Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 27)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 27)
-
105 lượt thi
-
141 câu hỏi
-
150 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)
Dưới đây là biểu đồ về số vụ án và số bị can bị khởi tố, tính đến ngày 30/06/2019 của tỉnh Bắc Giang như sau:
Số bị cáo của Thành phố Bắc Giang nhiều hơn số bị cáo của huyện Lục Ngạn bao nhiêu phần trăm?
Số bị cáo của Thành phố Bắc Giang là 187.
Số bị cáo của huyện Lục Ngạn là 97.
Số bị cáo của TP. Bắc Giang nhiều hơn số bị cáo của huyện Lục Ngạn là \(\frac{{187 - 97}}{{97}} \cdot 100\% \approx 92,78\% .\) Chọn D.
Câu 2:
Gọi khối chóp tứ giác đều là \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \(230\;\,{\rm{m}}\), chiều cao \(SH = 147\;\,{\rm{m}}.\)
Thể tích của kim tự tháp là:
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot \left( {{{230}^2}} \right) \cdot 147 = 2\,\,592\,\,100\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Vậy thể tích kim tự tháp là \(2\,\,592\,\,100\;\,{{\rm{m}}^3}.\) Chọn A.Câu 3:
Số tiền anh A cần tiết kiệm là \(500 - 500 \cdot 0,32 = 340\) (triệu đồng).
Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm đầu tiên là \({u_1} = 10\) (triệu đồng).
Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ hai là:
\({u_2} = {u_1} \cdot \left( {1 + 0,12} \right) = {u_1} \cdot 1,12\) (triệu đồng).
Thì số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ ba là:
\({u_3} = {u_1} \cdot {\left( {1 + 0,12} \right)^2} = {u_1} \cdot {\left( {1,12} \right)^2}\) (triệu đồng).
Số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ \(n\) là
\({u_n} = {u_1} \cdot {\left( {1 + 0,12} \right)^{n - 1}} = {u_1} \cdot {\left( {1,12} \right)^{n - 1}}\)
Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm được sau \(n\) năm là
12. \(\left( {{u_2} - {u_1} + {u_3} - {u_2} + \ldots + {u_{n - 1}} - {u_{n - 2}} + {u_n} - {u_{n - 1}}} \right) = 12\left( {{u_n} - {u_1}} \right)\)
\( = 12 \cdot \left[ {{u_1} \cdot {{\left( {1,12} \right)}^{n - 1}} - {u_1}} \right] = 340\) với \({u_1} = 10\) suy ra \(n \approx 13\) năm. Chọn C.
Câu 4:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {0\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\,,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,\overrightarrow {AD} = \left( { - 3\,;\,\,m + 2\,;\,\,n} \right)\);
\[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\1&2\end{array}} \right|\,;\,\,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0\\2&{ - 1}\end{array}} \right|;\,\,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&2\\{ - 1}&1\end{array}} \right|} \right) = \left( {5\,;\,\,1\,;\,\,2} \right)\].
Bốn điểm \[A\,,\,\,B\,,\,\,C\,,\,\,D\] đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD} = 0\)
\( \Leftrightarrow - 15 + m + 2 + 2n = 0 \Leftrightarrow m + 2n = 13.{\rm{ }}\)Chọn C.
Câu 5:
Ta có \({z^2} - 6z + 73 = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} + {z_2} = 6}\\{{z_1}{z_2} = 73}\end{array}} \right.\).
Khi đó \(z_1^2 + z_2^2 - \left| {{z_1}} \right| \cdot \left| {{z_2}} \right| = {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)^2} - 2{z_1}{z_2} - \left| {{z_1}{z_2}} \right| = {6^2} - 2 \cdot 73 + 73 = - 37.\)
Chọn C.
Câu 6:
Ta có: \(AH = 1,6\,\;{\rm{m }};\,\,HB = 10\,\;{\rm{m }};\,\,\widehat {BAC} = 30^\circ .\)
Trong tam giác \[AHB\] có: \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{1,6}}{{10}} = 0,16 \Rightarrow \widehat {ABH} = 9^\circ 5'\).
Suy ra \(\widehat {ABC} = 90^\circ - \widehat {ABH} = 80^\circ 55'\); \(\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {BAC} + \widehat {ABC}} \right) = 69^\circ 5'\).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \[ABC\] có:
\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{CB}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Rightarrow CB = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} \approx 5,42\;\,({\rm{m)}}{\rm{. }}\)Chọn D.
Câu 7:
Đặt \(u = \ln x \Rightarrow u' = \frac{1}{x} > 0\,,\,\,\forall x \in \left( {1\,;\,\,e} \right)\) và \(u \in \left( {0\,;\,\,1} \right).\)
Khi đó \(y = \frac{{u - 4}}{{u - 2m}} \Rightarrow y' = u' \cdot \frac{{4 - 2m}}{{{{\left( {u - 2m} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4 - 2m > 0}\\{u \ne 2m}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2m > - 4\\2m \notin \left( {0\,;\,\,1} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left[ \begin{array}{l}2m \ge 1\\2m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left[ \begin{array}{l}m \ge \frac{1}{2}\\m \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} \le m < 2\\m \le 0\end{array} \right.\).
Kết hợp với \(m \in \left[ { - 2019\,;\,\,2019} \right]\) và \(m \in \mathbb{Z}\), suy ra ta có \(2020 + 1 = 2021\) giá trị nguyên \[m.\]
Chọn B.
Câu 8:
Xét có: \(p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{10a + 10a + 12a}}{2} = 16a.\)
Suy ra bán kính đường tròn nội tiếp \(r = \frac{S}{p} = \frac{{48{a^2}}}{{16a}} = 3a.\)
Xét có \(SI = IK = r = 3a.\)
Thể tích khối nón là: \(V = \frac{1}{3}h \cdot \pi {r^2} = \frac{1}{3} \cdot 3a \cdot \pi \cdot {(3a)^2} = 9\pi {a^3}.\) Chọn B.Câu 9:
Ta có phương trình \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đúng hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) được minh họa như hình vẽ.
Gọi \(m\) là số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(k\) là nghiệm bội lẻ của phương trình \(f\left( x \right) = 0.\)
Do đó, số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) là \(m + k.\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = \left| {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right|\) có số điểm cực trị là 3. Chọn D.
Câu 10:
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \ln \left( {{x^2} + 9} \right)}\\{{\rm{d}}v = x\;{\rm{d}}x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{d}}u = \frac{{2x}}{{{x^2} + 9}}\;{\rm{d}}x}\\{v = \frac{{{x^2} + 9}}{2}}\end{array}} \right.} \right.\) .
Suy ra \(I = \left. {\frac{{{x^2} + 9}}{2} \cdot \ln \left( {{x^2} + 9} \right)} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {\frac{{2x}}{{{x^2} + 9}} \cdot } \frac{{{x^2} + 9}}{2}{\rm{d}}x\)
\( = \left( {\frac{{25}}{2} \cdot \ln 25 - \frac{9}{2} \cdot \ln 9} \right) - \int\limits_0^4 {xdx} = 25 \cdot \ln 5 - 9 \cdot \ln 3 - 8 = a \cdot \ln 5 + b \cdot \ln 3 + c\).
Suy ra \(a = 25\,,\,\,b = - 9\,,\,\,c = - 8\) nên \(T = a + b + c = 8.\) Chọn C.
Câu 11:
TH1: Lấy hai điểm thuộc \({d_1}\) và một điểm thuộc \({d_2}\), suy ra có tất cả \(C_{10}^2 \cdot C_n^1\) tam giác.
TH2: Lấy một điểm thuộc \({d_1}\) và hai điểm thuộc \({d_2}\), suy ra có tất cả \(C_{10}^1 \cdot C_n^2\) tam giác.
Khi đó, tổng số tam giác được tạo thành là \(C_{10}^2 \cdot C_n^1 + C_{10}^1 \cdot C_n^2 = 1725.\)
Thử đáp án, ta thấy \(n = 15.\) Chọn B.
