50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 18)

Câu 1:

Cho bảng biến thiên của một hàm số như hình dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào sau đây?

A. $y = - x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

C. $y = - x^{3} - 2 x^{2} - x$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 2:

Cho K là một khoảng và hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K. Giả sử f’(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu $f' (x) \geq 0, \forall x \in K$ thì hàm số là hàm hằng trên K

B. Nếu $f' (x) > 0, \forall x \in K$ thì hàm số nghịch biến trên K

C. Nếu $f' (x) < 0, \forall x \in K$ thì hàm số đồng biến trên K

D. Nếu $f' (x) \leq 0, \forall x \in K$ thì hàm số nghịch biến trên K

Xem đáp án

Chọn D

Câu 3:

Tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 3^{x}$ và $y = 11 - x$ là

A. 11

B. 3

C. 9

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ xác định trên R. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $x_{C Đ} = 3 x_{C T}$

B. $y_{C Đ} + y_{C T} = 0$

C. $x_{C T} = 3 x_{C Đ}$

D. $y_{C Đ} - y_{C T} = 0$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Một trường tiểu học có 50 em đạt học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong 50 em đó để đi dự trại hè. Hỏi có bao nhiêu cách chịn mà trong nhóm 3 em được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào?

A. 19408

B. 19400

C. 1900

D. 19480

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Cho hàm số y=f(X) liên tục trên nửa khoảng [-1;2) có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

B. Đồ thị hàm số không đi qua điểm M(2;5)

C. $\underset{[- 1; 2)}{m i n y = 2}$

D. $\underset{[- 1; 2)}{m a x y = 5}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ và trục tung

A. $M (0; - \frac{1}{2})$

B. $M (0; - 2)$

C. $M (\frac{1}{2}; 0)$

D. $M (- \frac{1}{2}; 0)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 8:

Cho đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{3 x + 2}{\sqrt{x^{2} - 3 x}}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đường thẳng y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm sisi (C)

B. Đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sisi (C)

C. Đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm sisi (C)

D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sisi (C)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x + 1 & k h i x < 0 \\ x^{2} - 3 x + 1 & k h i x \geq 0 \end{cases}$ . Biết rằng hàm số $y = f (x)$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x = 0

B. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

C. Hàm số đã cho liên tục trên R

D. Hàm số đã cho đồng biến trên R

Xem đáp án

Chọn D

Tại 1 điểm nào đó trên đồ thị mà đồ thị hàm số không có tiếp tuyến, khi đó hàm số không có đạo hàm tại điểm đó.

Câu 10:

Một hội nghị bàn tròn của 4 cặp các nhà khoa học đến từ 4 tỉnh A, B, C và D. Số cách xếp 8 nhà khoa học nói trên quanh một bàn tròn, sao cho chỉ có hai nhà khoa học của tỉnh A ngồi cạnh nhau là

A. 480 cách

B. 320 cách

C. 360 cách

D. 520 cách

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Cho hai đoạn thẳng chéo nhau AB và CD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. AC+BD>2IJ

B. AC+BD<2IJ

C. AC+BD>4IJ

D. AC+BD<4IJ

Xem đáp án

Gọi E là điểm đối xứng của A qua J, suy ra AC = DE.

Khi đó AC+BD = DE+BD > BE hơn nữa BE=2IJ (do IJ là đường trung bình của tam giác ABE)

Vậy AC+BC > 2IJ

Câu 12:

Xét x,y là các số thực thuộc đoạn [1;2]. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = \frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ . Tính M + m

A. $\frac{5}{2}$

B. 4

C. $\frac{9}{2}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 13:

Rút gọn biểu thức $S = 2 \ln a + 3 \log_{a} e - \frac{3}{\ln a} - \frac{2}{\log_{a} e}$ $(a > 0, a \neq 1)$

A. S = 2

B. S = 1

C. S = 0

D. S = 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}} (a > 0)$

A. P = 7a

B. P = 5a

C. P = a

D. P = 9a

Xem đáp án

Chọn C

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - (2 m - 1) x^{2} - 3 (m^{2} + 1) x + 2 m - 3$ . Tích hai nghiệm của phương trình $f ’ (x) = 0$ là

A. $- 3 (m^{2} + 1)$

B. $3 (m^{2} + 1)$

C. $- (m^{2} + 1)$

D. $m^{2} + 1$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 16:

Cho hàm số $y = \sin 2 x$ . Hãy chọn khẳng định đúng.

