,x

log5x23x+5=1x23x+5=5x23x=0x=3x=0

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình log5x23x+5=1  là 0.

Chọn đáp án D


Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=ex+cosx  

Xem đáp án
Ta có: ex+cosxdx=ex+sinx+C
Chọn đáp án D

Câu 15:

Tìm nguyên hàm của hàm số fx=24x3
Xem đáp án
Ta có: 24x3dx=12x32dx=12d2x322x32=12ln2x32+C
Chọn đáp án B

Câu 16:

Nếu 25fxdx=3  57fxdx=9  thì 27fxdx  bằng bao nhiêu?

Xem đáp án
Ta có: 27fxdx=25fxdx+57fxdx=3+9=12
Chọn đáp án C

Câu 17:

Giá trị của 03dx  bằng
Xem đáp án
Ta có 03dx=x03=30=3
Chọn đáp án A

Câu 18:

Số phức liên hợp của số phức z=2+3i 
Xem đáp án
Số phức liên hợp của số phức z=2+3i là z¯=23i
Chọn đáp án D

Câu 19:

Cho hai số phức z1=3+2i  z2=1i . Phần ảo của số phức z1z2  bằng

Xem đáp án
Ta có z1z2=3+2i1i=2+3i
Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng 3
Chọn đáp án C

Câu 20:

Cho hai số phức z1=2+2i  và z2=2i . Điểm biểu diễn số phức z1+z2  trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

Xem đáp án
Ta có z1+z2=4+i
Suy ra điểm biểu diễn số phức z1+z2 là điểm Q4;  1
Chọn đáp án A

Câu 23:

Cho khối nón có bán kính đáy r=3  và chiều cao h = 4 . Tính thể tích của khối nón đã cho
Xem đáp án
Ta có V=13π.r2.h=13π32.4=4π
Chọn đáp án B

Câu 24:

Cho hình trụ có bán kính đáy r  và độ dài đường sinh là l . Thể tích khối trụ là:
Xem đáp án

Chiều cao của khối trụ là h=l .

Thể tích của khối trụ: V=πr2h=πr2l .

Chọn đáp án C


Câu 25:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a=i+2j3k . Tọa độ của vectơ a  
Xem đáp án
Theo định nghĩa tọa độ của vectơ, ta có: 
a=i+2j3ka=1;2;3
Chọn đáp án A

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z24x+2y6z+5=0  . Tọa độ tâm I  và bán kính của mặt cầu (S) bằng:

Xem đáp án
Ta có x2+y2+z24x+2y6z+5=0
Suy ra mặt cầu (S) có tâm I(2,1,3); Bán kính R=22+12+325=3 .
Chọn đáp án D

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;0;0  và vectơ . Phương trình mặt phẳng α  có vectơ pháp tuyến n  và đi qua điểm A  là

Xem đáp án
Phương trình của α:0x+2+1y0+1z0=0y+z=0
Chọn đáp án C

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;2 , B3;2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:
Xem đáp án
Ta có AB=2;4;2=21;2;1
Chọn đáp án A

Câu 29:

Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là:

Xem đáp án

n(Ω)=C52=10. Gọi A:”Lấy được hai quả màu trắng”.

Ta có n(A)=C32=3, Vậy P(A)=310=930
Chọn đáp án A

Câu 30:

Hàm số y=x33x2+10  nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

y'=3x26x

y'=0x=0x=2

y'<00<x<2.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Chọn đáp án C

Câu 31:

Gọi M.m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x21  trên đoạn 2;1  . Tổng M+m  bằng:

Xem đáp án

Ta có y'=6x2+6x , cho y'=0x=0x=1 .

Ta có y2=5 , y1=0 , y0=1 , y1=4 .

Vậy M=max2;1y=y1=4  và m=min2;1y=y2=5 .

Chọn đáp án A


Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình log352x30  

Xem đáp án

Điều kiện: x>32 .

Do 0<35<1  nên log352x302x31x2 .

Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 32;2.

Chọn đáp án B

[2D3-0.0-2]


Câu 33:

Cho 02fxdx=3 , 02gxdx=1 thì 02fx5gx+xdx  bằng:

Xem đáp án

02fx5gx+xdx=02fxdx502gxdx+02xdx

=3+5+2=10

Chọn đáp án D


Câu 34:

Cho số phức z  thỏa mãn:z2i+13i=1 . Tính mô đun của số phức z .

Xem đáp án
Ta có z2i+13i=1z=113i2iz=113i2i=34
z=1152+2752z=85025=34
Chọn đáp án B

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy là hình vuông, AC=a2  . SA  vuông góc với mặt ABCD phẳng , SA=a3 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho hình chóp  SABCD có đáy là hình vuông, AC=a căn bậc hai 2  .  (ảnh 1)

Xem đáp án

Ta có: SBABCD=B ; SAABCD  tại A .

