51 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 24)

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : x - 2 y - 3 = 0$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M (0;1) trên đường thẳng là

A. H (-1;2)

B. H (5;1)

C. H (3;0)

D. H (1; -1)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 2:

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng $a b c$ với a,b,cÎ{0;1;2;3;4;5;6} sao cho a < b < c.

A. 30

B. 20

C. 120

D. 40

Xem đáp án

Chọn B

Câu 3:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{3 + 2 x}{x + 2}$ .

A. $- \infty$

B. 2

C. $+ \infty$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 3a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $12 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ .

A. $x + \frac{1}{x + 1} + C$

B. $x + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + C$

C. $\frac{x^{2}}{2} + \ln |x - 1| + C$

D. $x^{2} + \ln |x - 1| + C$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình tham số là $\{\begin{cases} x = - 1 + 3 t \\ y = 2 - t \end{cases}$ . Phương trình tổng quát của d là:

A. $3 x - y + 5 = 0$

B. $x + 3 y = 0$

C. $x + 3 y - 5 = 0$

D. $3 x - y + 2 = 0$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 7:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = 3 x^{4} + 2 x^{2}$

B. $y = - 3 x^{3} - 3 x$

C. $y = - 2 x^{3} - 4 x - 1$

D. $y = - 2 x^{3} - 3 x^{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 8:

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và diện tích xung quanh S = 6π. Thể tích V của khối trụ là:

A. V = 3π

B. V = 9π

C. V = 18π

D. V = 6π

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Cho các số thực dương a, b. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\log_{2} \frac{2 \sqrt[3]{a}}{b^{3}} = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - \frac{1}{3} \log_{2} b$

B. $\log_{2} \frac{2 \sqrt[3]{a}}{b^{3}} = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + 3 \log_{2} b$

C. $\log_{2} \frac{2 \sqrt[3]{a}}{b^{3}} = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a + \frac{1}{3} \log_{2} b$

D. $\log_{2} \frac{2 \sqrt[3]{a}}{b^{3}} = 1 + \frac{1}{3} \log_{2} a - 3 \log_{2} b$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 10:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1)

B. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-2;2)

D. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;+∞)

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Giả sử M, N, P, Q được cho ở hình vẽ bên lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức $z_{1} = 2 + i$

B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức $z_{4} = - 1 + 2 i$

C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức $z_{2} = 2 - i$

D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức $z_{3} = - 1 - 2 i$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng đi qua A (3;4) và có vecto chỉ phương $\overset{⇀}{u} = (3; - 2)$ là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + 3 t \\ y = - 2 + 4 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 - 6 t \\ y = - 2 + 4 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 4 + 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 3 + 3 t \\ y = 4 - 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}$ .

A. $D = R / \{- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π; k \in Z\}$

B. $D = R / \{- kπ; k \in Z\}$

C. $D = R / \{- \frac{π}{2} + k 2 π; k \in Z\}$

D. $D = R / \{\frac{π}{2} + k 2 π; k \in Z\}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm M (1; –2;3), N (3;0; –1) và điểm I là trung điểm của MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{O I} = 4 \vec{i} - 2 \vec{j} + 2 \vec{k}$

B. $\vec{O I} = 2 \vec{i} - \vec{j} + 2 \vec{k}$

C. $\vec{O I} = 4 \vec{i} - 2 \vec{j} + \vec{k}$

D. $\vec{O I} = 2 \vec{i} - \vec{j} + \vec{k}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm số $y = s i n 2 x + 3^{x} .$

A. $y ’ = 2 c o s 2 x + x . 3^{x - 1}$

B. $y ’ = - c o s 2 x + 3^{x}$

C. $y ’ = - 2 c o s 2 x - 3^{x} \ln 3$

D. $y ’ = 2 c o s 2 x + 3^{x} \ln 3$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;–4;–5). Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz là

A. (1;–4;5)

B. (–1;4;5)

C. (1;4;5)

D. (1;4;–5)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 17:

Hàm số $f (x) = \log_{2} (2^{x} + \sqrt{4^{x} + 1})$ có đạo hàm là:

