50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 27)

Câu 1:

Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10$ . Kết quả $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x) d x]$ bằng

A. 34

B. 36

C. 40

D. 32

Xem đáp án

Chọn A

Câu 2:

Đặt $a = \log_{3} 5; b = \log_{4} 5$ . Biểu diễn $\log_{15} 20$ theo a và b là

A. $\log_{15} 20 = \frac{a (1 - b)}{b (1 + a)}$

B. $\log_{15} 20 = \frac{a (1 + b)}{b (1 + a)}$

C. $\log_{15} 20 = \frac{a (1 + b)}{b (1 - a)}$

D. $\log_{15} 20 = \frac{a (1 - b)}{b (1 - a)}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $[- 1; 1]$ và có bảng biến thiên như sau: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số có 3 điểm cực trị

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

D. Hàm số đạt cực đại tại x=0

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Cho số phức $z = - 1 - 4 i$ . Tìm phần thực của số phức $z$

A. -1

B. 1

C. 4

D. -4

Xem đáp án

Chọn A

Câu 5:

Cho tập hợp gồm 7 phần tử. Mỗi tập hợp con gồm 3 phần từ của tập hợp S là

A. Số chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử

B. Số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử

C. Một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử

D. Một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ bằng bao nhiêu

A. 2

B. 4

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Xem đáp án

Chọn C

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực điểm tại điểm

A. x = 1

B. x = 0

C. x = 5

D. x = 2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R=3. Mặt phẳng $(α)$ cách tâm O của mặt cầu một khoảng bằng 1, cắt mặt cầu theo một đường tròn. Diện tích đường tròn bằng bao nhiêu

A. $4 π$

B. $6 π$

C. $8 π$

D. $10 π$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (3; - 2; m)$ , $\vec{b} = (2; m; - 1)$ . Giá trị thực của tham số m để hai vectơ $\vec{a}$ và $\overset{⇀}{b}$ vuông góc với nhau là

A. m=2

B. m=1

C. m=-2

D. m=-1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích khối tứ diện S.BCD

A. $\frac{a^{2}}{6}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thằng $d : \frac{3 - x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 4}{3}$

A. $\vec{a} = (- 2; - 1; 3)$

B. $\vec{a} = (2; - 1; 3)$

C. $\vec{a} = (- 2; 1; 3)$

D. $\vec{a} = (- 2; - 1; - 3)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1);B(0;-2);C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm A của tam giác ABC là

A. 2x+y-3=0

B. x+2y-3=0

C. x+y-2=0

D. x-y=0

Xem đáp án

Chọn C

Câu 13:

Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu $S_{n}$ tính theo công thức $S_{n} = 5 n^{2} + 3 n (n \in ℕ *)$ . Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đó

A. $u_{1} = - 8; d = 10$

B. $u_{1} = - 8; d = - 10$

C. $u_{1} = 8; d = 10$

D. $u_{1} = 8; d = - 10$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua hai điểm A(-1;2) và B(0;-1)

A. y = x+1

B. y = x-1

C. y = 3x-1

D. y = -3x-1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 15:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thằng $d : 2 x + 3 y - 4 = 0$ . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của (d) là:

A. $\vec{u} = (2; 3)$

B. $\vec{u} = (3; 2)$

C. $\vec{u} = (3; - 2)$

D. $\vec{u} = (- 3; - 2)$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 16:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} - 4 x + 3)$ là:

A. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

B. $(1; 3)$

C. $(- \infty; 1)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = (x + 1) (x - 2)^{2}$ bằng bao nhiêu?

A. $5 \sqrt{2}$

B. 2

C. $2 \sqrt{5}$

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đôi xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.

A. $s = 6 (k m)$

B. $s = 8 (k m)$

C. $s = \frac{40}{3} (k m)$

D. $s = \frac{46}{3} (k m)$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Tìm số nghiệm của phương trình $\cos 2 x - \cos x - 2 = 0$ , xÎ[0;2ᴨ].

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 20:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{3 \sqrt{x + 2}} > 125^{- x}$ là:

A. $S = (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

B. $S = (2; + \infty)$

C. $S = [0; + \infty)$

D. $S = (0; 2)$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

Một giải thi đấu bóng đá quốc tế có 16 đội thi đấu vòng tròn 2 lượt tính điểm. (Hai đội bất kỳ đều thi đấu với nhau đúng 2 trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua 0 điểm; nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Sau giải đấu, ban tổ chức thống kê được 80 trận hòa. Hỏi tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu bằng bao nhiêu?

A. 720

B. 560

C. 280

D. 640

Xem đáp án

Chọn D

Câu 23:

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là

A. 585

B. 161

C. 404

D. 276

Xem đáp án

Chọn A

Câu 24:

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

A. $- 2 \leq m \leq 1$

B. $[\begin{matrix} m > 1 \\ m < - 2 \end{matrix}$

C. $- 2 < m < 1$

D. $[\begin{matrix} m \geq 1 \\ m \leq - 2 \end{matrix}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 25:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{- 1}$ song song với đường thẳng và cắt hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{3}$ là

A. $∆ : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$

B. $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 l o g_{2} (2 x - 2) + l o g_{2} (x - 3)^{2} = 2$ . Tổng các phần tử của S bằng:

A. 6

B. $4 + \sqrt{2}$

C. $2 + \sqrt{2}$

D. $8 + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 5 \\ z = 1 + t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P) : y - z + 2 = 0$ . Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 28:

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f (|x|)$

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Xem đáp án

Chọn B

Câu 29:

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cai AH tạo nên hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. ${πa}^{2}$

B. $\frac{1}{2} {πa}^{2}$

C. $\frac{3}{4} {πa}^{2}$

D. $2 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 30:

Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + 2 z + 2 = 0$ . Tìm số phức liên hợp của $w = (1 + 2 i) z_{i}$

A. $w = - 3 - i$

B. $w = 1 - 3 i$

C. $w = 1 + 3 i$

D. $w = - 3 + i$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 31:

Gọi $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a b = \frac{8}{81}$

B. $a + b = \frac{7}{24}$

C. $a b = \frac{9}{8}$

D. $a + b = \frac{3}{10}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 32:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM=2MD. Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 33:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) theo a là:

A. $\frac{a \sqrt{21}}{21}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{3 a \sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;1;1). B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng $(P) : x - y + z + 2 = 0$ . Tìm điểm NÎ(P) sao cho $S = 2 N A^{2} + N B^{2} + N C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $N (- \frac{4}{3}; 2; \frac{4}{3})$

B. N(-2;0;1).

C. $N (- \frac{1}{2}; \frac{5}{4}; \frac{3}{4})$

D. N(-1;2;1)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 35:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m {(x - 1)}^{2} + 4}}$ có hai tiệm cận đứng

A. m < 0

B. m = 0

C. $\{\begin{cases} m < 0 \\ m \neq - 1 \end{cases}$

D. m < 1

Xem đáp án

Chọn C

Câu 36:

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v_{1} (t) = 2 t (m / s)$ . Đi được 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tực chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 12 (m / s^{2})$ . Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?

A. s=168 (m).

B. s=166 (m).

C. s=144 (m).

D. s=52 (m).

Xem đáp án

Chọn A

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA=a và vuông góc với (ABCD). M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Góc giữa mặt phẳng (SBM) với mặt phẳng (ABCD) bằng $45 °$ . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) là

A. $a \sqrt{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 38:

Cho số phức $z = a + b i,$ (aÎR, bÎZ) thỏa mãn $|z + 2 + 5 i| = 5$ và $z . z = 82$ . Tính giá trị của biểu thức a+b

A. -8

B. 10

C. -35

D. -7

Xem đáp án

Chọn A

Câu 39:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $g (x) = f (|x| + m)$ có 5 điểm cực trị

A. m < -1

B. m > -1

C. m > 1

D. m < 1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 40:

Cho bất phương trình $36 (2^{x^{3}} + 3^{x^{3}}) > 9 . 8^{x} + 4 . 27^{x}$ . Nghiệm của bất phương trình trên là

A. $x \in (- 2; + \infty)$

B. $x \in (- 2; + \infty) / \{1\}$

C. $x \in (1; + \infty)$

D. $x \in (- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 41:

Cho một lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Góc giữa A’C và mặt phẳng đáy bằng $60 °$ . Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và đỉnh là trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

A. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2} \sqrt{333}}{36}$

B. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2} \sqrt{111}}{36}$

C. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2} \sqrt{333}}{6}$

D. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2} \sqrt{111}}{6}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 42:

Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800 $m^{2}$ . Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3.000.000 đồng trên 100 $m^{2}$ , nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4.000.000 đồng trên 100 $m^{2}$ . Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180. Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau

A. Trồng 600 $m^{2}$ đậu, 200 $m^{2}$ cà

B. Trồng 500 $m^{2}$ đậu, 300 $m^{2}$ cà

C. Trồng 300 $m^{2}$ đậu, 500 $m^{2}$ cà

D. Trồng 200 $m^{2}$ đậu, 600 $m^{2}$ cà

Xem đáp án

Chọn A

Câu 43:

Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c,$ các đường thẳng $x = - 1, x = 2$ và trục hoành (miền tô đậm) cho trong hình dưới đây

A. $S = \frac{51}{8}$

B. $S = \frac{52}{8}$

C. $S = \frac{50}{8}$

D. $S = \frac{53}{8}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 44:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứ các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\frac{z}{16}$ và $\frac{16}{z}$ có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [0;1]. Tính diện tích S của (H)

A. $S = 32 (6 - π)$

B. $S = 16 (4 - π)$

C. $S = 256$

D. $S = 64 π$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 45:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt $V_{1}$ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và $V 2$ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{3}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 46:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB=CD=6. M là điểm thuộc canh BC sao cho MC=x.BC (0<x<1). Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất $S_{m a x}$ của tứ giác MNPQ bằng bao nhiêu?

A. 9

B. 4,5

C. 36

D. 18

Xem đáp án

Chọn A

Câu 47:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên, hàm số $y = g (x) = f (x) + \frac{1}{2} x^{2} + x + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-∞;-3)

B. Hàm số y=g(x) có 3 cực trị

C. Hàm số y=g(x)đặt cực đại tại x=3

D. Hàm số y=g(x)đặt cực đại tại x=-3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(2;2;1), $N (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OMN và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)