Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
181 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bẳng biến thiên ta thấy hàm số 
không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 
Câu 2:
Cho hàm số 
có đồ thị như hình bên dưới. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị hàm số ta suy ra 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 3:
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng 
. Suy ra loại B và D.
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 
nên loại C.
Vậy bảng biến thiên đề bài cho là của hàm số 
.
Câu 4:
sao cho ứng với mỗi , hàm số 
có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 
? Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
Hàm số 
có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 
khi phương trình 
chỉ có đúng một nghiệm thuộc khoảng .
Ta có 
(*)
Bảng biến thiên của hàm số 
trên khoảng như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình (*) có đúng một nghiệm thuộc khoảng khi 
.
Vì 
nên 
.
Vậy có 23 giá trị nguyên của 
thỏa mãn yêu cầu.
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho hình chữ nhật 
( hình vẽ bên).
Tọa độ đỉnh 
của hình chữ nhật là:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Hình chữ nhật 
nên 
là hình chiếu của 
trên mặt phẳng 
,
là hình chiếu của trên trục 
, do đó tọa độ đỉnh là: 
.
Câu 7:
, với 
lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục 
Tính tọa độ của vecto 
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có 
Do đó, 
Câu 9:
, cho 
, 
, 
. Gọi 
là điểm đối xứng với 
qua 
. Tìm tọa độ vectơ 
. Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: 
, 
.
Vì 
là điểm đối xứng với 
qua 
nên là trung điểm của 
, ta suy ra được
.
Khi đó 
.
Câu 10:
, cho hình hộp chữ nhật 
có điểm 
trùng với gốc tọa độ 
, điểm 
nằm trên tia 
, điểm 
nằm trên tia 
, điểm 
nằm trên tia 
. Biết 
. Gọi tọa độ của 
là 
khi đó biểu thức 
có giá trị là. Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Theo giả thiết có 
Áp dụng quy tắc hình hộp ta có: 
.
Do đó điểm 
có tọa độ là 
. Vậy 
.
Câu 11:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Khoảng tứ phân vị dùng để đo độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.
Câu 12:
Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn;... Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
|
Số lượt đặt bàn |
|
|
|
|
|
|
Số ngày |
14 |
30 |
25 |
18 |
5 |
|
Tần số tích luỹ |
14 |
44 |
69 |
87 |
92 |
Ta có: 
.
Ta có: 
.
Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 
.
Câu 13:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
.
a) Đường thẳng 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
.
b) Đạo hàm của hàm số là 
.
c) Giá trị cực tiểu của hàm số là 
.
d) Bất phương trình 
nghiệm đúng với mọi 
nếu 
.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) 
; 
.
Do đó 
là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) 
.
c) Có 
hoặc 
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực tiểu của hàm số 
là 
.
d) Với 
, ta có:
hay 
.
Từ bảng biến thiên, ta có 
với mọi .
Suy ra nếu 
thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
Câu 14:
Nồng độ thuốc 
tính theo mg/cm3 trong máu của bệnh nhân được tính bởi 
, trong đó 
là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.
a) Hàm số có đạo hàm 
.
b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian.
c) Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm.
d) Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt 0,02 mg/cm3.
Hướng dẫn giải
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
Ta có 
.
Bảng biến thiên
Từ đó, a) và c) đúng; b) sai
Vì giá trị lớn nhất của 
là 
nên d) sai.
Câu 15:
Cho tứ diện đều 
cạnh 
. 
là điểm trên đoạn 
sao cho 
.
a) Có 
vectơ (khác vectơ 
) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện.
b) Góc giữa hai vectơ 
và 
bằng 
.
c) Nếu 
thì 
.
d) Tích vô hướng 
.
Xem đáp án
a) S, b) S, c) S, d) Đ
a) Các vectơ (khác vectơ 
) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện là: 
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Do đó có 
vectơ thỏa mãn yêu cầu.
b) 
.
c) 
.
Do đó 
,
,
. Suy ra 
.
d) Ta có: 
.
Suy ra: 
.
Câu 16:
Cho bảng số liệu dưới đây về thời gian (phút) tập thể dục buổi sáng của hai bạn Bình và Chi trong 30 ngày.
|
Thời gian |
|
|
|
|
|
|
Bạn Bình |
|
|
|
|
|
|
Bạn Chi |
|
|
|
|
|
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Chi là 25 (phút).
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là: 
.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Chi là 
.
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
