50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 4)

Câu 1:

Cho số phức $z = a + (a^{2} + 1) i$ với $a \in R$ . Khi đó, điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z thuộc đường nào sau đây?

A. Đồ thị hàm số $y = - \sqrt{x - 1}$

B. Đồ thị hàm số $y = \sqrt{x - 1}$

C. Parabol $y = x^{2} + 1$

D. Parabol $y = - x^{2} - 1$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 2:

Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của hình tứ diện tạo thành.

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{96}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{16}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{32}$

D. $V = \frac{\sqrt{2}}{12}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2

A. $S = 8 π \sqrt{3}$

B. $S = 48 π$

C. $S = 2 π \sqrt{3}$

D. $S = 12 π$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Tìm số phức z thỏa mãn $z^{2} - 2 (1 + i) + 1 + 2 i = 0$ .

A. $z_{1} = 1, z_{2} = - 1 - 2 i$

B. $z_{1} = 1, z_{2} = 1 + 2 i$

C. $z_{1} = - 1, z_{2} = - 1 - 2 i$

D. $z_{1} = - 1, z_{2} = 1 + 2 i$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Đồ thị được cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau

A. $y = x^{3} - 3 x^{2}$

B. $y = x^{3} - 3 x + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 6:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C) : y = x - \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$

A. y = -1

B. y = 1

C. y = x

D. không có tiệm cận ngang

Xem đáp án

Chọn A

Câu 7:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = x - \tan x$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 3$

C. $y = x - \cos 2 x$

D. $y = x^{3} + x - 5$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Tìm nguyên hàm $I = \int_{}^{} 2 \sqrt{e^{x}} d x$ .

A. $I = 4 \sqrt{e^{x}} + C$

B. $I = 2 \sqrt{e^{x}} + C$

C. $I = 3 \sqrt{e^{x}} + C$

D. $I = 4 e^{- x} + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 9:

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 7 x + 5}$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 \\ z = - 1 - 2 t \end{cases}$ . Điểm N’ đối xứng với điểm N(0;2;4) qua đường thẳng d có tọa độ là:

A. N’(0;-4;2)

B. N’(-4;0;2)

C. N’(0;2;-4)

D. N’(2;0;-4)

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $m x + n y + 2 z + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} (3; 2; 1)$ khi:

A. $\{\begin{cases} m = 0 \\ n = 2 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} m = 3 \\ n = 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} m = 2 \\ n = 1 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} m = 6 \\ n = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Đặt $a = \log_{2} 20$ . Khi đó $\log_{20} 5$ bằng:

A. $\frac{α - 3}{α}$

B. $\frac{α - 1}{α}$

C. $\frac{α - 2}{α}$

D. $\frac{α - 4}{α}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục AB thì có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 14:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x) biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ và F(0)=9

A. F(9) = -3

B. F(9) = -12

C. F(9) = 12

D. F(9) = 6

Xem đáp án

Chọn C

Câu 15:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 1

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I(1;1)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 16:

Hàm số $y = \frac{x}{2} + \frac{\sin 8 x}{16}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = \frac{\sin 8 x}{8}$

B. $y = \sin^{2} x$

B. $y = \frac{c o s 8 x}{8}$

D. $y = \cos^{2} 4 x$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;5) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{2}$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d là:

A. x+3y+2z+21=0

B. 2x+3y+5z+21=0

C. x+3y+2z-21=0

D.2 x+3y+5z-21=0

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = e^{x^{2} - 1}$ trên tập số thực.

A. $(0; + \infty)$

B. (-1;1)

C. $(- \infty; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1]$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 19:

Hàm số $y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có 1 điểm cực trị

B. Có 2 điểm cực trị

C. Không có cực trị

D. Có 3 điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y + 2 z + 3 = 0$ và điểm M(1;2;1). Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) bằng

A. 5

B. 3

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Chọn B

Câu 21:

Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y = c o s x + \sqrt{2 - \cos^{2} x}$ .

A. max y=1

B. $m a x y = \frac{1}{3}$

C. max y=2

D. $m a x y = \sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 22:

Biết $\lim_{x \to - 1} f (x) = 4$ và $I = \lim_{x \to - 1} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{4}}$ . Khi đó.

