IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 21)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 21)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 21)

  • 59 lượt thi

  • 148 câu hỏi

  • 150 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}.\) Tính \(f''\left( { - 1} \right).\)
Xem đáp án

Ta có \[f\left( x \right) = \frac{{0 \cdot x + 1}}{{2x - 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{0 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot 1}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} = - \frac{2}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\]

Suy ra \(f''\left( x \right) = {\left[ { - \frac{2}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}} \right]^\prime } = \frac{{2 \cdot {{\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right]}^\prime }}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^4}}} = \frac{{8\left( {2x - 1} \right)}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^4}}} = \frac{8}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}}.\)

Khi đó \[f''\left( { - 1} \right) = \frac{8}{{{{\left[ {2 \cdot \left( { - 1} \right) - 1} \right]}^3}}} = \frac{8}{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = - \frac{8}{{27}}.\] Chọn A.


Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _2^2x - {\log _2}9 \cdot {\log _3}x = 3\) là
Xem đáp án

Ta có \(\log _2^2x - {\log _2}9 \cdot {\log _3}x = 3 \Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}{3^2} \cdot {\log _3}x = 3\)

\( \Leftrightarrow \log _2^2x - 2 \cdot {\log _2}3 \cdot {\log _3}x = 3\) (áp dụng \({\log _a}b \cdot {\log _b}c = {\log _a}c\))

\( \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}x = - 1}\\{{{\log }_2}x = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{1}{2}}\\{x = 8}\end{array}} \right.} \right..\)

Vậy \(S = \frac{1}{2} + 8 = \frac{{17}}{2}.\) Chọn B.


Câu 4:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + \left| y \right| = 5}\\{{x^2} - x = 4{y^2} - 2y}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm? 
Xem đáp án

Ta có \({x^2} - x = 4{y^2} - 2y \Leftrightarrow {x^2} - 4{y^2} = x - 2y\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) = x - 2y \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2y = 0}\\{x + 2y = 1}\end{array}} \right.\).

Khi đó, ta xét hai trường hợp sau:

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \left| y \right| = 5\\x - 2y = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\x + \left| y \right| = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\2y + \left| y \right| = 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\\left| y \right| = 5 - 2y \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y\\y = 5 - 2y\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {\frac{{10}}{3}\,;\,\,\frac{5}{3}} \right)\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \left| y \right| = 5\\x + 2y = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2y\\x + \left| y \right| = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2y\\1 - 2y + \left| y \right| = 5\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2y\\\left| y \right| = 4 + 2y \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2y\\y = 4 + 2y\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left( {x\,;\,\,y} \right) = \left( {\frac{{11}}{3}\,;\,\, - \frac{4}{3}} \right).\)

Chọn D.


Câu 5:

Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diển của số phức nào dưới đây?
 
Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diển của số phức nào dưới đây? 	A. \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right).\)	 (ảnh 1)
Xem đáp án

Ta có \(M\left( { - 2\,;\,\, - 3} \right) \Rightarrow z = - 2 - 3i = \frac{{3 - 2i}}{i}.\) Chọn C.


Câu 6:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0.\) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là 
Xem đáp án

Do mặt phẳng \((Q)\) song song với mặt phẳng \((P)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (3; - 2;4).\)

Phương trình mặt phẳng \((Q):3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {y + 1} \right) + 4\left( {z + 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3x - 2y + 4z + 4 = 0.\) Chọn B.


Câu 7:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình \({x^2} + x + 1 \le \frac{9}{{{x^2} + x + 1}}\) là 
Xem đáp án

Điều kiện: \({x^2} + x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ne 0\) (luôn đúng)

Ta có \({x^2} + x + 1 \le \frac{9}{{{x^2} + x + 1}} \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} \le 9 \Leftrightarrow - 3 \le {x^2} + x + 1 \le 3.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x + 3 \ge 0}\\{{x^2} + x - 2 \le 0}\end{array} \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 1.} \right.\)

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là 1. Chọn A.


Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( { - 3\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right).\) Tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua gốc tọa độ \(O\) là 
Xem đáp án

Tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với \(A\left( { - 3\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\) qua gốc tọa độ \(O\) là \(A'\left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right).\)

Chọn A.


Câu 9:

Phương trình \(\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( {0\,;\,\,10\pi } \right)?\) 
Xem đáp án

Ta có \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\) nên phương trình trở thành:

\( - 2{\sin ^2}x + 4\sin x + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x = - 1}\\{\sin x = 3}\end{array} \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})} \right..\)

Mà \(x \in \left( {0\,;\,\,10\pi } \right) \Rightarrow 0 < - \frac{\pi }{2} + k2\pi < 10\pi \Leftrightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{{21}}{4}.\)

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5} \right\}.\)

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm trên khoảng \(\left( {0\,;\,\,10\pi } \right).\)

Chọn A.


Câu 10:

Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoản đầu tiên là \[10\,\,000\] đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm \[3\,\,000\] đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn ký hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 100 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu? 
Xem đáp án

Gọi giá của mét khoan đầu tiên là \({u_1} = 10\,\,000\) (đồng).

Khi đó, giá của mét khoan thứ hai là \({u_2} = 10\,\,000 + 3\,\,000 = 13\,\,000\) (đồng).

Tương tự như vậy, giá của mỗi mét khoan lập thành cấp số cộng với công sai \(d = 3\,\,000\).

Vậy số tiền cần thanh toán là:

\({S_{100}} = \frac{{n \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = \frac{{100 \cdot \left( {2 \cdot 10\,\,000 + 99 \cdot 3\,\,000} \right)}}{2} = 15\,\,850\,\,000\) (đồng).

Chọn C.


Câu 11:

Cho \(\int {\frac{{2x - 13}}{{{x^2} - x - 2}}} \;{\rm{d}}x = a\ln \left| {x + 1} \right| + b\ln \left| {x - 2} \right| + C\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Q}.\) Khẳng định nào dưới đây đúng
Xem đáp án

Ta có \(\int {\frac{{2x - 13}}{{{x^2} - x - 2}}} \;{\rm{d}}x = \int {\frac{{2x - 13}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}} {\rm{d}}x = \int {\left( {\frac{5}{{x + 1}} - \frac{3}{{x - 2}}} \right)} {\rm{d}}x\)

\( = 5.\int {\frac{1}{{x + 1}}} \;{\rm{d}}x - 3 \cdot \int {\frac{1}{{x - 1}}} \;{\rm{d}}x = 5\ln \left| {x + 1} \right| - 3\ln \left| {x - 2} \right| + C.\)

Vậy \(a = 5\,;\,\,b = - 3 \Rightarrow a - b = 8.\)

Chọn D.


Câu 12:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + m} \ (ảnh 1)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + m} \right|\) có 7 điểm cực trị? 
Xem đáp án

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị.

Suy ra hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + m} \right|\) có bảy điểm cực \( \Leftrightarrow \) phương trình

\(f\left( x \right) + m = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - m\) có tổng số nghiệm đơn và bội lẻ là 4 .

Dựa vào đồ thị ta có \( - 5 < - m < 4 \Leftrightarrow - 4 < m < 5.\) Chọn A.


Câu 13:

Một đồ chơi bằng gỗ có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau (như hình vẽ bên). Đường sinh của khối nón bằng \(5\;\,{\rm{cm,}}\) đường cao của khối nón là \(4\;{\rm{cm}}.\) Thể tích của khối đồ chơi bằng
 
Một đồ chơi bằng gỗ có dạng một khối nón và một nửa khối cầu ghép với nhau (như hình vẽ bên). Đường sinh của khối nón bằng \(5\;\,{\rm{cm,}}\) đường  (ảnh 1)
Xem đáp án

Bán kính đáy của khối nón là \(r = \sqrt {{l^2} - {h^2}} = 3\,\;({\rm{cm)}}.\)

Suy ra bán kính của nửa khối cầu là \(R = 3\,\;{\rm{cm}}.\)

Vậy thể tích cần tính là: \(V = \frac{1}{3}\pi \cdot {3^2} \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {3^3} = 30\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Chọn A.


Câu 14:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương \(x\) thoả mãn \(\left( {{{\log }_3}x - 2} \right)\sqrt {{5^x} - \frac{1}{5}} \le 0\)? 
Xem đáp án

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{{5^x} - \frac{1}{5} \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{{5^x} \ge {5^{ - 1}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x \ge - 1}\end{array} \Leftrightarrow x > 0} \right.} \right.} \right..\)

Ta có \(\left( {{{\log }_3}x - 2} \right)\sqrt {{5^x} - \frac{1}{5}} \le 0 \Leftrightarrow {\log _3}x - 2 \le 0 \Leftrightarrow {\log _3}x \le 2 \Leftrightarrow x \le 9\)

Khi đó \(x \in \left( {0\,;\,\,9} \right]\) mà \(x \in {\mathbb{Z}^ + }\)nên \(x \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\, \ldots ;\,\,9} \right\}.\)

Chọn B.


Câu 16:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục \[Ox\] hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y = {x^2} - 4x + 6\) và \(y = - {x^2} - 2x + 6\) bằng 
Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 4x + 6 = - {x^2} - 2x + 6\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\end{array}.} \right.\)

Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là:

\[V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{{\left( {{x^2} - 4x - 6} \right)}^2} - {{\left( { - {x^2} - 2x + 6} \right)}^2}} \right|{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^1 {\left| { - 12{x^3} + 36{x^2} - 24x} \right|{\rm{d}}x} \]

\[ = \pi \left| {\int\limits_0^1 {\left( { - 12{x^3} + 36{x^2} - 24x} \right){\rm{d}}x} } \right| = \pi \left| {\left. {\left( { - 3{x^4} + 12{x^3} - 12{x^2}} \right)} \right|_0^1} \right| = 3\pi \].

Chọn C.


Câu 17:

Tổng tất cả các số nguyên \(m\) thỏa mãn điều kiện hàm số \(y = \frac{{{m^2}x + 5}}{{2mx + 1}}\) nghịch biến trên khoảng \[\left( {3\,;\,\, + \infty } \right)\] là 
Xem đáp án

Điều kiện: \(x \ne - \frac{1}{{2m}}\) và \(m \ne 0.\)

Ta có \(y' = \frac{{{m^2} - 10m}}{{{{\left( {2mx + 1} \right)}^2}}}.\) Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {3\,;\,\, + \infty } \right)\].

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \[m \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9} \right\}\].

Do đó, tổng các số nguyên là 45. Chọn D.


Câu 18:

Cho phương trình \(\left( {{z^2} + 3z + 2} \right)\left( {{z^2} + 7z + 12} \right) = 3.\) Gọi \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3},\,\,{z_4}\) là tất cả các nghiệm của phương trình đã cho. Tính tổng \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|.\) 
Xem đáp án

\( \Leftrightarrow \left( {z + 1} \right)\left( {z + 2} \right)\left( {z + 3} \right)\left( {z + 4} \right) = 3 \Leftrightarrow \left( {{z^2} + 5z + 4} \right)\left( {{z^2} + 5z + 6} \right) = 3\)

Đặt \(w = {z^2} + 5z + 4\), ta có \(w\left( {w + 2} \right) = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{w = 1}\\{w = - 3}\end{array}} \right.\).

Với \(w = 1 \Leftrightarrow {z^2} + 5z + 3 = 0 \Leftrightarrow z = \frac{{ - 5 \pm \sqrt {13} }}{2} \Rightarrow \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| = 5\)

Với \(w = - 3 \Leftrightarrow {z^2} + 5z + 7 = 0 \Leftrightarrow z = \frac{{ - 5 \pm i\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right| = 2\sqrt 7 .\)

Do đó \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right| = 5 + 2\sqrt 7 .\) Chọn B.


Câu 19:

Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy,\] cho tam giác \[ABC\] có đỉnh \[A\left( {0\,;\,\,3} \right)\], trực tâm \(H\left( {0\,;\,\,1} \right)\) và trung điểm \(M\left( {1\,;\,\,0} \right)\) của cạnh \[BC.\] Biết điểm \(B\) có hoành độ âm, tọa độ điểm \(B\) của tam giác \[ABC\] là 
Xem đáp án

Vì \[BC\] đi qua \(M\left( {1\,;\,\,0} \right)\), nhận \(\overrightarrow {HA} = \left( {0\,;\,\,2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến nên BC có phương trình:

\[0\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 0.\]

Gọi \[B\left( {b\,;\,\,0} \right) \in BC\,\,\left( {b < 0} \right)\,,\,\,M\left( {1\,;\,\,0} \right)\] là trung điểm BC nên \(C\left( {2 - b\,;\,\,0} \right).\)

\(\overrightarrow {HB} \left( {b\,;\,\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {AC} \left( {2 - b\,;\,\, - 3} \right).\)

\(\overrightarrow {HB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow b\left( {2 - b} \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow {b^2} - 2b - 3 = 0 \Leftrightarrow b = - 1\) (do \(b < 0).\)

Vậy \(B\left( { - 1\,;\,\,0} \right).\) Chọn B.


Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy,\] cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 2m + 4 = 0\) (trong đó \(m\) là tham số). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho đường thẳng \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right).\] Tích các số thuộc tập hợp \(S\) bằng 
Xem đáp án

. Đường tròn \((C):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( { - 1\,;\,\,2} \right)\) và bán kính \(R = 3.\)

Đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 2m + 4 = 0\) tiếp tuyến của đường tròn \((C)\)

\[ \Leftrightarrow d\left( {I\,,\,\,\Delta } \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 \cdot \left( { - 1} \right) + 4 \cdot 2 - 2m + 4} \right|}}{5} = 3 \Leftrightarrow \left| {9 - 2m} \right| = 15\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{9 - 2m = 15}\\{9 - 2m = - 15}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 3}\\{m = 12}\end{array}.} \right.} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ { - 3\,;\,\,12} \right\}\) nên tích các số thuộc tập hợp \(S\) bằng \[ - 36.\] Chọn A.


Câu 21:

Tập hợp tất cả các điểm \(M\) trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i} \right| = \left| {z - i} \right|\) là 
Xem đáp án

Gọi \(M\left( {x\,;\,\,y} \right)\) là điểm biểu diễn của số phức \(z = x + yi\) trong mặt phẳng phức \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right).\)

Theo đề bài ta có: \(\left| {z + i} \right| = \left| {z - i} \right| \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y + 1} \right)i} \right| = \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \Leftrightarrow y = 0.\)

Vậy tập hợp các điểm \(M\) là đường thẳng \(y = 0\) hay trục \[Ox.\] Chọn B.


