Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề)
Đề số 8
-
2407 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho cấp số cộng có số hạng đầu là và . Công sai của cấp số cộng đó là:
Gọi d là công sai, ta có .
Chọn đáp án C
Câu 2:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm vì y' đổi dấu từ dương sang âm qua điểm .
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình. Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) là:
Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) có phương trình là: là
Chọn đáp án B
Câu 4:
Chọn đáp án B
Câu 7:
Ta có: ; ;
Suy ra: .
Chọn đáp án C
Câu 8:
Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
Ta có .
Chọn đáp án D
Câu 9:
Tập xác định của hàm số .
Ta có .
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng
Chọn đáp án B
Câu 10:
Dựa vào đồ thị ta thấy nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Chọn đáp án B
Câu 11:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, Điểm biểu diễn số phức
Số phức . Điểm biểu diến số phức là .
Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức: .
Chọn đáp án A
Câu 12:
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Diện tích xung quanh .
Câu 14:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ?
Ta có: Tọa độ điểm thỏa mãn phương trình mặt phẳng nên N nằm trên mặt phẳng .
Chọn đáp án B
Câu 17:
Câu 18:
Ta có: .
Vậy nghiệm của phương trình là .
Chọn đáp án B
Câu 19:
Câu 21:
Cho hình hộp chữ nhật có . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Gọi I là giao điểm của hai đường chéo và .
+) .
Tam giác cân tại I, suy ra: .
Vậy .
Câu 22:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 .
Ta có: bán kính đường tròn giao tuyến suy ra bán kính mặt cầu là:
do đó phương trình mặt cầu là:
Chọn đáp án C
Câu 23:
(có thể chọn số khác miễn sao thỏa mãn điều kiện )
Ta bấm máy như sau: đuợc kết quả: 1.
Cách 2:
Câu 24:
Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp ta có: Phương án A, B, C đúng.
Phương án D sai vì .Câu 25:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số . Khi đó, phương trình chính tắc của d là
Câu 26:
Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên:
Ta thấy đổi dấu từ âm qua dương khi qua điểm này nên số điểm cực trị của hàm số bằng 1.
Câu 27:
Ta có
Suy ra .
Kẻ .
Suy ra .
Xét tam giác vuông tại A có , : .
Vậy .
Câu 28:
Câu 30:
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2).
Câu 31:
Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.
Xác xuất của biến cố A là
Chọn đáp án C
Câu 32:
Mỗi tam giác đều cạnh a có diện tích: .
Diện tích của hình lục giác đều là:
Thể tích của khối lăng trụ là:
Câu 33:
Ta có
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn .
Chọn đáp án B
Câu 34:
Nên
Câu 35:
Vậy phương trình có nghiệm là .
Câu 36:
+ Xét
Hàm số trở thành : là hàm số hằng nên không đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3
(loại)
+ Xét .
.
(thoả mãn).
+ Xét .
.
(loại).
Vậy .
Câu 37:
Vậy tập nghiệm , suy ra .
Câu 39:
Đặt . Bất phương trình (1) trở thành
Bất phương trình (1) có tập nghiệm là R khi và chỉ khi
Xét hàm số với , ta có
Bảng biến thiên
Bất phương trình (2) được thỏa mãn khi và chỉ khi đường thẳng luôn nằm trên mọi điểm của đồ thị hàm số . Từ BBT suy ra
Mà m là số nguyên thuộc khoảng nên
Câu 40:
Từ đồ thị ta thấy nghịch biến nên suy ra .
Suy ra .
Từ đồ thị dưới ta thấy .
Suy ra đồ thị của hàm số có điểm cực tiểu là .
Câu 41:
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến .
Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P);
Đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d trên (P),
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là
Véc tơ chỉ phương của d' là
Ta thấy đường thẳng d' thuộc (P) nên điểm . Thay tọa độ điểm ở đáp án A thấy thỏa mãn phương trình (P).
Câu 42:
Do đó .
Câu 43:
Câu 44:
Thể tích khối cầu là
Câu 45:
Phương trình đường tròn .
Tìm được tọa độ điểm (một giao điểm của đường tròn và đường thẳng ).
Diện tích 4 phần trắng (không trồng cây) là: .
Diện tích phần trồng rau bằng diện tích hình tròn trừ cho , tức là
Số tiền cần để trồng hoa là: đồng.
Câu 46:
Hàm số đạt cực tiểu tại suy ra .
Vậy .
Câu 47:
.
.
Dựa vào đồ thị suy ra:
Phương trình (*) có hai nghiệm .
Phương trình ( **) có ba nghiệm
có nghiệm .
Bảng biến thiên
Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có 6 cực trị.
Câu 48:
Theo giả thiết, và .
.
Vì .
Xét hàm số .
. .
; ; ; .
.
Vậy .
Câu 49:
Giả sử (Q) (AKI). Ta có ,
Xét là tam giác vuông chung cạnh AH.
Ox có VTCP
(P) có VTPT
Góc giữa và mặt phẳng (P) là :
Góc giữa (Q) và mặt phẳng (P) thoả: .
Phương trình mặt phẳng
Ta có:
Chọn A = 1, C = -2.
Câu 50:
Vậy tập nghiệm của phương trình là