Câu 12:
Ta có \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left[ {{{\log }_2}\left( {4x} \right)} \right]^2} - {\log _{2\frac{1}{2}}}\left( {2x} \right) - 5 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}4 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 2{\log _2}\left( {2x} \right) - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {2 + {{\log }_2}x} \right)^2} - 2\left( {1 + {{\log }_2}x} \right) - 5 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + 2{\log _2}x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}x = 1}\\{{{\log }_2}x = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = \frac{1}{8}}\end{array}} \right.} \right..\)
Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là \(x = \frac{1}{8}.\) Chọn A.
Câu 13:
Gọi \(P\left( t \right)\) là lợi nhuận phát sinh của vốn sau \(t\) năm đầu tư.
Ta có \(P\left( t \right)\) là nguyên hàm của hàm tốc độ \(P'\left( t \right)\).
Lợi nhuận phát sinh sau 10 năm đầu tiên là \(\int\limits_0^{10} {P'\left( t \right)dt} = \frac{{4780}}{3}\) (triệu đồng). Chọn D.
Câu 14:
Vẽ đường thẳng \({d_1}:x - y - 1 = 0\), đường thẳng \({d_1}\) qua hai điểm \((0; - 1)\) và \((1;0).\)
Vẽ đường thẳng \({d_2}:x + 2y - 10 = 0\), đường thẳng \({d_2}\) qua hai điểm \((0;5)\) và \((2;4).\)
Vẽ đường thẳng \({d_3}:y = 4.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác \[ABCOE\] với \(A\left( {4\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,4} \right),\)\(C\left( {0\,;\,\,4} \right),\,\,E\left( {1\,;\,\,0} \right).\)
Ta có: \(F\left( {4\,;\,\,3} \right) = 10\,,\,\,F\left( {2\,;\,\,4} \right) = 10\,,\,\,F\left( {0\,;\,\,4} \right) = 8\,,\,\,F\left( {1\,;\,\,0} \right) = 1\,,\,\,F\left( {0\,;\,\,0} \right) = 0.\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x\,;\,\,y} \right) = x + 2y\) bằng 10. Chọn C.
Câu 15:
Cách 1: Ta có mặt phẳng \((\alpha )\) nhận vectơ \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) là vectơ pháp tuyến, đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\) là vectơ chỉ phương.
Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\)
Ta có \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \overrightarrow {{n_\alpha }} \wedge \overrightarrow {{n_d}} = \left( { - 3\,;\,\,2\,;\,\,1} \right).\)
Khi đó đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\).
Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{u_\alpha }} \wedge \overrightarrow {{u_\beta }} = \left( { - 1\,;\,\, - 4\,;\,\,5} \right).\)
Mà \(\vec u = \left( {1\,;\,\,a\,;\,\,b} \right)\) nên \(a = 4,\,\,b = - 5.\) Vậy \(a + b = - 1.\)
Cách 2: Dễ dàng tính được tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(I = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right).\)
Trên đường thẳng lấy điểm \(A\left( {0\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right)\) và gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên mặt phẳng \((\alpha ).\)
Phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và \(H\) có dạng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 + t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\)
Tọa độ của \(H\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 + t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 2 + t}\\{x + y + z - 3 = 0}\end{array} \Rightarrow t = \frac{2}{3}} \right..\) Do đó \(H\left( {\frac{2}{3}\,;\,\,\frac{{ - 1}}{3}\,;\,\,\frac{8}{3}} \right).\)
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(I\) và \(H\) nhận vectơ \(\overrightarrow {IH} = \left( {\frac{{ - 1}}{3}\,;\,\,\frac{{ - 4}}{3}\,;\,\,\frac{5}{3}} \right)\) là vectơ chỉ phương nên cũng nhận vectơ \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1\,;\,\,4\,;\,\, - 5} \right)\) là vectơ chỉ phương.
Vậy \(a + b = - 1.\) Chọn C.
Câu 16:
Ta có:
\(x \cdot f'\left( x \right) = f\left( x \right) - x{f^2}\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{f\left( x \right) - x \cdot f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = x \Leftrightarrow {\left[ {\frac{x}{{f\left( x \right)}}} \right]^\prime } = x \Rightarrow \frac{x}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{x^2}}}{2} + C\).
Do \(f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow C = \frac{1}{2} \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \Rightarrow f\left( 2 \right) = \frac{4}{5}.\) Chọn D.
Câu 17:
Giả sử mỗi giờ người thứ nhất sơn được \(\frac{1}{x}\) bức tường và người thứ hai sơn được \(\frac{1}{y}\) bức tường.
Khi đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{7}{x} + \frac{4}{y} = \frac{5}{9}}\\{\frac{{11}}{x} + \frac{8}{y} = \frac{{17}}{{18}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 18}\\{y = 24}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy người thứ nhất sau 18 h thì sơn xong bức tường và người thứ hai sau 24 h thì sơn xong bức tường.
Chọn A.
Câu 18:
Điều kiện \(\cos x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi .\)
Ta có \[\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0 \Rightarrow \sin 3x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
So với điều kiện nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{k\pi }}{3}\) với \(k \in \mathbb{Z}\,,\,\,k \ne 3 \cdot \left( {2l + 1} \right).\)
Vì \(2\pi \le x \le 4\pi \Leftrightarrow 2\pi \le \frac{{k\pi }}{3} \le 4\pi \Leftrightarrow 6 \le k \le 12\) nên ta chọn \[k \in \left\{ {6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\,;\,\,10\,;\,\,11\,;\,\,12} \right\}.\]
Chọn B.
Câu 19:
Theo công thức lãi kép, ta được:
\(90\,\,728\,\,900 \cdot {\left( {1 + 1,05\% } \right)^{16}} \approx 107\,\,232\,\,574\) (người). Chọn C.
Câu 20:
Ta có \(\left( Q \right)\) chứa trục \(Ox \Rightarrow {\vec n_{\left( Q \right)}} \bot {\vec u_{Ox}}\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\)
Mà \({\vec n_{\left( Q \right)}} \bot \overrightarrow {OA} \) nên suy ra \({\vec n_{\left( Q \right)}} = \left[ {{{\vec u}_{Ox}}\,;\,\,\overrightarrow {OA} } \right] = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\,3} \right).\)
Yêu cầu bài toán \[ \Leftrightarrow {\vec n_{\left( Q \right)}} \cdot {\vec n_{\left( P \right)}} = 0 \Leftrightarrow \left( {0\,;\,\,1\,;\,\,3} \right) \cdot \left( {1\,;\,\, - m\,;\,\,1} \right) = 0 \Leftrightarrow m = 3.\] Chọn D.
Câu 21:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5\left| {x - 1} \right| - 3\left| {y + 2} \right| = 7}\\{2\sqrt {4{x^2} - 8x + 4} + 5\sqrt {{y^2} + 4y + 4} = 13}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5\left| {x - 1} \right| - 3\left| {y + 2} \right| = 7}\\{2\sqrt {4{{\left( {x - 1} \right)}^2}} + 5\sqrt {{{\left( {y + 2} \right)}^2}} = 13}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5\left| {x - 1} \right| - 3\left| {y + 2} \right| = 7}\\{4\left| {x - 1} \right| + 5\left| {y + 2} \right| = 13}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {x - 1} \right| = 2}\\{\left| {y + 2} \right| = 1}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = - 1}\end{array}} \right.}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = - 3}\\{y = - 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\).
Vậy \(\min A = - 1 + 2 \cdot \left( { - 3} \right) = - 7.\) Chọn D.
Câu 22:
Ta có \(f\left( x \right) < x + m \Leftrightarrow m > f\left( x \right) - x\) với mọi \(x \in \left( {0\,;\,\,2} \right) \Leftrightarrow m > {\max _{\left( {0\,;\,\,2} \right)}}\left[ {f\left( x \right) - x} \right]\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\), có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1 < 0\,,\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\).
Suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\,2} \right)\).
Do đó \({\max _{\left( {0\,;\,\,2} \right)}}g\left( x \right) = {\max _{\left( {0\,;\,\,2} \right)}}\left[ {f\left( x \right) - x} \right] = f\left( 0 \right).\)
Vậy \(m \ge f\left( 0 \right).\) Chọn B.
Câu 23:
Ta có \(d\) đi qua \(M\left( { - 1\,;\,\,6} \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{a} + \frac{6}{b} = 1 & (1)\)
Đường thẳng cắt tia Ox tại \(A\left( {a\,;\,\,0} \right),\,\,a > 0 \Rightarrow OA = a.\)
Đường thẳng cắt tia Oy tại \(B\left( {0\,;\,\,b} \right),\,\,b > 0 \Rightarrow OB = b.\)
Tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\) nên có diện tích là \(\frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2}ab.\)
Theo đề bài, ta có: \(\frac{1}{2}ab = 4 \Leftrightarrow ab = 8 & (2)\)
Từ (1), (2) suy ra: \(a = 2;b = 4 \Rightarrow S = a + 2b = 10.\) Chọn C.Câu 24:
Gọi chiều rộng của bể là \(3x\,\,(\;{\rm{m}}).\)
Ta có chiều dài bể là \(4x\,\,(\;{\rm{m}})\) và chiều cao của bể là \(\frac{2}{{3{x^2}}}\,\,({\rm{m}}).\)
Khi đó tổng diện tích bề mặt xây là
\(T = \left( {3x + 4x} \right) \cdot 2 \cdot \frac{2}{{3{x^2}}} + 2 \cdot 3x \cdot 4x - \frac{2}{9} \cdot 3x \cdot 4x\)\( = \frac{{28}}{{3{x^2}}} + \frac{{64{x^2}}}{3} \ge 2 \cdot \sqrt {\frac{{28}}{{3{x^2}}} \cdot \frac{{64{x^2}}}{3}} = \frac{{32\sqrt 7 }}{3}\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả để xây dựng bể nước là:
\(T \cdot 980\,\,000 \ge \frac{{32\sqrt 7 }}{3} \cdot 980\,\,000 \approx 27\,\,657\,\,000\) (đồng). Chọn B.
Câu 25:
Ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC}\)
\( = {a^2} + {\left( {2a} \right)^2} - 2 \cdot a \cdot 2a \cdot \cos 120^\circ = 7{a^2}.\)
Đặt \(CC' = 2x \Rightarrow CM = MC' = x.\)
Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ đứng nên ta có tam giác \[BCM\] vuông tại \(C\) và tam giác \(A'C'M\) vuông tại \(C'.\)
Ta có: \(B{M^2} = B{C^2} + C{M^2} = 7{a^2} + {x^2};\)
\(A'{M^2} = A'{C^2} + C'{M^2} = {\left( {2a} \right)^2} + {x^2} = 4{a^2} + {x^2}\); \(A'{B^2} = A'{A^2} + A{B^2} = 4{x^2} + {a^2}.\)
Vi \(\widehat {BMA'} = 90^\circ \) nên tam giác \(BMA'\) vuông tại \(M\), do đó:
\(A'{B^2} = B{M^2} + A'{M^2} \Leftrightarrow 4{x^2} + {a^2} = 7{a^2} + {x^2} + 4{a^2} + {x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 5{a^2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 5 .\) Ta có:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin \widehat {BAC} = \frac{1}{2}AB \cdot d\left( {C,\,\,AB} \right) \Rightarrow d\left( {C,\,\,AB} \right) = a\sqrt 3 .\)
Lại có: \(d\left( {M,\left( {ABA'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABA'} \right)} \right) = d(C,AB)\) (vì \(C{C^\prime }\,{\rm{//}}\,\left( {ABA'} \right)\) và \(\left. {(ABC) \bot \left( {ABA'} \right)} \right).\)
Ta có: \({S_{ABA'}} = \frac{1}{2}AB \cdot AA' = {a^2}\sqrt 5 \,;\,\,{S_{MBA'}} = \frac{1}{2}MB \cdot MA' = 3\sqrt 3 {a^2}.\)
\({V_{AA'BM}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABA'}} \cdot d\left( {M,\left( {ABA'} \right)} \right) = \frac{1}{3} \cdot {S_{MBA'}} \cdot d\left( {A,\left( {BMA'} \right)} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {BMA'} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}.\)
Chọn B.
Câu 26:
Ta có: \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - \frac{{10}}{9}\int\limits_0^1 {f\left( x \right) \cdot f'\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^2} - 2x - \frac{{10}}{9}\int\limits_0^1 {f\left( x \right) \cdot d\left( {f\left( x \right)} \right)} \)
\( = {x^2} - 2x - \left. {\frac{5}{9}{f^2}\left( x \right)} \right|_0^1 = {x^2} - 2x - \frac{5}{9}\left[ {{f^2}\left( 1 \right) - {f^2}\left( 0 \right)} \right].\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = - \frac{5}{9}\left[ {{f^2}\left( 1 \right) - {f^2}\left( 0 \right)} \right]\\f\left( 1 \right) = - 1 - \frac{5}{9}\left[ {{f^2}\left( 1 \right) - {f^2}\left( 0 \right)} \right]\end{array} \right.\)\( \Rightarrow f\left( 0 \right) - f\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = f\left( 0 \right) - 1 \Rightarrow f\left( 0 \right) = - \frac{5}{9}\left[ {{{\left( {f\left( 0 \right) - 1} \right)}^2} - {f^2}\left( 0 \right)} \right]\)
\( \Rightarrow f\left( 0 \right) = 5 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 4 \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 5\) là
\({x^2} - 2x + 5 = 5 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 5\) là \(\int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2x + 5 - 5} \right|dx} = \frac{4}{3}{\rm{.}}\) Chọn C.
Câu 27:
Để đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 4}}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung thì
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2m - 4 \ne 0}\\{m < 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - m}\\{m \ne - 2}\\{m < 0}\end{array}{\rm{ m\`a }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in \mathbb{Z}}\\{m \in \left[ { - 2023\,;\,\,2023} \right]}\end{array} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2023\,;\,\, - 2022\,;\,\, \ldots \,;\,\, - 1} \right\}\backslash \left\{ { - 2} \right\}} \right.} \right.} \right.\)
Vậy có tất cả 2022 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn đề bài. Chọn C.
Câu 28:
Gọi \(z = a + bi\,\,(a,\,b \in \mathbb{R})\).
Ta có \(3 \le \left| {z - 3i + 1} \right| \le 5 \Leftrightarrow 3 \le \left| {a + bi - 3i + 1} \right| \le 5 \Leftrightarrow 9 \le {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} \le 25\).
Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của \(z\) là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn có tâm \(I\left( {3\,;\,\, - 1} \right),\) bán kính lần lượt là 3 và 5. Vì vậy \(S = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi .\) Chọn D.
Câu 29:
Ta có thể tích chiếc hộp: \(V = {x^2}h = 32\) (đvtt), với \(x,\,\,h > 0.\) Suy ra \(h = \frac{{32}}{{{x^2}}}.\)
Phần mạ vàng của chiếc hộp: \(S = 2{x^2} + 8xh = 2{x^2} + 8x \cdot \frac{{32}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{256}}{x}.\)
Cách 1. Ta có \(2{x^2} + \frac{{256}}{x} = 2{x^2} + \frac{{128}}{x} + \frac{{128}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2} \cdot \frac{{128}}{x} \cdot \frac{{128}}{x}}} = 96\) (BĐT AM – GM)
Đẳng thức xảy ra khi \(2{x^2} = \frac{{128}}{x}\) hay \(x = 4\), khi đó \(h = 2.\)
Cách 2. Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + \frac{{256}}{x}\) với \(x > 0\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 4x - \frac{{256}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3} - 256}}{{{x^2}}};\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 256 = 0 \Leftrightarrow x = 4\,;\,\,f\left( 4 \right) = 96.\)
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTNN tại \(x = 4\), khi đó \(h = 2.\) Chọn A.
Câu 30:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = - 3 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {a - {c^2}} \right){x^2} + bx}}{{\sqrt {a{x^2} + bx} + cx}} = - 3.\)
Điều này xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - {c^2} = 0\,\,\left( {a,\,\,c > 0} \right)}\\{\frac{b}{{\sqrt a + c}} = - 3}\end{array}} \right.\) (vì nếu \(c \le 0\) thì \(\left. {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {a{x^2} + bx} - cx} \right) = + \infty } \right).\)
Mặt khác, ta cũng có \({c^2} + a = 2.\) Do đó, \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = {c^2} = 1}\\{b = - 3\left( {\sqrt a + c} \right) = - 6}\end{array} \Rightarrow a = 1\,,\,\,b = - 6\,,\,\,c = 1} \right..\)
Vậy \(P = a + b + 5c = 0.\) Chọn A.
Câu 31:
Ta có \(g'\left( x \right) = {\left( {3 - x} \right)^\prime }f'\left( {3 - x} \right) + \frac{1}{6} \cdot 3 \cdot 2x \cdot {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = - f'\left( {3 - x} \right) + x \cdot {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\).
Với \(f'\left( x \right) = \left( {3 - x} \right){\left( {10 - 3x} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^2}\)
\[ \Rightarrow f'\left( {3 - x} \right) = \left[ {3 - \left( {3 - x} \right)} \right] \cdot {\left[ {10 - 3\left( {3 - x} \right)} \right]^2} \cdot {\left[ {\left( {3 - x} \right) - 2} \right]^2} = x \cdot {\left( {3x + 1} \right)^2} \cdot {\left( {x - 1} \right)^2}\]
Do đó \(g'\left( x \right) = - x \cdot {\left( {3x + 1} \right)^2} \cdot {\left( {x - 1} \right)^2} + x \cdot {\left( {x - 1} \right)^2} \cdot {\left( {x + 1} \right)^2}\)
\( = x \cdot {\left( {x - 1} \right)^2} \cdot \left[ { - {{\left( {3x + 1} \right)}^2} + {{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right] = x \cdot {\left( {x - 1} \right)^2} \cdot \left( { - 8{x^2} - 4x} \right) = - {x^2} \cdot {\left( {x - 1} \right)^2} \cdot \left( {8x + 4} \right)\).
Suy ra \(g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - 8x - 4 > 0 \Leftrightarrow - 8x > 4 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}.\)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty \,;\,\, - \frac{1}{2}} \right).\) Chọn D.
Câu 32:
Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \(I\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 3 .\)
Ta có \(O,\,\,A \in \left( S \right)\); \(OA = 2\sqrt 2 \Rightarrow {R_{OAB}} = \frac{{OA\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}.\)
Gọi \(H\) là tâm tam giác đều \[OAB\].
Do \(O,\,\,A,\,\,B \in \left( S \right) \Rightarrow IH = d\left( {I,\,\,\left( {OAB} \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - R_{OAB}^2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Giả sử \(\left( {OAB} \right):ax + by + cz = 0\) do
\(A \in \left( {OAB} \right) \Rightarrow 2a + 2b = 0 \Leftrightarrow a = - b \Rightarrow \left( {OAB} \right):ax - ay + cz = 0.\)
Ta có \(d\left( {I,\,\,\left( {OAB} \right)} \right) = \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {2{a^2} + {c^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = c}\\{a = - c}\end{array}} \right.\) .
• Với \(a = c\) chọn \(a = 1\,,\,\,c = 1 \Rightarrow (P):x - y + z = 0 \Rightarrow B\left( { - 2\,;\,\,2\,;\,\,4} \right)\) (loại).
• Với \(a = - c\) chọn \(a = 1\,,\,\,c = - 1 \Rightarrow (P):x - y - z = 0 \Rightarrow B\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,4} \right)\).
Chọn B.
Câu 33:
Gọi \(A\left( {{z_1}} \right) \Rightarrow A\) thuộc đường tròn tâm \(I\left( {3\,;\,\,1} \right)\) và bán kính \(R = 1.\)
Gọi \(B\left( {{z_2}} \right) \Rightarrow B\) thuộc parabol có phương trình là \(\left( P \right):y = - {x^2} + 1.\)
Khi đó \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow AB\) nhỏ nhất.
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là \(d:y = - 2x + 2.\)
Dựa vào hình vẽ, ta được \(A{B_{\min }} = IB - IA = IB - R = \sqrt 5 - 1\) với \(B\left( {1\,;\,\,0} \right).\) Chọn B.
Câu 34:
Ta có \(f\left( x \right)\) là hàm lẻ trên \(\mathbb{R}\). Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Ta có \(f\left( {{4^x} - mx + 37m} \right) + f\left( {\left( {x - m - 37} \right) \cdot {2^x}} \right) \ge 0 \Leftrightarrow f\left( {{4^x} - mx + 37m} \right) \ge f\left( { - \left( {x - m - 37} \right) \cdot {2^x}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {4^x} - mx + 37m \ge - \left( {x - m - 37} \right) \cdot {2^x} \Leftrightarrow {4^x} + \left( {x - m - 37} \right) \cdot {2^x} - mx + 37m \ge 0(*)\)\(f\left( {{4^x} - mx + 37m} \right) + f\left( {\left( {x - m - 37} \right) \cdot {2^x}} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow (*)\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)
Đặt \[f\left( x \right) = {4^x} + \left( {x - m - 37} \right) \cdot {2^x} - mx + 37m \Rightarrow f'\left( x \right) = {4^x}\ln 4 + \left( {x - m - 37} \right) \cdot {2^x}\ln 2 + {2^x} - m\].
Nhận xét: \(f\left( 5 \right) = 0\). Điều kiện cần: \(f'\left( 5 \right) = 0 \Leftrightarrow m = 32\).
Điều kiện đủ: \(f\left( x \right) = {4^x} + \left( {x - 69} \right) \cdot {2^x} - 32x + 1184 = \left( {{2^x} - 32} \right)\left( {{2^x} + x - 37} \right)\)
• Nếu \(x > 5\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} - 32 > 0}\\{{2^x} + x - 37 > 0}\end{array} \Rightarrow f\left( x \right) > 0} \right..\)
• Nếu \(x = 5\) thì \(f\left( 5 \right) = 0\).
• Nếu \(x < 5\) thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} - 32 < 0}\\{{2^x} + x - 37 < 0}\end{array} \Rightarrow f\left( x \right) > 0} \right..\)
Vậy với \(m = 32\) thì bất phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Chọn C.
Câu 35:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Ta có \(O\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,A\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,3\,;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,4} \right),\,\,D\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)\)
Và \(E\left( {1\,;\,\,\frac{3}{2}\,;\,\,0} \right),\,\,F\left( {0\,;\,\,\frac{3}{2}\,;\,\,2} \right),\,\,P\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,4} \right),\,\,M\left( {2\,;\,\,3\,;\,\,0} \right),N\left( {0\,;\,\,3\,;\,\,4} \right).\)
Khi đó \(\overrightarrow {OM} = \left( {2\,;\,\,3\,;\,\,0} \right),\,\,\overrightarrow {ON} = \left( {0\,;\,\,3\,;\,\,4} \right)\)
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OM} \,;\,\,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {12\,;\,\, - 8\,;\,\,6} \right)\) và \[\overrightarrow {OP} = \left( {2\,;\,\,0\,;\,\,4} \right)\].