Câu 22:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho các điểm \(A\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,4\,;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,6} \right),\) \[D\left( {2\,;\,\,4\,;\,\,6} \right).\] Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng song song với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right),\,\,\left( P \right)\] cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Phương trình của mặt phẳng \[\left( P \right)\] là
Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 12 = 0.\)

\[\left( P \right)\] song song với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] nên \[\left( P \right)\] có dạng:

\(6x + 3y + 2z + D = 0\quad (D \ne - 12){\rm{. }}\)

\(d\left( {D,\,\left( P \right)} \right) = d\left( {\left( {ABC} \right),\,\left( P \right)} \right) \Leftrightarrow d\left( {D,\,\left( P \right)} \right) = d\left( {A,\,\left( P \right)} \right) \Leftrightarrow \left| {36 + D} \right| = \left| {12 + D} \right| \Leftrightarrow D = - 24.{\rm{ }}\)

Vậy \[\left( P \right)\]: \(6x + 3y + 2z - 24 = 0.\) Chọn A.


Câu 23:

Cho khối nón có độ dài đường cao bằng bán kính đáy. Biết thể tích khối nón bằng \(\pi \sqrt 3 {a^3}.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng
Xem đáp án
Cho khối nón có độ dài đường cao bằng bán kính đáy. Biết thể tích khối nón bằng \(\pi \sqrt 3 {a^3}.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng 	A. \(3\sqrt 2 \pi {a^2}.\)	B. \(3\pi {a^2}.\)	C. \(\sqrt 3 \pi {a^2}.\)	D. \(2\pi {a^2}.\) (ảnh 1)

Khối nón có độ dài đường cao bằng bán knh đáy \(h = r.\)

Thể tích khối nón

\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \pi \sqrt 3 {a^3} \Leftrightarrow \frac{1}{3}\pi {r^3} = \pi \sqrt 3 {a^3} \Leftrightarrow r = h = \sqrt 3 a.\)

Suy ra đường sinh \(\ell = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt 6 a.\)

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi r\ell = \pi \sqrt 6 a \cdot \sqrt 3 a = 3\sqrt 2 \pi {a^2}.\) Chọn A.

Câu 24:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x} \right)\) là 	A. 3.	B. 4.	 	C. 5.	D. 2. (ảnh 1)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình vẽ bên. Số điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x} \right)\) là
Xem đáp án

Dựa vào đồ thị, ta có \(f'\left( x \right) = - {\left( {x + 3} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right).\)

Xét hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = (2x - 4) \cdot f'\left( {{x^2} - 4x} \right)\]

Khi đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 4 = 0}\\{f'\left( {{x^2} - 4x} \right) = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - 4 = 0}\\{{x^2} - 4x = 1}\\{{x^2} - 4x = 4}\end{array} \Rightarrow 5} \right.} \right.\) nghiệm đơn phân biệt.

Dựa vào trục xét dấu \(g'\left( x \right)\) nên hàm số có 3 điểm cực đại. Chọn A.


Câu 25:

Nếu một hình chóp tứ chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng \(4\sqrt 3 \) thì có thể tích bằng 
Xem đáp án
Nếu một hình chóp tứ chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng \(4\sqrt 3 \) thì có thể tích bằng  (ảnh 1)

Xét hình chóp đều \[S.ABCD\] như hình vẽ.

Kẻ \(OM \bot BC \Rightarrow M\) là trung điểm \[BC\] và \(BC \bot (SOM).\)

Do đó \(BC \bot SM.\)

Xét \(\Delta SOM\) vuông tại \(O\), ta có:

\(S{M^2} = S{O^2} + O{M^2} \Rightarrow SM = \sqrt {S{O^2} + 1} .\)

Mặt khác, \({S_{xq}} = 4{S_{SBC}} \Leftrightarrow 4\sqrt 3  = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot SM \cdot BC\)

\( \Leftrightarrow 4\sqrt 3  = 2 \cdot \sqrt {S{O^2} + 1}  \cdot 2 \Leftrightarrow SO = \sqrt 2 \,\,(x > 0).\)

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt 2  \cdot {2^2} = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\) (đvtt). Chọn A.


Câu 26:

Trong không gian \[Oxyz,\] giả sử đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m + t}\\{y = n + 2t}\\{z = 2 - mt}\end{array}} \right.\) cắt mặt cầu \((S):{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) tại hai điểm \[A,\,\,B\] sao cho \(AB = 6.\) Tìm cặp số \(\left( {m\,;\,\,n} \right).\) 
Xem đáp án

Mặt cầu có bán kính \(R = 3 = \frac{{AB}}{2}\) nên \(AB\) qua tâm \(I\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,2} \right).\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 = m + t}\\{2 = n + 2t}\\{2 = 2 - mt}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - t}\\{2 = n + 2t}\\{2 = 2 - ( - t) \cdot t}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{m = 0.}\\{n = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\) Chọn D.


Câu 27:

Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc \(a(t) = 6 - 3t\,\,\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right),\) trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu? 
Xem đáp án

Ta có \(v(t) = \int a (t){\rm{d}}t = \int {\left( {6 - 3t} \right){\rm{d}}t} = 6t - \frac{3}{2}{t^2} + C\).

Khi vận tốc lớn nhất thì gia tốc của vật bằng 0, do đó \(6 - 3t = 0 \Leftrightarrow t = 2.\)

Suy ra quãng đường cần tính là \(S(t) = \int\limits_0^2 {v(t){\rm{d}}t} = \int\limits_0^2 {\left( {6t - \frac{3}{2}{t^2}} \right){\rm{d}}t} = 8\,\,(m).\)

Chọn D.


Câu 28:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại A. Khoảng cách từ \(A'\) đến các đường thẳng \(AB',\,\,AC',\,\,B'C'\) lần lượt bằng \(1\,;\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}\,;\,\,\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng 
Xem đáp án
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông tại A. Khoảng cách từ \(A'\) đến các đường thẳng \(AB',\,\,AC',\,\,B'C'\) lần lượt bằng  (ảnh 1)

Trong \(\left( {ACA'C'} \right)\) kẻ \(A'K \bot AC' \Rightarrow A'K = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Trong \(\left( {ABA'B'} \right)\) kẻ \(A'H \bot AB' \Rightarrow A'H = 1.\)

Trong \(\left( {A'B'C'} \right)\) kẻ \(A'E \bot B'C' \Rightarrow A'E = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Đặt \(A'B' = a\,;\,\,A'{C^\prime } = b\,;\,\,AA' = c.\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{1}{{A'{H^2}}} = 1}\\{\frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{1}{{A'{K^2}}} = \frac{4}{3}}\\{\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} = \frac{1}{{A'{E^2}}} = 2}\end{array}} \right.\).

Cộng theo vế ta có: \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = \frac{{13}}{6} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{{{a^2}}} = \frac{5}{6}}\\{\frac{1}{{{b^2}}} = \frac{7}{6}}\\{\frac{1}{{{c^2}}} = \frac{1}{6}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \sqrt {\frac{6}{5}} }\\{b = \sqrt {\frac{6}{7}} }\\{c = \sqrt 6 }\end{array}} \right.} \right..\)

Vậy thể tích của khối lăng trụ \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA' \cdot \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{{3\sqrt {210} }}{{35}}.\)

Chọn D.


Câu 29:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Đường thẳng qua \(A\) cắt trục \[Oy\] và vuông góc với \(d\) có phương trình là 
Xem đáp án

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\Delta \).

Giả sử \(\Delta \) cắt trục Oy tại \(B\left( {0\,;\,\,m\,;\,\,0} \right)\) ta có \[\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 3\,;\,\,m - 1\,;\,\, - 1} \right).\]

Vì \(\Delta \bot d\) nên \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \cdot \overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow \left( { - 3} \right) \cdot 1 + \left( {m - 1} \right) \cdot 2 + \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 0 \Leftrightarrow m = 3.\)

Do đó \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 3\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right) = - 1 \cdot \left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right).\)

Đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)}\\{A\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)}\end{array} \Rightarrow \Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 3t}\\{y = 1 - 2t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.} \right.\).

Ta chọn \(t = - 2\) ta có điểm \(M\left( { - 3\,;\,\,5\,;\,\, - 1} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta .\)

Vậy \(\Delta \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)}\\{M\left( { - 3\,;\,\,5\,;\,\, - 1} \right)}\end{array} \Rightarrow \Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3 + 3t}\\{y = 5 - 2t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.} \right..\) Chọn D.


Câu 30:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( {4\,;\,\, - 2\,;\,\,6} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,4\,;\,\,2} \right)\) và điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \((\alpha ):x + 2y - 3z - 7 = 0\) sao cho \(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} \) nhỏ nhất. Tọa độ của \(M\) bằng 
 
Xem đáp án

Gọi \(I\) là trung điểm \(AB \Rightarrow I\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,4} \right).\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) xuống mặt phẳng \((\alpha ).\)

Ta có \[\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right) = M{I^2} + \overrightarrow {MI} \cdot \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) - I{A^2} = M{I^2} - I{A^2}\].

Do IA không đổi nên \(\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} \) nhỏ nhất khi \[MI\] nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MI = IH \Leftrightarrow M \equiv H.\)

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(I\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha ).\)

Khi đó \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow {{n_{(\alpha )}}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 3} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Do đó \(\Delta \) có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 4 - 3t}\end{array}} \right..\)

\(H \in \Delta \Leftrightarrow H\left( {3 + t\,;\,\,1 + 2t\,;\,\,4 - 3t} \right){\rm{. }}\)\(H \in (\alpha ) \Leftrightarrow \left( {3 + t} \right) + 2\left( {1 + 2t} \right) - 3\left( {4 - 3t} \right) - 7 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Leftrightarrow H\left( {4\,;\,\,3\,;\,\,1} \right).\)

Vậy \(M\left( {4\,;\,\,3\,;\,\,1} \right).\) Chọn B.

 

Câu 31:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + \left( {4 - {m^2}} \right){x^2} + 1\) và \(g\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 5x - 1.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = g\left( {f\left( x \right)} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)?\) 
Xem đáp án

Ta có \(y' = f'\left( x \right) \cdot g'\left( {f\left( x \right)} \right) = \left[ {4{x^3} + 2\left( {4 - {m^2}} \right)x} \right] \cdot g'\left( {f\left( x \right)} \right)\).

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left[ {4{x^3} + 2\left( {4 - {m^2}} \right)x} \right] \cdot g'\left( {f\left( x \right)} \right) \ge 0\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\).

Lại có \(g'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 5 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 2 > 0\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\).

Do đó \(g'\left( {f\left( x \right)} \right) > 0\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\).

Suy ra \(4{x^3} + 2\left( {4 - {m^2}} \right)x \ge 0\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow 2x.\left( {{x^2} + 4 - {m^2}} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} + 4 - {m^2} \ge 0\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow {m^2} \le {x^2} + 4\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right) \Leftrightarrow {m^2} \le {\min _{\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)}}\left( {{x^2} + 4} \right) = 4\).

Vậy \({m^2} \le 4 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2.\) Chọn C.


Câu 32:

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4mx + 3m} = x - m\) (với \(m\) là tham số) có nghiệm duy nhất? 
Xem đáp án

Ta có \(\sqrt {2{x^2} - 4mx + 3m} = x - m\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge m}\\{2{x^2} - 4mx + 3m = {{\left( {x - m} \right)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge m}\\{f\left( x \right) = {x^2} - 2mx + 3m - {m^2} = 0}\end{array}} \right.} \right.\).

Để phương trình ban đầu có đúng một nghiệm thì phương trình \((*)\) có đúng một nghiệm \(x \ge m.\)

TH1: Phương trình \((*)\) có hai nghiệm thỏa mãn \({x_1} < m < {x_2}\)

\( \Leftrightarrow f(m) < 0 \Leftrightarrow 3m - 2{m^2} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{3}{2}{\rm{. }}\)

TH2: Phương trình (*) có nghiệm kép \({x_0} > m \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' = 0}\\{{x_0} = m > m}\end{array}} \right.\) (vô lý)

TH3: Phương trình \((*)\) có một nghiệm \({x_1} = m.\) Kiểm tra nghiệm \({x_2}:(*)\) có một nghiệm

\({x_1} = m \Leftrightarrow 3m - 2{m^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)

Với \(m = 0\) thì \((*) \Leftrightarrow x = 0\) (nhận) \( \Rightarrow m = 0\) thỏa đề bài.

Với \(m = \frac{3}{2} \Rightarrow {x_1} = \frac{3}{2}\) nên \((*) \Leftrightarrow {x^2} - 3x + \frac{9}{4} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\) (nhận)

Do đó \(m = \frac{3}{2}\) thỏa mãn đề bài.

Giá trị của \(m\) cần tìm là: \(0 \le m \le \frac{3}{2} \Rightarrow \) Có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn.

Chọn B.


Câu 33:

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn điều kiện \(f'\left( x \right) = 2x \cdot f\left( x \right)\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Biết \(f\left( 0 \right) = 2\) và \(f\left( x \right) > 0\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {{x^3}f\left( x \right){\rm{d}}x} .\) 
Xem đáp án

Ta có \(f'\left( x \right) = 2xf(x) \Leftrightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = 2x\)

\( \Rightarrow \int {\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx} = \int 2 xdx \Leftrightarrow \int {\frac{{df\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}} = \int 2 xdx\)

\( \Leftrightarrow \int {\frac{{df\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}} = \int 2 xdx \Rightarrow \ln f\left( x \right) = {x^2} + C \Rightarrow \ln f\left( 0 \right) = C \Rightarrow \ln 2 = C\)

\( \Rightarrow \ln f\left( x \right) = {x^2} + \ln 2 \Leftrightarrow f\left( x \right) = {e^{{x^2} + \ln 2}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2{e^{{x^2}}}.\)

Vì vậy, \[I = \int\limits_0^1 {{x^3}f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {2{x^3}{e^{{x^2}}}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^1 {{x^2}{e^{{x^2}}}d\left( {{x^2}} \right)} = \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} .\]

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = t}\\{dv = {e^x}dx}\end{array}} \right.\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{du = dt}\\{v = {e^x}}\end{array} \Rightarrow I = \left. {t{e^t}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^t}dt} = \left. {\left( {t{e^t} - {e^t}} \right)} \right|_0^1 = 1} \right..\) Chọn A.


Câu 34:

Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng
Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{10}^2 \cdot C_8^2 \cdot C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2 = 113\,\,400.\)

Gọi \(A\) là biến cố "không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp".

Suy ra mỗi học sinh lớp 12A phải ghép cặp với một học sinh lớp 12B.

\( \Rightarrow n(A) = {\left( {C_5^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_4^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_3^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_2^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_1^1} \right)^2} = 14\,\,400.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{14\,\,400}}{{113\,\,400}} = \frac{8}{{63}}.\) Chọn D.


Câu 35:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân tại \(A\) có \(AB = AC = 2a,\) \(\widehat {CAB} = 120^\circ .\) Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Thể tích khối lăng trụ là 
Xem đáp án
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân tại \(A\) có \(AB = AC = 2a,\) \(\widehat {CAB} = 120^\circ .\) Mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\)  (ảnh 1)

Gọi \(D\) là trung điểm của \(B'C'\).

Vì tam giác \(A'B'C'\) cân tại \(A'\) nên \(A'D \bot B'C'\) (trung tuyến đồng thời là đường cao).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A'D \bot B'C'}\\{AA' \bot B'C'}\end{array}} \right. \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'D} \right) \Rightarrow B'C' \bot AD\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'}\\{\left( {AB'C'} \right) \supset AD \bot B'C'}\\{\left( {A'B'C'} \right) \supset A'D \bot B'C'}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {AB'C'} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AD,\,\,A'D} \right)} = \widehat {ADA'} = 60^\circ \].

Vì tam giác \(A'B'C'\) cân tại \(A'\) nên \(\widehat {DA'C'} = \frac{1}{2}\widehat {B'A'C'} = 60^\circ \) (trung tuyến đồng thời là phân giác).

Xét tam giác vuông \(A'C'D\) có: \(A'D = A'C' \cdot \cos 60^\circ = 2a \cdot \frac{1}{2} = a.\)

Xét tam giác vuông \(AA'D\) có: \(AA' = A'D \cdot \tan 60^\circ = a \cdot \sqrt 3 .\)

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot 2a \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = {a^2}\sqrt 3 .\)

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA' \cdot {S_{ABC}} = a\sqrt 3 \cdot {a^2}\sqrt 3 = 3{a^3}.\) Chọn D.


Câu 36:

Đường thẳng \(y = m\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \[\left( C \right):y = {x^4} - 8{x^2} + 35\] tại hai điểm phân biệt. Tung độ của tiếp điểm là

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Đường thẳng \(y = m\) tiếp xúc với đường cong \((C):f\left( x \right) = {x^4} - 8{x^2} + 35\)

Khi hệ sau có nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^4} - 8{x^2} - 35 = m}\\{{{\left( {{x^4} - 8{x^2} - 13} \right)}^\prime } = m'}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^4} - 8{x^2} - 35 = m}\\{4{x^3} - 16x = 0}\end{array}} \right.} \right.\).

Từ \((2) \Rightarrow 4{x^3} - 16x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\\{x = - 2}\end{array}} \right..\)

Với \(x = 0\) thay vào (1) ta được \(m = 35.\)

Với \(x = 2\) thay vào (1) ta được \(m = 19.\)

Với \(x = - 2\) thay vào (1) ta được \(m = 19.\)

Vì đường thẳng \(y = m\) tiếp xúc với đồ thị \((C):f(x) = {x^4} - 8{x^2} + 35\) tại hai điểm phân biệt, tức là phương trình (2) có 2 nghiệm kép. Thử lại, ta có \(m = 19\) thỏa mãn.

Khi đó, tung độ tiếp điểm là \(y = 19.\)

Đáp án: 19.


Câu 37:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right).\) Biết \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^2} \cdot f\left( x \right)\) là

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Xét hàm số \[y' = 2xf\left( x \right) + {x^2}f'\left( x \right) = x\left[ {2f\left( x \right) + xf'\left( x \right)} \right].\]

Vì \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) và \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\) suy ra \(xf'\left( x \right) > 0 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\)

Ngoài ra \(f(x)\) nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}\) nên \(2f\left( x \right) + xf'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)

Do đó \(y'\) chỉ đồi dấu đúng 1 lần qua điểm \(x = 0\), nên hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

Đáp án: 1.


Câu 38:

Trong không gian \[Oxyz,\] gọi \[A,\,\,B\] là hai điểm phân biệt thuộc trục \[Ox\] và có khoảng cách đến mặt phẳng \((\alpha ):x - 2y - 2z + 4 = 0\) bằng 2 . Độ dài đoạn thẳng \[AB\] là

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Gọi \(M\left( {a\,;\,\,0\,;\,\,0} \right) \in Ox \Rightarrow d\left( {M,\,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {a + 4} \right|}}{3}.\)

Theo giả thiết: \(d\left( {M,\,\left( \alpha \right)} \right) = 2 \Leftrightarrow \left| {a + 4} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{a = - 10}\end{array}} \right..\)

Không mất tính tổng quát, giả sử \(A\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 10\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 12\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\)

Vậy \(AB = 12.\)

Đáp án: 12.


Câu 39:

Ông An quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi \[50{\rm{ }}m.\] Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. biết giá tiền  đất khi bán là \[1\,\,500\,\,000\] đồng.Hỏi số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất là bao nhiêu? (đơn vị: đồng).

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là \(x\,\,(m)\,\,(0 < x < 25).\)

Nửa chu vi của mảnh đất là \(50:2 = 25\,\,(\;{\rm{m}})\)

Chiều dài của mảnh đất là \(25 - x\,\,(m)\)

Diện tích của mảnh đất ban đầu là \({S_1} = x(25 - x)\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích của mảnh đất còn lại sau khi bán là \({S_2} = {x^2}\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Khi đó, diện tích của mảnh đất bán là \(S = {S_1} - {S_2} = - 2{x^2} + 25x\)

Ta có \( - 2{x^2} + 25x = - 2\left( {{x^2} - \frac{{25}}{2}x + \frac{{625}}{{16}}} \right) + \frac{{625}}{8} = - 2{\left( {x - \frac{{25}}{4}} \right)^2} + \frac{{625}}{8}\)

Do đó \(S = - 2{x^2} + 25x \le \frac{{625}}{8}\,\,\left( {{m^2}} \right).\)

Vậy số tiền lớn nhất mà ông An nhận được khi bán đất là:

\(\frac{{625}}{8} \cdot 1\,\,500\,\,000 = 117\,\,187\,\,500\) (đồng).

Đáp án: \[{\bf{117}}\,\,{\bf{187}}\,\,{\bf{500}}\].


Câu 40:

Cho hàm số \(y = m\left( {4{x^3} - 18{x^2} + 24x - 9} \right) + 1\) có đồ thị \[\left( C \right).\] Biết \(O\) là gốc toạ độ và \(A\) là điểm cực đại của \[\left( C \right).\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho \(OA < 10\)?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Với \(m \ne 0\), ta có \(y' = m\left( {12{x^2} - 36x + 24} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right..\)

TH1: \(m > 0\) suy ra \(x = 1\) là điểm cực đại của hàm số

Do đó \(A\left( {1\,;\,\,m + 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {1\,;\,\,m + 1} \right) \Leftrightarrow OA = \sqrt {{{(m + 1)}^2} + 1} \)

Mà \(OA < 10 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 1} < 10 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} < 99\)

\( \Leftrightarrow - 3\sqrt {11} - 1 < m < 3\sqrt {11} - 1\)

Kết hợp với \(m > 0,m \in \mathbb{Z}\) suy ra \(m \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8} \right\}.\)

TH2: \(m < 0\) suy ra \(x = 2\) là điểm cực đại của hàm số

Do đó \(A\left( {2\,;\,\,1 - m} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {1\,;\,\,1 - m} \right) \Leftrightarrow OA = \sqrt {{{\left( {1 - m} \right)}^2} + 1} \)

Mà \(OA < 10 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - m} \right)}^2} + 1} < 10 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} < 99\)\( \Leftrightarrow - 3\sqrt {11} + 1 < m < 3\sqrt {11} + 1\).

Kết hợp với \(m < 0\,,\,\,m \in \mathbb{Z}\) suy ra \[m \in \left\{ { - 1\,;\,\, - 2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 4\,;\,\, - 5\,;\,\, - 6\,;\,\, - 7\,;\,\, - 8} \right\}.\]

Vậy có tất cả 16 giá trị nguyên của tham số m.

Đáp án: 16.


Câu 41:

Biết rằng \(\frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}}\) có giới hạn là \( + \infty \) khi \(x \to + \infty \) (với \(a\) là tham số). Tính giá trị nhỏ nhất của \(P = {a^2} - 2a + 4.\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left[ {\left( {2 - a} \right)x - 3} \right] \cdot \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right) \cdot \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left[ {\left( {2 - a} \right)x - 3} \right] \cdot \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)}}{{{x^2} + 1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {2 - a} \right)x - 3} \right] \cdot \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2}\left( {2 - a - \frac{3}{x}} \right) \cdot \left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1} \right)\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1} \right) = 2 > 0\) nên để \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {2 - a} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}} = + \infty \) thì

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {2 - a - \frac{3}{x}} \right)^ = } = 2 - a > 0 \Leftrightarrow a < 2.{\rm{ }}\)

Khi đó \(P = {a^2} - 2a + 4 = {\left( {a - 1} \right)^2} + 3 \ge 3\), vậy \({P_{\min }} = 3.\)

Đáp án: 3.


Câu 42:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \((P):y = {x^2} - 2x + 2\), trục tung tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại \(M\left( {3\,;\,\,5} \right)\) là

Đáp án: ……….

Xem đáp án
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \((P):y = {x^2} - 2x + 2\), trục tung tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại \(M\left( {3\,;\,\,5} \right)\) là Đáp án: ………. (ảnh 1)

Ta có \(y' = 2x - 2 \Rightarrow y'(3) = 4\).

Phương trình tiếp tuyến tại \(M\) là: \(y - 5 = 4\left( {x - 3} \right)\) hay \(y = 4x - 7.\)

Diện tích cần tìm là: \(S = \int\limits_0^3 {\left[ {\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) - \left( {4x - 7} \right)} \right]dx} \)

\( = \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)dx} = \int\limits_0^3 {{{\left( {x - 3} \right)}^2}dx} = \left. {\frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}{3}} \right|_0^3 = 9.{\rm{ }}\)

Đáp án: 9.

Câu 43:

Từ 5 chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Gọi số có bốn chữ số đôi một khác nhau là \(\overline {abcd} \).

Suy ra \(a\) có 4 cách chọn, \(b\) có 4 cách chọn, \(c\) có 3 cách chọn và \(d\) có 2 cách chọn.

Do đó lập được \[4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 96\] số từ 5 chữ số bài cho.

Gọi số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \).

Khi đó \({a_4} = \left\{ {0\,;\,\,5} \right\}.\)

TH1: \({a_4} = 0\) suy ra \({a_1}\) có 4 cách chọn, \({a_2}\) có 3 cách chọn và \({a_3}\) có 2 cách chọn.

Suy ra lập được \[4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\] (số).

TH2: \({a_4} = 5\) suy ra \({a_1}\) có 3 cách chọn, \({a_2}\) có 3 cách chọn và \({a_3}\) có 2 cách chọn.

Suy ra lập được \[3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 18\] (số).

Do đó có \(24 + 18 = 42\) số có 4 chữ số chia hết cho 5 .

Vậy có tất cả \(96 - 42 = 54\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 54.


Câu 44:

Cho hàm số \(f\left( x \right),\) có đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left[ {f'\left( x \right)} \right]\) là Đáp án: ………. (ảnh 1)

Cho hàm số \(f\left( x \right),\) có đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left[ {f'\left( x \right)} \right]\) là

Đáp án: ……….
Xem đáp án

Đồ thị \(f'\left( x \right)\) đi qua các điềm \[O\left( {0\,;\,\,0} \right),\,\,A\left( { - 1\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,0} \right)\] nên ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{b = - 1}\\{c = 0}\end{array}} \right..\)

Do đó \(f'\left( x \right) = {x^3} - x \Rightarrow f''\left( x \right) = 3{x^2} - 1.\) Đặt \(g(x) = f\left( {f'\left( x \right)} \right).\)

Ta có \[g'\left( x \right) = f'\left[ {f'\left( x \right)} \right] \cdot f''\left( x \right)\]\[ = \left[ {{{\left( {{x^3} - x} \right)}^3} - \left( {{x^3} - x} \right)} \right]\left( {3{x^2} - 1} \right)\]

\( = x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^3} - x + 1} \right)\left( {3{x^2} - 1} \right).\)

Dễ thấy \(g'\left( x \right) = 0\) có 7 nghiệm phân biệt, tất cả đều là nghiệm đơn nên hàm số có 7 điểm cực trị.

Đáp án: 7.


Câu 45:

Có bao nhiêu giá trị thực dương của \(a\) sao cho phương trình \({z^2} + \sqrt 3 z + {a^2} - 2a = 0\) có nghiệm phức \({z_0}\) với phần ảo khác 0 thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = \sqrt 3 \)?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có \(\Delta = 3 - 4\left( {{a^2} - 2a} \right) = 3 - 4{a^2} + 8a.\)

Phương trình \({z^2} + \sqrt 3 z + {a^2} - 2a = 0\) có nghiệm phức khi và chỉ khi

\(\Delta < 0 \Leftrightarrow 3 - 4{a^2} + 8a < 0 \Leftrightarrow 4{a^2} - 8a - 3 > 0\quad (*)\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai số phức liên hợp của nhau và \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|.\)

Ta có: \({z_1}{z_2} = {a^2} - 2a \Rightarrow \left| {{z_1}{z_2}} \right| = \left| {{a^2} - 2a} \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} - 2a = 3}\\{{a^2} - 2a = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{a = 3}\end{array}\,} \right.} \right.\) (TMĐK (*)).

Các giá trị của \(a\) thỏa mãn điều kiện \((*).\)

Vậy có 1 giá trị dương \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 1.


Câu 46:

Cho hình chóp đều \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh đều bằng \[a.\] Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[SD.\] Góc giữa hai đường thẳng \[MN\] và \[SC\] bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Gọi \(P\) là trung điểm của CD.

