Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 10)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 10)
-
31 lượt thi
-
71 câu hỏi
-
120 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Vì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn .
Từ định lí Viet suy ra
Thay vào phương trình ta được:
Ta có . Nên thỏa mãn điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Chọn C.
Câu 2:
Bất phương trình
Bất phương trình
Để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất là tập hợp có đúng một phần tử
Chọn C.
Câu 3:
Gọi lần lượt là giao điểm của đường thẳng đã cho với Ox, Oy.
Ta có Do đó .
Gọi là hình chiếu của lên AB. Khi đó:
Tam giác OAB là tam giác vuông tại O nên tổng độ dài các đường cao là
Chọn B.
Câu 4:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy
và
Suy ra và
(Mỗi điểm là một giao điểm trên hình vẽ)
Do đó, số phần tử của không gian mẫu là
Ta có A: “ đều chia hết cho 2”. Suy ra
Theo quy tắc nhân, ta có
Vậy xác suất cần tính là Chọn C.
Câu 5:
Cho 2 tập khác rỗng với là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để (nhập đáp án vào ô trống)?
Với 2 tập khác rỗng A, B ta có điều kiện
Để
So với điều kiện suy ra 1 < m < 5. Vậy có 3 giá trị nguyên của để
Đáp án cần nhập là: 3.
Câu 6:
Giả sử trồng được hàng cây .
Số cây ở các hàng tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai .
Theo giả thiết:
.
Vậy có tất cả 80 hàng cây. Chọn C.
Câu 7:
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp thì Suy ra
Diện tích là
Thể tích khối chóp là Chọn A.
Câu 10:
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ Xác suất để số được chọn thỏa mãn là (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là
Suy ra số phần tử của là: (phần tử).
Chọn ngẫu nhiên một số từ nên
Gọi là biến cố: “Số được chọn thỏa mãn ”.
• TH1: a < b < c
Chọn 3 số từ 1 đến 9, có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH này có số thoả mãn.
• TH2: a = b < c có số thoả mãn.
• TH3: a < b = c có số thoả mãn.
• TH4: có 9 số thoả mãn.
Do đó
Đáp án cần nhập là: .
Câu 11:
Để chọn được 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập, có 2 TH:
• TH1: Chọn 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập có (cách chọn).
• TH2: Chọn 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập có (cách chọn).
Suy ra có (cách chọn). Chọn C.
Câu 13:
Ta có
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
Do nguyên nên
Vậy có 7 số nguyên thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.
Câu 14:
Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có đúng hai số nguyên thoả mãn (nhập đáp án vào ô trống)?
Vì là số nguyên dương
Ta có .
• TH1: Để với mỗi có đúng hai số nguyên thì
• TH2: Để với mỗi có đúng hai số nguyên thì
Suy ra có 32 giá trị thoả mãn.
Kết hợp 2 trường hợp, suy ra có tất cả 33 số thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần nhập là: 33.
Câu 15:
Câu 16:
Gọi là trung điểm của
Từ giả thiết, suy ra
Từ kẻ tại , kẻ tại I.
Suy ra
Ta có
Lại có nên
Khi đó . Suy ra
Lại có Chọn A.
Câu 17:
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng 3. Thể tích của khối chóp bằng với là số nguyên dương. Khi đó, giá của bằng (nhập đáp án vào ô trống):
Gọi lần lượt là trung điểm của kẻ tại
Vì tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
Ta có .
Mặt khác nên .
Suy ra
Trong tam giác vuông có
Vậy Suy ra
Đáp án cần nhập là: 8.
Câu 18:
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và
Gọi là hình chiếu của lên là tâm của hình vuông
Ta có
Ta có
Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là
Ta có
Diện tích tam giác là
.
Vậy thể tích khối lăng trụ là Chọn B.
Câu 19:
Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức . Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên (nhập đáp án vào ô trống)?
Theo bài ra ta có
Vậy ít nhất 260 lần quảng cáo.
Đáp án cần nhập là: 260.
Câu 20:
Gọi là trung điểm của
Khi đó là đường trung bình của tam giác nên
Do nên
Xét tam giác ABC vuông tại có
Do lần lượt là trung điểm của và nên
Xét tam giác vuông tại có
Vậy Chọn C.
Câu 21:
Số phần tử của không gian mẫu: .
Gọi là biến cố: “Rút ngẫu nhiên 2 thẻ mà tích 2 số ghi trên thẻ là một số chẵn”.
Ta có . Vậy . Chọn A.
Câu 23:
Ta có
Phương trình có nghiệm
Vậy hàm số đã cho có 1 giá trị nguyên. Chọn B.