A. $I = + \infty$

B. $I = - \infty$

C. I = 0

D. I = 4

Xem đáp án

Chọn B

Câu 23:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng $2 \sqrt{2} a^{3}$ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{B A D} = 45 °$ . Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A’B’C’D’ của hình hộp bằng

A. 4a

B. 2a

C. $2 \sqrt{2} a$

D. $4 \sqrt{2} a$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, sạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3}}{3}$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBE) bằng

A. $\frac{2 a}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a}{3}$

C. $\frac{a}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$

Xem đáp án

Câu 25:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = x^{4} + x$ . Tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng $d : x + 5 y = 0$ có phương trình là

A. y = 5x-3

B. y = 3x-5

C. y = 2x-3

D. y = x+4

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s. Gia tốc trọng trường là $9, 8 m / s^{2}$ . Quãng đường viến đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất là

A. $s = \frac{3125}{98} m$

B. $s = \frac{3125}{49} m$

C. $s = \frac{125}{49} m$

D. $s = \frac{6250}{49} m$

Xem đáp án

Chọn B

Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm $t = t_{0}$ (s) đến thời điểm $t = t_{1}$ (s) với vận tốc v(t) (m/s) được tính theo công thức $s = \int_{t_{0}}^{t_{1}} v (t) d t$ . Ở đây vận tốc v(t)=25-9,8t

Câu 27:

Cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 5$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 15$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 10$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 13$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB. SC và P là điểm trên cạnh SD sao cho $\frac{S P}{S D} = \frac{3}{4}$ . Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SB tại điểm Q. Tỉ số $\frac{S Q}{S B}$ bằng

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 29:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = s i n^{3} x . c o s x$ và $F (0) = π$ . Tìm $F (\frac{π}{2})$

A. $F (\frac{π}{2}) = - \frac{1}{4} + π$

B. $F (\frac{π}{2}) = \frac{1}{4} + π$

C. $F (\frac{π}{2}) = - π$

D. $F (\frac{π}{2}) = π$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 30:

Tìm số các ước số dương của số $A = 2^{3} . 3^{4} . 5^{7} . 7^{6}$ .

A. 1120

B. 1210

C. 1102

D. 1012

Xem đáp án

Chọn A

Mỗi ước số dương của A có dạng

Do m có 4 cách chọn, n có 5 cách chọn, p có 8 cách chọn, q có 7 cách chọn nên có 4.5.8.7=1120 ước số dương của A

Câu 31:

Tìm nguyên hàm $I = \int_{}^{} \frac{d x}{2 x + x \sqrt{x} + \sqrt{x}}$

A. $I = - \frac{2}{\sqrt{x} + x} + C$

B. $I = - \frac{2}{\sqrt{x} + 1} + C$

C. $I = - \frac{2}{\sqrt{x} + x + 1} + C$

D. $I = - \frac{2}{2 \sqrt{x} + x} + C$

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC; gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNG) là hình bình hành thì

A. AB = 3CD

B. AB = 2CD

C. CD = 3AB

D. CD = 2AB

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

Xem đáp án

Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C. Biết G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC, xác định phương trình mặt phẳng (P).

A. $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1$

B. $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 0$

C. $(P) : \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$

D. $(P) : \frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} + 1 = 0$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c). Ta tìm a, b, c từ công thức trọng tâm.

Câu 35:

Từ một hình tròn có tâm S, bán kính R, người ta tạo ra các hình nón theo hai cách sau đây

Cách 1: Cắt bỏ 1/4 hình nón rồi ghép hai mép lại được hình nón $N_{1}$

Cách 2: Cắt bỏ 1/2 hình nón rồi ghép hai mép lại được hình nón $N_{2}$

Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối nón $N_{1}$ và khối nón $N 2$ . Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{9 \sqrt{3}}{4 \sqrt{2}}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{3}}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{9 \sqrt{7}}{8 \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho tứ diện ABCD, xét điểm M they đổi trên cạnh AB (M≠A, M≠B). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì tỉ số AM/AB bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 37:

Tìm các số phức z thỏa mãn $z^{2} = 3 + 4 i$ .

A. $z_{1} = 2 + i; z_{2} = - 2 - i$

B. $z_{1} = 2 + i; z_{2} = - 2 + i$

C. $z_{1} = 2 - i; z_{2} = - 2 - i$

D. $z_{1} = 2 - i; z_{2} = - 2 + i$

Xem đáp án

Câu 38:

Hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{|2 x + 1|}{x + 1} = 3 m - 1$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $- \frac{1}{3} < m < \frac{1}{3}$

B. Không có m

C. m > 1

D. -2 < m < 0

Xem đáp án

Câu 39:

Cho tứ diện ABCD có $A B = a$ , $A C = a \sqrt{2}, A D = a \sqrt{3}$ các tam giác ABC,ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

A. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $d = \frac{a \sqrt{30}}{5}$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $d = \frac{a \sqrt{66}}{11}$

Xem đáp án

Câu 40:

Tìm đường thẳng d cố định luôn tiếp xúc với đồ thị hàm số $(C) : y = x^{2} - (2 m + 3) x + m^{2} + 2 m$ (m là tham số thực).

A. y = x+1

B. y = -x+1

C. y = x-1

D. y = -x-1

Xem đáp án

Chọn D

Kiểm tra hệ phương trình

có nghiệm với mọi x, trong đó y=ax+b là phương trình các đường thẳng có trong các phương án chọn.

Câu 41:

Rút gọn biểu thức $P = \sqrt{{(a^{n} + b^{n})}^{2} - {(4^{\frac{1}{n}} a b)}^{n}}$ với a, b là các số dương

A. $P = |a^{n} - 2 b^{n}|$

B. $P = |a^{n} - b^{n}|$

C. $P = a^{n} - b^{n}$

D. $P = |a^{n} - b^{n}|$

Xem đáp án

Chọn D

Sử dụng hằng đẳng thức với lưu ý

Câu 42:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 2} - 2 . 6^{x} - 7 . 4^{x} > 0$ là:

A. $S = (1; + \infty)$

B. S = (-1;0)

C. $S = (0; + \infty)$

D. $S = (- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Chọn C

Chia hai vế cho $4^{x}$

Câu 43:

Xét x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} = 1$ . Đặt $S = \frac{2 (x^{2} + 6 x y)}{x^{2} + 2 x y + 3 y^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất

B. min S = -6

C. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất

D. max S = 2

Xem đáp án

Câu 44:

Có bao nhiêu số thực nhiên có 5 chữ số khác nhau không chứa chữ số 0 mà trong mỗi số luôn có hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ?

A. 7200 số

B. 960 số

C. 100 số

D. 11 040 số

Xem đáp án

Chọn A

Có 6 cách chọn hai chữ số chẵn không có chữ số 0 và 10 cách chọn ba chữ số lẻ. Khi đó, số cách chọn ra một bộ 5 chữ số khác nhau mà luôn có hai chữ số chẵn không có chữ số 0 và ba chữ số lẻ là 60

Mỗi bộ 5 số như thế có thể lập được 5! Số thỏa mãn. Từ đó, áp dụng quy tắc nhân suy ra số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 7200 số.

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 2 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2;-1;0). Biết tâm của mặt cầu có cao độ không nhỏ hơn 1, phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$

Xem đáp án

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$ . Phương trình đường thẳng D đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d là:

A. $∆ : \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{- 1}$

B. $∆ : \frac{x + 4}{- 1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 4}{9}$

C. $∆ : \frac{x - 4}{- 1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z - 4}{9}$

D. $∆ : \frac{x + 4}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{1}$

Xem đáp án

Chọn A

Tìm tọa độ hình chiếu H vuông góc của điểm A trên d. Đường thẳng cần lập đi qua A, H.

Câu 47:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 m x + 2}{x - m}$ có đồ thị $(C_{m})$ , với m là tham số thực. Biết rằng hàm số đã cho có một điểm cực trị $x_{0} = \sqrt{2}$ . Tìm tung độ điểm cực tiểu của đồ thị (C)

A. $- \sqrt{2}$

B. $- 2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 48:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N. P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi α là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Câu 49:

Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA = 3MB là một măt cầu. Tìm bán kính R của măt cầu đó

A. R = 3

B. $R = \frac{9}{2}$

C. R = 1

D. $R = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Gọi E, F là các điểm chia trong và chia ngoài của đoạn thẳng AB theo tỉ số 3, nghĩa là

Khi đó, E , F là chân các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc M của tam giác MAB. Suy ra:

Vậy M thuộc mặt cầu đường kính EF. Tính được EF = 3, suy ra R=3/2

Câu 50:

Gọi a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời $a + b = 1$ và $4^{- 2 a} + 4^{- 2 b} = 0, 5$ . Khi đó tích ab bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{1}{2}$

D. $- \frac{1}{4}$

Xem đáp án