Ta có: \[NP\,{\rm{//}}\,SC \Rightarrow \left( {MN,\,\,SC} \right) = \left( {MN,\,\,NP} \right).\]

Xét tam giác \[MNP\] ta có: \(MN = \frac{a}{2},\,\,NP = \frac{a}{2},\,\,MP = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow M{N^2} + N{P^2} = \frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{{a^2}}}{2} = M{P^2} \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \[N\]

\( \Rightarrow \widehat {MNP} = 90^\circ \Rightarrow \left( {MN,\,\,SC} \right) = \left( {MN,NP} \right) = 90^\circ .\)

Đáp án: 90.


Câu 47:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm\[A\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {3\,;\,\,2\,;\,\,1} \right),\,\,C\left( {5\,;\,\,3\,;\,\,7} \right).\] Điểm \[M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\] thỏa mãn \(MA = MB\) sao cho \(MA + MC\) nhỏ nhất. Tính \(P = a + b + c.\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Cách 1: Ta có \(MA = MB \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 2a + 1 - 2c + 1 = - 6a + 9 - 4b + 4 - 2c + 1 \Leftrightarrow 8a + 4b - 12 = 0 \Leftrightarrow 2a + b - 3 = 0\)

\( \Rightarrow M\) thuộc mặt phẳng trung trực của \[AB\] có phương trình \((P):2x + y - 3 = 0.\)

Ta thấy \[A\,,\,\,C\] nằm về hai phía của \((P) \Rightarrow MA + MC \ge AC\)

Dấu "=" xảy ra khi \(M = AC \cap (P) \Rightarrow M\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,3} \right).\)

\( \Rightarrow a + b + c = 5.{\rm{ }}\)

Cách 2: Ta có \(MA = MB \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {b^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 2a + 1 - 2c + 1 = - 6a + 9 - 4b + 4 - 2c + 1 \Leftrightarrow 8a + 4b - 12 = 0 \Leftrightarrow 2a + b - 3 = 0\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm \(M\) là mặt phẳng \((P):2x + y - 3 = 0\)

Đặt \(M\left( {x\,;\,\,3 - 2x\,;\,\,z} \right)\) với \(M \in (P)\).

Ta có: \(MA + MC = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2x} \right)}^2} + {{\left( {z - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + {{\left( {2x} \right)}^2} + {{\left( {7 - z} \right)}^2}} \)

\[ \ge \sqrt {{{\left( {x + 1 + 5 - x} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2x + 2x} \right)}^2} + {{\left( {z - 1 + 7 - z} \right)}^2}} = 9\].

Dấu  xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{{x + 1}}{{5 - x}} = \frac{{3 - 2x}}{{2x}} = \frac{{z - 1}}{{7 - z}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{z = 3}\end{array} \Rightarrow M\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,3} \right).} \right.\)

Do đó \(a + b + c = 5.{\rm{ }}\)

Đáp án: 5.


Câu 48:

Cho bất phương trình \(2 + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {y - 1} \right) \le {\log _{\sqrt 3 }}\left[ {{x^2} - 2\left( {3 + y} \right)x + 2{y^2} + 24} \right]\). Hỏi bất phương trình đã cho có bao nhiêu số nguyên \(y \in \left( { - 2022\,;\,\,2022} \right]\) để nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}?\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Bài toán áp dụng: \(a{x^2} + bx + c > 0;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right..\)

Coi \(y\) chính là tham số m. Bài toán trở thành:

\(2 + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {m - 1} \right) \le {\log _{\sqrt 3 }}\left[ {{x^2} - 2\left( {3 + m} \right)x + 2{m^2} + 24} \right]\)

\( \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 }}3 + {\log _{\sqrt 3 }}\left( {m - 1} \right) \le {\log _{\sqrt 3 }}\left[ {{x^2} - 2\left( {3 + m} \right)x + 2{m^2} + 24} \right]\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 > 0}\\{{x^2} - 2\left( {3 + m} \right)x + 2{m^2} + 24 > 0}\\{3\left( {m - 1} \right) \le {x^2} - 2\left( {3 + m} \right)x + 2{m^2} + 24}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 1}\\{{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + 2{m^2} + 24 > 0}\\{{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + 2{m^2} - 3m + 27 > 0}\\{m > 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\{\left( {m + 3} \right)^2} - 2{m^2} - 24 < 0\\{\left( {m + 3} \right)^2} - 2{m^2} + 3m - 27 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 6\\1 < m \le 3\end{array} \right.\)

Kết hợp với \(y \in \left( { - 2022\,;\,\,2022} \right]\) và \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\)

Suy ra có \(\left( {2022 - 6 + 1} \right) + 2 = 2019\) giá trị nguyên cần tìm.

Đáp án: 2019.


Câu 49:

Cho hình chóp đều \[S.ABC\] có cạnh đáy bằng 1. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SA.\] Biết thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\), khoảng cách từ điểm \[M\] đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)

Mà \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} \cdot d\left( {S,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) \Rightarrow d\left( {S,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = 6.\)

Khi đó \(d\left( {M,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {S,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = 3.\)

Đáp án: 3.


Câu 50:

Một công ty sữa muốn thiết kế hộp đựng sữa với thể tích hộp là \(1\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3},\) hộp được thiết kế bởi một trong hai mẫu sau với cùng một loại vật liệu: mẫu 1 là hình hộp chữ nhật; mẫu 2 là hình trụ. Biết rằng giá thành vật liệu là \[10\,\,000\] đồng và chi phí làm mặt đáy hình tròn cao hơn \[1,2\] lần chi phí làm mặt đáy hình chữ nhật với cùng diện tích. Hỏi chi phí tối thiểu để sản xuất một hộp đựng sữa bằng bao nhiêu đồng? (xem diện tích các phần nối giữa các mặt là không đáng kể).

Đáp án: ……….

Xem đáp án

TH1: Sản xuất theo mẫu 1 là hình hộp chữ nhật.

Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Khi đó, thể tích của khối hộp là \(V = abc = 1\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\)

Chi phí để sản xuất theo mẫu 1 là \({T_1} = 10\,\,000 \cdot {S_{tp}} = 10\,\,000 \cdot 2 \cdot \left( {ab + bc + ca} \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có \(ab + bc + ca \ge 3\sqrt[3]{{{{\left( {abc} \right)}^2}}} = 3.\)

Suy ra số tiền tối thiểu để sản xuất là \({T_{1\min }} = 60\,\,000\) đồng.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(a = b = c = 1\,\,{\rm{dm}}.\)

TH2: Sản xuất theo mẫu 2 là hình trụ.

Gọi \[R,\,\,h\] lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ.

Khi đó, thể tích của khối trụ là: \(V = \pi {R^2}h = 1\,\,\left( {d{m^3}} \right) \Leftrightarrow h = \frac{1}{{\pi {R^2}}}.\)

Chi phi để sản xuất theo mẫu 2 là: \(10\,\,000 \cdot \left( {2,4\pi {R^2} + \frac{2}{R}} \right) = 10\,\,000 \cdot \left( {2,4\pi {R^2} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R}} \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có \(2,4\pi {R^2} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \ge 3\sqrt[3]{{2,4\pi }}.\)

Suy ra số tiền tối thiểu để sản xuất là \({T_{2\min }} \approx 59\,\,000\) (đồng).

Dấu  xảy ra khi và chỉ khi \(2,4\pi {R^2} = \frac{1}{R} \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{1}{{2,4\pi }}}}.\)

Vậy sản xuất theo mẫu 2 thì chi phí nhỏ nhất là \[59\,\,000\] đồng.

Đáp án: \[{\bf{59}}\,\,{\bf{000}}\].


Câu 51:

PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH

Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)

Câu văn “Giữa lòng Trường Sơn, sông Hương đã sống một nửa cuộc đời của mình như một cô gái Digan phóng khoáng và man dại” sử dụng biện pháp tu từ nào? 
Xem đáp án

Nhân hóa: “sông Hương đã sống một nửa cuộc đời của mình”; so sánh: “như một cô gái Digan phóng khoáng và man dại”. Chọn A.


Câu 52:

Đối tượng miêu tả của đoạn trích trên là gì? 
Xem đáp án
Đối tượng miêu tả của đoạn trích là sông Hương ở thượng nguồn. Chọn A.

Câu 53:

Đoạn trích thuộc phong cách ngôn ngữ nào?
Xem đáp án

Đoạn trích thuộc phong cách nghệ thuật vì được trích từ một tác phẩm nghệ thuật – bút kí “Ai đã đặt tên cho dòng sông?”. Chọn C.


Câu 54:

Văn bản chứa đoạn trích trên thuộc thể văn nào? 
Xem đáp án

Văn bản “Ai đã đặt tên cho dòng sông?” chứa đoạn trích trên thuộc thể bút kí. Chọn D.


Câu 55:

Đoạn trích thể hiện rõ đặc điểm nào trong cái nhìn của Hoàng Phủ Ngọc Tường đối với sông Hương? 
Xem đáp án

Đoạn trích miêu tả sông Hương ở thượng nguồn Trường Sơn. Đây là phần đặc điểm và vẻ đẹp của sông Hương ít được khám phá từ xưa đến nay. Đoạn văn trong bút kí của Hoàng Phủ Ngọc Tường đã cho thấy sự khám phá mới lạ, độc đáo của tác giả. Chọn D.


Câu 56:

Đoạn trích trên đã phản ánh hiện thực khốc liệt của nạn đói nào? 
Xem đáp án

Đoạn trích ít nhiều đã phản ánh hiện thực khốc liệt của nạn đói khủng khiếp năm Ất Dậu, 1945 ở nước ta. Nạn đói năm Ất Dậu 1945 khiến hơn hai triệu đồng bào ta từ Quảng Trị ra Bắc Kì bị chết đói. Nguyên nhân chủ yếu gây ra nạn đói này chính là sự khai thác, vơ vét, bóc lột tàn tệ của bè lũ thực dân, phát xít đối với đồng bào ta nhằm phục vụ chiến tranh Đông Dương. Chọn A.


Câu 57:

Việc lặp đi lặp lại chi tiết “người bồng bế, dắt díu nhau lên xanh xám như những bóng ma, bóng những người đói dật dờ đi lại lặng lẽ như những bóng ma” có ý nghĩa gì? 
Xem đáp án

Việc lặp đi lặp lại chi tiết “người bồng bế, dắt díu nhau lên xanh xám như những bóng ma, bóng những người đói dật dờ đi lại lặng lẽ như những bóng ma” có tác dụng tô đậm sự thê thảm đến kiệt cùng của con người trong nạn đói: người sống mà như đã chết, ranh giới giữa sự sống với cái chết chỉ mong manh như sợi tóc. Chọn C.


Câu 58:

Trước sự kiện Tràng “nhặt” được vợ, những người dân ở xóm ngụ cư đã tỏ thái độ ra sao? 
Xem đáp án

Trước sự kiện Tràng “nhặt” được vợ, những người dân ở xóm ngụ cư đã thể hiện rất rõ thái độ, xúc cảm của mình:

- Thoạt đầu, họ thấy phấn chấn, mừng lạ: Những khuôn mặt hốc hác u tối của họ bỗng dưng rạng rỡ hẳn lên. Có cái gì lạ lùng và tươi mát thổi vào cuộc sống đói khát, tăm tối ấy của họ. Cái gì lạ lùng và tươi mát đó chính là xúc cảm sẻ chia rất tự nhiên của mọi người khi thấy Tràng có vợ.

- Nhưng ngay sau đó, họ ái ngại, thậm chí lo lắng thay cho Tràng: Một người thở dài “Ôi chao! Giời đất này còn rước cái của nợ đời về. Biết có nuôi nổi nhau sống qua được cái thì này không?”, Họ cùng nín lặng. Thái độ này xuất phát từ chính cái nhìn thực tế của những người lao động nghèo ở xóm ngụ cư. Hơn ai hết, họ thấu hiểu cảnh ngộ tăm tối, cùng cực của mình trong thời đoạn ngặt nghèo này.

Chọn A.


Câu 59:

Chi tiết “Sợ chúng nó (mấy đứa trẻ con ở xóm ngụ cư) đùa như ngày trước, Tràng vội vàng nghiêm nét mặt, lắc đầu ra hiệu không bằng lòng” đã chứng tỏ điều gì? 
Xem đáp án

Chi tiết đã chứng tỏ Tràng hoàn toàn nghiêm túc trong việc đưa người đàn bà đi bên về nhà làm vợ. Tràng sợ việc mấy đứa trẻ con ở xóm ngụ cư đùa bỡn mình như mọi ngày sẽ khiến cho “việc đại sự” của Tràng trở nên trò đùa, làm người đàn bà đi bên ngượng nghịu hoặc phải suy nghĩ. Chọn D.


Câu 60:

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích trên là: 
Xem đáp án

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích trên là: Tự sự. Chọn A.


Câu 61:

Nội dung chính của đoạn trích trên là gì? 
Xem đáp án

Đoạn trích kể về cái chết đầy bi phẫn của Lor-ca thông qua các chi tiết: “áo choàng bê bết đỏ”, “Lor-ca bị điệu về bãi bắn”, “tiếng ghi ta tròn bọt nước vỡ tan”, “tiếng ghi ta ròng ròng máu chảy”. Chọn A.


Câu 62:

Hai câu thơ dưới đây sử dụng biện pháp nghệ thuật gì?

                                           bỗng kinh hoàng

                                           áo choàng bê bết đỏ

Xem đáp án

Hai câu thơ sử dụng hoán dụ lấy dấu hiệu của sự vật để chỉ sự vật. “Áo choàng bê bết đỏ” gợi hình ảnh Lor-ca bị bắn, dòng máu chảy ra thấm vào áo choàng. Chọn A.


Câu 63:

Hình ảnh “tiếng ghi ta nâu” mang ý nghĩa gì?
Xem đáp án

Màu nâu là màu của đất, “tiếng ghi ta nâu” ẩn dụ cho những mảnh đất, những con đường Tây Ban Nha. Chọn A.


Câu 64:

Hình ảnh “chàng đi như người mộng du” mang ý nghĩa gì? 
Xem đáp án

Đi như người mộng du” là bước đi ngạo nghễ, không hề run sợ trước cái chết, thể hiện sự thản nhiên, không màng đến cái chết. Chọn A.


Câu 65:

Tiếng đàn trong đoạn trích trên được cảm nhận bằng những giác quan nào? 
Xem đáp án

tiếng ghi ta”: cảm nhận bằng thính giác; “tiếng ghi ta nâu”, “tiếng ghi ta lá xanh” - cảm nhận bằng thị giác. Chọn A.


Câu 66:

Ý nào dưới đây KHÔNG được tác giả nhắc đến khi nói về thế giới mà ông mong muốn con gái mình và tất cả trẻ em trưởng thành từ đó? 
Xem đáp án

Thông tin nằm ở dòng thứ 4 và 5 của đoạn trích: ...bằng những việc hữu ích như chữa trị bệnh tật, chuyên biệt hóa việc học, sản xuất năng lượng sạch, kết nối con người, xây dựng cộng đồng gắn kết, giảm thiểu nghèo đói, đưa lại công bằng luật pháp và đem tới sự thấu hiểu giữa các dân tộc. Không có thông tin nào nhắc đến việc “chữa bệnh miễn phí”. Chọn C.


Câu 67:

Theo đoạn trích, ông chủ mạng xã hội Facebook đã làm gì để góp phần tạo nên một thế giới lí tưởng cho tất cả trẻ em? 
Xem đáp án

Thông tin xuất hiện: Chúng tôi sẽ hiến tặng 99% cổ phần Facebook của mình - hiện tại có trị giá vào khoảng 45 tỉ đô la - để trong suốt cuộc đời mình, chúng tôi sẽ cùng tham gia với những người khác cải thiện thế giới này cho thế hệ tiếp theo. Chọn A.


Câu 68:

Điều gì đã khiến ông chủ Facebook tin rằng có thể xây dựng thế giới lí tưởng cho tất cả các trẻ em? 
Xem đáp án

Thông tin nằm ở hai câu cuối đoạn trích: Cảm ơn tất cả các bạn vì tình cảm và sự động viên mà các bạn đã dành cho chúng tôi trong suốt thời kì Priscilla mang thai. Các bạn đã đem lại cho chúng tôi hi vọng rằng cùng với nhau, chúng ta có thể xây dựng thế giới lí tưởng cho Max và cho tất cả các trẻ em khác. Chọn B.


Câu 69:

Mục đích của tác giả khi viết lá thư này là gì? 
Xem đáp án

Thông tin trong đoạn trích: Nhân sự kiện con gái của chúng tôi chào đời, chúng tôi viết một lá thư gửi tới cho Max để nói về thế giới mà chúng tôi kì vọng Max sẽ trưởng thành từ đó;  Cảm ơn tất cả các bạn vì tình cảm và sự động viên mà các bạn đã dành cho chúng tôi trong suốt thời kì Priscilla mang thai. Các bạn đã đem lại cho chúng tôi hi vọng rằng cùng với nhau, chúng ta có thể xây dựng thế giới lí tưởng cho Max và cho tất cả các trẻ em khác. Chọn B.


Câu 70:

Đoạn trích trên sử dụng phương thức biểu đạt nào? 
Xem đáp án

Trong đoạn trích, tác giả đã đưa ra quan niệm về một thế giới lí tưởng cho trẻ em là như thế nào, và những hành động thiết thực để xây dựng nên thế giới đó. Vì vậy phương thức biểu đạt là nghị luận. Chọn D.


Câu 71:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Văn học phát triển trong hoàn cảnh đất nước có nhiều biến đổi bởi nội chiến phong kiếnbão táp của phong trào nông dân khởi nghĩa mà đỉnh cao là khởi nghĩa Tây Sơn.                           

Xem đáp án

Từ “biến đổi” chỉ sự thay đổi một đối tượng, sự việc làm cho chúng mang những tính chất, đặc điểm khác hoàn toàn. Nội chiến phong kiến và phong trào nông dân khởi nghĩa chưa khiến cho đất nước thay đổi hoàn toàn về tính chất, đặc điểm (ví dụ như chế độ) nên không thể dùng từ “biến đổi” mà phải dùng từ “biến động”. Chọn A.


Câu 72:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Đêm khuya, khi cặp vợ chồng sonđứa con bé bỏng đang ngủ, tên trộm lặng lẽ lẻn vào nhà bằng cửa ngách.

Xem đáp án

Vợ chồng son” là cách gọi dành cho những cặp vợ chồng trẻ mới cưới chưa có con; trong câu, cụm từ này không logic với “đứa con bé bỏng” đứng sau. Chọn A.


Câu 73:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Thơ là tiếng nói đầu tiên, tiếng nói đầu tiên của tâm hồn khi đụng chạm với cuộc sống.

Xem đáp án

Thơ là tiếng nói đầu tiên, tiếng nói thứ nhất của tâm hồn khi đụng chạm với cuộc sống. Chọn B.


Câu 74:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Văn học dân gian là những tác phẩm nghệ thuật ngôn từ truyền miệng, sản phẩm của quá trình sáng tác cá thể, thể hiện tư tưởng, nhận thức tình cảm của nhân dân lao động.

Xem đáp án

Văn học dân gian là những tác phẩm nghệ thuật ngôn từ truyền miệng, sản phẩm của quá trình sáng tác tập thể, thể hiện tư tưởng, nhận thức tình cảm của nhân dân lao động. Chọn B.


Câu 75:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Tác phẩm Những đứa con trong gia đình thể hiện những đặc sắc về nghệ thuật truyện ngắn của Nguyễn Thi: trần thuật qua dòng tưởng tượng của nhân vật, khắc họa và miêu tả tâm lí sắc sảo, ngôn ngữ phong phú, góc cạnh và đậm chất Nam Bộ.

 
Xem đáp án

Lỗi sai về ngữ nghĩa, không phù hợp với ngữ cảnh “tưởng tượng” là tạo ra trong trí hình ảnh những cái không có ở trước mắt hoặc chưa hề có, nó không hoàn toàn phù hợp với ngữ cảnh, có thể thay thế bằng từ “hồi tưởng”. Chọn B.

 

Câu 76:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Các từ “nhấp nhô”, “cuồn cuộn”, “lăn tăn” là các từ đồng nghĩa dùng để chỉ trạng thái vận động của con sóng. Từ “nhấp nhổm” là từ dùng để chỉ hoạt động trạng thái của con người. Chọn D.


Câu 77:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án
Từ “xe đạp” là từ ghép chính phụ. Còn lại các từ khác đều là từ ghép đẳng lập. Chọn A.

Câu 78:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Từ “tay” trong các đáp án A, B, D đều mang nghĩa gốc chỉ bộ phận trên cơ thể người.

Từ “tay” trong “tay ghế” là từ mang nghĩa chuyển. Chọn C.


Câu 79:

Chọn một tác giả KHÔNG cùng nhóm với các tác giả còn lại.
Xem đáp án

Tố Hữu là nhà thơ thuộc thế hệ nhà thơ Cách mạng. Ông viết thơ chủ yếu để phục vụ Cách mạng không đề cao cái tôi. Các tác giả còn lại đều thuộc phong trào thơ mới. Đặc trưng của phong trào thơ mới là đề cao cái tôi nên đây cũng chính là đặc điểm nổi bật trong phong cách nghệ thuật của các nhà thơ trên. Chọn B.


Câu 80:

Tác phẩm nào sau đây KHÔNG mang nội dung lên án chế độ áp bức bóc lột? 
Xem đáp án

Các đáp án A, B, C là các tác phẩm đều có nội dung lên án chế độ áp bức hà khắc, bất công đẩy con người đến bước đường cùng, khiến người ta lâm vào cảnh đói nghèo (Vợ nhặt), tha hóa (Chí Phèo), tê liệt về thể xác cũng như tinh thần (Vợ chồng A Phủ).

Tác phẩm Chiếc thuyền ngoài xa thể hiện cái nhìn đa chiều của tác giả đối với mọi góc cạnh của cuộc sống. Chọn D.


Câu 81:

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:            

Nguyễn Minh Châu là một trong những người mở đường ________ của nền văn học trong công cuộc đổi mới.

Xem đáp án

Nguyễn Minh Châu là một trong những người mở đường tinh anh của nền văn học trong công cuộc đổi mới. Chọn A.


Câu 82:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Quá trình ___________ văn học có vai trò, ý nghĩa vô cùng quan trọng trong lịch sử phát triển của văn học.

Xem đáp án

Quá trình tiếp nhận văn học có vai trò, ý nghĩa vô cùng quan trọng trong lịch sử phát triển của văn học. Chọn C.


Câu 83:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

 Đối với tôi, văn chương không phải một cách đem đến cho người đọc sự thoát li hay sự quên, trái lại, văn chương là một thứ khí giới thanh cao và đắc lực mà chúng ta có, để _________ tố cáo và thay đổi một cái thế giới giả dối và tàn ác, ________ làm cho lòng người đọc thêm trong sạch và phong phú hơn.

Xem đáp án

Đối với tôi, văn chương không phải một cách đem đến cho người đọc sự thoát li hay sự quên, trái lại, văn chương là một thứ khí giới thanh cao và đắc lực mà chúng ta có, để vừa tố cáo và thay đổi một cái thế giới giả dối và tàn ác, vừa làm cho lòng người đọc thêm trong sạch và phong phú hơn. Chọn B.


Câu 84:

Chọn từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Lá cờ với nền màu đỏ tượng trưng cho màu của cách mạng, máu của các anh hùng, ngôi sao vàng tượng trưng cho ________ dân tộc và năm cánh sao tượng trưng cho năm tầng lớp tham gia cách mạng sĩ, nông, công, thương, binh cùng đoàn kết kháng chiến.

Xem đáp án

Lá cờ với nền màu đỏ tượng trưng cho màu của cách mạng, máu của các anh hùng, ngôi sao vàng tượng trưng cho linh hồn dân tộc và năm cánh sao tượng trưng cho năm tầng lớp tham gia cách mạng sĩ, nông, công, thương, binh cùng đoàn kết kháng chiến. Chọn C.


Câu 85:

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Văn học là ______ của tiếng nói, người viết văn là người dùng tiếng nói để diễn tả đời sống, diễn tả tâm hồn con người. Cho nên học viết văn thì phải học tiếng nói, trước hết là học lời ăn tiếng nói của quần chúng.

Xem đáp án

Văn học là nghệ thuật của tiếng nói, người viết văn là người dùng tiếng nói để diễn tả đời sống, din tả tâm hồn con người. Cho nên học viết văn thì phải học tiếng nói, trước hết là học lời ăn tiếng nói của quần chúng. Chọn C.


Câu 88:

Đọc đoạn trích sau đây và trả li câu hỏi:

Đêm ấy nhà đò đốt lửa trong hang đá, nướng ống cơm lam và toàn bàn tán về cá anh vũ cá dầm xanh, về những cái hầm cá, hang cá mùa khô nổ những tiếng to như mìn bộc phá rồi cá túa ra đầy tràn ruộng. Cũng chả thấy ai bàn thêm một lời nào về cuộc chiến thắng vừa qua nơi cửa ải nước đủ tướng dữ quân tợn vừa rồi. Cuộc sống của họ là ngày nào cũng chiến đấu với Sông Đà dữ dội, ngày nào cũng giành lấy cái sống từ tay những cái thác, nên nó cũng không có gì là hồi hộp đáng nhớ... Họ nghĩ thế, lúc ngừng chèo.

     (Người lái đò Sông Đà – Nguyễn Tuân)

Đoạn trích trên thể hiện vẻ đẹp nào của ông Đò?

Xem đáp án

Đoạn trích trên thể hiện vẻ đẹp lao động rất đỗi bình dị. Đối với mọi người công việc vượt thác là một công việc khó khăn đòi hỏi sự điêu luyện nhưng đối với những người hùng sông nước thì họ lại coi đó là một điều rất bình thường vô cùng giản dị. Câu chuyện của họ nhắc đến các loại cá thay vì nhắc đến chiến công trong cuộc chiến với Sông Đà. Đây chính là vẻ đep của chất vàng mười mà Nguyễn Tuân đề cao. Chọn D.


Câu 90:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Tương tư thức mấy đêm rồi

Biết cho ai hỏi, ai người biết cho

Bao giờ bến mới gặp đò

Hoa khuê các bướm giang hồ gặp nhau.

(Tương tư – Nguyễn Bính)

Câu thơ “Bao giờ bến mới gặp đò” sử dụng biện pháp tu từ nào?

Xem đáp án

Câu thơ “Bao giờ bến mới gặp đò” sử dụng biện pháp tu từ ẩn dụ. Trong đó “bến” là hình ảnh ẩn dụ cho người con gái, “đò” là hình ảnh ẩn dụ cho người con trai. Chọn D.


Câu 91:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Ðêm hôm ấy, lúc trại giam tỉnh Sơn chỉ còn vẳng có tiếng mõ trên vọng canh, một cảnh tượng xưa nay chưa từng có, đã bày ra trong một buồng tối chật hẹp, ẩm ướt, tường đầy mạng nhện tổ rệp, đất bừa bãi phân chuột phân gián.

Trong một không khí khói tỏa như đám cháy nhà, ánh sáng đỏ rực của một bó đuốc tẩm dầu rọi lên ba cái đầu người đang chăm chú trên một tấm lụa bạch còn nguyên vẹn lần hồ. Khói bốc tỏa cay mắt, họ dụi mắt lia lịa.

(Trích Chữ người tử tù – Nguyễn Tuân)

Vì sao Nguyễn Tuân lại gọi đây là cảnh “xưa nay chưa từng có”?

Xem đáp án

Nguyễn Tuân gọi đây là cảnh xưa nay chưa từng có bởi lẽ:

- Nơi cho chữ: Là một căn buồng nơi giam tử tù chứ không phải là nơi thanh cao, tao nhã.

- Người cho chữ không phải là một ông đồ trong trang phục khăn xếp mà là một người tù ngày mai phải ra pháp trường chịu án tử hình.

- Người nhận chữ với dáng vẻ khúm núm lại là viên quản ngục.

- Huấn Cao không chỉ cho chữ quản ngục mà còn cho quản ngục con đường hướng thiện.

Chọn D.


Câu 92:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Trong rừng ít có cây sinh sôi nẩy nở khỏe như vậy. Cạnh một cây xà nu mới ngã gục, đã có bốn năm cây con mọc lên, ngọn xanh rờn, hình nhọn mũi tên lao thẳng lên bầu trời. Cũng ít có loại cây ham ánh sáng mặt trời như thế. Nó phóng lên rất nhanh để tiếp lấy ánh nắng, thứ ánh nắng trong rừng rọi từ trên cao xuống từng luồng lớn thẳng tắp, lóng lánh vô số hạt bụi vàng từ nhựa cây bay ra, thơm mỡ màng. Có những cây con vừa lớn ngang tầm ngực người lại bị đại bác chặt đứt làm đôi. Ở những cây đó, nhựa còn trong, chất dầu còn loáng, vết thương không lành được, cứ loét mãi ra, năm mười hôm thì cây chết. Nhưng cũng có những cây vượt lên được cao hơn đầu người, cành lá xum xuê như những con chim đã đủ lông mao, lông vũ. Đạn đại bác không giết nổi chúng, nhưng vết thương của chúng chóng lành như trên một thân thể cường tráng. Chúng vượt lên rất nhanh, thay thế những cây đã ngã… Cứ thế hai ba năm nay, rừng xà nu ưỡn tấm ngực lớn của mình ra, che chở cho làng…

(Rừng xà nu – Nguyễn Trung Thành)

Hình tượng cây xà nu trong đoạn trích trên thể hiện phẩm chất nào của người dân làng Xô man?

Xem đáp án

Hình ảnh cây xà nu trong đoạn trích trên là biểu tượng cho sức sống mãnh liệt và ý chí không chịu khuất phục của người dân làng Xô man. Đạn đại bác cũng không tiêu diệt được rừng xà nu cũng như không dập tắt được sức sống tiềm tàng của người dân nơi đây. Chọn C.


Câu 94:

Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

Lát lâu sau mụ lại mới nói tiếp:

– Mong các chú cách mạng thông cảm cho, đám đàn bà hàng chài ở thuyền chúng tôi cần phải có người đàn ông để chèo chống phong ba, để cùng làm ăn nuôi nấng đặng một sắp con, nhà nào cũng trên dưới chục đứa. Ông trời sinh ra người đàn bà là để đẻ con, rồi nuôi con cho đến khi khôn lớn cho nên phải gánh lấy cái khổ. Đàn bà ở thuyền chúng tôi phải sống cho con chứ không thể sống cho mình như ở trên đất được! Mong các chú lượng tình cho cái sự lạc hậu. Các chú đừng bắt tôi bỏ nó! – Lần đầu tiên trên khuôn mặt xấu xí của mụ chợt ửng sáng lên như một nụ cười – vả lại, ở trên chiếc thuyền cũng có lúc vợ chồng con cái chúng tôi sống hòa thuận, vui vẻ.

(Trích Chiếc thuyền ngoài xa – Nguyễn Minh Châu)

Đoạn trích toát lên vẻ đẹp nào của nhân vật người đàn bà hàng chài?

Xem đáp án

Đoạn trích toát lên vẻ đẹp giàu đức hi sinh của nhân vật người đàn bà hàng chài. Điều này được thể hiện qua những lời nói: Ông trời sinh ra người đàn bà là để đẻ con, rồi nuôi con cho đến khi khôn lớn cho nên phải gánh lấy cái khổ. Đàn bà ở thuyền chúng tôi phải sống cho con chứ không thể sống cho mình như ở trên đất được!... Chọn D


Câu 100:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Hắn vừa đi vừa chửi. Bao giờ cũng thế, cứ rượu xong là hắn chửi. Bắt đầu chửi trời, có hề gì? Trời có của riêng nhà nào? Rồi hắn chửi đời. Thế cũng chẳng sao: Đời là tất cả nhưng cũng chẳng là ai. Tức mình hắn chửi ngay tất cả làng Vũ Đại. Nhưng cả làng Vũ Đại ai cũng nhủ: “Chắc nó trừ mình ra!”. Không ai lên tiếng cả. Tức thật! Ồ thế này thì tức thật! Tức chết đi được mất! Đã thế, hắn phải chửi cha đứa nào không chửi nhau với hắn. Nhưng cũng không ai ra điều. Mẹ kiếp! Thế thì có phí rượu không? Thế thì có khổ hắn không? Không biết đứa chết mẹ nào đẻ ra thân hắn cho hắn khổ đến nông nỗi này! A ha! Phải đấy hắn cứ thế mà chửi, hắn chửi đứa chết mẹ nào đẻ ra thân hắn, đẻ ra cái thằng Chí Phèo? Mà có trời biết! Hắn không biết, cả làng Vũ Đại cũng không ai biết.

(Chí Phèo – Nam Cao)

Tiếng chửi của Chí Phèo trong đoạn trích trên thể hiện điều gì?

Xem đáp án

Tiếng chửi của Chí Phèo là một cách mở đầu câu chuyện hết sức độc đáo của Nam Cao. Tiếng chửi ấy không phải là tiếng chửi của một thằng sau rượu hay một tên lưu manh. Tiếng chửi ấy bắt nguồn từ khát khao được giao tiếp với con người của nhân vật Chí Phèo. Chọn C.


Câu 101:

PHẦN 3: KHOA HỌC

Lĩnh vực: Khoa học tự nhiên và xã hội (50 câu – 60 phút)

Lãnh đạo cuộc khởi nghĩa Yên Thế (1885-1913) ở Việt Nam là 
Xem đáp án

Lãnh đạo cuộc khởi nghĩa Yên Thế (1885-1913) ở Việt Nam là thủ lĩnh nông dân do Hoàng Hoa Thám đứng đầu. Chọn B.


Câu 102:

Trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất (1897-1914) tại Việt Nam, tư bản Pháp tập trung chủ yếu vào lĩnh vực nào sau đây? 
Xem đáp án

Trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất (1897-1914) tại Việt Nam, tư bản Pháp tập trung chủ yếu vào khai thác mỏ than và kim loại, ngoài ra còn tập trung vào một số ngành khác như xi măng, điện nước... Chọn D.


Câu 103:

Vì sao từ thập kỷ 60, 70 của thế kỷ XX, nhóm 5 nước sáng lập ASEAN thực hiện chiến lược kinh tế hướng ngoại? 
Xem đáp án

Từ thập kỷ 60, 70 của thế kỷ XX, nhóm 5 nước sáng lập ASEAN thực hiện chiến lược kinh tế hướng ngoại vì chiến lược kinh tế hướng nội bộc lộ nhiều hạn chế như thiếu vốn, nguyên liệu, công nghệ,… Chọn C.


Câu 104:

Theo quyết định của Hội nghị Ianta (2-1945), Liên Xô không được phân chia phạm vi ảnh hưởng ở địa bàn nào sau đây? 
Xem đáp án

Theo quyết định của Hội nghị lanta (2-1945), Tây Âu thuộc phạm vi ảnh hưởng của Mĩ. Chọn D.


Câu 105:

Nội dung nào sau đây không phải là ý nghĩa quốc tế của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược (1945-1954) của quân dân Việt Nam? 
Xem đáp án

Thắng lợi của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp xâm lược (1945-1954) của quân dân Việt Nam không mở đầu cho quá trình sụp đổ của chủ nghĩa thực dân kiểu mới trên thế giới vì thực dân Pháp là thực dân kiểu cũ. Chọn B.


Câu 106:

Thắng lợi của phong trào giải phóng dân tộc ở châu Phi và khu vực Mĩ-Latinh trong nửa sau thế kỉ XX đã 
Xem đáp án

Thắng lợi của phong trào giải phóng dân tộc ở châu Phi và khu vực Mĩ-Latinh trong nửa sau thế kỉ XX đã góp phần xóa bỏ ách nô dịch của chủ nghĩa thực dân, thành lập nên các quốc gia độc lập, tự chủ. Chọn B.


Câu 107:

Một đặc điểm nổi bật của lực lượng tiểu tư sản, trí thức trong phong trào yêu nước (1919-1930) của Việt Nam là gì? 
Xem đáp án

Lực lượng tiểu tư sản, trí thức Việt Nam khi mới hình thành còn nhỏ bé, ban đầu họ theo tư tưởng dân chủ tư sản với hoạt động nổi bất nhất trong Tân Việt Cách mạng đảng nhưng sau này đã bị ảnh hưởng bởi những hoạt động của Hội Việt Nam Cách mạng thanh niên và dân chuyển sang khuynh hướng vô sản. Tháng 9-1929, một số đảng viên tiên tiến của Tân Việt cách mạng Đảng lập Đông Dương Cộng sản liên đoàn trở thành một trong 3 tổ chức cộng sản ở Việt Nam. Chọn B.


Câu 108:

Thực hiện theo những định hướng của Nghị quyết Đại hội lần thứ VII Quốc tế Cộng sản (7-1935), Đảng Cộng sản Đông Dương đã thành lập mặt trận nào sau đây? 
Xem đáp án

Tháng 7-1936, Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương, do Lê Hồng Phong chủ trì, họp ở Thượng Hải (Trung Quốc). Hội nghị dựa trên Nghị quyết Đại hội lần thứ VII của Quốc tế Cộng sản, căn cứ vào tình hình cụ thể của Việt Nam để định ra đường lối và phương pháp đấu tranh. Hội nghị chủ trương thành lập Mặt trận Thống nhất nhân dân phản đế Đông Dương. Chọn D.


Câu 109:

Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương không có sự điều chỉnh về
Xem đáp án

Tháng 7-1936, Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Đông Dương, do Lê Hồng Phong chủ trì, họp ở Thượng Hải (Trung Quốc).

Hội nghị dựa trên Nghị quyết Đại hội lần thứ VII của Quốc tế Cộng sản, căn cứ vào tình hình cụ thể của Việt Nam để định ra đường lối và phương pháp đấu tranh. Hội nghị xác định: Nhiệm vụ chiến lược của cách mạng tư sản dân quyền Đông Dương là chống đế quốc và chống phong kiến. Đây là nhiệm vụ chiến lược không thay đổi của cách mạng Việt Nam 1930-1945. Chọn B.


Câu 110:

Điểm khác nhau căn bản về chủ trương của Đảng Cộng sản Đông Dương tại Hội nghị Trung ương (7-1936) so với Luận cương chính trị (10-1930) là gị? 
Xem đáp án

Đảng Cộng sản Đông Dương tại Hội nghị Trung ương (7-1936) đã xác định nhiệm vụ trực tiếp, trước mắt là đấu tranh chống chế độ phản động thuộc địa, chống phát xít, chống chiến tranh, đòi tự do, dân sinh, dân chủ, cơm áo và hoà bình.

Trong khi đó Luận cương chinh trị (10-1930) lại xác định mục tiêu là đánh phong kiến, đánh đế quốc. Luận cương chỉ rõ khi chưa có tình thế cách mạng, phải đặt khẩu hiệu "phần it" như tăng cường giảm giờ làm, chống thuế...; cùng với đó là các khẩu hiệu "đổi chiến tranh đế quốc ra chiến tranh cách mạng", "phản đối binh bị"...; đồng thời tăng cường công tác vận động binh lính địch, tổ chức tự vệ của công nông. Chọn C.


Câu 111:

Nhận định nào sau đây đúng về dân cư-xã hội Châu Phi? 
Xem đáp án

Đặc điểm dân cư xã hội Châu Phi:

- Tỉ suất gia tăng tự nhiên cao, bùng nổ dân số, tuổi thọ trung bình thấp.

- Dịch bệnh bùng phát mạnh, 2/3 dân số nhiễm HIV

- Xung đột sắc tộc

- Trình độ dân trí thấp, hủ tục lạc hậu chưa được xóa bỏ

Chọn B.


Câu 112:

Quốc gia nào hiện nay đầu tư vào khu vực Mĩ latinh nhiều nhất? 
Xem đáp án

Quốc gia đầu tư vào Mĩ Latinh nhiều nhất là Hoa Kỳ, do vậy Mĩ Latinh còn được gọi là sân sau của Hoa Kỳ, nền kinh tế phụ thuộc nhiều vào tư bản nước ngoài nhất là Hoa Kỳ . Chọn C.


Câu 113:

Biện pháp nào sau đây không phải là biện pháp để hạn chế thiệt hại của lũ quét? 
Xem đáp án

Để giảm thiệt hại do lũ quét gây ra, cần quy hoạch các điểm dân cư tránh các vùng có thể xảy ra lũ quét nguy hiểm, quản lí sử dụng đất đai hợp lí, đồng thời, thực hiện các biện pháp kĩ thuật thủy lợi, trồng rừng, kĩ thuật nông nghiệp trên đất dốc nhằm hạn chế dòng chảy mặt và chống xói mòn đất. → Xây hồ, đập chứa nước ở đồng bằng không phải là biện pháp để hạn chế thiệt hại của lũ quét. Chọn A.


Câu 114:

Điểm khác chủ yếu của Đồng bằng sông Hồng so với Đồng bằng sông Cửu Long là ở đồng bằng này có 
Xem đáp án

Điểm khác biệt chủ yếu của đồng bằng sông Hồng so với đồng bằng sông Cửu Long là: ở đồng bằng sông Hồng có hệ thống đê sông chia cắt đồng bằng thành nhiều ô (đồng bằng sông Cửu Long không có hệ thống đê). Chọn B.


Câu 115:

Theo Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, nhận xét nào sau đây không đúng với dân cư của Trung du và miền núi Bắc Bộ? 
Xem đáp án

Phân tích nội dung các đáp án, ta thấy:

- A không đúng: vùng Trung du và miền núi Bắc Bộ chủ yếu là dân tộc ít người với mật độ dân số thấp, thấp hơn cả nước. Chọn A.

- B đúng: dân cư phân bố không đều theo lãnh thổ, vùng Đông Bắc dân cư đông đúc hơn Tây Bắc

- C đúng: phân bố dân cư có sự phân hóa rõ rệt trong nội bộ từng vùng (một số nơi có mật độ dân số rất thấp dưới 50 người/km2 như vùng phía Tây Bắc các tỉnh Điện Biên Phủ và Lai Châu, vùng núi cao Hoàng Liên Sơn…)

- D đúng: Có sự phân hóa giữa thành thị-nông thôn: mật độ dân số cao hơn ở khu vực thành thị, thưa thớt ở nông thôn.


Câu 117:

Biện pháp chủ yếu để phát triển bền vững công nghiệp nước ta là 
Xem đáp án

Phát triển bền vững có nghĩa là sự phát triển về mọi mặt của xã hội ở hiện tại mà vẫn phải bảo đảm sự phát triển trong tương lai xa. Muốn như vậy cần phải đầu tư công nghệ và chú trọng bảo vệ môi trường. Chọn A.


Câu 118:

Thuận lợi nào sau đây hầu như chỉ có ý nghĩa đối với việc khai thác thủy sản? 
Xem đáp án

Các phương tiện tàu thuyền được trang bị tốt hơn chỉ có ý nghĩa với việc khai thác thủy sản, con A, B, C có ý nghĩa với cả khai thác và nuôi trồng thủy sản. Chọn D.


Câu 119:

Thuận lợi chủ yếu đối với phát triển cây công nghiệp cận nhiệt ở Trung du và miền núi Bắc Bộ là 
Xem đáp án

Trung du miền núi Bắc Bộ có khí hậu nhiệt đới ẩm gió mùa, có mùa đông lạnh thích hợp để phát triển cây công nghiệp cận nhiệt, tiêu biểu nhất là cây chè. Chọn D.


Câu 120:

Vấn đề quan trọng trong phát triển nông nghiệp theo chiều sâu ở Đông Nam Bộ là
Xem đáp án

Vấn đề quan trọng trong phát triển nông nghiệp theo chiều sâu ở Đông Nam Bộ là: thủy lợi và thay đổi cơ cấu cây trồng.

- Thủy lợi có ý nghĩa hàng đầu → nhằm cung cấp nước tưới về mùa khô, tiêu nước cho các vùng thấp, tăng diện tích đất trồng, tăng hệ số sử dụng đất.

- Việc thay đổi cơ cấu cây trồng đang nâng cao hơn vị trí của vùng là vùng chuyên canh cây công nghiệp lớn của cả nước.

Chọn A.


Câu 121:

Một nguồn điện có suất điện động \({\rm{E}} = 12\;{\rm{V}}\) và điện trở trong \(r = 1\,\Omega .\) Mạch ngoài là hai điện trở \({R_1} = 6\,\Omega \) và \({R_2} = 3\,\Omega \) mắc song song với nhau. Tìm hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện 
Xem đáp án

Điện trở tương đương của mạch ngoài \({R_{TD}} = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = \frac{{6.3}}{{6 + 3}} = 2\Omega \)

Cường độ dòng điện trong mạch chính là \(I = \frac{E}{{{R_{TD}} + r}} = \frac{{12}}{{2 + 1}} = 4\;{\rm{A}}\)

Hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện là \(U = E - {\rm{Ir}} = 12 - 4.1 = 8\;{\rm{V}}\)

Chọn A.


Câu 122:

Một dòng điện 20 A chạy trong một dây dẫn thẳng, dài đặt trong không khí. Cảm ứng từ tại điểm cách dây dẫn 20 cm là 
Xem đáp án

Áp dụng công thức tính cảm ứng từ của dòng điện thẳng ta có:

\(B = 2 \cdot {10^{ - 7}} \cdot \frac{I}{r} = {2.10^{ - 7}} \cdot \frac{{20}}{{0,2}} = 2 \cdot {10^{ - 5}}(T).\) Chọn A.


Câu 123:

Một bạn học sinh dùng đèn pin chiếu ánh sáng lần lượt từ nước vào các môi trường không khí, thủy tinh, kim cương và hổ phách. Hỏi khi bạn học sinh đó chiếu ánh sáng từ nước vào môi trường nào thì có thể xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần. 
Xem đáp án

Điều kiện xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần:

+ Ánh sáng đi từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường chiết quang kém

+ \(i \ge {i_{gh}}\)

Trong các môi trường đã nêu chỉ có không khí là có chiết suất nhỏ hơn chiết suất của nước.

Chọn B.


Câu 124:

Một con lắc lò xo dao động điểu hoà với phương trình \(x = 10\cos \pi {\rm{t}}({\rm{cm}})\). Tại vị trí có li độ x = 5 cm, tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là 
Xem đáp án

x = 5 cm

\(\frac{{{{\rm{W}}_d}}}{{\;{{\rm{W}}_t}}} = \frac{{{\rm{W}} - {{\rm{W}}_t}}}{{\;{{\rm{W}}_t}}} = \frac{{\frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}k{x^2}}}{{\frac{1}{2}k{x^2}}} = \frac{{{A^2} - {x^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{{{10}^2} - {5^2}}}{{{5^2}}} = 3.\) Chọn D.


Câu 125:

Khi cường độ âm tăng gấp 100 lần thì mức cường độ âm tăng thêm? 
Xem đáp án

Ta có: \(L = \lg \frac{I}{{{I_0}}} \Rightarrow I = {I_0} \cdot {10^L} \Rightarrow \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = {10^{{L_2} - {L_1}}} = 100 = {10^2} \Rightarrow {L_2} - {L_1} = 2(B) = 20(dB)\)

Mức cường độ âm tăng thêm 20 dB. Chọn A.


Câu 126:

Cho phản ứng hạt nhân: \(T + X \to \alpha + n.\) X là hạt nhân. 
Xem đáp án

Phản ứng hạt nhân \(T + X \to \alpha  + n\)

Gọi số khối và điện tích của hạt nhân X là A và Z ta có

Theo định luật bảo toàn điện tích: \(1 + Z = 2 + 0 \Rightarrow Z = 1\)

Theo định luật bảo toàn số khối ta có: \(3 + A = 4 + 1 \Rightarrow A = 2\)

Do đó, hạt nhân X là \(_1^2D\) (đoteri). Chọn A.


Câu 127:

Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm một tụ điện có điện dung \(0,125\,\mu {\rm{F}}\) và một cuộn cảm có độ tự cảm \(50\,\mu {\rm{H}}{\rm{.}}\) Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,15 A. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bàn tụ điện là 
Xem đáp án
Ta có: \({{\rm{I}}_0} = \omega {q_0} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} \cdot C{U_0} \Rightarrow {U_0} = {{\rm{I}}_0}\sqrt {\frac{L}{C}} = 0,15 \cdot \sqrt {\frac{{50 \cdot {{10}^{ - 6}}}}{{0,125 \cdot {{10}^{ - 6}}}}} = 3(V)\). Chọn B.

Câu 128:

Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y-âng. Khoảng cách hai khe là a, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D. Nguồn phát ra hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng \({\lambda _1} = 0,4\,\mu {\rm{m}}\) và \({\lambda _2} = 0,6\,\mu {\rm{m}}{\rm{.}}\) Điểm M có vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm khi có tọa độ 
Xem đáp án

Ta có các khoảng vân:

\(\left\{ \begin{array}{l}{i_1} = \frac{{{\lambda _1}D}}{a}\\{i_2} = \frac{{{\lambda _2}D}}{a}\end{array} \right. \to \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{2}{3}\)

Vân sáng thứ 3k của ánh sáng 1 trùng với vân sáng thứ 2m của ánh sáng 2. Hay M có tọa độ

\(3k{i_1} = 3k \cdot \frac{{{\lambda _1}D}}{a} = 2m{i_2} = 2m \cdot \frac{{{\lambda _2}D}}{a}\)( Vì k, m thuộc Z). Chọn C.


Câu 129:

Khi chiếu lần lượt hai bức xạ điện từ có bước sóng \({\lambda _1} = 0,25\,\mu {\rm{m}}\) và \({\lambda _2} = 0,30\,\mu {\rm{m}}\) vào một tấm kim loại thì vận tốc ban đầu cực đại của các electron lần lượt là \({v_1} = 7,{3.10^5}(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\) và \({v_2}\). Xác định vận tốc ban đầu cực đại \({v_2}\). Lấy \(h = 6,625 \cdot {10^{ - 34}}J.s,c = 3 \cdot {10^8}\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) và \({m_e} = 9,{1.10^{ - 11}}\;{\rm{kg}}{\rm{.}}\) 
Xem đáp án

Khi chiếu bức xạ \({\lambda _1} = 0,25\,\mu {\rm{m}}\) vào tấm kim loại: \(\frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} = A + \frac{1}{2}{m_e}v_1^2 \Rightarrow A = \frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} - \frac{1}{2}{m_e}v_1^2\)

Khi chiếu bức xạ \({\lambda _2} = 0,3\,\mu {\rm{m}}\) vào tấm kim loại, thay (1) ta có:

\(\frac{{hc}}{{{\lambda _2}}} = A + \frac{1}{2}{m_e}v_2^2 \Rightarrow \frac{1}{2}{m_e}v_2^2 = \frac{{hc}}{{{\lambda _2}}} - A = \frac{{hc}}{{{\lambda _2}}} - \left( {\frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} - \frac{1}{2}{m_e}v_1^2} \right)\)

\( \Rightarrow {v_2} = \sqrt {\frac{2}{{{m_e}}} \cdot \left[ {\frac{{hc}}{{{\lambda _2}}} - \left( {\frac{{hc}}{{{\lambda _1}}} - \frac{1}{2}{m_e}v_1^2} \right)} \right]} = 4,93 \cdot {10^5}(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\)

Chọn D.


Câu 130:

Hydrogen hóa hoàn toàn a mol hơi aldehyde \({\rm{X}}\) (mạch hở) bằng 3a mol khí \({{\rm{H}}_2}\), thu được 2a mol hỗn hợp khí Y. Ngưng tụ Y thu được chất Z; cho toàn bộ Z tác dụng với \({\rm{Na}}\) (dư) sinh ra a mol khí \({{\rm{H}}_2}.\) Công thức chung của X là 
Xem đáp án

Số mol khí \({{\rm{H}}_2}\) phản ứng = Số mol khí giảm \( = ({\rm{a}} + 3{\rm{a}}) - 2{\rm{a}} = 2{\rm{a}}\,{\rm{ < 3a}} \Rightarrow \) aldehyde phản ứng hết, \({H_2}\)dư a mol.

Nhận xét: \(\frac{{{{\rm{n}}_{{{\rm{H}}_2}}}}}{{{{\rm{n}}_{\rm{x}}}}} = 2 \Rightarrow \) Tổng số liên kết \({\rm{C}} = {\rm{O}}\) và \({\rm{C}} = {\rm{C}}\) bằng 2.                                   (1)

Ngưng tụ Y thu được chất Z (alcohol), cho Z tác dụng với Na thu được a mol khí \({H_2}\).

Nhận thấy: \({n_Z} = {n_{{H_2}}} = a\,mol\)Þ Z có 2 nhóm chức alcohol          (2)

Từ (1) và (2) xác định được: aldehyde X mạch hở, no, có chứa 2 chức CHO.

Vậy, công thức chung của X là \({{\rm{C}}_n}{{\rm{H}}_{2{\rm{n}}}}{({\rm{CHO}})_2}({\rm{n}} \ge 0).\)

Chọn A.


Câu 131:

Acetone \(\left[ {{{\left( {{\rm{C}}{{\rm{H}}_3}} \right)}_2}{\rm{CO}},{\rm{M}} = 58\;{\rm{g}}/{\rm{mol}}} \right.\), nhiệt độ sôi 56oC là một chất lỏng không màu, dễ cháy và là dung môi để làm sạch dụng cụ thủy tinh trong phòng thí nghiệm. Ở nhiệt độ 500 − 600 \(^oC\) với xúc tác thích hợp, acetone phân hủy thành ethylene như sau:

 2CH32CO500600oC2CO+C2H4+2CH4

Một sinh viên nghiên cứu sự phân hủy acetone ở 550oC bằng cách cho acetone vào bình kín chịu nhiệt có dung tích không đổi (1 lít) và ghi nhận sự thay đổi áp suất \((P)\) của hỗn hợp phản ứng \((X)\) theo thời gian sau mỗi 75 giây.

Kết quả:

Thời gian (giây)

0

75

150

225

300

375

450

P (atm)

6,75

7,08

7,38

7,68

7,97

8,30

8,52

Thời điểm đo

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Kết quả đo áp suất ở thời điểm nào được nghi ngờ là sai lầm?

Xem đáp án

Theo bảng ta thấy khoảng cách giữa các mốc thời gian là 75 s, biến thiên áp suất giữa các khoảng thời gian là:

 

0 - 75

75 - 150

150 - 225

225 - 300

300 - 375

375 - 450

\(\Delta P\)

0,33

0,3

0,3

0,29

0,33

0,22

Vậy giữa các mốc thời gian áp suất thay đổi khoảng 0,29−0,33, riêng tại mốc cuối cùng 450 s, áp suất thay đổi chỉ có 0,22 s. Kết quả đo áp suất ở thời điểm 450 s nghi ngờ là sai lầm.

Chọn A.


Câu 132:

Cho 5,2 gam hỗn hợp X (gồm \({\rm{Na}},{\rm{N}}{{\rm{a}}_2}{\rm{O}},{\rm{Ba}}\) và \({\rm{BaO}}\)) vào \({{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) dư, thu được dung dịch \({\rm{Y}}\) và 0,02 mol \({{\rm{H}}_2}.\) Sục từ từ đến hết 0,07 mol \({\rm{C}}{{\rm{O}}_2}\) vào \({\rm{Y}}\), thu được dung dịch \({\rm{Z}}\) và \({\rm{m}}\) gam kết tủa \({\rm{BaC}}{{\rm{O}}_3}.\) Sự phụ thuộc của số mol kết tủa \({\rm{BaC}}{{\rm{O}}_3}({\rm{a}}\,{\rm{mol)}}\)vào số mol \({\rm{C}}{{\rm{O}}_2}\) (b mol) được biểu diễn theo đồ thị bên dưới. Giá trị của m là

Cho 5,2 gam hỗn hợp X (gồm dư, thu được dung dịch \({\rm{Y}}\) và 0,02 mol \({{\rm{H}}_2}.\) Sục từ từ đến hết 0,07 mol (ảnh 1)
Xem đáp án

Tại thời điểm kết tủa lớn nhất ta có phản ứng: \({\rm{C}}{{\rm{O}}_2} + {\rm{Ba}}{({\rm{OH}})_2} \to {\rm{BaC}}{{\rm{O}}_3} + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\)

\({n_{Ba\,\,(X)}} = {n_{{\rm{Ba}}{{({\rm{OH}})}_2}}} = 0,03\;{\rm{mol}} = {n_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}}\)

Coi hỗn hợp ban đầu gồm có \(\left\{ \begin{array}{l}Ba:0,03\,mol\\Na:x\,mol\\O:y\,mol\end{array} \right.\) ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,03.137 + 23x + 16y = 5,2}\\{2.0,03 + x = 2y + 0,02.2\,\,(BT\,\,electron)}\end{array} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0,03\\y = 0,025\end{array} \right.(mol)} \right.\]

Khi số mol \({\rm{C}}{{\rm{O}}_2}\) bằng 0,07 mol, trong dung dịch tồn tại đồng thời gốc acid là \({\rm{HCO}}_3^ - \)và \({\rm{CO}}_3^{2 - }\)

\(\sum {{n_{O{H^ - }\,\,(Y)}}} = 2{n_{B{a^{2 + }}}} + {n_{N{a^ + }}} = 2 \cdot 0,03 + 0,03 = 0,09\,mol\)

Áp dụng công thức ta có:

\({n_{{\rm{O}}{{\rm{H}}^ - }}} - {n_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}} = {n_{{\rm{CO}}_3^{2 - }}} \Rightarrow {n_{CO_3^{2 - }}} = 0,09 - 0,07 = 0,02\,\,mol\)< 0,03 (\({n_{B{a^{2 + }}}}\))

Þ Toàn bộ 0,02 mol \(CO_3^{2 - }\)đã kết hợp với \(B{a^{2 + }}\)để tạo kết tủa.

Vậy m = \(0,02 \cdot 197 = 3,94\) gam.

Chọn B.


Câu 133:

Dung dịch X chứa 0,01 mol \[{H_2}NC{H_2}COOH,\] 0,03 mol \[HCOO{C_6}{H_5}\]và 0,02 mol \[Cl{H_3}N - C{H_2}COOH\]. Để tác dụng hết với dung dịch X cần tối đa V mL dung dịch NaOH 0,5M. Giá trị của V là 
Xem đáp án

Phương trình hóa học:

\(\begin{array}{l}{{\rm{H}}_2}{\rm{NC}}{{\rm{H}}_2}{\rm{COOH}} + {\rm{NaOH}} \to {{\rm{H}}_2}{\rm{NC}}{{\rm{H}}_2}{\rm{COONa}} + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,01\,\,\,\,\,\;\; \to \;\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,01{\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{HCOO}}{{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_5} + 2{\rm{NaOH}} \to {\rm{HCOONa}} + {{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_5}{\rm{ONa}} + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\\\,\,\,\,\,0,03{\rm{ }}\;\; \to \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,06{\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{Cl}}{{\rm{H}}_3}\;{\rm{N}} - {\rm{C}}{{\rm{H}}_2}{\rm{COOH}} + 2{\rm{NaOH}} \to {\rm{NaCl}} + {{\rm{H}}_2}{\rm{N}} - {\rm{C}}{{\rm{H}}_2}{\rm{COONa}} + 2{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,02\;\;\;\;\;\;\;\,\,\, \to \;\;\;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,04{\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)

\( \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{NaOH}}}} = 0,01 + 0,06 + 0,04 = 0,11\) mol \( \Rightarrow {\rm{V}} = \frac{{0,11}}{{0,5}} = 0,22\)lít \( = 220{\rm{mL}}{\rm{.}}\)

Chọn B.


Câu 135:

Chất có thể trùng hợp tạo ra polymer là 
Xem đáp án

Chất có thể trùng hợp tạo ra polymer là \({\rm{C}}{{\rm{H}}_2} = {\rm{CH}} - {\rm{COOH}}\).

Chọn D.


Câu 137:

Trường hợp nào sau đây không dẫn điện được? 
Xem đáp án

KCl rắn, khan không phân li ra ion nên không dẫn điện.

Chọn A.


Câu 138:

Khi cho aluminium (Al) phản ứng với nitric acid ở nồng độ khác nhau, sẽ hình thành các sản phẩm khử: \({\rm{NH}}_4^ + ,{{\rm{N}}_2},{\rm{NO}},{{\rm{N}}_2}{\rm{O}}\) và \({\rm{N}}{{\rm{O}}_2}.\) Biểu đồ sự phụ thuộc phần trăm sản phẩm khử vào nồng độ nitric acid được cho như hình bên dưới. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Khi cho aluminium (Al) phản ứng với nitric acid ở nồng độ khác nhau, sẽ hình thành các sản phẩm khử:  (ảnh 1)
Xem đáp án

Phát biểu B sai, vì khi nồng độ nitric acid là 9,75 mol/L ta thấy sản phẩm khử gồm có:\({{\rm{N}}_2}{\rm{O}},{\rm{N}}{{\rm{O}}_2}\) và \({\rm{NO}}.\)

Khi cho aluminium (Al) phản ứng với nitric acid ở nồng độ khác nhau, sẽ hình thành các sản phẩm khử:  (ảnh 2)

Chọn B.


Câu 139:

Đại diện nào sau đây có hình thức sinh sản vô tính bằng cách nảy chồi? 
Xem đáp án

Đại diện có hình thức sinh sản vô tính bằng cách nảy chồi là thủy tức. Chọn B.


Câu 140:

Trồng cây dưới ánh sáng nhân tạo (đèn nêon, đèn sợi đốt) trong nhà có mái che, có thể đem lại tối đa bao nhiêu lợi ích sau đây trong sản xuất nông nghiệp?

I. Khắc phục được điều kiện bất lợi của thời tiết.

II. Giúp tăng năng suất cây trồng.

III. Hạn chế tác hại của sâu, bệnh.

IV. Bảo đảm cung cấp rau, củ, quả tươi cho con người vào cả mùa đông giá lạnh.

Xem đáp án

Cả 4 lợi ích đưa ra đều đúng: Việc trồng cây dưới ánh sáng nhân tạo trong nhà có mái che giúp con người chủ động điều chỉnh được các nhân tố vô sinh ảnh hưởng đến sinh trưởng của cây trồng, ngăn cản những ảnh hưởng bất lợi của thời tiết. Nhờ đó, cây trồng sinh trưởng và phát triển tốt, có sức đề kháng với sâu bệnh tốt giúp đem lại năng suất cao, bảo đảm cung cấp rau, củ, quả tươi cho con người vào cả mùa đông giá lạnh. Chọn C.


Câu 141:

Khi nói về hiện tượng thừa hay thiếu một số loại hoocmôn ở người, phát biểu nào sau đây đúng? 
Xem đáp án

A. Sai. Hoocmôn tirôxin không gây ra bệnh lùn hay khổng lồ.

B. Sai. Thừa GH ở giai đoạn trưởng thành thì gây bệnh to đầu các khớp xương.

C. Sai. Thừa tirôxin sẽ gây bệnh liên quan đến rối loạn chuyển hóa như bazơđô.

D. Đúng. Ở giai đoạn trẻ em, thiếu hoocmôn GH gây ra bệnh lùn; thừa hoocmôn GH gây ra bệnh khổng lồ.

Chọn D.


Câu 142:

Ở sinh vật nhân thực, nguyên tắc bổ sung giữa G với X, A với U và ngược lại được thể hiện trong bao nhiêu cấu trúc phân tử và quá trình sau đây?

I. ADN mạch kép.             II. Quá trình phiên mã.

III. Quá trình dịch mã.      IV. mARN.                    V. tARN.

Xem đáp án

- Ở sinh vật nhân thực, nguyên tắc bổ sung giữa G với X, A với U và ngược lại được thể hiện trong cấu trúc là tARN (đoạn bổ sung) và trong quá trình dịch mã.

- Các ý còn lại sai do:

+ Phân tử ADN mạch kép có liên kết G với X, A với T và ngược lại

+ Quá trình phiên mã có liên kết G với X, A với U, X với G, và T với A.

+ mARN tồn tại dưới dạng mạch thẳng không tuân theo nguyên tắc bổ sung. Chọn C.


Câu 143:

Ở loài giao phối ngẫu nhiên, quần thể này phân biệt với quần thể khác trong cùng một loài bởi dấu hiệu đặc trưng nào sau đây? 
Xem đáp án

- Ở loài giao phối ngẫu nhiên, quần thể này phân biệt với quần thể khác trong cùng một loài bởi dấu hiệu đặc trưng là sự khác nhau về tần số tương đối của các alen về một vài gen tiêu biểu.

- Các ý còn lại sai vì:

+ Hình dạng cá thể trong cùng một loài thường giống nhau, không hoàn toàn khác nhau ở các cá thể.

+ Tỉ lệ giữa số cá thể cái/tổng số cá thể trong quần thể hoặc tỉ lệ giữa số cá thể đực/tổng số cá thể trong quần thể đều không phải là dấu hiệu di truyền đặc trưng. Chọn A.


Câu 144:

Trong kĩ thuật chuyển gen có bước nào sau đây?
Xem đáp án

Kĩ thuật chuyển gen gồm 3 bước: Tạo ADN tái tổ hợp → đưa ADN tái tổ hợp vào tế bào nhận → phân lập dòng tế bào chứa ADN tái tổ hợp (dùng thể truyền có gen đánh dấu). Chọn A.


Câu 145:

Theo quan điểm của thuyết tiến hóa hiện đại, nguồn biến dị thứ cấp cung cấp nguyên liệu cho quá trình tiến hóa là
Xem đáp án

Theo quan điểm của thuyết tiến hóa hiện đại, nguồn biến dị thứ cấp cung cấp nguyên liệu cho quá trình tiến hóa là biến dị tổ hợp; đột biến (bao gồm đột biến gen và đột biến nhiễm sắc thể) là nguồn nguyên liệu sơ cấp. Chọn A.


Câu 146:

Sự biến động số lượng cá thể của quần thể diễn ra theo chu kì mùa có thể do nguyên nhân nào sau đây? 
Xem đáp án

Giữa các mùa có sự khác biệt rõ ràng về khí hậu → Sự biến động số lượng cá thể của quần thể diễn ra theo chu kì mùa có thể do khí hậu. Chọn B.


Câu 147:

Một loài động vật, tính trạng màu mắt được quy định bởi 1 gen nằm trên NST thường có 4 alen, các alen trội là trội hoàn toàn. Tiến hành các phép lai sau:

Phép lai

Thế hệ P

Tỉ lệ kiểu hình ở F1 (%)

Đỏ

Vàng

Nâu

Trắng

1

Cá thể mắt đỏ  Cá thể mắt nâu

25

25

50

0

2

Cá thể mắt vàng  Cá thể mắt vàng

0

75

0

25

Cho cá thể mắt nâu ở thế hệ P của phép lai 1 giao phối với 1 trong 2 cá thể mắt vàng ở thể hệ P của phép lai 2, thu được đời con. Theo lí thuyết, đời con có thể có tỉ lệ

Xem đáp án

Mắt vàng \( \times \) mắt vàng \( \to \) F1: 3 mắt vàng : 1 mắt trắng \( \to \) Mắt vàng trội hoàn toàn so với mắt trắng.

Mắt đỏ \( \times \) mắt nâu \( \to \) F1: 1 mắt đỏ : 1 mắt vàng : 2 mắt nâu \( \to \) Mắt đỏ, mắt nâu trội so với mắt vàng, mắt nâu trội so với mắt đỏ.

Gọi alen quy định kiểu hình mắt nâu >> mắt đỏ >> mắt vàng >> mắt trắng theo thứ tự là A1 >> A2 >> A3 >> A4.

\( \to \) Kiểu gen của 2 phép lai là:

Phép lai 1: A2A3 × A1A3, A2A4 × A1A3 hoặc A2A3 \( \times \) A1A4

Phép lai 2: A3A4 \( \times \) A3A4

Cho cá thể mắt nâu ở thế hệ P của phép lai 1 giao phối với 1 trong 2 cá thể mắt vàng ở thế hệ P của phép lai 2, ta có: 

TH1: A1A3 \( \times \) A3A4 \( \to \) 50% mắt nâu : 50% mắt vàng.

TH2: A1A4 \( \times \) A3A4 \( \to \) 50% mắt nâu : 25% mắt vàng : 25% mắt trắng. Chọn A.


Câu 148:

Người đàn ông nhóm máu A ở một quần thể cân bằng di truyền có tỉ lệ người mang nhóm máu O là 4% và nhóm máu B là 21%. Kết hôn với người phụ nữ có nhóm máu A ở một quần thể cân bằng di truyền khác có tỉ lệ người có nhóm máu O là 9% và nhóm máu A là 27%. Theo lí thuyết, xác suất họ sinh được 2 người con khác giới tính, cùng nhóm máu A là bao nhiêu?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Quần thể cân bằng di truyền về hệ nhóm máu ABO sẽ có cấu trúc (IA + IB + IO)2 = 1.

- Xét phía bên người đàn ông:

IOIO = 4% \( \Rightarrow \) IO = 0,2.

\[O + B = {\left( {{I^O} + {I^B}} \right)^2} = 4\% + 24\% = 25\% \Rightarrow {I^O} + {I^B} = 0,5 \Rightarrow {I^B} = 0,3 \Rightarrow {I^A} = 0,5.\]

\( \Rightarrow \) Người đàn ôngxác suất về kiểu gen: \[0,25{I^A}{I^A}:0,2{I^A}{I^O} \Leftrightarrow 5{I^A}{I^A}:4{I^A}{I^O}.\]

- Xét phía bên người phụ nữ:

\[{I^O}{I^O} = 9\% \Rightarrow {I^O} = 0,3.\]

\[O + A = {\left( {{I^O} + {I^A}} \right)^2} = 9\% + 27\% = 36\% \Rightarrow {I^O} + {I^A} = 0,6 \Rightarrow {I^A} = 0,3.\]

\( \Rightarrow \) Người phụ nữ có xác suất về kiểu gen: \[0,09{I^A}{I^A}:0,18{I^A}{I^O} \Leftrightarrow 1{I^A}{I^A}:2{I^A}{I^O}.\]

- Xét 2 vợ chồng trên  sinh 2 người con:

+ Xác suất 2 người con khác giới tính là \[C_2^1 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\].

+ Xác xuất 2 người con này cùng nhóm máu A là: \[1 - \frac{4}{9}{I^A}{I^O} \times \frac{2}{3}{I^A}{I^O} \times \left( {1 - {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} \right) = \frac{{47}}{{54}}.\]

\( \Rightarrow \) Xác xuất cặp vợ chồng đó sinh được 2 người con khác giới tính, cùng nhóm máu A là:

\(\frac{1}{2} \times \frac{{47}}{{54}} = \frac{{47}}{{108}}.\) Đáp án: \(\frac{{47}}{{108}}.\)


Bắt đầu thi ngay