50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 22)

Câu 1:

Cho số phức $z = 3 + 2 i$ . Tìm số phức $w = z {(1 + i)}^{2} - z$ .

A. $w = 3 + 5 i$

B. $w = 7 - 8 i$

C. $w = - 3 + 5 i$

D. $w = - 7 + 8 i$

Xem đáp án

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - 5 t \end{cases}$

A. $\vec{u} = (2; - 5)$

B. $\vec{u} = (5; 2)$

C. $\vec{u} = (- 1; 3)$

D. $\vec{u} = (- 3; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\vec{u} = (2; - 5)$

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3), N(2;3;1) và P(3;-1;2). Tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành là:

A. Q(4;0;-4)

B. Q(-2;2;4)

C. Q(4;0;0)

D. Q(2;-2;4)

Xem đáp án

Câu 4:

Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng (0;+∞)?

A. $y = x^{\sqrt{2}}$

B. $y = x^{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

C. $y = x^{- 5}$

D. $y = x^{\frac{1}{2}}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Với đáp án C: $y = x^{- 5}$ vì lũy thừa bằng -5 là số nguyên âm.

=>Hàm số xác định khi $x \neq 0 \to D = R / \{0\}$

Câu 5:

Khối 20 mặt đều như hình vẽ bên có bao nhiêu đỉnh?

A. 10

B. 12

C. 16

D. 20

Xem đáp án

Câu 6:

Phương trình $|x - 2| = |3 x - 1|$ có tổng các nghiệm là:

A. $- \frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $- \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln x .$ Tính F’’(x)?

A. $F ’ ’ (x) = 1 - \ln x$

B. $F ’ ’ (x) = \frac{1}{x}$

C. $F ’ ’ (x) = 1 + l n x$

D. $F ’ ’ (x) = x + \ln x$

Xem đáp án

Câu 8:

Một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3.

A. $\frac{3}{10}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{3}{20}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω)=20

Gọi A là biến cố lấy được một tẩm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 =>A={3;9;15}

Do đó n(A)=3

Xác suất cần tìm là: $P (A) = \frac{3}{20}$

Câu 9:

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là:

A. $S = π R^{2}$

B. $S = \frac{4}{3} π R^{2}$

C. $S = \frac{3}{4} π R^{2}$

D. $S = 4 π R^{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là $S = 4 ᴨ R^{2}$

Câu 10:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, hàm số nào có bảng biến thiên sau?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 2$

B. $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x - \frac{2}{3}$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 2$

D. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + 3 x + \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 11:

Phương trình nào trong số các phương trình sau có nghiệm?

A. cosx +3 = 0

B. sinx = 2

C. 2sinx-3cosx = 1

D. sinx+3cosx = 6

Xem đáp án

Câu 12:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x - 1}$ là

A. (-∞;1]

B. (1;+∞)

C. [1;+∞)

D. R

Xem đáp án

Câu 13:

Đường cong ờ hình bên là đồ thị của hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phương trình y’ = 0 có ba nghiệm thực phân biệt

B. Phương trình y’ = 0 có đúng một nghiệm thực

C. Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm thực phân biệt

D. Phương trình y’ = 0 vô nghiệm trên tập số thực

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Dựa vào hình dáng cùa đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương có 3 điểm cực trị nên phương trình y’=0 có ba nghiệm thực phân biệt.

Câu 14:

Cho a, b là các số thực dương, khác 1. Đặt $\log_{a} b = α$ . Biểu thức $P = \log_{a^{2}} b - \log_{\sqrt{b}} a^{3}$ là:

A. $P = \frac{a^{2} - 12}{α}$

B. $P = \frac{a^{2} - 12}{2 α}$

C. $P = \frac{4 a^{2} - 1}{2 α}$

D. $P = \frac{a^{2} - 2}{2 α}$

Xem đáp án

Câu 15:

Giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{x - 2}{x^{2} + 1}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Câu 16:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

A. $2 x - y - 1 = 0$

B. $- y + 2 z - 3 = 0$

C. $2 x - y + 1 = 0$

D. $y + 2 z - 5 = 0$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - m}$ , m là tham số thực. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số nghịch biến trên khoảng

A. $\frac{1}{2} < m \leq 1$

B. $m > \frac{1}{2}$

C. $m \geq 1$

D. $m \geq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho $\vec{B H} = - 2 \vec{C H}$ . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ thì góc giữa SB và mặt phăng (ABC) bằng α. Giá trị tanα bằng bao nhiêu?

A. $\tan α = \frac{2}{3}$

B. $\tan α = 3$

C. $\tan α = \frac{3}{2}$

D. $\tan α = 2$

Xem đáp án

Câu 19:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $(m - 5) 9^{x} + (2 m - 2) 6^{x} + (1 - m) 4^{x} = 0$ có hai nghiệm phân biệt?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Câu 20:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là một tam giác vuông cân tại A, AB=a. Cạnh AA' hợp với B'C góc $60 °$ . Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' theo a là:

A. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{6}$

C. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $V = \frac{{πa}^{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho số phức $z = a + b i$ (a,b ÎR) thỏa mãn $2 (z + 1) = 3 z + i (5 - i)$ . Giá trị $H = a + 2 b$ bằng bao nhiêu?

A. 1

B. -3

C. 3

D. -1

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ và phương trình mặt phẳng (P):mx+10y+nz-11=0. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d. Giá trị m + n bằng bao nhiêu?

A. 33

B. -33

C. 21

D. -21

Xem đáp án

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}$ và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm I thuộc đường thẳng d.

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 17$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 17$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 5$

Xem đáp án

Câu 24:

Nghiệm của phương trình $2 \cos 2 x + 9 \sin x - 7 = 0$ là:

A. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$

B. $x = - \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

C. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

D. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z$

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=6x+sin3x, biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .

A. $F (x) = 3 x^{2} - \frac{\cos 3 x}{3} + \frac{2}{3}$

B. $F (x) = 3 x^{2} - \frac{\cos 3 x}{3} - 1$

C. $F (x) = 3 x^{2} + \frac{\cos 3 x}{3} + 1$

D. $F (x) = 3 x^{2} - \frac{\cos 3 x}{3} + 1$

Xem đáp án

Câu 26:

Hàm số $y = (x - 2) (x^{2} - 1)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = (x - 2) |x^{2} - 1|$

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết $B C = a \sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Góc giữa SD với mặt phẳng (SAB) là:

A. 30^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 90^o

Xem đáp án

Câu 28:

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 1 & k h i x \leq 1 \\ x + m & k h i x > 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm $x_{0} = 1$ khi m nhận giá trị bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 2

C. $m \in \emptyset$

D. -1

Xem đáp án

Câu 29:

Đạo hàm của hàm số $y = 3 e^{- x} + 2018 e^{c o s x}$ là:

A. $y ’ = - 3 e^{- x} + 2018 . s i n x . e^{c o s x}$

B. $y ’ = - 3 e^{- x} - 2018 . s i n x . e^{c o s x}$

C. $y ’ = 3 e^{- x} + 2017 . s i n x . e^{c o s x}$

D. $y ’ = 3 e^{- x} + 2018 . s i n x . e^{c o s x}$

Xem đáp án

Câu 30:

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a . \ln b$ với a.bÎN*, b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

A. 33

B. 25

C. 42

D. 39

Xem đáp án

Câu 31:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}$ trên đoạn [2;4]

A. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = 6$

B. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = - 2$

C. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = - 3$

D. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = \frac{19}{3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Một hộp chứa 30 thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho 3

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{3}{10}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{15}$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng 45°. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A'D là

A. $\frac{4 a}{3}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{3 a}{4}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ song song với nhau. Trên $d_{1}$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ có n điểm phân biệt (n≥2). Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc $d_{1}$ và $d_{2}$ nói trên. Khi đó n bằng bao nhiêu?