Thể tích khối tứ diện \[OMNP\] là: \({V_{O.MNP}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {OM} \,;\,\,\overrightarrow {ON} } \right] \cdot \overrightarrow {OP} } \right| = 8.\)
Thể tích của tứ diện \[OMNP\] bằng \(8{a^3}.\) Chọn C.Câu 36:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^4} + 6{x^2} + mx\) có ba điểm cực trị?
Đáp án: ……….
Ta có \(y = - {x^4} + 6{x^2} + mx \Rightarrow y' = - 4{x^3} + 12x + m\).
Suy ra \(y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 12x + m = 0 \Leftrightarrow m = 4{x^3} - 12x = f\left( x \right)\).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m = f\left( x \right)\) có 3 nghiệm đơn phân biệt.
Bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\):
Dựa vào hình vẽ, ta được \( - 8 < m < 8\).
Đáp án: 17.
Câu 37:
Kết quả \(\left( {b\,;\,\,c} \right)\) việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần (trong đó \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, \(c\) là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai) được thay vào phương trình \(\frac{{{x^2} + bx + c}}{{x + 1}} = 0\,\,(*).\) Xác suất để phương trình \((*)\) vô nghiệm là
Đáp án: ……….
Phương trình (*) vô nghiệm thì \({x^2} + bx + c = 0\) cũng vô nghiệm.
Điều kiện: \(x \ne - 1\) không có ý nghĩa ở bài toán này.
Khi đó \(\Delta = {b^2} - 4c < 0 \Leftrightarrow {b^2} < 4c.\)
TH1: \(b = 1 \Rightarrow 4c > 1 \Leftrightarrow c > \frac{1}{4} \Rightarrow c \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6} \right\}.\) Suy ra có 6 cách gieo.
TH2: \[b = 2 \Rightarrow 4c > 4 \Leftrightarrow c > 1 \Rightarrow c \in \left\{ {2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6} \right\}.\] Suy ra có 5 cách gieo.
TH3: \(b = 3 \Rightarrow 4c > 9 \Leftrightarrow c > \frac{9}{4} \Rightarrow c \in \left\{ {3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6} \right\}.\) Suy ra có 4 cách gieo.
TH4: \(b = 4 \Rightarrow 4c > 16 \Leftrightarrow c > 4 \Rightarrow c \in \left\{ {5\,;\,\,6} \right\}.\) Suy ra có 2 cách gieo.
TH5: \(b = 5 \Rightarrow 4c > 25 \Leftrightarrow c > \frac{{25}}{4} \Rightarrow c \in \emptyset .\)
Vậy xác suất cần tìm là \(P = \frac{{6 + 5 + 4 + 2}}{{6.6}} = \frac{{17}}{{36}}.\)
Đáp án: \(\frac{{17}}{{36}}.\)
Câu 38:
Giả sử rằng mặt trong của trụ cầu là một parabol như vẽ, biết độ rộng của mặt đường khoảng \[43{\rm{ }}m.\] Một người đã dùng dây dọi (không giãn) gắn lên thành trụ cầu ở vị trí \[B\] và điều chỉnh độ dài dây dọi để quả nặng vừa chạm đất (khi lặng gió), sau đó đo được chiều dài đoạn dây dọi sử dụng là \[1,87{\rm{ }}m\] và khoảng cách từ chân trụ cầu đến quả nặng là \[20{\rm{ }}cm.\] Nếu dùng dữ liệu tự thu thập được và tính toán theo cách ở trên thì người này sẽ ước tính được độ cao từ đỉnh vòm phía trong một trụ của cầu Nhật Tân tới mặt đường là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đáp án: ……….
Đồ thị hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0\,;\,\,0} \right)\) nên \(c = 0.\)
Suy ra công thức hàm số là \(a{x^2} + bx.\)
Mặt khác đồ thị hàm số qua hai điểm \(A\left( {43\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0,2\,;\,\,1,87} \right)\) nên ta có hệ phương trình:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \cdot {{\left( {0,2} \right)}^2} + b \cdot 0,2 = 1,87}\\{a \cdot {{43}^2} + b \cdot 43 = 0}\end{array}} \right.\]
Suy ra \(a = - \frac{{187}}{{856}};\,\,b = \frac{{8041}}{{856}}\) nên có hàm số \(y = - \frac{{187}}{{856}}{x^2} + \frac{{8041}}{{856}}x.\)
Hình chiếu của đỉnh \(S\) trên trục hoành là \(H\) nên
\({y_S} = f\left( {{x_S}} \right) = f\left( {{x_H}} \right) = f\left( {\frac{{{x_A}}}{2}} \right) = f\left( {\frac{{43}}{2}} \right) \approx 101\,\,(m).\)
Vậy độ cao từ đỉnh vòm phia trong một trụ của cầu Nhật Tân tới mặt đường là khoảng \(101\;\,\,{\rm{m}}.\)
Đáp án: 101.
Câu 39:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:
\(x\) |
\( - \infty \) |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
\( + \infty \) |
\(f'\left( x \right)\) |
|
\( - \) |
0 |
+ |
0 |
+ |
0 |
\( - \) |
0 |
+ |
|
Biết \(f\left( 2 \right) + f\left( 6 \right) = 2f\left( 3 \right).\) Hỏi phương trình \(f\left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( 3 \right)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Đáp án: ……….
Xét hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) có \(y' = 2x \cdot f'\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{f'\left( {{x^2} + 1} \right) = 0}\end{array}} \right.\).
Dựa vào hình vẽ, ta thấy \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}\) (loại nghiệm kép \(x = 2\))
Khi đó \(f'\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 1 = 1}\\{{x^2} + 1 = 3}\\{{x^2} + 1 = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 0}\\{{x^2} = 2}\\{{x^2} = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm \sqrt 2 .}\\{x = \pm \sqrt 3 }\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Bảng biến thiên của \(f\left( {{x^2} + 1} \right)\):
Dựa vào hình vẽ, ta thấy \(f\left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( 3 \right)\) có tất cả 4 nghiệm phân biệt.
Câu 40:
Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 3}} = 12.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} - 4}}{{{x^2} - x - 6}}.\)
Đáp án: ……….
Đặt \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right) - 15}}{{x - 3}} = g\left( x \right) \Rightarrow f\left( x \right) = \left( {x - 3} \right)g\left( x \right) + 15 \Rightarrow \mathop {\lim f\left( x \right) = 15}\limits_{x \to 3} \).
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} - 4}}{{{x^2} - x - 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{5f\left( x \right) - 11 - 64}}{{{{\left( {\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}}} \right)}^2} + 4\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} + 16}} \cdot \frac{1}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{5\left[ {f\left( x \right) - 15} \right]}}{{x - 3}} \cdot \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}}} \right)}^2} + 4\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 11}} + 16} \right]}}\)\( = 5 \cdot 12 \cdot \frac{1}{{5 \cdot \left[ {16 + 16 + 16} \right]}} = \frac{1}{4}.\)
Đáp án: \(\frac{1}{4}.\)
Câu 41:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh 4 , mặt bên \[SAB\] đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ \[B\] đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt b }}{c}\). Tính \(a + b + c\).
Đáp án: ……….
Kẻ \(SH \bot AB \Rightarrow H\) là trung điểm của AB.
Do \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\) nên từ \(SH \bot AB\) ta được \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Mặt khác ta có \(BA \cap \left( {SAC} \right) = \left\{ A \right\}\) và H là trung điểm của AB nên ta có \(d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(HK \bot AC\,\,\left( {K \in AC} \right)\) và trong \(\left( {SHK} \right)\) kẻ \(HE \bot SK\,\,(E \in SK)\).
Ta có: \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot AC\).
Kết hợp với \(HK \bot AC\) ta được \(AC \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow AC \bot HE\).
Hơn nữa \(HE \bot SK\) nên \(HE \bot (SAC)\).
Vậy \(d\left( {H,\left( {SAC} \right)} \right) = HE \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = 2HE\).
Trong \((ABCD)\) ta có .
