Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết
Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 21)
-
17103 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 5:
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Chọn đáp án C
Theo định nghĩa:
Nếu hoặc thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .
Nếu hoặc thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .
Dựa vào bảng biến thiên:
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số → Đáp án A đúng
Đường thẳng x = 0 không là tiệm cận đứng → Đáp án C sai
Hàm số đồng biến trên khoảng → Cũng đồng biến trên khoảng → B đúng.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu yCT = 2 → Đáp án D đúng.
Câu 6:
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.
Chọn D
Thể tích khối trụ:
Câu 8:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn đáp án A
Theo định nghĩa:
Nếu hoặc thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = yo.
Nếu hoặc thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = xo.
Dựa vào bảng biến thiên:
Vì và nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 0, y = 5.
Vì nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. Do đó A đúng.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại nên đáp án B, C sai.
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Câu 9:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm nào dưới đây?
Chọn đáp án C
(x;y;z) là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz → (0;0;-1).
Câu 10:
Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là
Chọn đáp án D
Hàm số có điều kiện .
Câu 12:
Cho parabol , (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là:
Chọn đáp án C
Parabol đi qua các điểm A (-1;0), B (1;-4), C (3;0)
Do đó ta có hệ phương trình:
Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 – 2 + 2(-3) = -6.
Câu 14:
Chọn phát biểu đúng:
Chọn đáp án D
Hàm số y = cosx là hàm số chẵn, hàm số y = sinx, y = cotx, y = tanx là các hàm số lẻ.
Câu 19:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. có AB = a, AD = 2a và AA’ = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là:
Chọn đáp án C
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Câu 20:
Cho hàm số (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Chọn đáp án D
Ta có: → Hệ số a > 0 → Loại đáp án B.
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O (0;0) → c = 0 → Loại đáp án A.
Hàm số có 3 điểm cực trị → ab < 0 → b < 0 (Vì a > 0)
→ Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn.
Câu 28:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2;-1;3). Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz là:
Chọn đáp án A
Hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm A1 (;0;0), A2 (0;;0), A3 (0;0;).
Do đó hình chiếu của M (-2;-1;3) lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm A (-2;0;0), B (0;-1;0), C (0;0;3).
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua ba điểm A, B, C là:
Câu 40:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N là trung điểm của SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).
Chọn đáp án C
Gọi O là trung điểm AB.
Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) nên
Câu 41:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên và có đồ thị như hình bên. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Chọn đáp án B
Đồ thị hàm số y = f(x – 2) là tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị như hình bên.
Khi đó đồ thị hàm số được vẽ như sau:
- Giữ nguyên phần đồ thị bên phải đường thẳng x = 2.
- Bỏ phần đồ thị bên trái đường thẳng x = 2.
- Lấy đối xứng đường thẳng bên phải đường thẳng x = 2 qua đường thẳng x = 2.
Dựa vào đồ thị hàm số đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt khi đó phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 46:
Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng:
Chọn đáp án A
Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự 1, 2, 3.
Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành 3 phần, mỗi phần 3 viên như sau:
Ø Phần 1: Chọn 3 viên cho phần 1 có cách.
Ø Phần 2: Chọn 3 viên cho phần 2 có cách.
Ø Phần 3: Chọn 3 viên cho phần 3 có 1 cách.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành 3 bộ như sau:
Ø Bộ 1: 2 đỏ, 1 xanh: Có cách chọn.
Ø Bộ 2: 1 đỏ, 2 xanh: Có cách chọn.
Ø Bộ 1: gồm các viên bi còn lại (1 đỏ, 2 xanh) có 1 cách.
Vì bộ 2 và 3 có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có sắp xếp 3 bộ vào 3 phần trên.
Do đó
Xác suất cần tìm là:
Câu 48:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị?
Chọn đáp án C
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.
Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì đường thẳng y= -m cắt đồ thị y = f(x) tại 1 điểm duy nhất.
(Không tính điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x))
Dựa vào đồ thị: