Thứ bảy, 23/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 27)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 27)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 27)

  • 105 lượt thi

  • 141 câu hỏi

  • 150 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Dưới đây là biểu đồ về số vụ án và số bị can bị khởi tố, tính đến ngày 30/06/2019 của tỉnh Bắc Giang như sau:

Dưới đây là biểu đồ về số vụ án và số bị can bị khởi tố, tính đến ngày 30/06/2019 của tỉnh Bắc Giang như sau: (ảnh 1)

Số bị cáo của Thành phố Bắc Giang nhiều hơn số bị cáo của huyện Lục Ngạn bao nhiêu phần trăm?

Xem đáp án

Số bị cáo của Thành phố Bắc Giang là 187.

Số bị cáo của huyện Lục Ngạn là 97.

Số bị cáo của TP. Bắc Giang nhiều hơn số bị cáo của huyện Lục Ngạn là \(\frac{{187 - 97}}{{97}} \cdot 100\% \approx 92,78\% .\) Chọn D.


Câu 2:

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là \(147\,\;{\rm{m}}\), cạnh đáy là \(230\;\,{\rm{m}}.\) Thể tích của kim tự tháp bằng 
Xem đáp án

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là (ảnh 1)

Gọi khối chóp tứ giác đều là \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(230\;\,{\rm{m}}\), chiều cao \(SH = 147\;\,{\rm{m}}.\)

Thể tích của kim tự tháp là:

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot \left( {{{230}^2}} \right) \cdot 147 = 2\,\,592\,\,100\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích kim tự tháp là \(2\,\,592\,\,100\;\,{{\rm{m}}^3}.\) Chọn A.

Câu 3:

Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng \[12\% \] so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rắng anh A được gia đình hỗ trợ \[32\% \] giá trị chiếc xe? 
Xem đáp án

Số tiền anh A cần tiết kiệm là \(500 - 500 \cdot 0,32 = 340\) (triệu đồng).

Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm đầu tiên là \({u_1} = 10\) (triệu đồng).

Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ hai là:

\({u_2} = {u_1} \cdot \left( {1 + 0,12} \right) = {u_1} \cdot 1,12\) (triệu đồng).

Thì số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ ba là:

\({u_3} = {u_1} \cdot {\left( {1 + 0,12} \right)^2} = {u_1} \cdot {\left( {1,12} \right)^2}\) (triệu đồng).

Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ \(n\) là

\({u_n} = {u_1} \cdot {\left( {1 + 0,12} \right)^{n - 1}} = {u_1} \cdot {\left( {1,12} \right)^{n - 1}}\)

Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm được sau \(n\) năm là

12. \(\left( {{u_2} - {u_1} + {u_3} - {u_2} + \ldots + {u_{n - 1}} - {u_{n - 2}} + {u_n} - {u_{n - 1}}} \right) = 12\left( {{u_n} - {u_1}} \right)\)

\( = 12 \cdot \left[ {{u_1} \cdot {{\left( {1,12} \right)}^{n - 1}} - {u_1}} \right] = 340\) với \({u_1} = 10\) suy ra \(n \approx 13\) năm. Chọn C.


Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right)\), \[D\left( { - 2\,;\,\,m\,;\,\,n} \right).\] Trong các hệ thức liên hệ giữa \(m\) và \(n\) dưới đây, hệ thức nào để bốn điểm \[A\,,\,\,B\,,\,\,C\,,\,\,D\] đồng phẳng? 
Xem đáp án

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\,,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,\overrightarrow {AD} = \left( { - 3\,;\,\,m + 2\,;\,\,n} \right)\);

\[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\1&2\end{array}} \right|\,;\,\,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0\\2&{ - 1}\end{array}} \right|;\,\,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&2\\{ - 1}&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {5\,;\,\,1\,;\,\,2} \right)\].

Bốn điểm \[A\,,\,\,B\,,\,\,C\,,\,\,D\] đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD} = 0\)

\( \Leftrightarrow - 15 + m + 2 + 2n = 0 \Leftrightarrow m + 2n = 13.{\rm{ }}\)Chọn C.


Câu 5:

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 73 = 0.\) Giá trị của biểu thức \(z_1^2 + z_2^2 - \left| {{z_1}} \right| \cdot \left| {{z_2}} \right|\) bằng
Xem đáp án

Ta có \({z^2} - 6z + 73 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} + {z_2} = 6}\\{{z_1}{z_2} = 73}\end{array}} \right.\).

Khi đó \(z_1^2 + z_2^2 - \left| {{z_1}} \right| \cdot \left| {{z_2}} \right| = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2} - \left| {{z_1}{z_2}} \right| = {6^2} - 2 \cdot 73 + 73 = - 37.\)

Chọn C.


Câu 6:

Trong chương trình "Gặp nhau cuối tuần", nghệ sĩ hài Xuân Bắc đặt ra một tình huống cho giáo sư Cù Trọng Xoay như sau: "Một người có chiều cao từ chân đến mắt là \[1,6{\rm{ }}m.\] Người đó dùng thước và giác kế đo được khoảng cách từ người này đứng cách một cái cây \[10{\rm{ }}m\] và người đó nhìn ngọn cây và gốc cây một góc Vậy chiều cao của cái cây là bao nhiêu?
Trong chương trình
Xem đáp án

Ta có: \(AH = 1,6\,\;{\rm{m }};\,\,HB = 10\,\;{\rm{m }};\,\,\widehat {BAC} = 30^\circ .\)

Trong tam giác \[AHB\] có: \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{1,6}}{{10}} = 0,16 \Rightarrow \widehat {ABH} = 9^\circ 5'\).

Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ABH} = 80^\circ 55'\); \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 69^\circ 5'\).

Áp dụng định lý sin trong tam giác \[ABC\] có:

\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{CB}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Rightarrow CB = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} \approx 5,42\;\,({\rm{m)}}{\rm{. }}\)Chọn D.


Câu 7:

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2019\,;\,\,2019} \right]\) sao cho hàm số \(y = \frac{{\ln x - 4}}{{\ln x - 2m}}\) đồng biến trên khoảng \[\left( {1\,;\,\,e} \right)\] là 
Xem đáp án

Đặt \(u = \ln x \Rightarrow u' = \frac{1}{x} > 0\,,\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\,e} \right)\) và \(u \in \left( {0\,;\,\,1} \right).\)

Khi đó \(y = \frac{{u - 4}}{{u - 2m}} \Rightarrow y' = u' \cdot \frac{{4 - 2m}}{{{{\left( {u - 2m} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - 2m > 0}\\{u \ne 2m}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m > - 4\\2m \notin \left( {0\,;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left[ \begin{array}{l}2m \ge 1\\2m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left[ \begin{array}{l}m \ge \frac{1}{2}\\m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} \le m < 2\\m \le 0\end{array} \right.\).

Kết hợp với \(m \in \left[ { - 2019\,;\,\,2019} \right]\) và \(m \in \mathbb{Z}\), suy ra ta có \(2020 + 1 = 2021\) giá trị nguyên \[m.\]

Chọn B.


Câu 8:

Cho hình nón đỉnh \(S\), đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng \(AB = BC = 10a\,,\,\,AC = 12a,\) góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ .\) Thể tích \(V\) của khối nón đã cho là 
Xem đáp án
Cho hình nón đỉnh \(S\), đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng \(AB = BC = 10a\,,\,\,AC = 12a,\) góc tạo bởi hai mặt phẳng  (ảnh 1)

Xét có: \(p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{10a + 10a + 12a}}{2} = 16a.\)

Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp \(r = \frac{S}{p} = \frac{{48{a^2}}}{{16a}} = 3a.\)

Xét có \(SI = IK = r = 3a.\)

Thể tích khối nón là: \(V = \frac{1}{3}h \cdot \pi {r^2} = \frac{1}{3} \cdot 3a \cdot \pi  \cdot {(3a)^2} = 9\pi {a^3}.\) Chọn B.

Câu 9:

Biết phương trình \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|\) có bao nhiêu cực trị? 
Xem đáp án

Ta có phương trình \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đúng hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) được minh họa như hình vẽ.

Biết phương trình \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số  (ảnh 1)

Gọi \(m\) là số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(k\) là nghiệm bội lẻ của phương trình \(f\left( x \right) = 0.\)

Do đó, số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) là \(m + k.\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|\) có số điểm cực trị là 3. Chọn D.


Câu 10:

Biết \(\int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)dx} = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \[a,\,\,b,\,\,c\] là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) là 
Xem đáp án

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \ln \left( {{x^2} + 9} \right)}\\{{\rm{d}}v = x\;{\rm{d}}x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{d}}u = \frac{{2x}}{{{x^2} + 9}}\;{\rm{d}}x}\\{v = \frac{{{x^2} + 9}}{2}}\end{array}} \right.} \right.\) .

Suy ra \(I = \left. {\frac{{{x^2} + 9}}{2} \cdot \ln \left( {{x^2} + 9} \right)} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {\frac{{2x}}{{{x^2} + 9}} \cdot } \frac{{{x^2} + 9}}{2}{\rm{d}}x\)

\( = \left( {\frac{{25}}{2} \cdot \ln 25 - \frac{9}{2} \cdot \ln 9} \right) - \int\limits_0^4 {xdx} = 25 \cdot \ln 5 - 9 \cdot \ln 3 - 8 = a \cdot \ln 5 + b \cdot \ln 3 + c\).

Suy ra \(a = 25\,,\,\,b = - 9\,,\,\,c = - 8\) nên \(T = a + b + c = 8.\) Chọn C.


Câu 11:

Cho hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau. Trên \({d_1}\) có 10 điềm phân biệt, trên \({d_2}\) có \(n\) điểm phân biệt \(\left( {n \ge 2} \right).\) Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc \({d_1}\) và \({d_2}\) nói trên. Giá trị \(n\) bằng 
Xem đáp án

TH1: Lấy hai điểm thuộc \({d_1}\) và một điểm thuộc \({d_2}\), suy ra có tất cả \(C_{10}^2 \cdot C_n^1\) tam giác.

TH2: Lấy một điểm thuộc \({d_1}\) và hai điểm thuộc \({d_2}\), suy ra có tất cả \(C_{10}^1 \cdot C_n^2\) tam giác.

Khi đó, tổng số tam giác được tạo thành là \(C_{10}^2 \cdot C_n^1 + C_{10}^1 \cdot C_n^2 = 1725.\)

Thử đáp án, ta thấy \(n = 15.\) Chọn B.


Câu 12:

Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) - 5 = 0.\) Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng nào dưới đây? 
Xem đáp án

Ta có \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left[ {{{\log }_2}\left( {4x} \right)} \right]^2} - {\log _{2\frac{1}{2}}}\left( {2x} \right) - 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {2 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 2\left( {1 + {{\log }_2}x} \right) - 5 = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + 2{\log _2}x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}x = 1}\\{{{\log }_2}x = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = \frac{1}{8}}\end{array}} \right.} \right..\)

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là \(x = \frac{1}{8}.\) Chọn A.


Câu 13:

Giả sử rằng sau \(t\) năm, vốn đầu tư của một đoanh nghiệp phát sinh lợi nhuận với tốc độ \(P'\left( t \right) = 126 + {t^2}\) (triệu đồng năm). Hỏi sau 10 năm đầu tiên thi doanh nghiệp thu được lợi nhuận là bao nhiêu (đơn vị triệu đồng)? 
Xem đáp án

Gọi \(P\left( t \right)\) là lợi nhuận phát sinh của vốn sau \(t\) năm đầu tư.

Ta có \(P\left( t \right)\) là nguyên hàm của hàm tốc độ \(P'\left( t \right)\).

Lợi nhuận phát sinh sau 10 năm đầu tiên là \(\int\limits_0^{10} {P'\left( t \right)dt} = \frac{{4780}}{3}\) (triệu đồng). Chọn D.


Câu 14:

Các số \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 \le y \le 4}\\{x \ge 0}\\{x - y - 1 \le 0}\\{x + 2y - 10 \le 0}\end{array}} \right..\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F(x,y) = x + 2y\) là 
Xem đáp án

Vẽ đường thẳng \({d_1}:x - y - 1 = 0\), đường thẳng \({d_1}\) qua hai điểm \((0; - 1)\) và \((1;0).\)

Vẽ đường thẳng \({d_2}:x + 2y - 10 = 0\), đường thẳng \({d_2}\) qua hai điểm \((0;5)\) và \((2;4).\)

Vẽ đường thẳng \({d_3}:y = 4.\)

Các số \(x\) và \(y\) thỏa mãn hệ bất phương trình Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F(x,y) = x + 2y\) là 	A. 6.	B. 8.	C. 10.	D. 12. (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác \[ABCOE\] với \(A\left( {4\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,4} \right),\)\(C\left( {0\,;\,\,4} \right),\,\,E\left( {1\,;\,\,0} \right).\)

Ta có: \(F\left( {4\,;\,\,3} \right) = 10\,,\,\,F\left( {2\,;\,\,4} \right) = 10\,,\,\,F\left( {0\,;\,\,4} \right) = 8\,,\,\,F\left( {1\,;\,\,0} \right) = 1\,,\,\,F\left( {0\,;\,\,0} \right) = 0.\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x\,;\,\,y} \right) = x + 2y\) bằng 10. Chọn C.


Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\) Gọi \(\Delta \) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên \(\left( \alpha \right)\) và \(u = \left( {1\,;\,\,a\,;\,\,b} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}.\) Tính tổng \(a + b\).
Xem đáp án

Cách 1: Ta có mặt phẳng \((\alpha )\) nhận vectơ \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) là vectơ pháp tuyến, đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\) là vectơ chỉ phương.

Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)

Ta có \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \overrightarrow {{n_\alpha }} \wedge \overrightarrow {{n_d}} = \left( { - 3\,;\,\,2\,;\,\,1} \right).\)

Khi đó đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).

Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{u_\alpha }} \wedge \overrightarrow {{u_\beta }} = \left( { - 1\,;\,\, - 4\,;\,\,5} \right).\)

Mà \(\vec u = \left( {1\,;\,\,a\,;\,\,b} \right)\) nên \(a = 4,\,\,b = - 5.\) Vậy \(a + b = - 1.\)

Cách 2: Dễ dàng tính được tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(I = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right).\)

Trên đường thẳng lấy điểm \(A\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right)\) và gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \((\alpha ).\)

Phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và \(H\) có dạng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 + t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\)

Tọa độ của \(H\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 + t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 2 + t}\\{x + y + z - 3 = 0}\end{array} \Rightarrow t = \frac{2}{3}} \right..\) Do đó \(H\left( {\frac{2}{3}\,;\,\,\frac{{ - 1}}{3}\,;\,\,\frac{8}{3}} \right).\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(I\) và \(H\) nhận vectơ \(\overrightarrow {IH} = \left( {\frac{{ - 1}}{3}\,;\,\,\frac{{ - 4}}{3}\,;\,\,\frac{5}{3}} \right)\) là vectơ chỉ phương nên cũng nhận vectơ \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1\,;\,\,4\,;\,\, - 5} \right)\) là vectơ chỉ phương.

Vậy \(a + b = - 1.\) Chọn C.


Câu 16:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(x \cdot f'\left( x \right) = f\left( x \right) - x{f^2}\left( x \right)\) với mọi \(x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right).\) Biết \(f\left( 1 \right) = 1.\) Giá trị của \[f\left( 2 \right)\] bằng 
Xem đáp án

Ta có:

 \(x \cdot f'\left( x \right) = f\left( x \right) - x{f^2}\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{f\left( x \right) - x \cdot f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = x \Leftrightarrow {\left[ {\frac{x}{{f\left( x \right)}}} \right]^\prime } = x \Rightarrow \frac{x}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{x^2}}}{2} + C\).

Do \(f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow C = \frac{1}{2} \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \Rightarrow f\left( 2 \right) = \frac{4}{5}.\) Chọn D.


Câu 17:

Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được \(\frac{5}{9}\) bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa thì chỉ còn lại \(\frac{1}{{18}}\) bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường?
Xem đáp án

Giả sử mỗi giờ người thứ nhất sơn được \(\frac{1}{x}\) bức tường và người thứ hai sơn được \(\frac{1}{y}\) bức tường.

Khi đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{7}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{9}}\\{\frac{{11}}{x} + \frac{8}{y} = \frac{{17}}{{18}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 18}\\{y = 24}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy người thứ nhất sau 18 h thì sơn xong bức tường và người thứ hai sau 24 h thì sơn xong bức tường.

Chọn A.


Câu 18:

Số nghiệm phương trình \(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn \(\left[ {2\pi \,;\,\,4\pi } \right]\) là 
Xem đáp án

Điều kiện \(\cos x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi .\)

Ta có \[\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0 \Rightarrow \sin 3x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

So với điều kiện nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{k\pi }}{3}\) với \(k \in \mathbb{Z}\,,\,\,k \ne 3 \cdot \left( {2l + 1} \right).\)

Vì \(2\pi \le x \le 4\pi \Leftrightarrow 2\pi \le \frac{{k\pi }}{3} \le 4\pi \Leftrightarrow 6 \le k \le 12\) nên ta chọn \[k \in \left\{ {6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\,;\,\,10\,;\,\,11\,;\,\,12} \right\}.\]

Chọn B.


Câu 19:

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức \[1,05\% .\] Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là \[90\,\,728\,\,900\] người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030, dân số của Việt Nam là 
Xem đáp án

Theo công thức lãi kép, ta được:

\(90\,\,728\,\,900 \cdot {\left( {1 + 1,05\% } \right)^{16}} \approx 107\,\,232\,\,574\) (người). Chọn C.


Câu 20:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - my + z - 1 = 0\) (\(m\) là tham số), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa trục Ox và đi qua điểm \[A\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,1} \right).\] Giá trị của \(m\) để hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) vuông góc với nhau là 
Xem đáp án

Ta có \(\left( Q \right)\) chứa trục \(Ox \Rightarrow {\vec n_{\left( Q \right)}} \bot {\vec u_{Ox}}\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\)

Mà \({\vec n_{\left( Q \right)}} \bot \overrightarrow {OA} \) nên suy ra \({\vec n_{\left( Q \right)}} = \left[ {{{\vec u}_{Ox}}\,;\,\,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\,3} \right).\)

Yêu cầu bài toán \[ \Leftrightarrow {\vec n_{\left( Q \right)}} \cdot {\vec n_{\left( P \right)}} = 0 \Leftrightarrow \left( {0\,;\,\,1\,;\,\,3} \right) \cdot \left( {1\,;\,\, - m\,;\,\,1} \right) = 0 \Leftrightarrow m = 3.\] Chọn D.


Câu 21:

Biết \[x\,,\,\,y\] là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5\left| {x - 1} \right| - 3\left| {y + 2} \right| = 7}\\{2\sqrt {4{x^2} - 8x + 4} + 5\sqrt {{y^2} + 4y + 4} = 13}\end{array}} \right..\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = x + 2y\) là 
Xem đáp án

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5\left| {x - 1} \right| - 3\left| {y + 2} \right| = 7}\\{2\sqrt {4{x^2} - 8x + 4} + 5\sqrt {{y^2} + 4y + 4} = 13}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5\left| {x - 1} \right| - 3\left| {y + 2} \right| = 7}\\{2\sqrt {4{{\left( {x - 1} \right)}^2}} + 5\sqrt {{{\left( {y + 2} \right)}^2}} = 13}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5\left| {x - 1} \right| - 3\left| {y + 2} \right| = 7}\\{4\left| {x - 1} \right| + 5\left| {y + 2} \right| = 13}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {x - 1} \right| = 2}\\{\left| {y + 2} \right| = 1}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = - 1}\end{array}} \right.}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = - 3}\\{y = - 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\).

Vậy \(\min A = - 1 + 2 \cdot \left( { - 3} \right) = - 7.\) Chọn D.


Câu 22:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) (với \(m\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\) khi và chỉ khi 
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình (ảnh 1)
Xem đáp án

Ta có \(f\left( x \right) < x + m \Leftrightarrow m > f\left( x \right) - x\) với mọi \(x \in \left( {0\,;\,\,2} \right) \Leftrightarrow m > {\max _{\left( {0\,;\,\,2} \right)}}\left[ {f\left( x \right) - x} \right]\).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\), có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1 < 0\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\).

Suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\,2} \right)\).

Do đó \({\max _{\left( {0\,;\,\,2} \right)}}g\left( x \right) = {\max _{\left( {0\,;\,\,2} \right)}}\left[ {f\left( x \right) - x} \right] = f\left( 0 \right).\)

Vậy \(m \ge f\left( 0 \right).\) Chọn B.


Câu 23:

Đường thẳng \[d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\,\,\left( {a \ne 0\,;\,\,b \ne 0} \right)\] đi qua \(M\left( { - 1\,;\,\,6} \right)\) tạo với \[Ox,\,\,Oy\] một tam giác có diện tích bằng 4. Tính \(S = a + 2b\). 
Xem đáp án
Đường thẳng tạo với \[Ox,\,\,Oy\] một tam giác có diện tích bằng 4. Tính \(S = a + 2b\).  (ảnh 1)

Ta có \(d\) đi qua \(M\left( { - 1\,;\,\,6} \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{a} + \frac{6}{b} = 1 & (1)\)

Đường thẳng cắt tia Ox tại \(A\left( {a\,;\,\,0} \right),\,\,a > 0 \Rightarrow OA = a.\)

Đường thẳng cắt tia Oy tại \(B\left( {0\,;\,\,b} \right),\,\,b > 0 \Rightarrow OB = b.\)

Tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) nên có diện tích là \(\frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2}ab.\)

Theo đề bài, ta có: \(\frac{1}{2}ab = 4 \Leftrightarrow ab = 8 & (2)\)

Từ (1), (2) suy ra: \(a = 2;b = 4 \Rightarrow S = a + 2b = 10.\) Chọn C.

Câu 24:

Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích \(V = 8\,\,{{\rm{m}}^3}\) dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp \(\frac{4}{3}\) lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là \[980\,\,000\] đồng \(/{m^3}\) và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng \(\frac{2}{9}\) diện tích nắp bể. Hỏi chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn đồng) là bao nhiêu? 
Xem đáp án

Gọi chiều rộng của bể là \(3x\,\,(\;{\rm{m}}).\)

Ta có chiều dài bể là \(4x\,\,(\;{\rm{m}})\) và chiều cao của bể là \(\frac{2}{{3{x^2}}}\,\,({\rm{m}}).\)

Khi đó tổng diện tích bề mặt xây là

\(T = \left( {3x + 4x} \right) \cdot 2 \cdot \frac{2}{{3{x^2}}} + 2 \cdot 3x \cdot 4x - \frac{2}{9} \cdot 3x \cdot 4x\)\( = \frac{{28}}{{3{x^2}}} + \frac{{64{x^2}}}{3} \ge 2 \cdot \sqrt {\frac{{28}}{{3{x^2}}} \cdot \frac{{64{x^2}}}{3}} = \frac{{32\sqrt 7 }}{3}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả để xây dựng bể nước là:

\(T \cdot 980\,\,000 \ge \frac{{32\sqrt 7 }}{3} \cdot 980\,\,000 \approx 27\,\,657\,\,000\) (đồng). Chọn B.


Câu 25:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,\widehat {BAC} = 120^\circ .\) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(CC'\) thì \[\widehat {BMA'} = 90^\circ .\] Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BMA'} \right)\) là 
Xem đáp án
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,\widehat {BAC} = 120^\circ .\) Gọi \(M\) là trung điểm cạnh  (ảnh 1)

Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC}\)

\( = {a^2} + {\left( {2a} \right)^2} - 2 \cdot a \cdot 2a \cdot \cos 120^\circ  = 7{a^2}.\)

Đặt \(CC' = 2x \Rightarrow CM = MC' = x.\)

Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ đứng nên ta có tam giác \[BCM\] vuông tại \(C\) và tam giác \(A'C'M\) vuông tại \(C'.\)

Ta có: \(B{M^2} = B{C^2} + C{M^2} = 7{a^2} + {x^2};\)

\(A'{M^2} = A'{C^2} + C'{M^2} = {\left( {2a} \right)^2} + {x^2} = 4{a^2} + {x^2}\); \(A'{B^2} = A'{A^2} + A{B^2} = 4{x^2} + {a^2}.\)

Vi \(\widehat {BMA'} = 90^\circ \) nên tam giác \(BMA'\) vuông tại \(M\), do đó:

\(A'{B^2} = B{M^2} + A'{M^2} \Leftrightarrow 4{x^2} + {a^2} = 7{a^2} + {x^2} + 4{a^2} + {x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 5{a^2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 5 .\) Ta có:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}AB \cdot d\left( {C,\,\,AB} \right) \Rightarrow d\left( {C,\,\,AB} \right) = a\sqrt 3 .\)

Lại có: \(d\left( {M,\left( {ABA'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABA'} \right)} \right) = d(C,AB)\) (vì \(C{C^\prime }\,{\rm{//}}\,\left( {ABA'} \right)\) và \(\left. {(ABC) \bot \left( {ABA'} \right)} \right).\)

Ta có: \({S_{ABA'}} = \frac{1}{2}AB \cdot AA' = {a^2}\sqrt 5 \,;\,\,{S_{MBA'}} = \frac{1}{2}MB \cdot MA' = 3\sqrt 3 {a^2}.\)

\({V_{AA'BM}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABA'}} \cdot d\left( {M,\left( {ABA'} \right)} \right) = \frac{1}{3} \cdot {S_{MBA'}} \cdot d\left( {A,\left( {BMA'} \right)} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {BMA'} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}.\)

Chọn B.


Câu 26:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \[f\left( x \right) = {x^2} - 2x - \frac{{10}}{9}\int\limits_0^1 {f\left( x \right) \cdot f'\left( x \right){\rm{d}}x} .\] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 5\) là 
Xem đáp án

Ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - \frac{{10}}{9}\int\limits_0^1 {f\left( x \right) \cdot f'\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^2} - 2x - \frac{{10}}{9}\int\limits_0^1 {f\left( x \right) \cdot d\left( {f\left( x \right)} \right)} \)

\( = {x^2} - 2x - \left. {\frac{5}{9}{f^2}\left( x \right)} \right|_0^1 = {x^2} - 2x - \frac{5}{9}\left[ {{f^2}\left( 1 \right) - {f^2}\left( 0 \right)} \right].\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = - \frac{5}{9}\left[ {{f^2}\left( 1 \right) - {f^2}\left( 0 \right)} \right]\\f\left( 1 \right) = - 1 - \frac{5}{9}\left[ {{f^2}\left( 1 \right) - {f^2}\left( 0 \right)} \right]\end{array} \right.\)\( \Rightarrow f\left( 0 \right) - f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = f\left( 0 \right) - 1 \Rightarrow f\left( 0 \right) = - \frac{5}{9}\left[ {{{\left( {f\left( 0 \right) - 1} \right)}^2} - {f^2}\left( 0 \right)} \right]\)

\( \Rightarrow f\left( 0 \right) = 5 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 4 \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 5\) là

\({x^2} - 2x + 5 = 5 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 5\) là \(\int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2x + 5 - 5} \right|dx} = \frac{4}{3}{\rm{.}}\) Chọn C.