Mặt khác dễ thấy \(SH = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \). Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta SHK\) ta có
\(\frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{S{H^2}}} \Rightarrow HE = \frac{{2\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{4\sqrt {21} }}{7}{\rm{.}}\)
Suy ra \(a = 4,b = 21,c = 7.\) Vậy \(a + b + c = 32.\)
Đáp án: 32.
Câu 42:
Cho tam giác ABC có \(AB = 4\,,\,\,AC = 2\,,\,\,\widehat {CAB} = 120^\circ \). Gọi \[M\] là điểm thay đổi thuộc mặt cầu tâm \[B,\] bán kính 2. Giá trị nhỏ nhất của \(MA + 2MC\) là \(a\sqrt b \). Tính \(a + b\).
Đáp án: ……….
Gọi E là giao điểm của AB với mặt cầu tâm B bán kính 2 và F là trung điểm của EB suy ra E là trung điểm của AB, \(BE = BM = 2\).
Xét \(\Delta AFC\) có:
\(F{C^2} = A{C^2} + A{F^2} - 2AC.AF.\cos \widehat {CAB} = {2^2} + {3^2} - 2.2.3.\cos 120^\circ = 19\)\( \Rightarrow FC = \sqrt {19} .\)
Xét \[\Delta BFM\] và \(\Delta BMA\) có: \(\widehat {ABM}\) chung, \(\frac{{BF}}{{BM}} = \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{1}{2}\).
Do đó .
Khi đó \(MA + 2MC = 2\left( {MF + MC} \right) \ge 2FC = 2\sqrt {19} \Rightarrow MA + 2MC \ge 2\sqrt {19} \).
Điểm \[F\] nằm trong mặt cầu \[\left( S \right)\] và \[C\] nằm ngoài mặt cầu \[\left( S \right)\].
Dấu xảy ra khi \[M\] là giao điểm của \[FC\] và \[\left( S \right)\].
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(MA + 2MC\) là \(2\sqrt {19} \).
Suy ra \(a = 2,\,\,b = 19 \Rightarrow a + b = 21\).
Đáp án: 21.
Câu 43:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Nhân hóa: thác gầm thét, cọp trêu người. Chọn D.
Câu 44:
Những câu thơ trong đoạn thơ cho biết tác giả nhấn mạnh chặng đường hành quân nhọc nhằn, gian khổ của các chiến sĩ Tây Tiến là các câu 3, 5, 6, 7. Điều này được thể hiện thông qua các từ ngữ mà tác giả Quang Dũng sử dụng trong từng câu. Cụ thể:
+ Câu 3: sương lấp, đoàn quân mỏi
+ Câu 5: dốc lên khúc khuỷu, dốc thăm thẳm
+ Câu 6: heo hút, cồn mây
+ Câu 7: ngàn thước lên cao, ngàn thước xuống
→ Chọn A.
Câu 45:
Câu 13, 14 nhắc đến những kỉ niệm ngọt ngào của các chiến sĩ Tây Tiến với con người miền Tây: Nhớ ôi Tây Tiến cơm lên khói/ Mai Châu mùa em thơm nếp xôi. Chọn C.
Câu 46:
Đoạn trích đã thể hiện nỗi nhớ của các chiến sĩ Tây Tiến hướng về con người và thiên nhiên miền Tây. Chọn C.
Câu 47:
“dãi dầu” có nghĩa là trải qua nhiều mưa nắng, vất vả, gian truân. Chọn A.
Câu 48:
Theo tác giả đoạn trích, biểu hiện của “ý thức về cá nhân và sở hữu không phát triển cao” thể hiện ở: Của cải vẫn được quan niệm là của chung, giàu sang chỉ là tạm thời, tham lam giành giật cho nhiều cũng không giữ mãi mà hưởng được. Chọn B.
Câu 49:
Phong cách ngôn ngữ của đoạn trích là phong cách ngôn ngữ chính luận vì tác giả đoạn trích đã trình bày quan điểm của mình về lĩnh vực văn hóa, tư tưởng mà cụ thể là tôn giáo Việt Nam. Chọn D.
Câu 50:
Người Việt Nam có thể coi là ít tinh thần tôn giáo. Điều này được lí giải bằng việc họ coi trọng hiện thế trần tục hơn thế giới bên kia. Chọn B.
Câu 51:
Đoạn trích bàn về văn hóa Việt Nam trên các phương diện: tôn giáo, ý thức về cá nhân và sở hữu,… Chọn D.
Câu 52:
Thao tác lập luận chính của đoạn trích là thao tác lập luận chứng minh. Cự thể là, mở đầu đoạn trích tác giả Trần Đình Hượu đã đưa ra quan điểm “Người Việt Nam có thể coi là ít tinh thần tôn giáo” sau đó tác giả đã dùng những lí lẽ (“Họ coi trọng hiện thế trần tục hơn thế giới bên kia”, “Không phải người Việt Nam không mê tín, họ tin có linh hồn, ma quỷ, thần Phật. Nhiều người thực hành cầu cúng”, ...) để làm sáng tỏ quan điểm của mình. Chọn C.
Câu 53:
Dựa vào câu thứ 2 của đoạn văn: Khối u được gọi là ác tính khi các tế bào của nó có khả năng tách khỏi mô ban đầu, di chuyển vào máu và đến các nơi khác trong cơ thể tạo nên nhiều khối u khác nhau. Chọn A.
Câu 54:
Đoạn trích nói về nguyên nhân và cơ chế ung thư. Chọn A.
Câu 55:
Từ “tăng sinh” là một thuật ngữ y học chỉ sự tăng lên về sinh sản. Chọn C.
Câu 56:
U ác tính có khả năng tách khỏi mô ban đầu và di chuyển vào máu còn u lành tính thì không. Đó chính là điểm khác biệt giữa u lành tính và u ác tính (di căn). Chọn C.
Câu 57:
Quan sát cả câu “Tế bào khối u có thể là lành tính nếu nó không có khả năng di chuyển vào máu và đi đến các nơi khác nhau trong cơ thể” ta thấy từ “nó” thay thế cho cụm “tế bào khối u”. Chọn C.
Câu 58:
Đoạn trích đề cập đến địa danh Hà Nội. Chọn A.
Câu 59:
Dựa vào chi tiết trong đoạn văn: Cũng theo hai tác giả trên, khoan sâu xuống lòng đất Hà Nội, vùng Gia Lâm, trong tầng dây 50m trầm tích có thể thấy hai lớp đất: từ 39,5m đến 50m là sỏi và cát thô, từ 39,5m đến trên cùng là sét và cát mịn. Từ đó, có thể đoán, sông Hồng đã qua hai giai đoạn vận động, từ chỗ chảy mạnh, dữ dội (cát thô và sỏi lắng đọng), đến chỗ chảy êm đềm hơn (sét, cát mịn). Chọn A.
Câu 60:
Việc tác giả trích dẫn kết quả nghiên cứu của hai tác giả Trần Quốc Vượng và Vũ Tuấn Sán trong cuốn Hà Nội nghìn xưa có tác dụng chứng minh cho quan điểm: lịch sử hình thành Hà Nội gắn liền với sự hình thành vùng châu thổ Bắc Bộ. Chọn C.
Câu 61:
Từ “như vậy” có thể thay thế cho nội dung: Khi biển rút, nước sông Hồng chở nặng phù sa đã bồi tích thành vùng đồng bằng Hà Nội như hiện nay. Chọn A.
Câu 62:
“trầm tích”: chất do các vật thể trong nước sông, hồ, biển lắng đọng lâu ngày kết lại mà thành. Từ này gần nghĩa hơn cả với từ “nhũ đá”. Chọn B.
Câu 63:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Đại bàng Mã Lai được coi là loài chim săn bắt, thức ăn chủ yếu của nó là động vật có vú như dơi, khỉ, chuột, sóc...
Giải thích: “Săn bắt” là hành động con người sử dụng các công cụ lao động nhằm săn và bắt các con thú. Đại bàng là động vật, không thể thực hiện hành động này. Chọn B.