A. $4 y + y ” = 0$

B. $4 y - y ” = 0$

C. $y = y ’ \tan 2 x$

D. $y^{2} + (y ’)^{2} = 4$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Cho các số thực k và r thỏa mãn $k . 2^{r} = 3, k . 4^{r} = 15$ . Tính r.

A. $r = \log_{2} 3$

B. $r = \log_{2} 5$

C. $r = \log_{3} 5$

D. $r = \log_{3} 2$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 18:

Số nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x} - 2^{2 + x - x^{2}} = 3$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) - 2 \log_{4} (5 - x) < 1 - \log_{2} (x - 2)$ là

A. (3;5)

B. (2;3)

C. (2;5)

D. (-4;3)

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{5} f (x) d x = a$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 2) d x$ theo a

A. 3a

B. a

C. $\frac{a}{3}$

D. 3a+2

Xem đáp án

Câu 21:

Gửi tiết kiệm ngân hàng với số tiền M, theo thể thức lãi kép liên tục và lãi suất mỗi năm là r thì sau N kì gửi, số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi được tính theo công thức $M . e^{N r}$ . Một người gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép liên tục, với lãi suất 8% một năm, sau 2 năm số tiền thu về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A. $100 . e^{0, 16}$ triệu đồng

B. $100 . e^{0, 08}$ triệu đồng

C. $100 . (e^{0, 16} - 1)$ triệu đồng

D. $100 . (e^{0, 08} - 1)$ triệu đồng

Xem đáp án

Chọn A

Câu 22:

Tìm nguyên hàm $I = \int e^{x + e^{x}} d x$ .

A. $I = {e^{e}}^{x} + C$

B. $I = e^{e^{x} + 1} + C$

C. $I = e^{x} + C$

D. $I = e^{x + 1} + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Tìm nguyên hàm $I = \int \sqrt{x} d x$ .

A. $I = \frac{3 x^{\frac{x}{3}}}{2} + C$

B. $I = \frac{3 x^{\frac{x}{2}}}{2} + C$

C. $I = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

D. $I = \frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + C$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 24:

Giả sử $\int_{1}^{5} \frac{d x}{2 x - 1} = \ln K$ . Tìm K

A. 3

B. 8

C. 9

D. 81

Xem đáp án

Chọn A

Câu 25:

Tìm các giá trị thực của a để đẳng thức $\int_{b}^{a} \cos (x + a^{2}) d x = \sin a$ xảy ra

A. $a = \sqrt{3} π$

B. $a = \sqrt{2 π}$

C. $a = π$

D. $a = \sqrt{π}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}, y = 0, x = 1, x = a$ $(a > 1)$ quay quanh trục Ox là

A. $(\frac{1}{a} - 1)$

B. $(\frac{1}{a} - 1) π$

C. $(1 - \frac{1}{a}) π$

D. $(1 - \frac{1}{a})$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ có giá trị nhỏ nhất

A. M(-2;-1;0)

B. M(-2;-1;0)

C. M(2;-1;0)

D. M(2;1;0)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 28:

Biết $\lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x - 7}}{\sqrt{x - 1} - \sqrt{7}} = - \frac{a}{b} \sqrt{7}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng a+b bằng

A. 8

B. 6

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 29:

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức $z = - 2 + 5 i$ và B là điểm biểu diễn của số phức $z ’ = - 5 + 2 i$ trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng $y = - x$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 30:

Có nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 7 = 0$ là:

A. $z_{1} = - 2 + \sqrt{3} i, z_{1} = 2 - \sqrt{3} i$

B. $z_{1} = 2 + \sqrt{3} i, z_{1} = 2 - \sqrt{3} i$

C. $z_{1} = 2 + \sqrt{3} i, z_{1} = - 2 - \sqrt{3} i$

D. $z_{1} = - 2 + \sqrt{3} i, z_{1} = - 2 - \sqrt{3} i$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 31:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;3), B(2;3;-4), C(-3;1;2). Xét điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Khi đó tọa độ của D là

A. (-4;2;9)

B. (4;-2;9)

C. (-4;-2;9)

D. (4;2;-9)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 32:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ . Số phức $z^{2}$ có phần ảo là

A. $a^{2} - b^{2}$

B. $a^{2} + b^{2}$

C. 2ab

D. -2ab

Xem đáp án

Chọn C

Câu 33:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z| = |z - 3 + 4 i|$ là đường thẳng

A. $2 x - 3 = 0$

B. $6 x - 8 y - 25 = 0$

C. $6 x + 8 y - 25 = 0$

D. $y - 2 = 0$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số $y = \frac{\cos^{2} x + \sin x + x \cos x}{1 + s i n^{2} x}$ . Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. -1

D. $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 35:

Kí hiệu n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n.

