Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 10
-
182 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 
.
Câu 2:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị ta thấy 
.
Câu 3:
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
nên 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 4:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số nhận 
là tiệm cận đứng và 
là tiệm cận ngang.
Do đó chọn B.
Câu 5:
nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có 
; 
.
Ta có 
.
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
Câu 6:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có 
; 
.
Do đó 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 7:
. Khi đó, vectơ bằng vectơ 
là vectơ nào dưới đây? Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
.
Câu 8:
, cho điểm 
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
.
Câu 9:
là trọng tâm của tứ diện 
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Vì 
là trọng tâm của tứ diện nên 
.
Khi đó 
.
Lại có 
.
Câu 10:
, cho hai vectơ 
và 
. Tích vô hướng 
bằng Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có 
.
Câu 11:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng như hình sau
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 175 – 160 = 15.
Câu 12:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau
Gọi 
là số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.
.
Công thức trên dùng để tính
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Công thức trên để tính phương sai.
Câu 13:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
xác định trên 
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
b) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 
.
c) 
.
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là −31.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
b) 
khi 
.
c) 
.
d) Hàm số không có giá trị lớn nhất.
Câu 14:
Cho hàm số 
. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng 
.
b) Trên khoảng 
, hàm số có giá trị nhỏ nhất.
c) Hàm số có đồ thị như hình
d) Gọi 
lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích tam giác 
là 
với 
.
Xem đáp án
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) Có 
.
.
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
b) Từ bảng biến thiên ta có trên khoảng 
hàm số có giá trị lớn nhất là 3 khi 
.
c) Đồ thị hàm số 
như hình
d) Ta có 
.
Câu 15:
Trong không gian với hệ tọa độ 
cho hình bình hành 
có 
,
, 
.
a) Tọa độ trung điểm của 
là 
.
b) Tọa độ vectơ 
.
c) 
.
d) Tọa độ chân đường cao vẽ từ 
của tam giác 
là 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) Gọi 
là trung điểm của 
. Khi đó 
.
b) 
.
c) Ta có 
.
Vì 
là hình bình hành nên 
.
. Do đó 
.
d) Gọi 
là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABD.
Ta có 
.
Ta có 
, 
; 
, 
.
Do đó 
. Vậy 
.
Câu 16:
Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B được cho dưới bảng sau.
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 25.
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 5,83 (làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là 7,01 (làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.
Xem đáp án
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 30 – 5 = 25.
b) Cỡ mẫu là 
.
Số trung bình 
.
Phương sai 
.
Suy ra 
.
c) Cỡ mẫu là 
Số trung bình 
.
.
Suy ra 
.
d) Ta có 
.
Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.
Câu 17:
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu m/s? Xem đáp án
Trả lời: 36
Ta có 
; 
; 
.
Ta có 
.
Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 36 m/s.
Câu 18:
có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số 
.
Xem đáp án
Trả lời: 6
Xét 
.
Phương trình (1) có nghiệm đơn 
và nghiệm kép 
.
Phương trình (2) có 3 nghiệm a, b, c khác các nghiệm phương trình thứ nhất.
Như vậy 
.
Ngoài ra 
nên 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy có tất cả 6 đường tiệm cận.
Câu 19:
Xem đáp án
Trả lời: 59
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là 
suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 
. Gọi 
là chiều cao của bể ta có 
Diện tích của bể là 
.
Suy ra chi phí thấp nhất để xây bể là 
triệu đồng.
Câu 20:
, với 
là thời gian tính bằng năm kể từ khi phát hành sản phẩm mới, 
là tham số. Khi đó đạo hàm 
sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Biết rằng tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm, khi đó giá trị nhỏ nhất của m bằng bao nhiêu? Xem đáp án
Trả lời: −2
Ta có 
và 
.
Tốc độ bán hàng luôn tăng trong khoảng thời gian 10 năm đầu phát hành sản phẩm Û 
là hàm đồng biến trên 
(do hàm số 
nghịch biến trên ).
Vậy giá trị nhỏ nhất của m là −2.
Câu 21:
Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng 
được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích 
sao cho 
là hình chóp đều có 
. Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng 
. Lấy 
. Khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
Trả lời: 30
Gọi O là tâm của hình vuông 
.
Ta có 
.
Trọng lượng của vật nặng là 
(N). Suy ra 
.
Lại có tam giác 
vuông cân tại 
nên 
Câu 22:
cho ba điểm 
, 
, 
. Khi 
thẳng hàng thì giá trị biểu thức 
bằng bao nhiêu? Xem đáp án
Trả lời: −8
Ta có 
; 
.
Để 
thẳng hàng thì 
.
Vậy 
.