Câu 24:
Một chất điểm chuyển động theo quy luật với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, là quãng đường đi được trong khoảng thời gian . Tính thời điểm tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất (nhập đáp án vào ô trống).
Biểu thức vận tốc của chuyển động là
Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng khi .
Đáp án cần nhập là: 2.
Câu 25:
Khảo sát thời gian chơi điện tử của một số học sinh khối 10 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút) |
|
|
|
|
|
Số học sinh |
|
|
|
|
|
Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là
Câu 26:
Ta có
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm suy ra . (1)
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
Thay (1) vào (2), ta được
Vậy Chọn A.
Câu 27:
Cho hàm số có đạo hàm và Biết là nguyên hàm của thoả mãn Tính
Ta có
Mà Khi đó
Lại có
Mà
Vậy Chọn D.
Câu 28:
Tốc độ thay đổi số tiền đầu tư của ông An vào năm thứ là .
Suy ra nguyên hàm của là hàm số mô tả số tiền mà ông An thu về vào năm thứ
Ta có
Số tiền vốn ban đầu là 200 triệu đồng nên
Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 là:
(triệu đồng). Chọn C.
Câu 29:
Cho mặt phẳng và ba điểm Biết điểm thuộc mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
Gọi là điểm thoả mãn
Khi đó
là hình chiếu của lên mặt phẳng .
Khi đó đường thẳng MI đi qua và vuông góc với nên nhận vectơ pháp tuyến của làm vectơ chỉ phương. Ta có phương trình là:
Mặt khác nên toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình sau:
Đáp án cần nhập là: −14.
Câu 30:
Ta có .
Suy ra . Chọn C.
Câu 31:
Gọi .
Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .
Gọi là đường thẳng đi qua cắt trục tại .
Do nên .
Đường thẳng đi qua và nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình là .
Mà điểm nên đường thẳng có phương trình . Chọn C.
Câu 32:
Trong không gian với hệ tọa độ cho và mặt phẳng Mặt cầu đi qua hai điểm và tiếp xúc với tại điểm C. Biết luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn là (nhập đáp án vào ô trống):
Ta có và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Do đó .
Giả sử mặt cầu có phương trình
Mặt cầu đi qua hai điểm A, B nên ta có
.
Suy ra
Mặt cầu tiếp xúc với nên ta có:
Ta có
Gọi là trung điểm của , ta có:
Vậy luôn thuộc một đường tròn cố định có bán kính
Đáp án cần nhập là: 4.
Câu 33:
Gọi chiều rộng đáy bể là .
Chiều dài đáy bể là 2x. Chiều cao của bể là
Theo đề bài ta có,
Tổng diện tích bể là .
Có .
Lập bảng biến thiên
Do đó
Vậy ông A trả chi phí thấp nhất là (triệu đồng). Chọn D.
Câu 34:
• TH1: Với suy ra .
Khi đó .
• TH2: Với suy ra .
Khi đó .
Ta có ; .
Suy ra .
Lại có ; .
Vậy . Chọn B.
Câu 35:
Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình có hai nghiệm thoả mãn phân biệt và hai nghiệm khác 1.
Nên .
Do nên có 42 giá trị nguyên thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Câu 36:
Ta có .
Trong đó x = 0 là nghiệm kép.
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) là . Chọn C.
Câu 37:
Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện dọc của cốc (bố dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường parabol. Tính thể tích (đơn vị: cm3) tối đa mà cốc có thể chứa được (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Parabol có dạng .
đi qua , ta có .
Suy ra parabol có phương trình
Thể tích tối đa của cốc là
Đáp án cần nhập là: 251.
Câu 38:
Ta có .
Vì vuông góc với mặt phẳng nên .
Lại có .
Suy ra . Chọn A.
Câu 39:
Cho hàm số có đồ thị và điểm Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn để từ điểm kẻ được hai tiếp tuyến đến sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành (nhập đáp án vào ô trống)?
TXĐ: Ta có
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm là
Tiếp tuyến đi qua điểm nên
.
Để từ điểm kẻ được 2 tiếp tuyến đến thì có hai nghiệm phân biệt khác 1 nên
Gọi là các nghiệm của phương trình (1).
Theo định lí Viet, ta có .
Hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện suy ra .
Mà
Vậy có tất cả 2018 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần nhập là: 2018.
Câu 40:
Ta có .
Suy ra
Dễ thấy có hai nghiệm là
Và mà
Do đó phương trình có nghiệm duy nhất.
Yêu cầu bài toán vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
Mà và suy ra Chọn C.
Câu 41:
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ có cân nặng là Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất (nhập đáp án vào ô trống)?