A. 3

B. 7

C. 9

D. 5

Xem đáp án

Chọn C

Câu 36:

Ba số phân biệt có tổng 217, là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Biết tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 820, khi đó n bằng

A. 21

B. 42

C. 20

D. 17

Xem đáp án

Chọn C

Gọi ba số đó lần lượt là x,y,z

Do ba số là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng nên ta có liên hệ: $y = x + 7 d, z = x + 42$ (với d là công sai của cấp số cộng)

Theo giả thiết ta có: $x + y + z = x + x + 7 d + x + 42 d = 3 x + 49 d = 217$

Mặt khác do x,y,z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên

Câu 37:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh 2, cạnh bên bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (AB’C’) bằng

A. $60 °$

B. $90 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1, $A A' = \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)

A. $d = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

B. $d = \frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $d = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $d = \frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng A’M

Khi đó

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ , mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=a, mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 41:

Hình nào sau đây có thể không nội tiếp một mặt cầu?

A. Hình chóp lúc giác đều

B. Hình hộp chữ nhật

C. Hình tứ diện

D. Hình chóp tứ giác

Xem đáp án

Chọn D

Câu 42:

Một hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a cạnh bên SA tạo với đáy một góc $30 °$ . Một hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính số đo góc ở đỉnh α của hình nón đã cho

A. $120 °$

B. $60 °$

C. $150 °$

D. $30 °$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 43:

Cắt một khối nón N bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có diện tích bằng 8. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khối nón N có diện tích xung quanh $S_{x q} = 16 π \sqrt{2}$

B. Khối nón N có diện tích đáy $S = 8 ᴨ$

C. Khối nón N có độ dài đường sinh là $l = 4$

D. Khối nón N có thể tích $V = \frac{16 \sqrt{2} π}{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18 π (d m^{3})$ . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích nước còn lại trong bình

A. $6 π (d m^{3})$

B. $12 π (d m^{3})$

C. $54 π (d m^{3})$

D. $24 π (d m^{3})$

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : 2 x + m y + 3 z - 5 = 0$ và $(β) : n x - 8 y - 6 z + 2 = 0$ $(m, n \in R)$ . Với giá trị nào của m và n thì hai mặt phẳng (α), (β) song song với nhau?

A. $n = m = - 4$

B. $n = - 4, m = 4$

C. $n = m = 4$

D. $n = 4, m = - 4$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho phương trình $(S_{m}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 m x - 2 y + 2 m z + m^{2} + 4 m = 0 .$ Với giá trị nào của m thì $(S_{m})$ là phương trình của một mặt cầu?

A. $m = \frac{1}{2}$

B. $m > \frac{1}{2}$

C. $m \neq \frac{1}{2}$

D. $\forall m \in R$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-4;7). Khoảng cách từ điểm A đến trục Oz là

A. 4

B. 5

C. 7

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ và mặt phẳng $(α) : x + 3 y + z + 1 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d tạo với mặt phẳng (α) góc $60 °$

B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (α)

C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α)

D. Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (α)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(2;4;0), C(0;0;6). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC (O là gốc tọa độ) là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 14$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{14}$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 56$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14$

Xem đáp án

Chọn D

Tâm I của mặt cầu là trung điểm của BC.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-2;1;0) và đường thẳng $∆ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$ . Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và chứa D là

A. $(P) : x - 7 y - 4 z + 9 = 0$

B. $(P) : 3 x - 5 y - 4 z + 9 = 0$

C. $(P) : 2 x - 5 y - 3 z + 8 = 0$

D. $(P) : 4 x - 3 y - 2 z + 7 = 0$

Xem đáp án

Chọn A

Đường thẳng D qua N(2;1;1) và có vecto chỉ phương là $\vec{u} = (1; - 1; 2)$

Mặt phẳng (P) qua M và có vecto pháp tuyến là $[\vec{u}; \vec{N M}]$