Câu 64:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Khi ý thức cách mạng, ý thức trách nhiệm đã nhiễm sâu vào đảng viên thì việc gì cũng dễ dàng, thuận lợi.
Từ “nhiễm” (bị yếu tố bên ngoài thường là độc hại xâm nhập vào gây ra những hậu quả xấu) dùng chưa hợp lí trong ngữ cảnh câu văn. Chọn C.
Câu 65:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Dù bị biệt đãi trong tù ra sao, Huấn Cao vẫn rất hiên ngang trước cái chết.
“Biệt đãi” là đối xử đặc biệt, biểu thị thái độ rất coi trọng nên sử dụng từ “bị” trước đó là không phù hợp. Chọn A.
Câu 66:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Qua truyện ngắn Chiếc thuyền ngoài xa, Nguyễn Minh Châu đã gửi gắm thông điệp: Nhà văn cần phải thường xuyên xâm nhập đời sống thực tế của xã hội.
Từ “xâm nhập” dùng sai vì “xâm nhập” có nghĩa là đi vào một cách trái phép, thường gây ra tác hại. Nên thay “xâm nhập” bằng “thâm nhập” (đi sâu vào và cùng hoà mình trong một môi trường hoạt động nào đó). Chọn C.
Câu 67:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Cô chăm sóc cho anh từng li từng tí nhưng anh cũng vô cùng cảm động trước tình cảm của cô dành cho mình.
Câu 68:
Từ có nghĩa không giống các từ còn lại là “học tập”. “Học vẹt, học gạo, học vần” là các kiểu và các cách học. “Học vẹt” là học bằng cách bắt chước y hệt không quan tâm đến nội dung, “học gạo” là học bằng cách nhồi nhét kiến thức thuần túy, “học vần” là học đánh vần. “Học tập” là học nói chung. Chọn C.
Câu 69:
Từ “quả” trong “quả cam” dùng với nghĩa gốc, các từ còn lại dùng với nghĩa chuyển. Chọn A.
Câu 70:
Từ “trăng trắng” mang tính chất giảm nhẹ mức độ, tính chất. Các từ còn lại mang tính chất tăng dần về mức độ, tính chất. Chọn B.
Câu 71:
Từ “kéo” chỉ hành động làm cho vật di chuyển lại gần. Các từ “quăng, quẳng, lia” chỉ hành động làm cho vật di chuyển ra xa. Chọn D.
Câu 72:
Từ “mênh mông” là từ tượng hình. Các từ còn lại đều là từ tượng thanh. Chọn B.
Câu 73:
Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Chí Phèo thể hiện ______ truyện ngắn bậc thầy của Nam Cao: xây dựng thành công những nhân vật điển hình bất hủ; nghệ thuật trần thuật linh hoạt, tự nhiên mà vẫn nhất quán, chặt chẽ; ngôn ngữ nghệ thuật đặc sắc.
Chí Phèo thể hiện tài năng truyện ngắn bậc thầy của Nam Cao: xây dựng thành công những nhân vật điển hình bất hủ; nghệ thuật trần thuật linh hoạt, tự nhiên mà vẫn nhất quán, chặt chẽ; ngôn ngữ nghệ thuật đặc sắc. Chọn A.
Câu 74:
Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Chúng ta có trách nhiệm ______ và phát huy vẻ đẹp truyền thống của văn hóa dân tộc.
Chúng ta có trách nhiệm bảo tồn và phát huy vẻ đẹp truyền thống của văn hóa dân tộc. Chọn B.
Câu 75:
Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Chiếc khăn rơi xuống lộ ra gương mặt đẹp với làn da ______ của cô gái.
“xanh xao” là từ chỉ màu sắc của da người. Các từ còn lại không dùng để miêu tả màu sắc của da người. Chọn C.
Câu 76:
Chọn từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Một mình anh ______ lại ba tên cướp.
Từ “chống cự”: đánh trả lại để tự vệ phù hợp để điền vào chỗ trống. Chọn A.
Câu 77:
Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Người chiến sĩ ______ anh dũng ấy nay đã được đưa về với đất mẹ quê hương.
Người chiến sĩ hi sinh anh dũng ấy nay đã được đưa về với đất mẹ quê hương. Chọn D.
Câu 78:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Sao anh không về chơi thôn Vĩ?
Nhìn nắng hàng cau nắng mới lên
Vườn ai mướt quá xanh như ngọc
Lá trúc che ngang mặt chữ điền.
(Đây thôn Vĩ Dạ – Hàn Mạc Tử)
Biện pháp tu từ nào được sử dụng trong câu thơ in đậm?
Điệp từ “nắng”. Chọn C.
Câu 79:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Làm thơ, ấy là dùng lời và những dấu hiệu thay cho lời nói, tức là chữ – để thể hiện một trạng thái tâm lí đang rung chuyển khác thường. Làm thơ là đang sống, không phải chỉ nhìn lại sự sống, làm một câu thơ yêu, tâm hồn cũng rung động như khi có người yêu trước mặt. Bài thơ là những câu, những lời diễn lên, làm sống ngay lên một tình cảm, một nỗi niềm trong lòng người đọc. Ta nói truyền sang hình như người đọc chỉ đứng yên mà nhận. Nhưng kì thực, cái trạng thái tâm lí truyền sang ấy là người đọc tự tạo cho mình, khi nhìn những chữ, khi nghe những lời, khi mọi sợi dây của tâm hồn rung lên vì chạm thấy những hình ảnh, những ý nghĩa, những mong muốn, những tình cảm mà lời và chữ của bài thơ kéo theo đằng sau như vầng sáng xung quanh ngọn lửa.
(Mấy ý nghĩ về thơ – Nguyễn Đình Thi)
Nghị luận là phương thức biểu đạt chính của đoạn trích. Chọn D.
Câu 80:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Tương tư thức mấy đêm rồi,
Biết cho ai, hỏi ai người biết cho!
Bao giờ bến mới gặp đò?
Hoa khuê các bướm giang hồ gặp nhau?
(Tương tư – Nguyễn Bính)
Đoạn trích tái hiện cảm xúc nào của nhân vật trữ tình?
Cảm xúc mong mỏi của nhân vật trữ tình được thể hiện qua 2 dòng thơ cuối. Chọn A.
Câu 81:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Ông đỗ phó bảng năm Tân Sửu (1901), làm quan một thời gian ngắn rồi từ quan, đi làm cách mạng... Năm 1908, ông bị bắt đày đi Côn Đảo... Năm 1925, ông về Sài Gòn, diễn thuyết được vài lần, sau đó ốm nặng rồi mất.
(Ngữ văn 11, tập một, NXB Giáo dục Việt Nam, 2021, trang 84)
Nhân vật được đề cập đến trong đoạn trích là Phan Châu Trinh. Chọn B.
Câu 82:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Chúng được mẹ cho bú sữa, bồng ẵm, dỗ dành, tắm giặt, ru ngủ, cho ăn uống, chăm sóc rất nhiều khi ốm đau…Với việc nhận thức thông qua quá trình bé tự quan sát, học hỏi tự nhiên hàng ngày và ảnh hưởng đặc biệt các đức tính của người mẹ, đã hình thành dần dần bản tính của đứa con theo kiểu “mưa dầm, thấm lâu”. Ngoài ra, những đứa trẻ thường là thích bắt chước người khác thông qua những hành động của người gần gũi nhất chủ yếu là người mẹ. Chính người phụ nữ là người chăm sóc và giáo dục con cái chủ yếu trong gia đình.
(Trần Thanh Thảo)
Đoạn văn quy nạp, câu chủ đề ở cuối đoạn “Chính người phụ nữ là người chăm sóc và giáo dục con cái chủ yếu trong gia đình”. Chọn B.