 Hình chiếu vuông góc của SB  lên mặt phẳng (ABCD)  là AB .

 Góc giữa đường thẳng SB  và mặt phẳng (ABCD)  là α=SBA^ .

Do ABCD  là hình vuông và AC=2a  nên AB=AC2=a .

Suy ra tanSBA^=SAAB=3

Do đó: α=SBA^=60o .

Vậy góc giữa đường thẳng SB  và mặt phẳng (ABCD)  bằng 60o .
Chọn đáp án C

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;0 , B2;1;2 . Phương trình của mặt cầu có đường kính AB  

Xem đáp án

Gọi I  là trung điểm của AB  khi đó xI=xA+xB2=0yI=yA+yB2=0zI=zA+zB2=1I0;0;1 .

IA=0+22+012+102=6

Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I0;0;1 làm tâm và bán kính R=IA=6 có phương trình là: x2+y2+z12=6.

Chọn đáp án D


Câu 38:

Phương trình tham số của đường thẳng d  đi qua hai điểm A1;2;3  B3;1;1  
Xem đáp án

Ta có: AB=2;3;4  là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) . Loại đáp án A , B .

Thế tọa độ điểm A  vào phương trình đường thẳng x=1+2ty=53tz=7+4t

Ta có:  1=1+2t2=53t3=7+4t t=1Ad

Vậy phương trình tham số của đường thẳng (d) là x=1+2ty=53tz=7+4t.

Chọn đáp án D


Câu 39:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Cho hàm số  f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: (ảnh 1)

Đặt gx=fx+2+13x32x2+3x+2019 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Ta có y'=f'x+2+x24x+3

f'x+2=0x1;1;3

x24x+3=0x=1x=3

Ta có bảng xét dấu:
Cho hàm số  f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: (ảnh 2)

(kxđ: không xác định)

Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra gx  đạt cực đại tại x=1 .

Chọn đáp án A


Câu 40:

Tìm tất cả giá trị của tham số m  để bất phương trình log2x2+3>logx2+mx+1 có tập nghiệm là R
Xem đáp án

Ta có log2x2+3>logx2+mx+1

x2+mx+1>02x2+3>x2+mx+1x2+mx+1>0x2mx+2>0

Để bất phương trình log2x2+3>logx2+mx+1 có tập nghiệm là R thì hệ (*) có tập nghiệm là R

 

  Δ1=m24<0Δ2=m28<02<m<2

Chọn đáp án A


Câu 41:

Cho hàm số y=fx=x2+3khix15x   khix<1 . Tính I=20π2fsinxcosxdx+301f32xdx
Xem đáp án

+ Xét tích phân: I1=20π2fsinxcosxdx .

Đặt: t=sinxdt=cosxdx .

Đổi cận: với x=0 thì t=0 , với x=π2  thì t=1 .

I1=20π2fsinxcosxdx=201ftdt=201fxdx=2015xdx=10xx201=9

+ Xét tích phân: I2=301f32xdx .

Đặt: t=32xdt=2dxdx=12dt

Đổi cận: với x=0 thì t=3 , với x=1  thì t=1 .

I2=301f32xdx=3231ftdt=3231fxdx=3231x2+3dx=12x392x31=22.

Vậy: I=20π2fsinxcosxdx+301f32xdx=9+22=31

Chọn đáp án B


Câu 42:

Tìm phần ảo của số phức z  thỏa mãn z+2z¯=2i31i .

Xem đáp án

Ta có z+2z¯=2i31iz+2z¯=913i .

Đặt z=a+bi  a,  b . Khi đó a+bi+2abi=913i3a=9b=13a=3b=13 .

Chọn đáp án B


Câu 43:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a  góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

Xem đáp án

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  có cạnh đáy bằng a (ảnh 1)

Ta có: SBO^=60° .

SO=OB.tan60°=a22.tan60°=a62

SABCD=a2

Suy ra VSABCD=13SO.SABCD =13.a62.a2 =a366 .

Chọn đáp án B


Câu 44:

Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m  và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000  đồng/1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m (ảnh 1)

Xem đáp án

Giả sử elip có phương trình x2a2+y2b2=1 , với a>b>0 .

Từ giả thiết ta có  2a=16a=8 và 2b=10b=5

Vậy phương trình của elip là x264+y225=1y=5864y2   E1y=5864y2      E1

Khi đó diện tích dải vườn được giới hạn bởi các đường E1;  E2;  x=4;  x=4  và diện tích của dải vườn là S=2445864x2dx=520464x2dx

Tính tích phân này bằng phép đổi biến x=8sint , ta được S=80π6+34

Khi đó số tiền là T=80π6+34.100000=7652891,827.653.000.