Điều kiện
Trọng lượng cá trên một đơn vị diện tích là:
Dấu “=” xảy ra khi (nhận). Do đó Vậy cần thả 18 con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng cá sau một vụ thu được nhiều nhất.
Đáp án cần nhập là: 18.
Câu 42:
Phương trình mặt cầu tâm bán kính R có dạng:
. Chọn D.
Câu 43:
Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh B ở một địa phương là 70%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh B là 3%, còn trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh B là 15%. Gặp ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Tính xác suất người đó không tiêm vắc xin phòng bệnh B, biết rằng người đó mắc bệnh B (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố: “Người đó tiêm phòng vắc xin phòng bệnh B”.
B là biến cố: “Người đó mắc bệnh B”.
Theo đề ta có: .
Cần tính .
Đáp án cần nhập là: .
Câu 44:
Khi dừng hẳn thì .
Từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại, xe di chuyển được:
. Chọn C.
Câu 45:
Cô giáo có tất cả 2020 viên kẹo gồm 20 loại kẹo khác nhau, mỗi loại ít nhất có 2 viên kẹo. Cô chia hết kẹo cho các học sinh của mình, mỗi người một số viên kẹo và không có học sinh nào nhận được nhiều hơn 1 viên kẹo ở một loại kẹo. Cô yêu cầu hai học sinh khác nhau bất kì so sánh các viên kẹo mình nhận được và viết số kẹo mà cả hai cùng có lên bảng. Biết rằng mỗi cặp học sinh bất kì đều được lên bảng đúng một lần. Gọi tổng các số được viết lên bảng là M. Xác định giá trị nhỏ nhất của M (nhập đáp án vào ô trống).
Gọi là số viên kẹo của loại kẹo thứ 1, 2, …, 20 với .
Số cặp học sinh có cùng loại kẹo là .
Tổng các số M được viết lên bảng là: trong đó .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
.
Dấu “=” xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 101000.
Đáp án cần nhập là: 101000.
Câu 46:
Câu 47:
Giả sử . Với là các hằng số dương. Giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
Ta có:
Suy ra . Vậy
Đáp án cần nhập là: 1000.
Câu 48:
Câu 49:
Thời gian giải một bài toán của một nhóm học sinh lớp 12 được cho dưới bảng sau
Thời gian (phút) |
|
|
|
|
|
Số học sinh |
4 |
6 |
8 |
4 |
3 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Ta có bảng sau :
Thời gian (phút) |
|
|
|
|
|
Giá trị đại diện |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
Số học sinh |
4 |
6 |
8 |
4 |
3 |
Số trung bình: .
Độ lệch chuẩn: . Chọn C.
Câu 50:
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra sản phẩm trong đó có sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi” (nhập đáp án vào ô trống, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xét các biến cố:
: “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”. Khi đó, ta có: ; .
: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì , suy ra .
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì , suy ra .
Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:
.
Đáp án cần nhập là: 0,02.
Câu 51:
Thể thơ tự do:
+ số tiếng trong một câu không hạn chế.
+ số câu trong một khổ không hạn chế.
+ không có niêm, luật,..
→ Chọn D.
Câu 52:
Hãy cho biết hiệu quả của phép điệp trong các dòng thơ sau:
Cái hào hiệp ngang tàng của gió
Cái kiên nhẫn nghìn đời sóng vỗ
Cái nghiêm trang của đá đứng chen trời
Cái giản đơn sâu sắc như đời.
- Phép điệp giúp nhấn mạnh, tô đậm vẻ đẹp của biển cả: hào hiệp, kiên nhẫn, nghiêm trang…
- Từ đó, tác giả thể hiện tình yêu của mình với biển cả; khẳng định, ca ngợi phẩm chất của con người lao động.
- Tạo nhịp điệu cho câu thơ: nhanh, gấp gáp như lời kể về câu chuyện của biển cả muôn đời.
→ Chọn D.
Câu 53:
Câu 54:
Câu 55:
Câu 56:
Câu 57:
Câu 58:
Câu 59:
Câu 60:
Câu 61:
Câu 62:
Câu 63:
Câu 64:
Câu 65:
Câu 66:
Câu 67:
Câu 68:
Câu 69:
Câu 70:
Câu 71:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Tùy bút là một thể văn. Tuy có chỗ gần với các thể bút kí, kí sự ở yếu tố miêu tả, ghi chép những hình ảnh, sự việc mà nhà văn quan sát, chứng kiến, nhưng tùy bút thiên về kể, chú trọng thể hiện cảm xúc, tình cảm, suy nghĩ của tác giả trước các hiện tượng và vấn đề của đời sống.