Câu 27:

Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc \(\left[ { - 2023\,;\,\,2023} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 4}}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung là 
Xem đáp án

Để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 4}}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung thì

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2m - 4 \ne 0}\\{m < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - m}\\{m \ne - 2}\\{m < 0}\end{array}{\rm{ m\`a }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in \mathbb{Z}}\\{m \in \left[ { - 2023\,;\,\,2023} \right]}\end{array} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2023\,;\,\, - 2022\,;\,\, \ldots \,;\,\, - 1} \right\}\backslash \left\{ { - 2} \right\}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy có tất cả 2022 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn đề bài. Chọn C.


Câu 28:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(3 \le \left| {z - 3i + 1} \right| \le 5.\) Tập hợp các điểm biểu diễn của \(z\) tạo thành một hình phẳng. Diện tích \(S\) của hình phẳng đó là 
Xem đáp án

Gọi \(z = a + bi\,\,(a,\,b \in \mathbb{R})\).

Ta có \(3 \le \left| {z - 3i + 1} \right| \le 5 \Leftrightarrow 3 \le \left| {a + bi - 3i + 1} \right| \le 5 \Leftrightarrow 9 \le {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} \le 25\).

Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của \(z\) là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn có tâm \(I\left( {3\,;\,\, - 1} \right),\) bán kính lần lượt là 3 và 5. Vì vậy \(S = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi .\) Chọn D.


Câu 29:

Nhân ngày quốc tế Phụ nữ 8-3 năm 2024. Ông A đã mua tặng vợ một món quà và đặt nó trong một chiếc hộp chữ nhật có thể tích là 32 (đvdt) có đáy là hình vuông và không nắp. Để món quà trở nên đặc biệt và xứng tầm với giá trị của nó, ông quyết định mạ vàng chiếc hộp, biết rằng độ dày của lớp mạ trên mọi điểm của chiếc hộp là không đổi và như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là \[h\] và \[x.\]Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của \[h\] và \[x\] là 
Xem đáp án

Ta có thể tích chiếc hộp: \(V = {x^2}h = 32\) (đvtt), với \(x,\,\,h > 0.\) Suy ra \(h = \frac{{32}}{{{x^2}}}.\)

Phần mạ vàng của chiếc hộp: \(S = 2{x^2} + 8xh = 2{x^2} + 8x \cdot \frac{{32}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{256}}{x}.\)

Cách 1. Ta có \(2{x^2} + \frac{{256}}{x} = 2{x^2} + \frac{{128}}{x} + \frac{{128}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2} \cdot \frac{{128}}{x} \cdot \frac{{128}}{x}}} = 96\) (BĐT AM – GM)

Đẳng thức xảy ra khi \(2{x^2} = \frac{{128}}{x}\) hay \(x = 4\), khi đó \(h = 2.\)

Cách 2. Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + \frac{{256}}{x}\) với \(x > 0\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 4x - \frac{{256}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3} - 256}}{{{x^2}}};\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 256 = 0 \Leftrightarrow x = 4\,;\,\,f\left( 4 \right) = 96.\)

Bảng biến thiên

Nhân ngày quốc tế Phụ nữ 8-3 năm 2024. Ông A đã mua tặng vợ một món quà và đặt nó trong một chiếc hộp chữ nhật có thể tích là 32  (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTNN tại \(x = 4\), khi đó \(h = 2.\) Chọn A.


Câu 30:

Cho các số thực \[a,\,\,b,\,\,c\] với \(a > 0\) thỏa mãn \({c^2} + a = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 3.\) Giá trị biểu thức \(P = a + b + 5c\) bằng 
Xem đáp án

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 3 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {a - {c^2}} \right){x^2} + bx}}{{\sqrt {a{x^2} + bx} + cx}} = - 3.\)

Điều này xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - {c^2} = 0\,\,\left( {a,\,\,c > 0} \right)}\\{\frac{b}{{\sqrt a + c}} = - 3}\end{array}} \right.\) (vì nếu \(c \le 0\) thì \(\left. {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = + \infty } \right).\)

Mặt khác, ta cũng có \({c^2} + a = 2.\) Do đó, \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = {c^2} = 1}\\{b = - 3\left( {\sqrt a + c} \right) = - 6}\end{array} \Rightarrow a = 1\,,\,\,b = - 6\,,\,\,c = 1} \right..\)

Vậy \(P = a + b + 5c = 0.\) Chọn A.


Câu 31:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {3 - x} \right){\left( {10 - 3x} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^2}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right) + \frac{1}{6}{\left( {{x^2} - 1} \right)^3}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
Xem đáp án

Ta có \(g'\left( x \right) = {\left( {3 - x} \right)^\prime }f'\left( {3 - x} \right) + \frac{1}{6} \cdot 3 \cdot 2x \cdot {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = - f'\left( {3 - x} \right) + x \cdot {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\).

Với \(f'\left( x \right) = \left( {3 - x} \right){\left( {10 - 3x} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^2}\)

\[ \Rightarrow f'\left( {3 - x} \right) = \left[ {3 - \left( {3 - x} \right)} \right] \cdot {\left[ {10 - 3\left( {3 - x} \right)} \right]^2} \cdot {\left[ {\left( {3 - x} \right) - 2} \right]^2} = x \cdot {\left( {3x + 1} \right)^2} \cdot {\left( {x - 1} \right)^2}\]

Do đó \(g'\left( x \right) = - x \cdot {\left( {3x + 1} \right)^2} \cdot {\left( {x - 1} \right)^2} + x \cdot {\left( {x - 1} \right)^2} \cdot {\left( {x + 1} \right)^2}\)

\( = x \cdot {\left( {x - 1} \right)^2} \cdot \left[ { - {{\left( {3x + 1} \right)}^2} + {{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right] = x \cdot {\left( {x - 1} \right)^2} \cdot \left( { - 8{x^2} - 4x} \right) = - {x^2} \cdot {\left( {x - 1} \right)^2} \cdot \left( {8x + 4} \right)\).

Suy ra \(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - 8x - 4 > 0 \Leftrightarrow - 8x > 4 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}.\)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty \,;\,\, - \frac{1}{2}} \right).\) Chọn D.


Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {x^2} - 2x - 2y - 2z = 0\] và điểm \(A\left( {2\,;\,\,2\,;\,\,0} \right).\) Biết điểm \(B\) thuộc mặt cầu \[\left( S \right)\], có hoành độ dương và tam giác \[OAB\] đều. Phương trình mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\) là 
Xem đáp án

Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \(I\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 3 .\)

Ta có \(O,\,\,A \in \left( S \right)\); \(OA = 2\sqrt 2 \Rightarrow {R_{OAB}} = \frac{{OA\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.\)

Gọi \(H\) là tâm tam giác đều \[OAB\].

Do \(O,\,\,A,\,\,B \in \left( S \right) \Rightarrow IH = d\left( {I,\,\,\left( {OAB} \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - R_{OAB}^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Giả sử \(\left( {OAB} \right):ax + by + cz = 0\) do

\(A \in \left( {OAB} \right) \Rightarrow 2a + 2b = 0 \Leftrightarrow a = - b \Rightarrow \left( {OAB} \right):ax - ay + cz = 0.\)

Ta có \(d\left( {I,\,\,\left( {OAB} \right)} \right) = \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {2{a^2} + {c^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = c}\\{a = - c}\end{array}} \right.\) .

Với \(a = c\) chọn \(a = 1\,,\,\,c = 1 \Rightarrow (P):x - y + z = 0 \Rightarrow B\left( { - 2\,;\,\,2\,;\,\,4} \right)\) (loại).

Với \(a = - c\) chọn \(a = 1\,,\,\,c = - 1 \Rightarrow (P):x - y - z = 0 \Rightarrow B\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,4} \right)\).

Chọn B.


Câu 33:

Cho số phức \({z_1}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 3 - i} \right| = 1\) và số phức \({z_2} = m + \left( { - {m^2} + 1} \right)i\) với \(m \in \mathbb{R}.\) Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng 
Xem đáp án
Cho số phức \({z_1}\) thỏa mãn với \(m \in \mathbb{R}.\) Giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) bằng 	 (ảnh 1)

Gọi \(A\left( {{z_1}} \right) \Rightarrow A\) thuộc đường tròn tâm \(I\left( {3\,;\,\,1} \right)\) và bán kính \(R = 1.\)

Gọi \(B\left( {{z_2}} \right) \Rightarrow B\) thuộc parabol có phương trình là \(\left( P \right):y =  - {x^2} + 1.\)

Khi đó \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow AB\) nhỏ nhất.

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là \(d:y =  - 2x + 2.\)

Dựa vào hình vẽ, ta được \(A{B_{\min }} = IB - IA = IB - R = \sqrt 5  - 1\) với \(B\left( {1\,;\,\,0} \right).\) Chọn B.


Câu 34:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} - {2^{ - x}} + 2023{x^3}.\) Biết rằng tồn tại số thực \(m\) sao cho bất phương trình \(f\left( {{4^x} - mx + 37m} \right) + f\left( {\left( {x - m - 37} \right) \cdot {2^x}} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Hỏi \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây? 
Xem đáp án

Ta có \(f\left( x \right)\) là hàm lẻ trên \(\mathbb{R}\). Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Ta có \(f\left( {{4^x} - mx + 37m} \right) + f\left( {\left( {x - m - 37} \right) \cdot {2^x}} \right) \ge 0 \Leftrightarrow f\left( {{4^x} - mx + 37m} \right) \ge f\left( { - \left( {x - m - 37} \right) \cdot {2^x}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {4^x} - mx + 37m \ge - \left( {x - m - 37} \right) \cdot {2^x} \Leftrightarrow {4^x} + \left( {x - m - 37} \right) \cdot {2^x} - mx + 37m \ge 0(*)\)\(f\left( {{4^x} - mx + 37m} \right) + f\left( {\left( {x - m - 37} \right) \cdot {2^x}} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow (*)\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)

Đặt \[f\left( x \right) = {4^x} + \left( {x - m - 37} \right) \cdot {2^x} - mx + 37m \Rightarrow f'\left( x \right) = {4^x}\ln 4 + \left( {x - m - 37} \right) \cdot {2^x}\ln 2 + {2^x} - m\].

Nhận xét: \(f\left( 5 \right) = 0\). Điều kiện cần: \(f'\left( 5 \right) = 0 \Leftrightarrow m = 32\).

Điều kiện đủ: \(f\left( x \right) = {4^x} + \left( {x - 69} \right) \cdot {2^x} - 32x + 1184 = \left( {{2^x} - 32} \right)\left( {{2^x} + x - 37} \right)\)

Nếu \(x > 5\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} - 32 > 0}\\{{2^x} + x - 37 > 0}\end{array} \Rightarrow f\left( x \right) > 0} \right..\)

Nếu \(x = 5\) thì \(f\left( 5 \right) = 0\).

Nếu \(x < 5\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} - 32 < 0}\\{{2^x} + x - 37 < 0}\end{array} \Rightarrow f\left( x \right) > 0} \right..\)

Vậy với \(m = 32\) thì bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Chọn C.


Câu 35:

Cho tứ diên \[OABC\] vuông tại \[O\] có \(OA = 2a,\,\,OB = 3a,\,\,OC = 4a.\) Gọi \[M,\,\,N,\,\,P\] lần lượt là điểm đối xứng với điểm \[O\] qua trung điểm ba cạnh \[AB,\,\,BC,\,\,CA\] của tam giác \[ABC.\] Thể tích của khối chóp \[OMNP\] là
Xem đáp án
Cho tứ diên \[OABC\] vuông tại \[O\] có \(OA = 2a,\,\,OB = 3a,\,\,OC = 4a.\) Gọi \[M,\,\,N,\,\,P\] lần lượt là điểm đối xứng với điểm  (ảnh 1)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Ta có \(O\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,A\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,3\,;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,4} \right),\,\,D\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)\)

Và \(E\left( {1\,;\,\,\frac{3}{2}\,;\,\,0} \right),\,\,F\left( {0\,;\,\,\frac{3}{2}\,;\,\,2} \right),\,\,P\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,4} \right),\,\,M\left( {2\,;\,\,3\,;\,\,0} \right),N\left( {0\,;\,\,3\,;\,\,4} \right).\)

Khi đó \(\overrightarrow {OM} = \left( {2\,;\,\,3\,;\,\,0} \right),\,\,\overrightarrow {ON} = \left( {0\,;\,\,3\,;\,\,4} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OM} \,;\,\,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {12\,;\,\, - 8\,;\,\,6} \right)\) và \[\overrightarrow {OP} = \left( {2\,;\,\,0\,;\,\,4} \right)\].

Thể tích khối tứ diện \[OMNP\] là: \({V_{O.MNP}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} \,;\,\,\overrightarrow {ON} } \right] \cdot \overrightarrow {OP} } \right| = 8.\)

Thể tích của tứ diện \[OMNP\] bằng \(8{a^3}.\) Chọn C.

Câu 36:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị?

Đáp án: ……….

 
Xem đáp án

Ta có \(y =  - {x^4} + 6{x^2} + mx \Rightarrow y' =  - 4{x^3} + 12x + m\).

Suy ra \(y' = 0 \Leftrightarrow  - 4{x^3} + 12x + m = 0 \Leftrightarrow m = 4{x^3} - 12x = f\left( x \right)\).

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m = f\left( x \right)\) có 3 nghiệm đơn phân biệt.

Bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\):

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y =  - {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị? Đáp án: ………. (ảnh 1)

Dựa vào hình vẽ, ta được \( - 8 < m < 8\).

Đáp án: 17.

 

Câu 37:

Kết quả \(\left( {b\,;\,\,c} \right)\) việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần (trong đó \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, \(c\) là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vào phương trình \(\frac{{{x^2} + bx + c}}{{x + 1}} = 0\,\,(*).\) Xác suất để phương trình \((*)\) vô nghiệm là

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Phương trình (*) vô nghiệm thì \({x^2} + bx + c = 0\) cũng vô nghiệm.

Điều kiện: \(x \ne - 1\) không có ý nghĩa ở bài toán này.

Khi đó \(\Delta = {b^2} - 4c < 0 \Leftrightarrow {b^2} < 4c.\)

TH1: \(b = 1 \Rightarrow 4c > 1 \Leftrightarrow c > \frac{1}{4} \Rightarrow c \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6} \right\}.\) Suy ra có 6 cách gieo.

TH2: \[b = 2 \Rightarrow 4c > 4 \Leftrightarrow c > 1 \Rightarrow c \in \left\{ {2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6} \right\}.\] Suy ra có 5 cách gieo.

TH3: \(b = 3 \Rightarrow 4c > 9 \Leftrightarrow c > \frac{9}{4} \Rightarrow c \in \left\{ {3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6} \right\}.\) Suy ra có 4 cách gieo.

TH4: \(b = 4 \Rightarrow 4c > 16 \Leftrightarrow c > 4 \Rightarrow c \in \left\{ {5\,;\,\,6} \right\}.\) Suy ra có 2 cách gieo.

TH5: \(b = 5 \Rightarrow 4c > 25 \Leftrightarrow c > \frac{{25}}{4} \Rightarrow c \in \emptyset .\)

Vậy xác suất cần tìm là \(P = \frac{{6 + 5 + 4 + 2}}{{6.6}} = \frac{{17}}{{36}}.\)

Đáp án: \(\frac{{17}}{{36}}.\)


Câu 38:

Cầu Nhật Tân bắc qua sông Hồng được xem là chiếc cầu dây văng dài nhất Việt Nam năm 2022. Cầu có 5 trụ tháp chính kết nối các nhịp dây văng đỡ toàn bộ phần chính của cây cầu, cũng là để tượng trưng cho 5 cửa ô cổ kính của Hà Nội. Mỗi trụ tháp được kiến trúc tạo dáng mĩ thuật phía trong bằng đường cong tựa như một parabol.
Cầu Nhật Tân bắc qua sông Hồng được xem là chiếc cầu dây văng dài nhất Việt Nam năm 2022. Cầu có 5 trụ tháp chính kết nối các nhịp dây văng đỡ toàn bộ phần chính của cây cầu, cũng là để tượng trưng cho 5 cửa ô cổ kính của Hà Nội. Mỗi trụ tháp được kiến trúc tạo dáng mĩ thuật phía trong bằng đường cong tựa như một parabol. (ảnh 1)

Giả sử rằng mặt trong của trụ cầu là một parabol như vẽ, biết độ rộng của mặt đường khoảng \[43{\rm{ }}m.\] Một người đã dùng dây dọi (không giãn) gắn lên thành trụ cầu ở vị trí \[B\] và điều chỉnh độ dài dây dọi để quả nặng vừa chạm đất (khi lặng gió), sau đó đo được chiều dài đoạn dây dọi sử dụng là \[1,87{\rm{ }}m\] và khoảng cách từ chân trụ cầu đến quả nặng là \[20{\rm{ }}cm.\] Nếu dùng dữ liệu tự thu thập được và tính toán theo cách ở trên thì người này s ước tính được độ cao từ đỉnh vòm phía trong một trụ của cầu Nhật Tân tới mặt đường là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Đồ thị hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0\,;\,\,0} \right)\) nên \(c = 0.\)

Suy ra công thức hàm số là \(a{x^2} + bx.\)

Mặt khác đồ thị hàm số qua hai điểm \(A\left( {43\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0,2\,;\,\,1,87} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \cdot {{\left( {0,2} \right)}^2} + b \cdot 0,2 = 1,87}\\{a \cdot {{43}^2} + b \cdot 43 = 0}\end{array}} \right.\]

Suy ra \(a = - \frac{{187}}{{856}};\,\,b = \frac{{8041}}{{856}}\) nên có hàm số \(y = - \frac{{187}}{{856}}{x^2} + \frac{{8041}}{{856}}x.\)

Hình chiếu của đỉnh \(S\) trên trục hoành là \(H\) nên

\({y_S} = f\left( {{x_S}} \right) = f\left( {{x_H}} \right) = f\left( {\frac{{{x_A}}}{2}} \right) = f\left( {\frac{{43}}{2}} \right) \approx 101\,\,(m).\)

Vậy độ cao từ đỉnh vòm phia trong một trụ của cầu Nhật Tân tới mặt đường là khoảng \(101\;\,\,{\rm{m}}.\)

Đáp án: 101.


Câu 39:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

\(x\)

\( - \infty \)

 

1

 

2

 

3

 

4

 

\( + \infty \)

\(f'\left( x \right)\)

 

\( - \)

0

+

0

+

0

\( - \)

0

+

 

Biết \(f\left( 2 \right) + f\left( 6 \right) = 2f\left( 3 \right).\) Hỏi phương trình \(f\left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( 3 \right)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Xét hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) có \(y' = 2x \cdot f'\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{f'\left( {{x^2} + 1} \right) = 0}\end{array}} \right.\).

Dựa vào hình vẽ, ta thấy \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}\) (loại nghiệm kép \(x = 2\))

Khi đó \(f'\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 1 = 1}\\{{x^2} + 1 = 3}\\{{x^2} + 1 = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 0}\\{{x^2} = 2}\\{{x^2} = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x =  \pm \sqrt 2 .}\\{x =  \pm \sqrt 3 }\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Bảng biến thiên của \(f\left( {{x^2} + 1} \right)\):

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), có bảng xét dấu củaHỏi phương trình \(f\left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( 3 \right)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm? Đáp án: ………. (ảnh 1)

Dựa vào hình vẽ, ta thấy \(f\left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( 3 \right)\) có tất cả 4 nghiệm phân biệt.


Câu 40:

Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 3}} = 12.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} - 4}}{{{x^2} - x - 6}}.\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Đặt \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 3}} = g\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 3} \right)g\left( x \right) + 15 \Rightarrow \mathop {\lim f\left( x \right) = 15}\limits_{x \to 3} \).

Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} - 4}}{{{x^2} - x - 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{5f\left( x \right) - 11 - 64}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}}} \right)}^2} + 4\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} + 16}} \cdot \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

 \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{5\left[ {f\left( x \right) - 15} \right]}}{{x - 3}} \cdot \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}}} \right)}^2} + 4\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} + 16} \right]}}\)\( = 5 \cdot 12 \cdot \frac{1}{{5 \cdot \left[ {16 + 16 + 16} \right]}} = \frac{1}{4}.\)

Đáp án: \(\frac{1}{4}.\)


Câu 41:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh 4 , mặt bên \[SAB\] đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \[B\] đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt b }}{c}\). Tính \(a + b + c\).

Đáp án: ……….

Xem đáp án
Xét các số thực dương \[a,\,\,b,\,\,x,\,\,y\] thoả mãn \(a > 1,\,\,b > 1\) và \({a^x} = {b^y} = \sqrt {ab} .\) Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 2y\) gần bằng với số nguyên nào nhất? Đáp án: ………. (ảnh 1)

Kẻ \(SH \bot AB \Rightarrow H\) là trung điểm của AB.

Do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\) nên từ \(SH \bot AB\) ta được \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Mặt khác ta có \(BA \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ A \right\}\) và H là trung điểm của AB nên ta có \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(HK \bot AC\,\,\left( {K \in AC} \right)\) và trong \(\left( {SHK} \right)\) kẻ \(HE \bot SK\,\,(E \in SK)\).

Ta có: \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AC\).

Kết hợp với \(HK \bot AC\) ta được \(AC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow AC \bot HE\).

Hơn nữa \(HE \bot SK\) nên \(HE \bot (SAC)\).

Vậy \(d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HE \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2HE\).

Trong \((ABCD)\) ta có .

Mặt khác dễ thấy \(SH = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \). Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta SHK\) ta có

\(\frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{S{H^2}}} \Rightarrow HE = \frac{{2\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{4\sqrt {21} }}{7}{\rm{.}}\)

Suy ra \(a = 4,b = 21,c = 7.\) Vậy \(a + b + c = 32.\)

Đáp án: 32.


Câu 42:

Cho tam giác ABC có \(AB = 4\,,\,\,AC = 2\,,\,\,\widehat {CAB} = 120^\circ \). Gọi \[M\] là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm \[B,\] bán kính 2. Giá trị nhỏ nhất của \(MA + 2MC\) là \(a\sqrt b \). Tính \(a + b\).

Đáp án: ……….

Xem đáp án
Cho tam giác ABC có \(AB = 4\,,\,\,AC = 2\,,\,\,\widehat {CAB} = 120^\circ \). Gọi \[M\] là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm \[B,\] bán kính 2. Giá trị nhỏ nhất của \(MA + 2MC\) là \(a\sqrt b \). Tính \(a + b\). Đáp án: ………. (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của AB với mặt cầu tâm B bán kính 2 và F là trung điểm của EB suy ra E là trung điểm của AB, \(BE = BM = 2\).

Xét \(\Delta AFC\) có:

\(F{C^2} = A{C^2} + A{F^2} - 2AC.AF.\cos \widehat {CAB} = {2^2} + {3^2} - 2.2.3.\cos 120^\circ  = 19\)\( \Rightarrow FC = \sqrt {19} .\)

Xét \[\Delta BFM\] và \(\Delta BMA\) có: \(\widehat {ABM}\) chung, \(\frac{{BF}}{{BM}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{1}{2}\).

Do đó .

Khi đó \(MA + 2MC = 2\left( {MF + MC} \right) \ge 2FC = 2\sqrt {19}  \Rightarrow MA + 2MC \ge 2\sqrt {19} \).

Điểm \[F\] nằm trong mặt cầu \[\left( S \right)\] và \[C\] nằm ngoài mặt cầu \[\left( S \right)\].

Dấu  xảy ra khi \[M\] là giao điểm của \[FC\] và \[\left( S \right)\].

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(MA + 2MC\) là \(2\sqrt {19} \).

Suy ra \(a = 2,\,\,b = 19 \Rightarrow a + b = 21\).

Đáp án: 21.


Câu 44:

Những câu thơ nào trong đoạn thơ cho biết tác giả nhấn mạnh chặng đường hành quân nhọc nhằn, gian khổ của các chiến sĩ Tây Tiến?
Xem đáp án

Những câu thơ trong đoạn thơ cho biết tác giả nhấn mạnh chặng đường hành quân nhọc nhằn, gian khổ của các chiến sĩ Tây Tiến là các câu 3, 5, 6, 7. Điều này được thể hiện thông qua các từ ngữ mà tác giả Quang Dũng sử dụng trong từng câu. Cụ thể:

+ Câu 3: sương lấp, đoàn quân mỏi

+ Câu 5: dốc lên khúc khuỷu, dốc thăm thẳm

+ Câu 6: heo hút, cồn mây

+ Câu 7: ngàn thước lên cao, ngàn thước xuống

Chọn A.


Câu 45:

Những câu thơ nào trong đoạn thơ nhắc đến những kỉ niệm ngọt ngào của các chiến sĩ Tây Tiến với con người miền Tây?
Xem đáp án

Câu 13, 14 nhắc đến những kỉ niệm ngọt ngào của các chiến sĩ Tây Tiến với con người miền Tây: Nhớ ôi Tây Tiến cơm lên khói/ Mai Châu mùa em thơm nếp xôi. Chọn C.


Câu 46:

Chủ đề nổi bật trong đoạn trích là gì?
Xem đáp án

Đoạn trích đã thể hiện nỗi nhớ của các chiến sĩ Tây Tiến hướng về con người và thiên nhiên miền Tây. Chọn C.


Câu 47:

Từ “dãi dầu” trong câu thơ thứ (9) của đoạn thơ trên được hiểu là:
Xem đáp án

dãi dầu” có nghĩa là trải qua nhiều mưa nắng, vất vả, gian truân. Chọn A.


Câu 48:

Theo tác giả đoạn trích, biểu hiện của “ý thức về cá nhân và sở hữu không phát triển cao” thể hiện ở: 
Xem đáp án

Theo tác giả đoạn trích, biểu hiện của “ý thức về cá nhân và sở hữu không phát triển cao” thể hiện ở: Của cải vẫn được quan niệm là của chung, giàu sang chỉ là tạm thời, tham lam giành giật cho nhiều cũng không giữ mãi mà hưởng được. Chọn B.


Câu 49:

Phong cách ngôn ngữ của đoạn trích là gì?
Xem đáp án

Phong cách ngôn ngữ của đoạn trích là phong cách ngôn ngữ chính luận vì tác giả đoạn trích đã trình bày quan điểm của mình về lĩnh vực văn hóa, tư tưởng mà cụ thể là tôn giáo Việt Nam. Chọn D.


Câu 50:

Theo lập luận của tác giả, việc “Người Việt Nam có thể coi là ít tinh thần tôn giáo” được lí giải bằng đặc điểm nào dưới đây? 
Xem đáp án

Người Việt Nam có thể coi là ít tinh thần tôn giáo. Điều này được lí giải bằng việc họ coi trọng hiện thế trần tục hơn thế giới bên kia. Chọn B.


Câu 51:

Đoạn trích bàn về vấn đề gì? 
Xem đáp án

Đoạn trích bàn về văn hóa Việt Nam trên các phương diện: tôn giáo, ý thức về cá nhân và sở hữu,… Chọn D.


Câu 52:

Thao tác lập luận chính của đoạn trích là gì?
Xem đáp án

Thao tác lập luận chính của đoạn trích là thao tác lập luận chứng minh. Cự thể là, mở đầu đoạn trích tác giả Trần Đình Hượu đã đưa ra quan điểm Người Việt Nam có thể coi là ít tinh thần tôn giáo sau đó tác giả đã dùng những lí lẽ (Họ coi trọng hiện thế trần tục hơn thế giới bên kia, Không phải người Việt Nam không mê tín, họ tin có linh hồn, ma quỷ, thần Phật. Nhiều người thực hành cầu cúng”, ...) để làm sáng tỏ quan điểm của mình. Chọn C.


Câu 53:

Khối u được gọi là ác tính khi nào?
Xem đáp án

Dựa vào câu thứ 2 của đoạn văn: Khối u được gọi là ác tính khi các tế bào của nó có khả năng tách khỏi mô ban đầu, di chuyển vào máu và đến các nơi khác trong cơ thể tạo nên nhiều khối u khác nhau. Chọn A.


Câu 54:

Đoạn trích trên nói về vấn đề gì? 
Xem đáp án

Đoạn trích nói về nguyên nhân và cơ chế ung thư. Chọn A.


Câu 55:

Từ “tăng sinh” (in đậm, gạch chân) trong đoạn trích được hiểu như thế nào? 
Xem đáp án

Từ “tăng sinh” là một thuật ngữ y học chỉ sự tăng lên về sinh sản. Chọn C.


Câu 56:

Đâu là sự khác biệt giữa u lành tính và u ác tính (di căn)? 
Xem đáp án

U ác tính có khả năng tách khỏi mô ban đầu và di chuyển vào máu còn u lành tính thì không. Đó chính là điểm khác biệt giữa u lành tính và u ác tính (di căn). Chọn C.


Câu 57:

Từ “nó” (in đậm, gạch chân) thay thế cho nội dung nào trong đoạn trích? 
Xem đáp án

Quan sát cả câu “Tế bào khối u có thể là lành tính nếu không có khả năng di chuyển vào máu và đi đến các nơi khác nhau trong cơ thể” ta thấy từ “” thay thế cho cụm “tế bào khối u”. Chọn C.


Câu 58:

Đoạn trích đề cập đến địa danh nào? 
Xem đáp án

Đoạn trích đề cập đến địa danh Hà Nội. Chọn A. 


Câu 59:

Xuất phát từ lí do nào mà tác giả có thể đi đến kết luận “sông Hồng đã qua hai giai đoạn vận động”? 
Xem đáp án

Dựa vào chi tiết trong đoạn văn: Cũng theo hai tác giả trên, khoan sâu xuống lòng đất Hà Nội, vùng Gia Lâm, trong tầng dây 50m trầm tích có thể thấy hai lớp đất: từ 39,5m đến 50m là sỏi và cát thô, từ 39,5m đến trên cùng là sét và cát mịn. Từ đó, có thể đoán, sông Hồng đã qua hai giai đoạn vận động, từ chỗ chảy mạnh, dữ dội (cát thô và sỏi lắng đọng), đến chỗ chảy êm đềm hơn (sét, cát mịn). Chọn A.


Câu 60:

Việc tác giả trích dẫn kết quả nghiên cứu của hai tác giả Trần Quốc Vượng và Vũ Tuấn Sán trong cuốn Hà Nội nghìn xưa có tác dụng gì?
Xem đáp án

Việc tác giả trích dẫn kết quả nghiên cứu của hai tác giả Trần Quốc Vượng và Vũ Tuấn Sán trong cuốn Hà Nội nghìn xưa có tác dụng chứng minh cho quan điểm: lịch sử hình thành Hà Nội gắn liền với sự hình thành vùng châu thổ Bắc Bộ. Chọn C.


Câu 61:

Từ “như vậy” (in đậm, gạch chân) trong đoạn trích thay thế cho nội dung nào? 
Xem đáp án

Từ “như vậy” có thể thay thế cho nội dung: Khi biển rút, nước sông Hồng chở nặng phù sa đã bồi tích thành vùng đồng bằng Hà Nội như hiện nay. Chọn A.


Câu 62:

Từ “trầm tích” (in đậm, gạch chân) trong đoạn trích gần nghĩa hơn cả với từ ngữ nào? 
Xem đáp án

trầm tích”: chất do các vật thể trong nước sông, hồ, biển lắng đọng lâu ngày kết lại mà thành. Từ này gần nghĩa hơn cả với từ “nhũ đá”. Chọn B.


Câu 63:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Đại bàng Mã Lai được coi là loài chim săn bắt, thức ăn chủ yếu của nó là động vật có vú như dơi, khỉ, chuột, sóc...

Xem đáp án

Giải thích: “Săn bắt” là hành động con người sử dụng các công cụ lao động nhằm săn và bắt các con thú. Đại bàng là động vật, không thể thực hiện hành động này. Chọn B.


Câu 64:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Khi ý thức cách mạng, ý thức trách nhiệm đã nhiễm sâu vào đảng viên thì việc gì cũng dễ dàng, thuận lợi.

Xem đáp án

Từ “nhiễm” (bị yếu tố bên ngoài thường là độc hại xâm nhập vào gây ra những hậu quả xấu) dùng chưa hợp lí trong ngữ cảnh câu văn. Chọn C.


Câu 65:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

bị biệt đãi trong tù ra sao, Huấn Cao vẫn rất hiên ngang trước cái chết.

Xem đáp án

Biệt đãi” là đối xử đặc biệt, biểu thị thái độ rất coi trọng nên sử dụng từ “bị” trước đó là không phù hợp. Chọn A.


Câu 66:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Qua truyện ngắn Chiếc thuyền ngoài xa, Nguyễn Minh Châu đã gửi gắm thông điệp: Nhà văn cần phải thường xuyên xâm nhập đời sống thực tế của xã hội.

Xem đáp án

Từ “xâm nhập” dùng sai vì “xâm nhập” có nghĩa là đi vào một cách trái phép, thường gây ra tác hại. Nên thay “xâm nhập” bằng “thâm nhập” (đi sâu vào và cùng hoà mình trong một môi trường hoạt động nào đó). Chọn C.


Câu 67:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Cô chăm sóc cho anh từng li từng tí nhưng anh cũng vô cùng cảm động trước tình cảm của cô dành cho mình.

Xem đáp án
Nhưng” là quan hệ từ biểu hiện quan hệ trái ngược, nghịch đối giữa hai vế. Vế câu “Cô chăm sóc cho anh từng li từng tí” không có quan hệ trái ngược với vế còn lại “anh vô cùng cảm động trước tình cảm của cô dành cho mình”. Cần thay “nhưng” bằng “” hoặc “nên”. Chọn B.

Câu 68:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.
Xem đáp án

Từ có nghĩa không giống các từ còn lại là “học tập”. “Học vẹt, học gạo, học vần” là các kiểu và các cách học. “Học vẹt” là học bằng cách bắt chước y hệt không quan tâm đến nội dung, “học gạo” là học bằng cách nhồi nhét kiến thức thuần túy, “học vần” là học đánh vần. “Học tập” là học nói chung. Chọn C.


Câu 69:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Từ “quả” trong “quả cam” dùng với nghĩa gốc, các từ còn lại dùng với nghĩa chuyển. Chọn A.


Câu 70:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Từ “trăng trắng” mang tính chất giảm nhẹ mức độ, tính chất. Các từ còn lại mang tính chất tăng dần về mức độ, tính chất. Chọn B.


Câu 71:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Từ “kéo” chỉ hành động làm cho vật di chuyển lại gần. Các từ “quăng, quẳng, lia” chỉ hành động làm cho vật di chuyển ra xa. Chọn D.


Câu 72:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Từ “mênh mông” là từ tượng hình. Các từ còn lại đều là từ tượng thanh. Chọn B.


Câu 73:

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:            

Chí Phèo thể hiện ______ truyện ngắn bậc thầy của Nam Cao: xây dựng thành công những nhân vật điển hình bất hủ; nghệ thuật trần thuật linh hoạt, tự nhiên mà vẫn nhất quán, chặt chẽ; ngôn ngữ nghệ thuật đặc sắc.

Xem đáp án

Chí Phèo thể hiện tài năng truyện ngắn bậc thầy của Nam Cao: xây dựng thành công những nhân vật điển hình bất hủ; nghệ thuật trần thuật linh hoạt, tự nhiên mà vẫn nhất quán, chặt chẽ; ngôn ngữ nghệ thuật đặc sắc. Chọn A.


Câu 74:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Chúng ta có trách nhiệm ______ và phát huy vẻ đẹp truyền thống của văn hóa dân tộc.

 
Xem đáp án

Chúng ta có trách nhiệm bảo tồn và phát huy vẻ đẹp truyền thống của văn hóa dân tộc. Chọn B.

 

Câu 75:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Chiếc khăn rơi xuống lộ ra gương mặt đẹp với làn da ______ của cô gái.

Xem đáp án

xanh xao là từ chỉ màu sắc của da người. Các từ còn lại không dùng để miêu tả màu sắc của da người. Chọn C.


Câu 76:

Chọn từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Một mình anh ______ lại ba tên cướp.

Xem đáp án

Từ “chống cự”: đánh trả lại để tự vệ phù hợp để điền vào chỗ trống. Chọn A.


Câu 77:

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Người chiến sĩ ______ anh dũng ấy nay đã được đưa về với đất mẹ quê hương.

Xem đáp án

Người chiến sĩ hi sinh anh dũng ấy nay đã được đưa về với đất mẹ quê hương. Chọn D.


Câu 80:

Đọc đoạn trích sau đây và trả li câu hỏi:

Tương tư thức mấy đêm rồi,

Biết cho ai, hỏi ai người biết cho!

Bao giờ bến mới gặp đò?

Hoa khuê các bướm giang hồ gặp nhau?

(Tương tư – Nguyễn Bính)

Đoạn trích tái hiện cảm xúc nào của nhân vật trữ tình?

Xem đáp án

Cảm xúc mong mỏi của nhân vật trữ tình được thể hiện qua 2 dòng thơ cuối. Chọn A.


Câu 86:

Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

Làm chi để tiếng về sau,

Nghìn năm ai có khen đâu Hoàng Sào!

Sao bằng lộc trọng quyền cao,

Công danh ai dứt lối nào cho qua?

Nghe lời nàng nói mặn mà.

(Truyện Kiều – Nguyễn Du)

Câu thơ “Nghìn năm ai có khen đâu Hoàng Sào!” có sử dụng biện pháp nghệ thuật gì? 
Xem đáp án

Về điển tích, Hoàng Sào trước là một anh hùng, nhưng sự nghiệp không bền vì hiếu sát, làm mất lòng dân và tướng sĩ, từ anh hùng trở thành giặc loạn, nên Kiều khuyên Từ “nghìn năm ai có khen đâu Hoàng Sào!”. Chọn A.


Câu 87:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                           Thuở nhỏ tôi ra cống Na câu cá

                                           níu váy bà đi chợ Bình Lâm

                                           bắt chim sẻ ở vành tai tượng Phật

                                           và đôi khi ăn trộm nhãn chùa Trần

 

                                           Thuở nhỏ tôi lên chơi đền Cây Thị

                                           chân đất đi đêm xem lễ đền Sòng

                                           mùi huệ trắng quyện khói trầm thơm lắm

                                           điệu hát văn lảo đảo bóng cô đồng.

(Đò Lèn – Nguyễn Duy)

Các địa danh xuất hiện trong đoạn trích gắn với điều gì? 
Xem đáp án

Các địa danh xuất hiện trong đoạn trích gắn với những trò chơi, niềm vui tuổi thơ của nhân vật trữ tình: ra cống Na câu cá, đi chợ Bình Lâm, bắt chim sẻ ở vành tai tượng Phật, ăn trộm nhãn chùa Trần, lên chơi đền Cây Thị, xem lễ đền Sòng,… Chọn B.


Câu 89:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Ngày Tết, Mị cũng uống rượu. Mị lén lấy hũ rượu, cứ uống ừng ực từng bát. Rồi say, Mị lịm mặt ngồi đấy nhìn mọi người nhảy đồng, người hát, nhưng lòng Mị thì đang sống về ngày trước. Tai Mị văng vẳng tiếng sáo gọi bạn đầu làng. Ngày trước, Mị thổi sáo giỏi. Mùa xuân này, Mị uống rượu bên bếp và thổi sáo. Mị uốn chiếc lá trên môi, thổi lá cũng hay như thổi sáo. Có biết bao nhiêu người mê, ngày đêm đã thổi sáo đi theo Mị.

(Vợ chồng A Phủ – Tô Hoài)

Khát vọng tình yêu, khát vọng tuổi trẻ, kí ức về quá khứ tươi đẹp đã được đánh thức trong lòng Mị thông qua chi tiết nào? 
Xem đáp án

Chính âm thanh tiếng sáo đã đánh thức Mị nhớ về quá khứ, nhớ lại những giai điệu ngọt ngào từ thuở xa xôi. Bằng cách trở về với quá khứ đã thổi bùng lên trong lòng Mị khát vọng tình yêu, khát vọng tuổi trẻ, kí ức về quá khứ tươi đẹp một thời đã “có biết bao nhiêu người mê, ngày đêm đã thổi sáo đi theo Mị”. Chọn B.


Câu 90:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                           Sóng gợn tràng giang buồn điệp điệp,

                                           Con thuyền xuôi mái nước song song,

                                           Thuyền về nước lại, sầu trăm ngả,

                                           Củi một cành khô lạc mấy dòng.

(Tràng giang – Huy Cận)

Nhận định nào dưới đây đúng nhất khi nói về câu thơ “Củi một cành khô lạc mấy dòng”? 
Xem đáp án

Hình ảnh “củi một cành khô lạc mấy dòng” là hình ảnh ẩn dụ gợi nỗi buồn về kiếp người nhỏ bé vô định. Chọn B.


Câu 91:

Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

Từ ngã ba Tuần, sông Hương theo hướng nam bắc qua điện Hòn Chén; vấp Ngọc Trản, nó chuyển hướng sang tây bắc, vòng qua thềm đất bãi Nguyệt Biều, Lương Quán rồi đột ngột vẽ một hình cung thật tròn về phía đông bắc, ôm lấy chân đồi Thiên Mụ, xuôi dần về Huế. Từ Tuần về đây, sông Hương vẫn đi trong dư vang của Trường Sơn, vượt qua một lòng vực sâu dưới chân núi Ngọc Trn để sắc nước trở nên xanh thẳm, và từ đó nó trôi đi giữa hai dãy đồi sừng sững như thành quách, với những điểm cao đột ngột như Vọng Cảnh, Tam Thai, Lựu Bảo mà từ đó, người ta luôn luôn nhìn thấy dòng sông mềm như tấm lụa, với những chiếc thuyền xuôi ngược chỉ bé vừa bằng con thoi.

(Ai đã đặt tên cho dòng sông? – Hoàng Phủ Ngọc Tường)

Những biện pháp tu từ nghệ thuật nào được sử dụng trong đoạn trích? 
Xem đáp án

Biện pháp nhân hóa và so sánh:

+ Nhân hóa được thể hiện qua các từ ngữ: chuyển hướng, vòng qua, vẽ một hình cung, ôm lấy, xuôi dần,...

+ So sánh được thể hiện qua các câu văn: và từ đó nó trôi đi giữa hai dãy đồi sừng sững như thành quách, người ta luôn luôn nhìn thấy dòng sông mềm như tấm lụa, với những chiếc thuyền xuôi ngược chỉ bé vừa bằng con thoi.

→ Chọn A.


Câu 92:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Cúng mẹ và cơm nước xong, mấy chị em, chú cháu thu xếp đồ đạc dời nhà. Chị Chiến ra đứng giữa sân, kéo cái khăn trên cổ xuống, cũng xắn tay áo để lộ hai bắp tay tròn vo sạm đỏ màu cháy nắng, rồi dang cả thân người to và chắc nịch của mình nhấc bổng một đầu bàn thờ má lên. Việt ghé vào một đầu. Nào, đưa má sang ở tạm bên nhà chú, chúng con đi đánh giặc trả thù cho ba má, đến chừng nước nhà độc lập con lại đưa má về. Việt khiêng trước. Chị Chiến khiêng bịch bịch phía sau. Nghe tiếng chân chị, Việt thấy thương chị lạ. Lần đầu tiên Việt mới thấy lòng mình rõ như thế. Còn mối thù thằng Mĩ thì có thể rờ thấy được, vì nó đang đè nặng ở trên vai.

(Những đứa con trong gia đình – Nguyễn Thi)

Nội dung của đoạn trích trên là gì? 
Xem đáp án

Đoạn trích kể lại việc hai chị em Chiến và Việt khiêng bàn thờ má sang gửi nhờ nhà chú Năm. Chọn D.


Câu 93:

PHẦN 3: KHOA HỌC

Lĩnh vực: Khoa học tự nhiên và xã hội (50 câu – 60 phút)

Trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất của thực dân Pháp ở Đông Dương (1897-1914), xã hội Việt Nam có chuyển biến nào sau đây? 
Xem đáp án

Địa chủ và nông dân là giai cấp cũ trong xã hội. Công nhân là giai cấp mới được hình thành trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất của thực dân Pháp. Chọn D.


Câu 94:

Tổ chức quốc tế nào đã ra đời để duy trì trật tự thế giới sau Chiến tranh thế giới thứ nhất? 
Xem đáp án

Hội Quốc liên ra đời để duy trì trật tự thế giới sau Chiến tranh thế giới thứ nhất. Chọn B.


Câu 95:

Mục đích hàng đầu của Mĩ khi thực hiện "Kế hoạch Mácsan" (1947) là gì? 
Xem đáp án

Với kế hoạch Mácsan (6-1947), Mĩ đã viện trợ cho Tây Âu 17 tỷ đô la giúp Tây Âu khôi phục kinh tế. Kế hoạch Mácsan của Mĩ đã tạo nên sự đối lập về kinh tế và chính trị giữa các nước Tây Âu tư bản chủ nghĩa và các nước Đông Âu xã hội chủ nghĩa. Đây chính là mục đích hàng đầu của Mĩ khi thực hiện kế hoạch Mácsan để tạo lập đồng minh quân sự chống lại Liên Xô và Đông Âu. Chọn A.


Câu 96:

Một đặc điểm lớn của tình hình thế giới sau Chiến tranh lạnh là sự điều chỉnh quan hệ giữa các nước lớn theo chiều hướng: 
Xem đáp án

Một đặc điểm lớn của tình hình thế giới sau Chiến tranh lạnh là sự điều chỉnh quan hệ giữa các nước lớn theo chiều hướng đối thoại, thỏa hiệp, tránh xung đột trực tiếp. Chọn B.


Câu 97:

Trong thời gian từ năm 1945 đến năm 1950, Liên Xô đạt được thành tựu nào sau đây?
Xem đáp án

Năm 1949, Liên Xô chế tạo thành công bom nguyên tử, phá vỡ thế độc quyển bom nguyên tử của Mĩ. Chọn D.


Câu 98:

Nội dung nào sau đây không phải là tác động của cuộc cách mạng khoa học-kĩ thuật lần thứ hai đến quan hệ quốc tế? 
Xem đáp án

Tình trạng đối đầu hai cực Xô-Mĩ là do sự đối lập nhau về mục tiêu và chiến lược giữa hai quốc gia và không chịu sự tác động của cuộc cách mạng khoa học-kĩ thuật lần thứ hai. Chọn A.


Câu 99:

Vào giữa thế kỷ XIX, Việt Nam bị cô lập với thế giới bên ngoài chủ yếu là do 
Xem đáp án

Vào giữa thế kỷ XIX, Việt Nam bị cô lập với thế giới bên ngoài chủ yếu là do chính sách “bế quan tỏa cảng” của nhà Nguyễn. Chọn B.


Câu 100:

Sau Chiến tranh thế giới thứ hai, Mĩ và các nước Tây Âu thành lập khối quân sự NATO nhằm mục đích 
Xem đáp án

Sau Chiến tranh thế giới thứ hai, Mĩ và các nước Tây Âu thành lập khối quân sự NATO nhằm mục đích chống lại Liên Xô và các nước xã hội chủ nghĩa ở Đông Âu. Chọn D.


Câu 101:

Chiến thắng Vạn Tường (18-8-1965) của quân dân ta đã chứng tỏ điều gì? 
Xem đáp án

Chiến thắng Vạn Tường (18-8-1965) của quân dân ta đã chứng tỏ quân và dân miền Nam có khả năng đánh thắng giặc Mĩ xâm lược. Chọn D.


Câu 102:

Ý nghĩa giống nhau cơ bản giữa chiến thắng trận Ấp Bắc (Mỹ Tho) ngày 2-1-1963 và chiến thắng Vạn Tường (Quảng Ngãi) ngày 18-8-1965 là 
Xem đáp án

Chiến thắng Ấp Bắc và chiến thắng và chiến thắng Vạn Tường đều là hai thắng lợi quân sự quan trọng, mở đầu cho cuộc đấu tranh chống lại chiến lược “Chiến tranh đặc biệt” và “Chiến tranh cục bộ” của Mĩ.

Hai chiến thắng này chứng tỏ nhân dân miền Nam có khả năng đánh bại chiến lược chiến tranh của Mĩ, là tiền đề quan trọng cho những chiến thắng tiếp theo. Trong đó:

+ Chiến thắng Ấp Bắc đã bước đầu làm thất bại chiến thuật “trực thăng vận” và “thiết xa vận” của Mĩ. Sau chiến thắng này, trên khắp miền Nam dấy lên phong trào “Thi đua Ấp Bắc, giết giặc lập công”, thúc đẩy phong trào đấu tranh của nhân dân miền Nam phát triển và từng bước làm phá sản chiến lược “Chiến tranh đặc biệt” của Mĩ.

+ Chiến thắng Vạn Tường được coi như “Ấp Bắc” thứ hai đối với quân Mĩ, mở ra cao trào “Tìm Mĩ mà đánh, lùng ngụy mà diệt” trên khắp miền Nam. Chiến thắng này chứng tỏ nhân dân miền Nam có khả năng đánh bại quân Mĩ trong chiến lược “Chiến tranh cục bộ” (1965-1968).

Chọn B.


Câu 103:

Ý nào sau đây không phải là một trong những đặc điểm về vị trí địa lí của Hoa Kì?
Xem đáp án

Hoa Kì nằm giữa Thái Bình Dương và Đại Tây Dương → Nhận định Hoa Kì nằm giữa Ấn Độ Dương và Đại Tây Dương là sai. Chọn D.


Câu 104:

Ngành công nghiệp nào sau đây phát triển mạnh ở Trung Quốc nhờ lực lượng lao động dồi dào? 
Xem đáp án

Trung Quốc đã sử dụng lực lượng lao động dồi dào ở địa bàn nông thôn để phát triển ngành dệt may (SGK/94 Địa lí 11). Chọn A.


Câu 105:

Đâu là đặc điểm của bão ở nước ta? 
Xem đáp án

Phân tích nội dung các đáp án, ta thấy:

- A sai: mùa bão diễn ra từ tháng 6-12

- B sai: bão không chỉ hình thành trên biển Đông, có những cơn bão xuất phát từ vùng biển phía Nam hoặc phía Bắc

- C sai: các cơn bão đổ bổ bộ nhiều nhất vào miền Trung nước ta, miền Nam cũng chịu ảnh hưởng của bão nhưng ít hơn và đến muộn hơn.

- D đúng: mùa bão chậm dần từ Bắc vào Nam. Chọn D.


Câu 106:

Nơi có nhiệt độ cao, nhiều nẳng, ít sông đổ ra biển thuận lợi nhất cho nghề 
Xem đáp án

Nơi có nhiệt độ cao, nhiều nắng, it sông đổ ra biển thuận lợi nhất cho nghề làm muối vì có độ bốc hơi cao, độ mặn cao. Chọn B.


Câu 107:

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang Vùng Trung du và miền núi Bắc Bộ, Vùng Đồng bằng sông Hồng, cho biết hoạt động chế biến nông sản được phát triển tại các điểm công nghiệp nào ở Trung du và miền núi Bắc Bộ? 
Xem đáp án

Điện Biên Phủ, Hà Giang, Tuyên Quang. Chọn A.


Câu 109:

Các nhà máy nhiệt điện chạy bằng than không phát triển ở phía Nam chủ yếu là do 
Xem đáp án

Các nhà máy nhiệt điện chạy bằng than không phát triển ở phía Nam chủ yếu là do xa nguồn nguyên liệu than chứ không phải vì lý do nào khác. Chọn A.


Câu 110:

Thế mạnh nông nghiệp nhiệt đới ở trung du và miền núi nước ta là 
Xem đáp án

Thế mạnh nông nghiệp nhiệt đới ở trung du và miền núi nước ta là cây công nghiệp lâu năm (cà phê, cao su, chè, hồ tiêu, điều…) và chăn nuôi gia súc lớn trên các đồng cỏ (trâu, bò). Chọn A.


Câu 111:

Cây công nghiệp lâu năm nào sau đây quan trọng nhất của Tây Nguyên? 
Xem đáp án

Cà phê là cây trồng quan trọng nhất của Tây Nguyên. Chọn D.


Câu 112:

Biện pháp chủ yếu để nâng cao giá trị sản xuất thuỷ sản ở Duyên hải Nam Trung Bộ 
Xem đáp án

Giá trị nông sản nói chung, thuỷ sản nói riêng được nâng cao khi làm chủ được khâu chế biến. Mặt khác, việc xuất khẩu thuỷ sản thu lại lợi nhuận lớn. Chọn A.


Câu 113:

Chọn phát biểu đúng về chất khí. 
Xem đáp án

Ở điều kiện bình thường, chất khí không dẫn điện. → A sai

Tia sét là dòng điện tự lực trong chất khí khi không khí chịu tác dụng của điện trường cực mạnh đến mức bị ion hoá → B sai

Tia lửa điện và hồ quang điện là hai dạng phóng điện tự lực trong chất khí có cùng điều kiện xuất hiện → C sai

Chọn D.


Câu 114:

Dòng điện \({\rm{I}} = 1\;{\rm{A}}\) chạy trong dây dẫn thẳng dài. Cảm ứng từ tại điểm M cách dây dẫn 10 cm có độ lớn là 
Xem đáp án

Cảm ứng từ tại điểm \({\rm{M}}\) có độ lớn là \(B = {2.10^{ - 7}} \cdot \frac{I}{r} = \frac{{{{2.10}^{ - 7}}.1}}{{0,1}} = {2.10^{ - 6}}\;{\rm{T}}\). Chọn C.


Câu 115:

Vật AB = 2 cm đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ và cách thấu kính 20 cm thì thu ảnh rō nét trên màn cao 3 cm. Tiêu cự của thấu kính là 
Xem đáp án

Ta có: \(\frac{d}{{d'}} = \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{20}}{{d'}} = \frac{2}{3} \Rightarrow d' = 30\;{\rm{cm}}\)

Tiêu cự của thấu kính: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \Rightarrow f = 12\;{\rm{cm}}\)

Chọn D.


Câu 116:

Người thợ cơ khí khi hàn điện thường sử dụng kính bảo vệ.
 
Người thợ cơ khí khi hàn điện thường sử dụng kính bảo vệ. Tấm kính bảo vệ có tác dụng chủ yếu là A. hấp thụ ánh sáng hồng ngoại phát ra từ mối hàn đến mắt. 	B. hấp thụ nhiệt tỏa ra từ mối hàn đến mắt. 	C. hấp thụ ánh sáng tử ngoại phát ra từ mối hàn đến mắt. 	D. hấp thụ ánh sáng nhìn thấy từ mối hàn đến mắt. (ảnh 1)
Tấm kính bảo vệ có tác dụng chủ yếu là 
Xem đáp án

Người thợ cơ khí khi hàn điện thường sử dụng kính bảo vệ. Tấm kính bảo vệ có tác dụng chủ yếu là hấp thụ ánh sáng tử ngoại phát ra từ mối hàn đến mắt. Chọn C.


Câu 117:

Theo thuyết lượng tử ánh sáng, ánh sáng được tạo thành bởi các hạt 
Xem đáp án

Theo thuyết lượng tử ánh sáng, ánh sáng được tạo thành bởi các hạt photon. Chọn C.


Câu 118:

Kết luận nào về bản chất của các tia phóng xạ dưới đây là không đúng?
Xem đáp án

\({\beta ^ + }\) hay e \(^ + \)là các pozitron, hay electron dương, có cùng khối lượng với electron nhưng mang điện tích dương. Chọn A


Câu 120:

Đồ thị dao động nào sau đây biểu diễn sự phụ thuộc của chu kì T vào khối lượng m của con lắc lò xo đang dao động điều hòa?

Đồ thị dao động nào sau đây biểu diễn sự phụ thuộc của chu kì T vào khối lượng m của con lắc lò xo đang dao động điều hòa? (ảnh 1)
Xem đáp án

Công thức tính chu kì con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \Leftrightarrow {T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{k} \cdot m\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị T theo m có dạng parabol có bề lõm hướng theo chiều dương trục Om. Chọn hình 2.

Chọn D.


Câu 121:

Một đoạn mạch điện xoay chiều theo thứ tự gồm phần tử X nối tiếp với phần tử Y. Biết rằng X, Y là một trong các phần tử: điện trở, tụ điện hoặc cuộn dây. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos (\omega t)(V)\) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu phần tử X, Y lần lượt là \({U_X} = U\sqrt 3 ;{U_Y} = 2U\) đồng thời i sớm pha hơn u. Phần tử X và Y lần lượt là 
Xem đáp án

Nhận thấy: \({U^2} + U_X^2 = U_Y^2 \Rightarrow \overrightarrow U \bot \overrightarrow {{U_X}} \)

\( \Rightarrow \) Phần tử X và Y là cuộn dây không thuần cảm và tụ điện. Chọn A.


Câu 122:

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nếu ta dùng ánh sáng đơn sắc màu vàng bước sóng 600 nm thì đoạn MN (đối xứng hai bên vân sáng trung tâm) ta quan sát được 13 vân sáng. Trong đó tại M và N là các vân sáng. Nếu ta dùng ánh sáng đơn sắc màu xanh có bước sóng 500 nm thì trên MN ta quan sát được bao nhiêu vân sáng.

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Khi sử dụng bức xạ màu vàng: \(MN = 12{i_1} = 12\frac{{{\lambda _1}D}}{a} \Rightarrow {x_M} = - {x_N} = 6\frac{{{\lambda _1}D}}{a}\)

Khi sử dụng bức xạ màu xanh: \( - 6\frac{{{\lambda _1}D}}{a} \le n{i_2} \le 6\frac{{{\lambda _1}D}}{a} \Leftrightarrow - 6{\lambda _1} \le n{\lambda _2} \le 6{\lambda _1} \Leftrightarrow - 7,2 \le n \le 7,2\)

Có 15 giá trị của n nguyên. Có 15 vân sáng.

Đáp án: 15.


Câu 123:

Cho 19,832 lít hỗn hợp X gồm 3 hydrocarbon ở thể khí là alkane, alkene và alkyne lấy theo tỉ lệ mol 1:1:2 lội qua bình đựng dung dịch \[AgN{O_3}/N{H_3}\]lấy dư thu được 96 gam kết tủa và hỗn hợp khí Y còn lại. Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp Y thu được 14,874 lít \[C{O_2}\]. Biết các thể tích đo ở đkc. Khối lượng của X là 
Xem đáp án

\({{\rm{n}}_{\rm{x}}} = 0,8\;\)mol; \({{\rm{n}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}} = 0,6\;\)mol; \({{\rm{n}}_{{\rm{alkane }}}} = {{\rm{n}}_{alkene}} = \frac{{0,8}}{4} = 0,2\;\)mol; \({{\rm{n}}_{alkyne}} = 0,4\;\)mol

Khi cho X qua bình đựng dung dịch \[AgN{O_3}/N{H_3}\] lấy dư thu được 96 gam kết tủa.

TH1: Alkyne là \[{C_2}{H_2}.\]

\(\begin{array}{l}{\rm{HC}} \equiv {\rm{CH}} + 2{\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3} + 2{\rm{N}}{{\rm{H}}_3} \to {\rm{AgC}} \equiv {\rm{CAg}} + 2{\rm{N}}{{\rm{H}}_4}{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}\\{{\rm{n}}_{{{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_2}}} = {{\rm{n}}_{{{\rm{C}}_2}{\rm{A}}{{\rm{g}}_2}}} = \frac{{96}}{{240}} = 0,4\;{\rm{mol}} = {{\rm{n}}_{alkyne\,\,\,({\rm{x}})}}\end{array}\)

Đốt cháy Y gồm: 0,2 mol alkane và 0,2 mol alkene sẽ thu được:

\({n_{alkane}} = {n_{{H_2}O}} - {n_{C{O_2}}} \to {n_{{H_2}O}} = {n_{alkane}} + {n_{C{O_2}}} = 0,8\,mol\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {m_Y} = {m_C} + {m_H} = 0,6 \cdot 12 + 0,8 \cdot 2 = 8,8\,gam\\ \Rightarrow {m_X} = {m_y} + {m_{{C_2}{H_2}}} = 8,8 + 0,4 \cdot 26 = 19,2\,gam.\end{array}\)

TH2: Alkyne có dạng \({\rm{RC}} \equiv {\rm{CH}}\) (R khác H).

\(\begin{array}{l}{\rm{RC}} \equiv {\rm{CH}} + {\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3} + {\rm{N}}{{\rm{H}}_3} \to {\rm{RC}} \equiv {\rm{CAg}} + {\rm{N}}{{\rm{H}}_4}{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}\\\;\,\,\,\,\,\,0,4{\rm{ }}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,\,\,\,\,0,4{\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)

\({{\rm{M}}_{RC \equiv CAg}} = \frac{{96}}{{0,4}} = 240 \Rightarrow {\rm{R}} = 108\)(loại).

Chọn A.


Câu 124:

Cho từ từ dung dịch HCl vào dung dịch chứa 0,15 mol \[N{a_2}C{O_3}\]và 0,10 mol \[KHC{O_3}\]. Số mol khí \[C{O_2}\]thu được phụ thuộc vào số mol HCl được biểu diễn trên đồ thị hình bên. Giá trị của (a + b) là

Cho từ từ dung dịch HCl vào dung dịch chứa 0,15 mol \[N{a_2}C{O_3}\]và 0,10 mol \[KHC{O_3}\]. Số mol khí \[C{O_2}\]thu được phụ thuộc vào số mol HCl được biểu diễn trên đồ thị hình bên. Giá trị của (a + b) là (ảnh 1)
Xem đáp án

\(HCl + \left\{ \begin{array}{l}CO_3^{2 - }:0,15\,mol\\HCO_3^ - :0,1\,mol\\N{a^ + }:0,3\,mol\\{K^ + }:0,1\,mol\end{array} \right.\)

Khi cho từ từ HCl vào dung dịch \(N{a_2}C{O_3},KHC{O_3}\)xảy ra các quá trình sau:

\(\begin{array}{l}{H^ + } + CO_3^{2 - } \to HCO_3^ - \\0,15\,\,\,0,15\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,15\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)

Sau quá trình này tổng số mol \(HCO_3^ - \)là 0,25 mol

\(\begin{array}{l}{H^ + } + HCO_3^ - \to C{O_2} + {H_2}O\\0,25\,\,0,25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)

Dựa vào đồ thị các phản ứng hoá học trên ta suy ra

+) b là số mol \[C{O_2}\]tối đa thu được: b = 0,25

+) a là số mol \[C{O_2}\] sinh ra khi lượng HCl thêm vào là 0,2 mol: a = 0,2 – 0,15 = 0,05

Þ a + b = 0,25 + 0,05 = 0,3.

Chọn B.


Câu 125:

Hai chất rắn X, Y có số mol bằng nhau. Tiến hành các thí nghiệm sau:

Thí nghiệm 1: Hòa tan X, Y trong dung dịch \({\rm{NaOH}}\) loãng, dư, thu được \({V_1}\) lít khí.

Thí nghiệm 2: Hòa tan X, Y trong dung dịch \({\rm{HCl}}\) loãng, dư, thu được \({V_2}\) lít khí.

Thí nghiệm 3: Hòa tan X, Y trong dung dịch \({\rm{NaN}}{{\rm{O}}_3}\) loãng, dư, thu được \({V_3}\)lít khí.

Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn; \({V_1} > {V_2} > {V_3}\); các thể tích khí đo ở cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất. Hai chất X, Y lần lượt là

Xem đáp án

- TN1: khí là \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}.\)

- TN2: khí là \({\rm{C}}{{\rm{O}}_2} \Rightarrow \) loại B và C (vì \({V_1} = {V_2}\) ).

- TN3: sinh khí \( \Rightarrow {\rm{X}},{\rm{Y}}\) chứa \({{\rm{H}}^ + } \Rightarrow \) A đúng.

Chọn A.


Câu 126:

X là một α-amino acid có chứa vòng thơm và một nhóm trong phân tử. Biết 50 mL dung dịch \({\rm{X}}\) phản ứng vừa đủ với 80 mL dung dịch \({\rm{HCl}}\,\,0,5{\rm{M}}\), dung dịch thu được phản ứng vừa đủ với 50 mL dung dịch \({\rm{NaOH}}\,\,1,6{\rm{M}}.\) Mặt khác nếu trung hòa 250 mL dung dịch \({\rm{X}}\) bằng lượng vừa đủ \({\rm{KOH}}\) rồi đem cô cạn thu được 40,6 gam muối. Số công thức cấu tạo tối đa thoả mãn X là 
Xem đáp án

\({\rm{X}}\) có dạng \({{\rm{H}}_2}{\rm{NR}}{({\rm{COOH}})_b}\)

- 50 mL dung dịch \({\rm{X}} + 0,04\;{\rm{mol}}\,\,{\rm{HCl}} \Rightarrow \) dung dịch phản ứng vừa đủ với \(0,08\;{\rm{mol}}\,\,{\rm{NaOH}}\).

Lượng\({\rm{NaOH}}\)trung hòa dung dịch thu được = lượng \({\rm{NaOH}}\)trung hòa dung dịch \({\rm{X}}\) và \(0,04\;{\rm{mol}}\,\,{\rm{HCl}}\) \( \Rightarrow {\rm{b}} \cdot {{\rm{n}}_{\rm{X}}} + 0,04 = 0,08 \Rightarrow {\rm{b}} \cdot {{\rm{n}}_{\rm{X}}} = 0,04\,mol\)

- 250 mL dung dịch \({{\rm{H}}_2}{\rm{NR}}{({\rm{COOH}})_b} + {\rm{KOH}} \to 40,6\) gam \({{\rm{H}}_2}{\rm{NR}}{({\rm{COOK}})_b} + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\)

\({n_X} = 5 \cdot \frac{{0,04}}{b} = \frac{{0,2}}{b}\;{\rm{mol}}\).

\( \Rightarrow {{\rm{n}}_{{{\rm{H}}_2}{\rm{NR}}{{({\rm{COOK}})}_{\rm{b}}}}} = {{\rm{n}}_{\rm{X}}} = \frac{{0,2}}{{\rm{b}}}\) mol.

\[\begin{array}{l}{M_{{H_2}{\rm{NR(COOK}}{{\rm{)}}_b}{\rm{ }}}} = 16 + {M_R} + 83b = \frac{{40,6}}{{\frac{{0,2}}{b}}} = 203b\\ \Rightarrow 16 + {M_M} = 120b \to \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\{M_R} = 104\end{array} \right.\\ \Rightarrow R:\,\, - {C_8}{H_8} - \end{array}\]

CTPT của X là \({C_9}{H_{11}}{O_2}N.\)

Mà X là \(\alpha \)-amino acid có chứa một vòng thơm nên các CTCT tối đa thỏa mãn X là 5.

X là một α-amino acid có chứa vòng thơm và một nhóm  trong phân tử. Biết 50 mL dung dịch \({\rm{X}}\) phản ứng vừa đủ với 80 mL dung dịch (ảnh 1)

Chọn D.


Câu 127:

Tiến hành thí nghiệm theo các bước sau:

Bước 1: Cho vào cốc thủy tinh chịu nhiệt khoảng 5 gam mỡ lợn và 10 mL dung dịch NaOH 40%.

Bước 2: Đun sôi nhẹ hỗn hợp, liên tục khuấy đều bằng đũa thủy tinh khoảng 30 phút và thỉnh thoảng thêm nước cất để giữ cho thể tích hỗn hợp không đổi. Để nguội hỗn hợp.

Bước 3: Rót thêm vào hỗn hợp 15-20 mL dung dịch NaCl bão hòa nóng, khuấy nhẹ sau đó giữ yên hỗn hợp.

Cho các phát biểu sau:

(a) Sau bước 3 thấy có lớp chất rắn màu trắng nổi lên là glycerol.

(b) Vai trò của dung dịch NaCl bão hòa ở bước 3 là để tách muối sodium của acid béo ra khỏi hỗn hợp.

(c) Ở bước 2, nếu không thêm nước cất, hỗn hợp bị cạn khô, phản ứng thủy phân không xảy ra.

(d) Ở bước 1, nếu thay mỡ lợn bằng dầu dừa thì hiện tượng thí nghiệm sau bước 3 vẫn xảy ra tương tự.

(e) Trong công nghiệp, phản ứng ở thí nghiệm trên được ứng dụng để sản xuất xà phòng và glycerol.

Số phát biểu đúng là

Xem đáp án

Các phát biểu đúng là: (b), (c), (d), (e).

Phát biểu (a) không đúng vì chất rắn nổi lên là muối của sodium với acid béo.

Chọn A.


Câu 129:

Quy trình sản xuất \({\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}\) trong công nghiệp từ nguyên liệu \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\) được thực hiện như sau: \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3} \to {\rm{NO}} \to {\rm{N}}{{\rm{O}}_2} \to {\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}.\) Từ a mol hỗn hợp \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\) và \({{\rm{O}}_2}\), sau khi thực hiện các phản ứng theo sơ đồ trên, trong đó phản ứng cuối cùng được thực hiện bằng cách cho hỗn hợp khí vào nước, thì thu được 2 lít dung dịch \({\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}\,1{\rm{M}}\) và còn lại \(0,2{\rm{a}}\) mol khí \({{\rm{O}}_2}\) thoát ra. Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Giá trị a là 
Xem đáp án

\({\mathop{\rm BTNT}\nolimits} ({\rm{N}})\) ta có \({{\rm{n}}_{{\rm{N}}{{\rm{H}}_3}}} = {{\rm{n}}_{{\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}}} = 2\,\,(\;{\rm{mol}})\)

 4NH3+5O2Pt,t°4NO+6H2O2                2,5                                       2                            mol

\(\begin{array}{l}2{\rm{NO}} + {{\rm{O}}_2} \to 2{\rm{N}}{{\rm{O}}_2}\\2\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)

\(\begin{array}{l}4{\rm{N}}{{\rm{O}}_2} + {{\rm{O}}_2} + 2{{\rm{H}}_2}{\rm{O}} \to 4{\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}\\2\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,0,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)

\({n_{{O_2}}}\)ban đầu = a – 2 (mol)

Quy trình sản xuất \({\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}\) trong công nghiệp từ nguyên liệu \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\) được thực hiện như sau: (ảnh 1)

Chọn C.


Câu 130:

Dung dịch nào sau đây không dẫn điện được? 
Xem đáp án

Chất không dẫn điện là do trong dung dịch không có các ion mang điện trái dấu hay nói cách khác là chất không điện li.

\(C{H_3}OH\)là chất không điện li.

Chọn B.


Câu 131:

Khi nung hỗn hợp các chất \[Fe{\left( {N{O_3}} \right)_3},{\rm{ }}Fe{\left( {N{O_3}} \right)_2}\]và \[FeC{O_3}\]trong không khí đến khối lượng không đổi, thu được chất rắn là 
Xem đáp án
Khi nung hỗn hợp các chất \[Fe{\left( {N{O_3}} \right)_3},{\rm{ }}Fe{\left( {N{O_3}} \right)_2}\]và \[FeC{O_3}\]trong không khí đến khối lượng không đổi,  (ảnh 1)

Khi nung hỗn hợp các chất \({\rm{Fe}}{\left( {{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}} \right)_3},{\rm{Fe}}{\left( {{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}} \right)_2}\) và \({\rm{FeC}}{{\rm{O}}_3}\) trong không khí đến khối lượng không đổi, thu được một chất rắn là \({\rm{F}}{{\rm{e}}_2}{{\rm{O}}_3}\).

Chọn C.


Câu 132:

Phát biểu nào sau đây đúng về quang hợp ở thực vật?

Xem đáp án

A. Sai. Pha tối của quang hợp diễn ra không cần sự tham gia trực tiếp của ánh sáng chứ không phải chỉ diễn ra trong điều kiện không có ánh sáng.

B. Sai. Điểm bù CO2 của thực vật C4 thấp hơn thực vât C3.

C. Đúng. Nguyên liệu của quá trình quang hợp là CO2 và H2O.

D. Sai. Pha sáng của quang hợp sử dụng năng lượng ánh sáng để tổng hợp ATP và NADPH cung cấp cho pha tối để tổng hợp glucôzơ.

Chọn C.


Câu 133:

Khi nói về sự phát triển của động vật, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

I. Tất cả các loài động vật có xương sống đều phát triển không qua biến thái.

II. Tất cả các loài động vật không xương sống đều phát triển qua biến thái.

III. Ở các loài động vật phát triển biến thái hoàn toàn, cơ thể trưởng thành có hình dạng khác xa với ấu trùng.

IV. Ở các loài biến thái không hoàn toàn, ấu trùng phải trải qua nhiều lần lột xác thì mới biến đổi thành con trưởng thành.

Xem đáp án

Có 2 phát biểu đúng là III và IV. Chọn B.

I. Sai. Không phải tất cả các loài động vật có xương sống đều phát triển không qua biến thái, ví dụ ếch nhái trải qua biến thái hoàn toàn.

II. Sai. Không phải tất cả các loài động vật không xương sống đều phát triển qua biến thái, ví dụ giun đất không trải qua biến thái.


Câu 134:

Cơ sở sinh học của biện pháp sử dụng bao cao su khi quan hệ tình dục để tránh thai là: 
Xem đáp án

Cơ sở sinh học của biện pháp sử dụng bao cao su khi quan hệ tình dục là ngăn cản không cho tinh trùng xâm nhập vào tử cung để có cơ hội gặp trứng. Chọn B.


Câu 135:

Dạng đột biến NST nào sau đây làm thay đổi cấu trúc NST? 
Xem đáp án

- Đột biến cấu trúc NST sẽ làm thay đổi cấu trúc NST. Trong các dạng đột biến trên thì chuyển đoạn là đột biến cấu trúc NST. Chọn B.

- Các dạng đột biến còn lại gồm lệch bội, đa bội, dị đa bội là các dạng đột biến số lượng NST nên không làm thay đổi cấu trúc NST.


Câu 136:

Đặc điểm di truyền nổi bật của quần thể ngẫu phối là:
Xem đáp án

D. Đúng. Quần thể ngẫu phối tạo ra một lượng biến dị di truyền rất lớn trong quần thể, duy trì được tần số các kiểu gen khác nhau không đổi trong điều kiện nhất định → duy trì được sự đa dạng di truyền của quần thể. Chọn D.


Câu 137:

Giả sử có một giống lúa có gen A gây bệnh vàng lùn. Để tạo thể đột biến có kiểu gen aa có khả năng kháng bệnh, người ta thực hiện các công đoạn như sau:

I. Xử lí hạt giống bằng tia phóng xạ để gây đột biến rồi gieo mọc thành cây.

II. Chọn lọc các cây có khả năng kháng bệnh.

III. Cho các cây kháng bệnh tự thụ phấn đề tạo dòng thuần.

IV. Cho các cây con nhiễm tác nhân gây bệnh.

Quy trình tạo giống đúng theo thứ tự là 

Xem đáp án

Quy trình tạo thể đột biến có kiểu gen aa có khả năng kháng bệnh theo thứ tự là: Xử lí hạt giống bằng tia phóng xạ để gây đột biến rồi gieo mọc thành cây (I) → Cho các cây con nhiễm tác nhân gây bệnh (IV) → Chọn lọc các cây có khả năng kháng bệnh (II) → Cho các cây kháng bệnh tự thụ phấn đề tạo dòng thuần (III). Chọn A.


Câu 138:

Lí do nào dưới đây không phải là khó khăn đối với nghiên cứu di truyền học ở người? 
Xem đáp án

Khó khăn khi nghiên cứu di truyền học người là: Số lượng NST lớn, kích thước nhỏ, cấu trúc của vật chất di truyền ở mức phân tử phức tạp, có nhiều vấn đề chưa được biết một cách tường tận; Thời gian chín sinh dục muộn, thời gian mang thai dài và ít con; Các vấn đề đạo đức và xã hội.

B. Sai. Các tính trạng trên cơ thể người vẫn tuân theo các quy luật di truyền. Chọn B.


Câu 139:

Ba loài ếch: Rana pipiens, Rana clamitans và Rana sylvatica cùng sống trong một cái ao, song chúng bao giờ cũng bắt cặp đúng cá thể cùng loài vì các loài ếch này có tiếng kêu khác nhau. Đây là ví dụ về loại cách li nào sau đây?
Xem đáp án

Các cá thể trong loài luôn bắt cặp đúng, không có sự giao phối khác loài Cách li trước hợp tử. Các loài không giao phối với nhau vì có tiếng kêu khác nhau Cách li tập tính. Chọn B.


Câu 140:

Hình bên mô tả kiểu phân bố cá thể của ba quần thể (a), (b), (c) thuộc ba loài giả định trong diện tích 100 m2. Cho rằng các khu vực còn lại của ba quần thể nghiên cứu không có sự khác biệt so với mô tả trên hình và mỗi dấu chấm (●) trong hình minh họa cho một cá thể. Theo lí thuyết, những phát biểu nào sau đây về ba quần thể này là đúng?

I. Mật độ cá thể của quần thể tăng dần theo thứ tự (c) → (b) → (a). II. Kiểu phân bố cá thể của quần thể (b) là phổ biến nhất trong tự nhiên. III. Nếu có một số cá thể cùng loài nhập cư vào quần thể (a) thì kích thước của quần thể này có thể thay đổi.  IV. Điều kiện môi trường là một trong những yếu tố ảnh hưởng đến kiểu phân bố cá thể của ba quần thể (a), (b), (c). (ảnh 1)

I. Mật độ cá thể của quần thể tăng dần theo thứ tự (c) → (b) → (a).

II. Kiểu phân bố cá thể của quần thể (b) là phổ biến nhất trong tự nhiên.

III. Nếu có một số cá thể cùng loài nhập cư vào quần thể (a) thì kích thước của quần thể này có thể thay đổi.

IV. Điều kiện môi trường là một trong những yếu tố ảnh hưởng đến kiểu phân bố cá thể của ba quần thể (a), (b), (c).

Xem đáp án

Dựa vào hình minh họa, ta thấy:

+ Ở quần thể (a), các cá thể tập hợp thành các nhóm nhỏ trong khu vực sống nên đây là kiểu phân bố theo nhóm. Mật độ cá thể của quần thể ở đây là 29 cá thể / 100 m2.

+ Ở quần thể (b), các cá thể không sống tập trung mà phân bố đều trong khu vực sống nên đây là kiểu phân bố đồng đều. Mật độ cá thể của quần thể ở đây là 18 cá thể / 100 m2.

+ Ở quần thể (c), các cá thể phân bố một cách ngẫu nhiên trong khu vực sống nên đây là kiểu phân bố ngẫu nhiên. Mật độ cá thể của quần thể ở đây là 24 cá thể / 100 m2.

Xét sự đúng – sai của các phát biểu:

I. Sai. Mật độ cá thể của quần thể tăng dần theo thứ tự (b) → (c) → (a).

II. Sai. Phân bố theo nhóm (kiểu phân bố của quần thể a) mới là kiểu phân bố phổ biến nhất trong tự nhiên.

III. Đúng. Nếu có một số cá thể cùng loài nhập cư vào quần thể (a) thì kích thước của quần thể này có thể thay đổi tăng nếu không có hiện tượng tử vong.

IV. Đúng. Điều kiện môi trường và sự cạnh tranh giữa các cá thể trong quần thể các yếu tố chính ảnh hưởng đến sự phân bố cá thể của quần thể.

Chọn C.


Câu 141:

Cho 1 cây tự thụ phấn, F1 thu được 56,25% cây cao, 43,75% cây thấp. Cho giao phấn ngẫu nhiên các cây cao F1 với nhau. Về mặt lí thuyết, tỉ lệ cây cao thu được ở F2 là bao nhiêu?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Bài toán xét đến sự di truyền của 1 tính trạng, F1: 9 : 7 \( \Rightarrow \) Tính trạng di truyền theo quy luật tương tác bổ sung. Quy ước: A-B-: thân cao; A-bb + aaB- + aabb: thân thấp.

- F1 có 16 tổ hợp kiểu hình Þ P đều dị hợp 2 cặp gen Þ P: AaBb.

- P tự thụ: AaBb × AaBb F1: 9A-B- : 3A-bb : 3aaB- : 1aabb.

Þ Cây cao ở F1: \[\frac{{1{\rm{ }}}}{9}AABB:\frac{2}{9}AABb:\frac{2}{9}AaBB:\frac{4}{9}AaBb.\]

Þ Tỉ lệ giao tử được tạo ra từ cây thân cao F1: \[\frac{4}{9}AB:\frac{2}{9}Ab:\frac{2}{9}aB:\frac{1}{9}ab.\]

Þ Khi cho giao phấn ngẫu nhiên các cây cao F1 với nhau, tỉ lệ các cây thân cao thu được ở F2 là:

\[\begin{array}{l}AB \times \left( {AB,{\rm{ }}Ab,{\rm{ }}aB,{\rm{ }}ab} \right) + Ab \times \left( {AB,{\rm{ }}aB} \right) + aB \times \left( {AB,{\rm{ }}Ab} \right) + ab \times AB\\ = \frac{4}{9} \times 1 + \frac{2}{9} \times \frac{6}{9} + \frac{2}{9} \times \frac{6}{9} + \frac{1}{9} \times \frac{4}{9} = 79,01\% .\end{array}\]

Đáp án: 79,01%.


Bắt đầu thi ngay