Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 07
-
183 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số 
có điểm cực tiểu là 
.
Câu 2:
Cho hàm số 
liên tục trên đoạn 
và có đồ thị như hình vẽ sau
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Từ đồ thị hàm số ta có giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
là 
.
Câu 3:
là Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có 
và 
.
Suy ra 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 4:
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số 
với 
,
,
,
là các số thực.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị là đường đi xuống từ trái qua phải trên các khoảng 
và 
nên 
.
Câu 5:
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Tập xác định: 
.
Ta có 
.
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 
và 
.
Câu 6:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
+) Hàm số 
không xác định tại 
. Loại A
+) Hàm số 
có hệ số 
. Loại B
+) Ta có 
. Hàm số có hai điểm cực trị 
. Loại C
+) Ta có 
. Hàm số có hai điểm cực trị 
. Chọn D.
Câu 7:
. Vectơ đối của vectơ 
là Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Vectơ đối của vectơ 
là 
.
Câu 8:
, cho hình hộp 
. Biết 
, 
. Tìm tọa độ tâm 
của hình hộp.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có : 
là trung điểm của 
suy ra tọa độ điểm 
.
Câu 9:
Cho tứ diện 
có đáy là tam giác đều cạnh 
, 
vuông góc với đáy và 
. Góc giữa hai vectơ 
là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: 
.
Xét 
vuông tại 
ta có: 
. Suy ra: 
.
Câu 10:
, cho điểm 
, 
. Tìm toạ độ điểm 
nằm trên trục 
sao cho 
? Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Gọi 
.
Ta có: 
, 
.
Để 
.
Câu 11:
Thống kê chỉ số chất lượng không khí (AQI) tại một địa điểm vào các ngày trong tháng 6/2022 được cho trong bảng sau
|
Chỉ số AQI |
|
|
|
|
|
|
Số ngày |
5 |
11 |
7 |
4 |
3 |
Khoảng biến thiên 
của mẫu số liệu ghép nhóm trên là.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
( ngày).
Câu 12:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là căn bậc hai số học của phương sai.
Câu 13:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
xác định và liên tục trên 
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng 
và 
.
b) Hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
.
c) 
.
d) Hàm số 
nghịch biến trên khoảng .
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) Hàm số 
đồng biến trên khoảng 
và 
.
b) Ta có 
, suy ra hàm số 
đồng biến trên khoảng 
.
c) Ta có hàm số nghịch biến trên khoảng .
Mà 
.d) Ta có 
.
Hàm số 
nghịch biến
. Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và 
.
Câu 14:
Cho hàm số 
(với tham số 
). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Khi 
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
và 
.
b) Khi thì trên đoạn 
hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 
.
c) 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
d) Có 1 giá trị của tham số để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
bằng 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Tập xác định 
.
Ta có 
.
Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
và 
.
Vậy khi 
hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 
và 
.
b) Bảng biến thiên
Với thì giá trị lớn nhất của hàm số 
.
c) Ta có 
; 
.
Suy ra 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
d) Để giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng 
.
Câu 15:
Trong không gian 
, cho hai điểm 
.
a) Hình chiếu của điểm 
trên trục 
có tọa độ là 
.
b) Gọi 
là điểm đối xứng của điểm qua 
. Tọa độ của điểm là 
.
c) Cho 
. Tam giác 
vuông tại N khi và chỉ khi 
.
d) Điểm 
nằm trên mặt phẳng 
thỏa mãn 
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 
.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Hình chiếu của điểm 
trên trục 
có tọa độ là 
.
b) Vì 
là trung điểm của 
.
c) Ta có 
.
vuông tại 
.
d) Gọi 
thỏa mãn 
.
Suy ra 
.
Khi đó 
.
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 
là hình chiếu của 
trên 
.
Vậy 
. Suy ra 
.
Câu 16:
Anh Bình đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh A, B. Anh Bình thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 40 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau:
|
Số tiền (triệu đồng) |
|
|
|
|
|
|
Số tháng đầu tư vào lĩnh vực A |
5 |
10 |
8 |
8 |
9 |
|
Số tháng đầu tư vào lĩnh vực B |
6 |
8 |
9 |
8 |
9 |
a) Khoảng biến thiên về số tháng đầu từ vào lĩnh vực A và B ở mẫu số liệu trên bằng nhau.
b) Số tiền trung bình đầu tư vào lĩnh vực A lớn hơn số tiền trung bình đầu tư vào lĩnh vực B.
c) Phương sai của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực A là 
.
d) Anh Bình đầu tư vào lĩnh vực A rủi ro hơn đầu tư vào lĩnh vực B.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Khoảng biến thiên về số tháng đầu từ vào lĩnh vực A và B ở mẫu số liệu trên bằng nhau và bằng 
.
b)Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào lĩnh vực A là
.
Số tiền trung bình thu được khi đầu tư vào lĩnh vực B là
.
c) Phương sai của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực A là
.
d) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực A là
.
Độ lệch chuẩn của số tiền thu được khi đầu tư vào lĩnh vực B là
.
Như vậy, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực B cao hơn khi đầu tư vào lĩnh vực A. Do đó, anh Bình đầu tư vào lĩnh vực B “rủi ro” hơn lĩnh vực A.
Câu 17:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
. Tổng 
bằng bao nhiêu? Xem đáp án
Trả lời: 0
Ta có 
.
Ta có 
.
Ta có 
và hàm số 
liên tục trên đoạn 
.
Vậy 
.
Câu 18:
chất gây ô nhiễm là 
(nghìn đô) với 
. Chi phí để loại bỏ 
chất gây ô nhiễm là bao nhiêu nghìn đô? Xem đáp án
Trả lời: 12
Khi 
thì 
(nghìn đô).
Vậy chi phí để loại bỏ 50% chất gây ô nhiên là 12 nghìn đô.
Câu 19:
. Vận tốc dòng nước là 
. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là 
, 
thì năng lượng tiêu hao của cá trong 
giờ được cho bởi công thức 
, trong đó 
là hằng số dương, 
được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng 
thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của 
(kết quả làm tròn tới hàng phần mười). Xem đáp án
Trả lời: 2,5
Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là 
(km/h).
Thời gian để cá vượt khoảng cách 100 km là 
.
Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách 100 km là 
.
Xét hàm số 
ta có 
.
Có 
(do 
). Ta có bảng biến thiên
Vậy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng 
thì năng lượng tiêu hoa của cá giảm. Khi đó giá trị lớn nhất của 
.
Câu 20:
, cho đồ thị hàm số 
với 
mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm 
, biết hoành độ điểm 
thuộc đồ thị 
mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là 
(loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức 
Xem đáp án
Trả lời: 9
Ta có 
với 
.
Ta có 
.
Đặt 
thì khi đó 
.
Xét hàm số 
có 
.
Bảng biến thiên
Để thuyền thu được sóng tốt nhất 
ngắn nhất 
.
Vậy 
.
Câu 21:
Theo định luật II Newton (Vật lí 10 - Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 60): Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: 
trong đó 
là vectơ gia tốc 
là vectơ lực (N), 
là khối lượng của vật.
Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng 
một gia tốc 
thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu Newton?
Xem đáp án
Trả lời: 25
Ta có 
, suy ra 
.
Vậy muốn truyền cho quả bóng khối lượng 
một gia tốc 
thì cần một lực đá có độ lớn là 
.
Câu 22:
Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 10 m, chiều rộng là 6m và
chiều cao là 4 m. Một chiếc quạt được treo trên trần nhà sao cho là điểm chính giữa của phòng học.
Xét hệ trục tọa độ 
có gốc (
) trùng với một góc phòng và mặt phẳng (
) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét . Gọi 
là tọa độ của điểm treo quạt. Tính giá trị 
?
Xem đáp án
Trả lời: 12
Ta có 
, 
.
Gọi 
là trung điểm của 
.
Do đó 
.
Vậy tọa độ của điểm treo quạt 
suy ra 
.