A. $f' (x) = \frac{2^{x}}{\sqrt{4^{x} + 1}}$

B. $f' (x) = \frac{2^{x} \ln 2}{\sqrt{4^{x} + 1}}$

C. $f' (x) = \frac{2^{x}}{\sqrt{4^{x} + 1} \ln 2}$

D. $f' (x) = \frac{l n 2}{\sqrt{4^{x} + 1}}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4 mặt phẳng

B. 6 mặt phẳng

C. 8 mặt phẳng

D. 9 mặt phẳng

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Phương trình $z^{2} + z + 5 = 0$ có hai nghiệm $z_{1}; z_{2}$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $P = {z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$

A. P = 10

B. P = –9

C. $P = - \frac{37}{2}$

D. P = 11

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số $y = \sin x, y = \cos x$ , $y = \tan x, y = c o t x$ thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng $(- \frac{π}{2}; 0)$

A. y = tanx

B. y = sinx, y = cotx

C. y = sinx, y = tanx

D. y = tanx, y = cosx

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 4 = 0$ và điểm M (1;–2;-2). Tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P) là

A. N (3;4;8)

B. N (3;0;–4)

C. N (3;0;8)

D. N (3;4;–4)

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] có f(2) = b và $\int_{1}^{2} (x - 1) f' (x) d x = a$ . Tính $\int_{1}^{2} f (x) d x$ theo a và b.

A. I = a – b

B. I = b – a

C. I = a + b

D. I = – b – a

Xem đáp án

Chọn B

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và AD = 2a, AB = BC = SA = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, với M là trung điểm AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

A. $h = \frac{a}{3}$

B. $h = \frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $h = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 24:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\{\begin{cases} b d < 0 \\ a d > 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a c > 0 \\ b d > 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} b c > 0 \\ a d < 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a b < 0 \\ c d < 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 25:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu H vuông góc của điểm A (6;5;4) lên mặt phẳng $(P) : 9 x + 6 y + 2 z + 29 = 0$ là:

A. H (-5;2;2)

B. H (-1;-3;-1)

C. H (-5;3;-1)

D. H (-3;-1;2)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 26:

Biết kết quả tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cos 2 x d x = a + b π$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị $H = a + b$ bằng bao nhiêu?

A. $- \frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $- \frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 27:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} + 2)}^{x - 1} \leq {(\sqrt{5} - 2)}^{x - 1}$ là:

A. $S = (- \infty; 1]$

B. $S = [1; + \infty)$

C. $S = (- \infty; 1)$

D. $S = (1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 28:

Hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 3}{|x + 1|}$

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 29:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2013} + u_{6} = 1000$ . Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

A. 1009000

B. 100800

C. 1008000

D. 100900

Xem đáp án

Chọn A

Câu 30:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đạo hàm $f ’ (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{3}$ . Đồ thị hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Đồ thị hàm số f(x) không có điểm cực trị

B. Đồ thị hàm số f(x) có 1 điểm cực trị

C. Đồ thị hàm số f(x) có 2 điểm cực trị

D. Đồ thị hàm số f(x) có 3 điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn C

Câu 31:

Số hạng không chứa x trong khai triển $f (x) = {(x - \frac{2}{x^{2}})}^{9}, x \neq 0$ bằng

A. 5376

B. -5376

C. 672

D. -672

Xem đáp án

Chọn D

Câu 32:

Hình trụ (H) có chiều cao bằng $2 a \sqrt{3}$ và bán kính đáy bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là

A. $8 \sqrt{6} {πa}^{2}$

B. $6 \sqrt{6} {πa}^{2}$

C. $\frac{4 \sqrt{6} {πa}^{2}}{3}$

D. $4 \sqrt{6} {πa}^{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 33:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác BCD’. Thể tích của khối chóp G.ABC’ là

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{18}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\hat{B A D} = 120 °$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.BCD

A. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5} a}{3}$

C. $\frac{5 a}{3}$

D. $\frac{4 a}{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 35:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ${\log^{2}}_{\sqrt{3}} x - m \log_{\sqrt{3}} x + 9 = 0$ có nghiệm duy nhất sao cho nghiệm đó nhỏ hơn 1.

A. m = -4

B. m = ±6

C. m = -6

D. m = ±4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 36:

Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ được xếp thành một hàng dọc. Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{1}{35}$

B. $\frac{1}{252}$

C. $\frac{1}{50}$

D. $\frac{1}{42}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 37:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;-1;2) và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 2}{- 2}$ . Mặt cầu (S) tâm A cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 12. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 36$

B. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 25$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 144$

D. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 64$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 38:

Một vật chuyển động trong 3 giờ vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A. s = 26,75 (km)

B. s = 25,25 (km)

C. s = 24,25 (km)

D. s = 24,75 (km)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 39:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $|f (x)| = m$ có đúng hai nghiệm phân biệt

A. $[\begin{matrix} m > 5 \\ 0 < m < 1 \end{matrix}$

B. m < 1

C. $[\begin{matrix} m = 1 \\ m = 5 \end{matrix}$

D. 1 < m < 5

Xem đáp án

Chọn A

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của AC. Tính cotang góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SAB)

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. 1

C. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

D. 2

Xem đáp án

Chọn A

Câu 41:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2| = 2$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (1 - i) z + i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

A. $2 \sqrt{2}$

B. 4

C. $\sqrt{2}$

D. 2

Xem đáp án

Chọn A

Câu 42:

Biết đường thẳng y = m – 1 cắt đồ thị hàm số $y = 2 {|x|}^{3} - 9 x^{2} + 12 |x|$ tại 6 điểm phân biệt. Tất cả các giá trị của tham số m là

A. 4 < m < 5

B. 5 < m < 6

C. 3 < m < 4

D. m > 6 hoặc m < 5

Xem đáp án

Chọn B

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\ln (m + \ln (m + x)) = x$ có 2 nghiệm phân biệt

A. m ≥ 0

B. m > 1

C. m < e

D. m ≥ -1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 44:

Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia, xác suất trúng đích lần lượt là 0,5; 0,6 và 0,7. Xác suất có đúng 2 người bắn trúng bia là

A. 0,29

B. 0,44

C. 0,21

D. 0,79

Xem đáp án

Chọn B

Câu 45:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

A. $\frac{5}{24} V$

B. $\frac{1}{4} V$

C. $\frac{7}{24} V$

D. $\frac{1}{3} V$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 46:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;2;-1) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất

A. 2x+y-3z+3=0

B. x+2y-z-1=0

C. 3x+2y-z+1=0

D. 2x-y-3z+3=0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. g(1)>g(-1)>g(2)

B. g(1)>g(2)>g(-1)

C. g(2)>g(-1)>g(1)

D. g(-1)>g(2)>g(1)

Xem đáp án

Chọn B

Câu 48:

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C là

A. R = 4a

B. R = 5a

C. $R = a \sqrt{19}$

D. $R = 2 a \sqrt{19}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 49:

Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (mét). Giả thiết quả bóng được đá từ độ cao 1m và đạt được độ cao 6m sau 1 giây đồng thời sau 6 giây quả bóng lại trở về độ cao 1m. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt đầu được đá, độ cao lớn nhất của quả bóng đặt được bằng bao nhiêu?

A. 9m

B. 10m

C. 6m

D. 13m

Xem đáp án

Chọn B

Câu 50:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 8 = 0$ . Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao kẻ từ đỉnh C thuộc đường thẳng x + 5y = 0. Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABC.

A. B (-1;-1)

B. B (0;4)

C. B (5;-1)

D. B (1;9)

Xem đáp án

Chọn A

Câu 51:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y - 8 = 0$ . Đỉnh A thuộc tia Oy, đường cao kẻ từ đỉnh C thuộc đường thẳng x + 5y = 0. Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABC.

A. B (-1;-1)

B. B (0;4)

C. B (5;-1)

D. B (1;9)

Xem đáp án

Chọn A