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

Xem đáp án

Câu 36:

Để đồ thị hàm số $(C) : y = x^{3} - 2 x^{2} + (1 - m) x + m$ (m là tham số) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}, x_{2,} x_{3}$ sao cho ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} < 4$ thì giá trị của m là:

A. $m < 1$

B. $[\begin{matrix} m > 1 \\ m < - \frac{1}{4} \end{matrix}$

C. $- \frac{1}{4} < m < 1$

D. $\{\begin{cases} - \frac{1}{4} < m < 1 \\ m \neq 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 37:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ và nửa đường elip có phương trình $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ $(v ớ i - 2 \leq x \leq 2)$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{2 π - \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 38:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $|x^{3} - 3 x^{2} + 2| - m = 1$ có 6 nghiệm phân biệt.

A. $1 < m < 3$

B. $- 2 < m < 0$

C. $- 1 < m < 1$

D. $0 < m < 2$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = 3, BC = 4. Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc $45 °$ . Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. $V = \frac{5 π \sqrt{2}}{3}$

B. $V = \frac{25 π \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{125 π \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{125 π \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 40:

Tìm môđun của số phức z=a+bi (a,bÎR) thỏa mãn $z - 4 = (1 + i) |z| - (4 + 3 z) i$

A. $|z| = 1$

B. $|z| = \frac{1}{2}$

C. $|z| = 2$

D. $|z| = 4$

Xem đáp án

Câu 41:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{s i n^{2} x} + 2^{1 + c o s^{2} x} = m$ có nghiệm

A. $4 \leq m \leq 3 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{2} \leq m \leq 5$

C. $0 < m \leq 5$

D. $4 \leq m \leq 5$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SM bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ . Thể tích của khối chóp đã cho theo a là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $\int_{0}^{1} f' (x) \cos \frac{πx}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân bằng:

A. $\frac{1}{π}$

B. $\frac{4}{π}$

C. $\frac{6}{π}$

D. $\frac{2}{π}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n≥2, nÎN*). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong sổ 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là $\frac{1}{5}$ . Tìm n.

A. 5

B. 4

C. 10

D. 8

Xem đáp án

Gọi A là biến cố để 3 đỉnh tạo thành một tam giác vuông.

Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm.

Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật.

Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông.

Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều 2n đỉnh là

Câu 45:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ và điểm M(2;5;3). Mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:

A. $(P) : x - 4 y - z + 1 = 0$

B. $(P) : x + 4 y + z - 3 = 0$

C. $(P) : x - 4 y + z - 3 = 0$

D. $(P) : x + 4 y - z + 1 = 0$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a, $S A ⊥ (A B C D), S A = \frac{3}{2} a$ . Tính khoảng cách giữa BD và SC

A. $\frac{3 a \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{5 a \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{5 a \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Câu 47:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{- 2 \sin x - 1}{\sin x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ là:

A. $m \geq - \frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2} < m < 0$ hoặc $m > 1$

C. $- \frac{1}{2} \leq m \leq 0$ hoặc $m \geq 1$

D. $m > - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 48:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-3;5), tâm I thuộc đường thẳng $∆ : x + y - 5 = 0$ và diện tích hình vuông bằng 25. Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng tâm I có hoành độ dương

A. $C (\frac{9}{2}; - \frac{1}{2})$

B. C(1;8)

C. C(4;4)

D. C(2;2)

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x (0 < x < h). (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Giá trị x theo h để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất là:

A. $x = \frac{h}{2}$

B. $x = \frac{h \sqrt{2}}{2}$

C. $x = \frac{h \sqrt{3}}{2}$

D. $x = \frac{h}{3}$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho ba số thực $a, b, c \in (\frac{1}{4}; 1)$ với biểu thức $P = \log_{a} (b - \frac{1}{4}) + \log_{b} (c - \frac{1}{4}) + l o g_{c} (a - \frac{1}{4})$ . Giá trị nhỏ nhất P bằng bao nhiêu?

A. 3

B. 6

C. $3 \sqrt{3}$

D. 1

Xem đáp án