Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 21)

  • 17293 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?


Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên  và  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Theo định nghĩa:

Nếu limx+ fx=y0 hoặc limx- fx=y0 thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=y0.

Nếu limxx0+ fx=±  hoặc limxx0- fx=± thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=x0.

Dựa vào bảng biến thiên:

 limx- fx=2y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số → Đáp án A đúng

limx0- fx=-1; limx0+ fx=5 Đường thẳng x = 0 không là tiệm cận đứng → Đáp án C sai

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;+ → Cũng đồng biến trên khoảng 2;+→ B đúng.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu yCT = 2 → Đáp án D đúng.


Câu 6:

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2.

Xem đáp án

Chọn D

Thể tích khối trụ: V=πR2h=π.22.2=8π


Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Theo định nghĩa:

Nếu limx+ fx=y0  hoặc limx- fx=y0 thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = yo.

Nếu limxx0+ fx=± hoặc limxx0- fx=± thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = xo.

Dựa vào bảng biến thiên:

limx+ y=5  và limx- y=0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 0, y = 5.

Vì limx1- y=- nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. Do đó A đúng.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại yĐ=2 nên đáp án B, C sai.

 

Hàm số đồng biến trên khoảng -;0 và 1;+.


Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn đáp án C

(x;y;z) là hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz → M1 (0;0;-1).


Câu 10:

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D=

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Hàm số y=lnx2+1 có điều kiện x2+1>0, x.


Câu 12:

Cho parabol , (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên. Khi đó 2a + b + 2c có giá trị là:

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Parabol (P): y = ax2 + bx + c (a  0) đi qua các điểm A (-1;0), B (1;-4), C (3;0)

Do đó ta có hệ phương trình: a-b+c=0a+b+c=-49a+3b+c=0a=1b=-2c=-3

Khi đó: 2a + b + 2c = 2.1 – 2 + 2(-3) = -6.


Câu 14:

Chọn phát biểu đúng:

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Hàm số y = cosx là hàm số chẵn, hàm số y = sinx, y = cotx, y = tanx là các hàm số lẻ.


Câu 19:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a và AA’ = 3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ là:

Xem đáp án

Chọn đáp án C

 

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’ cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.


Câu 20:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c  (a ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có: limx+ y=+  → Hệ số a > 0 → Loại đáp án B.

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O (0;0) → c = 0 → Loại đáp án A.

Hàm số có 3 điểm cực trị → ab < 0 → b < 0 (Vì a > 0)

→ Loại đáp án C, đáp án D thỏa mãn.


Câu 28:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (-2;-1;3). Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm lần lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz là:

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Hình chiếu của A x0;y0;z0 lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm A1 (x0;0;0), A2 (0;y0;0), A3 (0;0;z0).

Do đó hình chiếu của M (-2;-1;3) lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là các điểm A (-2;0;0), B (0;-1;0), C (0;0;3).

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua ba điểm A, B, C là:x-2+y-1+z3=1


Câu 41:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên và có đồ thị như hình bên. Phương trình fx-2=-12  có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Đồ thị hàm số y = f(x – 2) là tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị như hình bên.

Khi đó đồ thị hàm số fx-2 được vẽ như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị bên phải đường thẳng x = 2.

- Bỏ phần đồ thị bên trái đường thẳng x = 2.

- Lấy đối xứng đường thẳng bên phải đường thẳng x = 2 qua đường thẳng x = 2.

Dựa vào đồ thị hàm số fx-2 đường thẳng -12  cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt khi đó phương trình fx-2=-12 có 4 nghiệm phân biệt.


Câu 46:

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng:

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự 1, 2, 3.

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành 3 phần, mỗi phần 3 viên như sau:

Ø Phần 1: Chọn 3 viên cho phần 1 có C93  cách.

Ø Phần 2: Chọn 3 viên cho phần 2 có C63  cách.

Ø Phần 3: Chọn 3 viên cho phần 3 có 1 cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là nΩ=C93.C63=1680.

Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành 3 bộ như sau:

Ø Bộ 1: 2 đỏ, 1 xanh: Có C42C51 cách chọn.

Ø Bộ 2: 1 đỏ, 2 xanh: Có C21C42 cách chọn.

 

Ø Bộ 1: gồm các viên bi còn lại (1 đỏ, 2 xanh) có 1 cách.

Vì bộ 2 và 3 có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có C31 sắp xếp 3 bộ vào 3 phần trên.

Do đó nA=C42C51C21C42C31=1080

 

Xác suất cần tìm là: PA=nAnΩ=10801680=914

 


Câu 48:

Cho hàm số bậc ba  y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y=fx+m  có 3 điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) có 2 điểm cực trị.

Để đồ thị hàm số y=fx+m có 3 điểm cực trị thì đường thẳng y= -m cắt đồ thị y = f(x) tại 1 điểm duy nhất.

(Không tính điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x))

Dựa vào đồ thị:

 


Bắt đầu thi ngay