50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 29)

Câu 1:

Cho a là một số dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

A. $a^{\frac{5}{6}}$

B. $a^{\frac{7}{6}}$

C. $a^{\frac{4}{3}}$

D. $a^{\frac{6}{7}}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 2:

Giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 3})$ có giá trị bằng

A. 0

B. 2

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Cho số phức $z = 3 - 4 i$ Modun của z bằng

A. 25

B. 7

C. $- 1$

D. 5

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Xem đáp án

Chọn C

Áp dụng các tính chất của khối đa thức diện lồi (H)

“Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H)’’

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y - 3 z + 10 = 0$ và điểm $M (2; - 2; 3)$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(α)$ có phương trình là:

A. $(P) : 2 x - y - 3 z + 3 = 0$

B. $(P) : 2 x - y - 3 z - 3 = 0$

C. $(P) : 2 x - 2 y - 3 z + 3 = 0$

D. $(P) : 2 x - 2 y + 3 z - 15 = 0$

Xem đáp án

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm $M (1; 2)$ và vuông góc với đường thẳng $d : 4 x + 2 y + 1 = 0$ có phương trình tổng quát là

A. $4 x - 2 y + 3 = 0$

B. $2 x - 4 y + 4 = 0$

C. $2 x - 4 y - 6 = 0$

D. $x - 2 y + 3 = 0$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn B

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho tam giác ABC với $A (1; - 3; 4)$ , $B (- 2; - 5; - 7), C (6; - 3; - 1)$ . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 3 - t, (t \in ℝ) \\ z = 4 - 8 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 - 3 t, (t \in ℝ) \\ z = 8 - 4 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 3 + 4 t, (t \in ℝ) \\ z = 4 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = - 3 - 2 t, (t \in ℝ) \\ z = 4 - 11 t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 9:

Một phương trình có tập nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M và N trong hình bên. Phương trình đó là

A. $2 \cos x - 1 = 0$

B. $2 \cos x - \sqrt{3} = 0$

C. $2 \sin x - \sqrt{3} = 0$

D. $2 \sin x - 1 = 0$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình $(m - 1) x^{2} - 2 (m - 2) x + m - 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} + x_{1} . x_{2} < 1$

A. $1 < m < 3$

B. $1 < m < 2$

C. $m > 2$

D. $m > 3$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 2$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 12:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của $B C, B C = 2$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI

A. $S_{x q} = \sqrt{2} π$

B. $S_{x q} = 2 π$

C. $S_{x q} = 2 \sqrt{2} π$

D. $S_{x q} = 4 π$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (2 x - 1) \geq \log x$ là

A. $[1; + \infty)$

B. $[- 1; + \infty)$

C. $(- \infty; 1]$

D. $(- \infty; - 1]$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 14:

Tìm nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 7 x + 5}{x - 3}$

A. $F (x) = x^{2} - x + 2 \ln |x - 3| + C$

B. $F (x) = x^{2} - x - 2 \ln |x - 3| + C$

C. $F (x) = 2 x^{2} - x + 2 \ln |x - 3| + C$

D. $F (x) = 2 x^{2} - x - 2 \ln |x - 3| + C$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k (n - k)!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 16:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng $d_{1} : 4 x + 3 y - 18 = 0; d_{2} = 3 x + 5 x - 19 = 0$ cắt nhau tại điểm có toạ độ là

A. $A (3; - 2)$

B. $B (- 3; 2)$

C. $C (3; 2)$

D. $D (- 3; - 2)$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 17:

Hàm số $y = (x - 2) (x^{2} - 1)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = |x - 1| (x^{2} - x - 2)$

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Xem đáp án

Chọn B

Câu 18:

Biết $f (x)$ là hàm liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Khi đó giá trị của $\int_{1}^{4} f (3 x - 3) d x$ là

A. 27

B. 3

C. 24

D. 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 19:

Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = |f (x)|$

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Xem đáp án

Chọn A

Câu 20:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A (0; 1; 0), B (2; 3; 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : x + 2 y - z = 0$ có phương trình là

A. $(P) : 4 x + 3 y - 2 z - 3 = 0$

B. $(P) : 4 x - 3 y - 2 z + 3 = 0$

C. $(P) : x - 2 y - 3 z - 11 = 0$

D. $(P) : x + 2 y - 3 z + 7 = 0$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 21:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $8 {πa}^{3} \sqrt{2}$

B. $\frac{8 {πa}^{3} \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4 {πa}^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 22:

Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu đc phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất dể mẫu thịt của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng

A. $\frac{43}{91}$

B. $\frac{4}{91}$

C. $\frac{48}{91}$

D. $\frac{87}{91}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = a$ , $∠ A B S = 60 °, ∠ B S C = 90 °, ∠ C S A = 120 °$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 24:

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{6})$

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 25:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $(O y z)$ cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 4 z - 3 = 0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm H là

A. $H (- 1; 0; 0)$

B. $H (0; - 1; 2)$

C. $H (0; 2; - 4)$

D. $H (0; 1; - 2)$

Xem đáp án

Chọn D

Mặt cầu (S) có tâm $I (- 1; 1; - 2)$ , bán kính y=f(x)

Tâm của đường tròn giao tuyến chính là hình chiếu của tâm I lên mặt phẳng $(O y z) : x = 0$

Hình chiếu của điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ lên mặt phẳng $(O y z) : x = 0$ có tọa độ là $M (0; y_{0}; z_{0})$

Tọa độ hình chiếu $H (0; 1; - 2)$ .

Câu 26:

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy tam giác ABC vuông, $A B = B C = 2 a$ , cạnh bên $A' A = a \sqrt{2}$ , $M$ là trung điểm của BC. Tính tan của góc giữa $A' M$ với $(A B C)$

A. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 27:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} k h i x \neq 1 \\ m k h i x = 1 \end{cases}$ với m là tham số thực. Tìm m để hàm số liên tục tại $x = 1$

A. $m = 2$

B. $m = 1$

C. $m = - 2$

D. $m = - 1$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 28:

Số nghiệm thuộc khoảng $(0; 3 π)$ của phương trình $\cos^{2} x + \frac{5}{2} \cos x + 1 = 0$ là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn B

Câu 29:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Tìm $i z_{0} ?$

A. $i z_{0} = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$

B. $i z_{0} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i$

C. $i z_{0} = - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$

D. $i z_{0} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 30:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\sqrt{x + 2}} > 3^{- x}$

A. $(2; + \infty)$

B. $(1; 2)$

C. $(1; 2]$

D. $[2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 31:

Cho hai số thực a, b thỏa mãn $\log_{100} a = \log_{40} b = \log_{16} \frac{a - 4 b}{12}$ . Giá trị $\frac{a}{b}$ bằng

A. 4

B. 12

C. 6

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 32:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = m x^{4} + 2 (m - 1) x^{2} + 2$ có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại

A. $m < 0$

B. $0 < m < 1$

C. $m > 2$

D. $1 < m < 2$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 33:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${(\frac{n}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2 n} (x \neq 0)$ , số nguyên dương n thỏa mãn $C_{n}^{3} + A_{n}^{2} = 50$

A. $\frac{29}{51}$

B. $\frac{297}{512}$

C. $\frac{97}{12}$

D. $\frac{179}{215}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 34:

Cho hình chóp $S . A B C D$ với $A B C D$ là hỉnh chữ nhật có $A B = a, A D = 2 a . S A$ vuông góc với đáy và $S A = a$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua SO và vuông góc với $(S A D)$ . Diện tích thiết diện của $(P)$ và hình chóp $S . A B C D$ bằng bao nhiêu

A. $a^{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $a^{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^{2}}{2}$

D. $a^{2}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 35:

Có tất cả bao nhiêu điểm trên đường thẳng $y = 2 x + 1$ kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến $(C) : y = \frac{x + 3}{x - 1}$

A. 4 điểm

B. 3 điểm

C. 2 điểm

D. 1 điểm

Xem đáp án

Chọn A

Câu 36:

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $- 2 \leq x \leq 2$ ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

A. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 π + 5 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 π + 5 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 37:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên $(- 1; 1)$ hàm số $y = \frac{m x + 6}{2 x + m + 1}$ nghịch biến

A. $- 4 < m < 3$

B. $[\begin{matrix} - 4 \leq m < - 3 \\ 1 < m \leq 3 \end{matrix}$

C. $1 \leq m < 4$

D. $[\begin{matrix} - 4 < m \leq - 3 \\ 1 \leq m < 3 \end{matrix}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 38:

Cho khối chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Mặt phẳng $(α)$ qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện SAIJ và SABC

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{8}{27}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 39:

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó có thu được gấp đôi số vốn ban đầu

A. 6 năm

B. 7 năm

C. 9 năm

D. 11 năm

Xem đáp án

Chọn C

Câu 40:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 2$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = 3 - 2 i + (2 - i) z$ là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng bao nhiêu?

A. 7

B. 20

C. $2 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{7}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 41:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 11$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 5}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2}, d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1} .$ Phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ đồng thời song song với hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$

A. $3 x - y - z - 7 = 0$

B. $3 x - y - z - 7 = 0 v à 3 x - y - z - 15 = 0$

C. $3 x - y - z + 7 = 0$

D. $3 x - y - z - 15 = 0$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 42:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi cạnh bên với đáy bằng $60 °$ . Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. $R = \frac{a}{2}$

B. $R = \frac{2 a}{3}$

C. $R = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $R = \frac{4 a}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 43:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị của hàm số $f (x)$ như hình bên. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình $f (f (x)) = 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m = 5$

B. $m = 6$

C. $m = 7$

D. $m = 9$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 44:

Cho khối chóp tử giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là $V_{1}$ và $V_{2} (V_{1} < V_{2})$ . Tính tỉ lệ $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{8}{27}$

B. $\frac{16}{81}$

C. $\frac{8}{19}$

D. $\frac{16}{75}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 45:

Hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{6}$ bằng

A. -6432

B. -4032

C. -1632

D. -5418

Xem đáp án

Chọn D

Câu 46:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases}$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua $A (1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\overset{⇀}{u} = (0; - 7; - 1)$ . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và $∆$ có phương trình là

A. $d : \{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = 2 - 2 t \\ z = 3 - t \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 1 + 6 t \\ y = 2 + 11 t \\ z = 3 + 8 t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = - 4 + 5 t \\ y = - 10 + 12 t \\ z = - 2 + t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = - 4 + 5 t \\ y = - 10 + 12 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 47:

Cho $a > 0, b > 0$ thỏa mãn $\log_{4 a + 5 b + 1} (16 a^{2} + b^{2} + 1) + \log_{8 a b + 1} (4 a + 5 b + 1) = 2$ . Giá trị của $a + 2 b$ bằng

A. $\frac{27}{4}$

B. $6$

C. $9$

D. $\frac{20}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 48:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f (x) \neq 0$ với mọi $x \in ℝ$ thỏa mãn $f' (x) = (2 x + 1) . f^{2} (x) v à f (1) = - 0, 5$ . Biết tổng $f (1) + f (2) + f (3) + . . . + f (2017) = \frac{a}{b}; (a \in ℝ; b \in ℝ) v ớ i \frac{a}{b}$ tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $b - a = 4035$

B. $a + b = - 1$

C. $\frac{a}{b} < - 1$

D. $a \in (- 2017; 2017)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 49:

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc, Biết rằng giá bán 1 kg sản phầm loại I là 40 nghìn và 1 kg sản phẩm loại II là 30 nghìn. Xưởng sản xuất mỗi loại sản phẩm là bao nhiêu để thu được nhiều lợi nhuận nhất

A. 30 kg loại I và 40 kg loại II

B. 20 kg loại I và 40 kg loại II

C. 30 kg loại I và 20 kg loại II

D. 25 kg loại I và 45 kg loại II

Xem đáp án

Chọn B

Vậy để thu được lợi nhuận cao nhất thì cần sản xuất 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II

Câu 50:

Cho hỉnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{28 {πa}^{3} \sqrt{7}}{9}$

B. $V = \frac{28 {πa}^{3} \sqrt{21}}{27}$

C. $V = \frac{4 {πa}^{3} \sqrt{21}}{27}$

D. $V = \frac{16 {πa}^{3} \sqrt{3}}{27}$

Xem đáp án

Chọn B