Chọn đáp án B


Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+12=y11=z23  và mặt phẳng P:xyz1=0 . Phương trình đường thẳng Δ  đi qua A1;1;2 , song song với mặt phẳng (P)  và vuông góc với đường thẳng d  là

Xem đáp án

Δ có vectơ chỉ phương u=2;5;3 và đi qua A1;1;2

nên có phương trình: Δ:x12=y15=z+23
Chọn đáp án B

Câu 46:

Cho hàm số y=fx  có đồ thị như hình bên.

Cho hàm số  y=f(x) có đồ thị như hình bên.  (ảnh 1)

Gọi S  là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m  để hàm số y=fx2018+m  có 5  điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S  bằng

Xem đáp án

Cho hàm số  y=f(x) có đồ thị như hình bên.  (ảnh 2)

Số điểm cực trị của hàm số y=fx2018+m  là 3 .

Đồ thị hàm số y=fx2018+m  có 5  điểm cực trị

Suy ra đường thẳng y=0  cắt đồ thị hàm số y=fx2018+m  tại 2  điểm ( không tính giao điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số).

6<m3m23m<6m2

Do m  nguyên dương nên m3;4;5S=3;4;5 .

Vậy tổng tất cả các giá trị của tập S  bằng: 3+4+5=12 .

Chọn đáp án D


Câu 47:

Có bao nhiêu số nguyên x  sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3x+y=log4x2+y2 ?

Xem đáp án

Điều kiện x+y>0;x2+y2>0.

Đặt t=log3x+y=log4x2+y2 . Ta có x+y=3tx2+y2=4t1

Vì x+y22x2+y23t22.4ttlog942

Thế thì x2+y2=4t4log9423,27 , vì x  nguyên vậy nên x20;1 .

+ Với x=0 , ta có hệ y=3ty2=4tt=0y=1

+ Với x=1 , ta có hệ y=3t1y2=4t1.  Hệ này có nghiệm t=0y=0.

+ Với x=1 , ta có hệ y=3t+1y2=4t1.  

Ta có phương trình 3t+12=4t19t+2.3t4t+2=0*

Đặt ft=9t+2.3t4t+2 , ta có

Với t09t4tft>0

Với t<04t<2ft>0

Vậy phương trình (*)  vô nghiệm

Kết luận: Vậy x0;1

Chọn đáp án B


Câu 48:

Cho hàm số y=fx . Hàm số y=f'x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x)  có đồ thị như hình vẽ dưới đây (ảnh 1)

Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox  và đồ thị hàm số y=f'x  trên đoạn 2;1  và 1;4  lần lượt bằng 9  và 12 . Cho f1=3 . Giá trị biểu thức f2+f4  bằng

Xem đáp án

Theo giả thiết ta có21f'xdx=914f'xdx=12 .

Dựa vào đồ thị ta có:  21f'xdx=21f'xdx=fx21=f1+f2

f1+f2=9

Tương tự ta có f4+f1=12 .

Như vậy f1+f2f4+f1=3

f2+f42f1=3

f2+f46=3f2+f4=3

Chọn đáp án C


Câu 49:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+2iz¯+1i=2 . Tìm giá trị lớn nhất của z .
Xem đáp án

Giả sử z=x+yi  (x,y) .

Ta có z+2iz¯+1i=2z+2i=2.z¯+1i

(x+2)2+(y1)2=2(x+1)2+(y+1)2

x2+(y+3)2=10(*) x2+y2=16yz=16y

Từ (*) dễ thấy y310;3+10103216y10+32

103z10+3

Vậy maxz=3+10 .

Chọn đáp án A


Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3;1;3 , B0;2;3  và mặt cầu S:x+12+y2+z32=1 . Xét điểm M  thay đổi thuộc mặt cầu (S) , giá trị lớn nhất MA2+2MB2 của  bằng

Xem đáp án

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;1;-3), B(0;-2;3)    (ảnh 1)

Xét điểm C  thỏa CA+2CB=0 . Ta có

OC=13OA+2OBC1;1;1

CA2=24CB2=6

Mặt cầu (S)  có tâm I1;0;3  và bán kính R=1 .

Suy ra MA2+2MB2=MC+CA2+2MC+CB2 .

=3MC2+CA2+2CB2=3MC2+36

 MCMICIMCCI+R=4(Dấu bằng xảy ra khi trùng với  trên hình vẽ).

Vậy maxMA2+2MB2=3.16+36=84 .

Chọn đáp án C


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan