50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 10)

Câu 1:

Cho số phức $z = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} i$ . Tìm số phức $1 + z + z^{2}$ .

A. $\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} i$

B. $\frac{1 + \sqrt{3}}{2} - \frac{1 + \sqrt{3}}{2} i$

C. $\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

D. $\frac{3 + \sqrt{3}}{2} - \frac{1 + \sqrt{3}}{2} i$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 2:

Cho hình trụ có chiều cao $h = a \sqrt{5}$ bán kính đáy $r = a$ . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đã cho.

A. $S = 9 π a^{2}$

B. $S = 32 π a^{2}$

C. $S = 24 π a^{2}$

D. $S = 3 π a^{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M thay đổi là một điểm trong của tứ diện. Gọi $A', B', C', D'$ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM, BM, CM, DM với các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{A M}{M A'} + \frac{B M}{M B'} + \frac{C M}{M C'} + \frac{D M}{M D'}$ bằng

A. 12

B. 16

C. 4

D. 8

Xem đáp án

Chọn A

Câu 4:

Điểm biểu diễn các số phức $z = a - a i$ với $a \in ℝ$ nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

A. $x = a$

B. $y = - x$

C. $y = x$

D. $y = - a$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Hình đã cho là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = \frac{2 x \times 1}{x + 2}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

C. $y = - x^{3} - 2 x^{2} - x$

D. $y = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $V = \frac{π a^{3}}{12}$

D. $V = \frac{π a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 7:

Cho $\int_{1}^{4} f (x) d x = 9$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 1) d x$

A. I = 1

B. I = 2

C. I = 9

D. I = 3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0), B(-2;0;0), C(0;0;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $(P) : 3 x + 6 y + 2 z = 6$

B. $(P) : 3 x - 6 y - 2 z + 6 = 0$

C. $(P) : - 3 x + 6 y + 2 z = 0$

D. $(P) : 6 x - 3 y + 2 z = 0$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Nếu $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}}$ và $\log_{φ} \frac{1}{2} < \log_{φ} \frac{2}{3}$ thì a, b thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

A. $a > 1, b > 1$

B. $a > 1, 0 < b < 1$

C. $0 < a < 1, 0 < b < 1$

D. $0 < a < 1, b > 1$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = m \sin x + 7 x - 5 m + 3$ có $y' \geq 0, \forall x \in ℝ$ .

A. $- 7 \leq m \leq 7$

B. $m \leq 1$

C. $m \geq 7$

D. $m \leq - 7$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

A. $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$

B. $y = - x^{2} + x$

C. $y = \cos 2 x + \cos x + 3$

D. $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$ . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 0 cắt đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N.

A. N(4;-3)

B. N(1;0)

C. N(3;4)

D. N(-1;-4)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 13:

Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8} \sqrt[7]{2 a x^{3}}$ (với $a > 0, x > 0$ ).

A. $2^{\frac{16}{7}} . a^{- \frac{1}{7}} . x^{\frac{3}{7}}$

B. $2^{\frac{16}{7}} . a^{\frac{1}{7}} . x^{- \frac{3}{7}}$

C. $2^{- \frac{16}{7}} . a^{\frac{1}{7}} . x^{\frac{3}{7}}$

D. $2^{\frac{16}{7}} . a^{\frac{1}{7}} . x^{\frac{3}{7}}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x}$ .

A. $\int f (x) d x = c o t x + \tan x + C$

B. $\int f (x) d x = - c o t x - \tan x + C$

C. $\int f (x) d x = \tan x - c o t x + C$

D. $\int f (x) d x = c o t x - \tan x + C$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 15:

Biết hàm số $f (x) = \frac{(a - 2 b) x^{2} + b x + 1}{x^{2} + x - b}$ có $\lim_{x \to 1} f (x) = \pm \infty$ và $\lim_{x \to 1} f (x) = 0$ . Tính $a + 2 b$

A. 8

B. 7

C. 6

D. 10

Xem đáp án

Chọn A

Câu 16:

Cho phương trình $4^{x} + 2^{x + 1} - 3 = 0$ .Khi đặt $t = 2^{x}$ ta được phương trình nào sau đây?

A. $t^{2} + t - 3 = 0$

B. $2 t^{2} - 3 = 0$

C. $t^{2} + t + 3 = 0$

D. $t^{2} + 2 t - 3 = 0$

Xem đáp án

Chọn D

Sử dụng $f (x) = \int f' (x) d x$ giả thiết $f (1) = 2$ giúp ta tìm được hằng số C.

Câu 17:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0$ . Và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ .

A. $\{\begin{cases} x = 5 + 4 t \\ y = 3 + 3 t \\ z = - 2 + 4 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 7 t \\ z = - 2 + 4 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 3 + 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - 7 t \\ z = - 3 + 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Tìm số gai điểm của đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ và $y = 2 - \log_{3} x$

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Hàm số $y = x - 1 - \frac{4}{x - 2}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Cho $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}$ . Từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

A. 2160 số

B. 2016 số

C. 2160 số

D. 216 số

Xem đáp án

Chọn C

Gọi số cần tìm là $a = \overset{}{\bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}} (a_{i} \neq 0)}$ Do $a ⋮ 3$ nên $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} ⋮ 3$

Nếu $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} ⋮$ thì $a_{5} = 0$ hoặc $a_{5} = 3$

Nếu $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}$ chia 3 dư 1 thì $a_{5} = 2$ hoặc $a_{5} = 5$ .

Nếu $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}$ chia 3 dư 2 thì $a_{5} = 1$ hoặc $a_{5} = 4$ .

Như vậy, từ một số có 4 chữ số $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4_{}}$ (các số được lấy từ tập A) sẽ tạo được 2 số tự nhiên có 5 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Dễ thấy từ các chữ số của tập A có thể lập được 5.6.6.6 = 1080 số tự nhiên có 4 chữ số.

Do đó từ các chữ số của tập A sẽ lập được 2.1080 = 2160 số chia hết cho 3 có 5 chữ số.

Câu 21:

Cho hai điểm A(1;0;0), B(2;0;-1) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S)?

A. 2

B. 0

C. 1

D. vô số

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 1$ . Do đó (S) có tâm I(1;1;0) và bán kính R = 1.

Dễ kiểm tra $A (1; 0; 0) \in (S)$ . Do đó mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A sẽ nhận 1 vectơ pháp tuyến là $\vec{I A} (0; - 1; 0)$ . Phương trình của mặt phẳng $(P) : y = 0$ .

Do $B \in (P)$ nên có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn là $(P) : y = 0$ .

Câu 22:

Trong một toa tàu có 2 ghế đối diện nhau, mỗi ghế có 4 chỗ ngồi. Trong tổng số 8 hành khách, có 3 người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, 2 người mốn ngồi theo hướng ngược lại và 3 người còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi để thỏa mãn các yêu cầu của hành khách?

A. 1728

B. 216

C. 864

D. 2592

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Viết phương trình măt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 2$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 24:

Cho biểu thức $T = C_{n}^{0} + \frac{1}{2} C_{n}^{1} + \frac{1}{3} C_{n}^{2} + . . . + \frac{1}{n + 1} C_{n}^{n}, n \in ℕ *$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $T = \frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1}$

B. $T = 2^{n + 1}$

C. $T = \frac{2^{n} - 1}{n + 1}$

D. $T = \frac{2^{n}}{n + 1}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 25:

Tìm x, biết $\log_{3} x = 4 \log_{3} a + 7 \log_{3} b$ .

A. $x = a^{3} b^{6}$

B. $x = a^{4} b^{7^{}}$

C. $x = a^{3} b^{7^{}}$

D. $x = a^{4} b^{6}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ . Đặt $x = \sin t$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $I = \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + \frac{\sin π}{2})$

B. $I = \int_{0}^{1} \cos t d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} t d t$

D. $I = \frac{1}{2} (t + \frac{\sin 2 t}{2}) \underset{0}{\frac{π}{2}}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 27:

Cho điểm A(2;-1;0) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.

A. $(P) : 2 x - y + 2 z - 5 = 0$

B. $(P) : 2 x + y + 2 z - 3 = 0$

C. $(P) : 2 x + y + 3 z - 3 = 0$

D. $(P) : 2 x + y - 2 z - 3 = 0$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cách cạnh SA, SB sao cho $S A = 2 S M, 2 N S = 3 N B$ . Đặt $t = \frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A B C}}$ . Tìm t.

A. $t = \frac{3}{10}$

B. $t = \frac{1}{3}$

C. $t = \frac{2}{3}$

D. $t = \frac{3}{5}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 29:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \sqrt{2 - \sin^{2} x}$

A. $m i n y = - 2, m a x y = 4$

B. $m i n y = 0, m a x y = 4$

C. $m i n y = - 2, m a x y = 0$

D. $m i n y = 0, m a x y = 2$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 30:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 3$ đồng biến trên R.

A. $m \geq 3$

B. $m \leq 3$

C. $m \leq 2$

D. $m \geq 2$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 31:

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{(x - 1)}^{2}}$ trục hoành, đường thẳng $x = 2$ và đường thẳng $x = 3$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 32:

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng $A A'$ và mặt phẳng $(A' B' C')$ bằng $60^{0}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh $B' C'$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và $A B'$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại điểm P. Đặt $t = \frac{V_{S . B M P N}}{V_{S . A B C D}}$ . Tìm t.

A. $t = \frac{1}{8}$

B. $t = \frac{1}{12}$

C. $t = \frac{1}{6}$

D. $t = \frac{1}{16}$

Xem đáp án

Chọn C

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD.

Gọi I là gioa điểm của BP và MN. Khi đó

Câu 34:

Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 10 x + 2 y + 26 z + 170 = 0$

Và song song với hai đường thẳng $a : \{\begin{cases} x = - 5 + 2 t \\ y = 1 - 3 t \\ z = - 13 + 2 t \end{cases}$ và $a' : \{\begin{cases} x = - 7 + 3 t' \\ y = - 1 - 2 t' \\ z = 8 \end{cases}$

A. $(P) : 4 x + 6 y + 5 z + 51 \pm 5 \sqrt{77} = 0$

B. $(P) : 4 x - 6 y + 5 z + 51 \pm 5 \sqrt{77} = 0$

C. $(P) : 4 x - 6 y - 5 z + 51 \pm 5 \sqrt{77} = 0$

D. $(P) : 4 x + 6 y - 5 z - 51 \pm 5 \sqrt{77} = 0$

Xem đáp án

Chọn A

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là tích có hướng của hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng a và a’. Ta tìm d dựa trên điều kiện mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng.

Câu 35:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho.

A. $S_{x q} = \frac{π \sqrt{39}}{9}$

B. $S_{x q} = \frac{4 π}{3}$

C. $S_{x q} = 4 π$

D. $S_{x q} = \frac{π \sqrt{13}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 36:

Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = 3 t + t^{2} (m / s^{2})$ . Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. 3600 m

B. $\frac{4300}{3} m$

C. $\frac{1750}{3} m$

D. $\frac{1450}{3} m$

Xem đáp án

Chọn B

Quãng đường một vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm $t = t_{0} (s)$ đến thời điểm $t = t_{1} (s)$ với vận tốc v(t) (m/s) được tính theo công thức $s = \int_{t_{0}}^{t_{1}} v (t) d t$ . Ở đây vận tốc v(t) là nguyên hàm của gia tốc a(t).

Câu 37:

Tìm các số nguyên a, b sao cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn $z^{3} = 2 + 11 i$ .

A. $z = 2 + i$

B. $z = 1 + 2 i$

C. $z = 2 - i$

D. $z = - 2 - i$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 38:

Hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{2 x + 1}{|x - 1|} = m$ có hai nghiệm phân biệt.

A. m > 2

B. Không có giá trị của m.

C. m > -2

D. Với mọi m

Xem đáp án

Chọn A

Câu 39:

Cho tứ diện ABCD có $A B = a \sqrt{2}, A C = A D = a, B C = B D = a, C D = a$ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{24}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD). Khi đó CD vuông góc với mp(ABH).

Thể tích tứ diện ABCD gấp đôi thể tích của tứ diện ABCE, với E là trung điểm CD.

Cách khác: Gọi I là trung điểm AB.

Dễ thấy IACD và IBCD là các tứ diện vuông tại I, có các cạnh góc vuông là $\frac{a}{\sqrt{2}}$

Câu 40:

Cho dãy số $(u_{n}), n \in ℕ *$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} + 4 u_{n} = 4 - 5 n \end{cases}$ . Tổng $S = u_{2018} - 2 u_{2017}$ bằng

A. $S = 2015 - 3 . 4^{2017}$

B. $S = 201 - 3 . 4^{2018}$

C. $S = 2016 + 3 . 4^{2018}$

D. $S = 2015 + 3 . 4^{2017}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 41:

Tìm số nghiệm của phương trình $2^{x} - 3 . 2^{\frac{x + 2}{2}} + 8 = 0$ .

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Đặt $t = 2^{\frac{x}{2}}$

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A D = 2 a;$ cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{5}$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{3}$

B. $a \sqrt{5}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

D. $2 a$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 43:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{3} x + \cos^{3} x$

A. $\underset{ℝ}{m i n} y = 1$

B. $\underset{ℝ}{m i n} y = - 1$

C. $\underset{ℝ}{m i n} y = 0$

D. $\underset{ℝ}{m i n} y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 44:

Đặt $a = \ln 2, b = \ln 5$ , hãy biểu diễn $I = \ln \frac{1}{2} + \ln \frac{2}{3} + . . . + \ln \frac{98}{99} + \ln \frac{99}{100}$ theo a và b.

A. $I = - 2 (a - b)$

B. $I = 2 (a + b)$

C. $I = - 2 (a + b)$

D. $I = 2 (a - b)$

Xem đáp án

Chọn C

Gợi ý: Sử dụng công thức $\ln a + \ln b = \ln (a b)$

Câu 45:

Viết phương trình mặt câu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

A. $x^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$

B. $x^{2} + {(y + 4)}^{2} + z^{2} = 16$

C. $x^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 16$

D. $x^{2} + {(y \pm 4)}^{2} + z^{2} = 16$

Xem đáp án

Chọn C

Tâm mặt cầu $I (0; y; 0) (y > 0)$ . Mặt cầu tiếp xúc với (Oxz) nên $R = |y|$

Câu 46:

Cho các điểm A(2;3;0) và B(1;2;1). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM có diện tích bằng $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

A. M(-1;0;0)

B. M(1;0;0)

C. M(0;-1;0)

D. M(0;1;0)

Xem đáp án

Chọn A

Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.

A. $m = - 2 \sqrt[3]{5}$

B. $m = 2 \sqrt[3]{6}$

C. $m = 0$

D. $m = 2 \sqrt[3]{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 48:

Tìm tham số a, b để hàm số: $y = \{\begin{cases} (3 a - 1) \sin x + b \cos x, k h i x < 0 \\ a \sin x + (3 - 2 b) \cos x, k h i x \geq 0 \end{cases}$ là hàm số lẻ.

A. $\{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = 3 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a = 3 \\ b = \frac{1}{2} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a = \frac{1}{3} \\ b = \frac{1}{2} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = \frac{1}{3} \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{0}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích $S_{m c}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $S_{m c} = \frac{13 π a^{2}}{12}$

B. $S_{m c} = \frac{5 π a^{2}}{3}$

C. $S_{m c} = \frac{13 π a^{2}}{36}$

D. $S_{m c} = \frac{5 π a^{2}}{9}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 50:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x (2 - \ln x)$ trên đoạn [2;3].

A. $\underset{[2; 3]}{m a x} f (x) = 4 - 2 \ln 2$

B. $\underset{[2; 3]}{m a x} f (x) = 3 - 2 \ln 3$

C. $\underset{[2; 3]}{m a x} f (x) = e$

D. $\underset{[2; 3]}{m a x} f (x) = 3 - 2 \ln 2$

Xem đáp án

Chọn C