Câu 83:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Trần Văn Sửu ngồi khoanh tay ngó dòng nước chảy một hồi rồi nói trong trí rằng: “Bây giờ mình còn sống nữa làm gì! Bấy lâu nay mình lăn lóc chịu cực khổ mà sống, ấy là vì mình thương con, mình sợ nó không hiểu việc xưa rồi nó trở oán mình, mình sợ nó bơ vơ đói rách, mà tội nghiệp thân nó. Bây giờ mình biết rõ nó thương mình, nó còn kính trọng mình, mà nó lại gần được giàu có sung sướng hết thảy nữa, vậy thì nên chết rồi, chết mới quên hết việc cũ được, chết đặng hết buồn rầu cực khổ nữa”.
(Cha con nghĩa nặng – Hồ Biểu Chánh)
Từ “đặng” đồng nghĩa với từ “để”. Chọn C.
Câu 84:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Nỗi nhớ đầu anh nhớ về em
Nỗi nhớ trong tim em nhớ về với mẹ
Nỗi nhớ chẳng bao giờ nhớ thế
Bạn có nhớ trường, nhớ lớp, nhớ tên tôi?
(Chiếc lá đầu tiên – Hoàng Nhuận Cầm)
Điệp từ “Nỗi nhớ”, “nhớ”. Chọn A.
Câu 85:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Cuộc đối thoại tiếp diễn như sau:
– Thế em nghĩ thế nào về người khách của chúng ta? – Người con trai hỏi, ngỡ tôi là một đấng hoàng thượng và tưởng rằng tôi không hiểu họ nói gì với nhau.
– Hắn còn làm mình bật cười hơn nữa cơ lúc hắn đeo lên người hắn đủ cả bộ lụa là, đủ cả bộ hạt cườm. – Người bạn gái anh ta trả lời.
(Vi hành – Nguyễn Ái Quốc)
Câu 86:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Làm chi để tiếng về sau,
Nghìn năm ai có khen đâu Hoàng Sào!
Sao bằng lộc trọng quyền cao,
Công danh ai dứt lối nào cho qua?
Nghe lời nàng nói mặn mà.
(Truyện Kiều – Nguyễn Du)
Về điển tích, Hoàng Sào trước là một anh hùng, nhưng sự nghiệp không bền vì hiếu sát, làm mất lòng dân và tướng sĩ, từ anh hùng trở thành giặc loạn, nên Kiều khuyên Từ “nghìn năm ai có khen đâu Hoàng Sào!”. Chọn A.
Câu 87:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Thuở nhỏ tôi ra cống Na câu cá
níu váy bà đi chợ Bình Lâm
bắt chim sẻ ở vành tai tượng Phật
và đôi khi ăn trộm nhãn chùa Trần
Thuở nhỏ tôi lên chơi đền Cây Thị
chân đất đi đêm xem lễ đền Sòng
mùi huệ trắng quyện khói trầm thơm lắm
điệu hát văn lảo đảo bóng cô đồng.
(Đò Lèn – Nguyễn Duy)
Các địa danh xuất hiện trong đoạn trích gắn với những trò chơi, niềm vui tuổi thơ của nhân vật trữ tình: ra cống Na câu cá, đi chợ Bình Lâm, bắt chim sẻ ở vành tai tượng Phật, ăn trộm nhãn chùa Trần, lên chơi đền Cây Thị, xem lễ đền Sòng,… Chọn B.
Câu 88:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Cái đẹp vừa là xinh, là khéo. Ta không háo hức cái tráng lệ, huy hoàng, không say mê cái huyền ảo, kì vĩ. Màu sắc chuộng cái dịu dàng, thanh nhã, ghét sặc sỡ. Quy mô chuộng sự vừa khéo vừa xinh, phải khoảng. Giao tiếp ứng xử chuộng hợp tình, hợp lí, áo quần, trang sức, món ăn đều không chuộng sự cầu kì. Tất cả đều hướng vào cái đẹp dịu dàng, thanh lịch, duyên dáng có quy mô vừa phải.
(Nhìn về văn hóa dân tộc – Trần Đình Hượu)
Thông điệp gửi qua đoạn trích: Cần lựa chọn cái đẹp đích thực để phù hợp với văn hóa. Chọn A.
Câu 89:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Ngày Tết, Mị cũng uống rượu. Mị lén lấy hũ rượu, cứ uống ừng ực từng bát. Rồi say, Mị lịm mặt ngồi đấy nhìn mọi người nhảy đồng, người hát, nhưng lòng Mị thì đang sống về ngày trước. Tai Mị văng vẳng tiếng sáo gọi bạn đầu làng. Ngày trước, Mị thổi sáo giỏi. Mùa xuân này, Mị uống rượu bên bếp và thổi sáo. Mị uốn chiếc lá trên môi, thổi lá cũng hay như thổi sáo. Có biết bao nhiêu người mê, ngày đêm đã thổi sáo đi theo Mị.
(Vợ chồng A Phủ – Tô Hoài)
Chính âm thanh tiếng sáo đã đánh thức Mị nhớ về quá khứ, nhớ lại những giai điệu ngọt ngào từ thuở xa xôi. Bằng cách trở về với quá khứ đã thổi bùng lên trong lòng Mị khát vọng tình yêu, khát vọng tuổi trẻ, kí ức về quá khứ tươi đẹp một thời đã “có biết bao nhiêu người mê, ngày đêm đã thổi sáo đi theo Mị”. Chọn B.
Câu 90:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Sóng gợn tràng giang buồn điệp điệp,
Con thuyền xuôi mái nước song song,
Thuyền về nước lại, sầu trăm ngả,
Củi một cành khô lạc mấy dòng.
(Tràng giang – Huy Cận)
Hình ảnh “củi một cành khô lạc mấy dòng” là hình ảnh ẩn dụ gợi nỗi buồn về kiếp người nhỏ bé vô định. Chọn B.
Câu 91:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Từ ngã ba Tuần, sông Hương theo hướng nam bắc qua điện Hòn Chén; vấp Ngọc Trản, nó chuyển hướng sang tây bắc, vòng qua thềm đất bãi Nguyệt Biều, Lương Quán rồi đột ngột vẽ một hình cung thật tròn về phía đông bắc, ôm lấy chân đồi Thiên Mụ, xuôi dần về Huế. Từ Tuần về đây, sông Hương vẫn đi trong dư vang của Trường Sơn, vượt qua một lòng vực sâu dưới chân núi Ngọc Trản để sắc nước trở nên xanh thẳm, và từ đó nó trôi đi giữa hai dãy đồi sừng sững như thành quách, với những điểm cao đột ngột như Vọng Cảnh, Tam Thai, Lựu Bảo mà từ đó, người ta luôn luôn nhìn thấy dòng sông mềm như tấm lụa, với những chiếc thuyền xuôi ngược chỉ bé vừa bằng con thoi.
(Ai đã đặt tên cho dòng sông? – Hoàng Phủ Ngọc Tường)
Biện pháp nhân hóa và so sánh:
+ Nhân hóa được thể hiện qua các từ ngữ: chuyển hướng, vòng qua, vẽ một hình cung, ôm lấy, xuôi dần,...
+ So sánh được thể hiện qua các câu văn: và từ đó nó trôi đi giữa hai dãy đồi sừng sững như thành quách, người ta luôn luôn nhìn thấy dòng sông mềm như tấm lụa, với những chiếc thuyền xuôi ngược chỉ bé vừa bằng con thoi.
→ Chọn A.
Câu 92:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Cúng mẹ và cơm nước xong, mấy chị em, chú cháu thu xếp đồ đạc dời nhà. Chị Chiến ra đứng giữa sân, kéo cái khăn trên cổ xuống, cũng xắn tay áo để lộ hai bắp tay tròn vo sạm đỏ màu cháy nắng, rồi dang cả thân người to và chắc nịch của mình nhấc bổng một đầu bàn thờ má lên. Việt ghé vào một đầu. Nào, đưa má sang ở tạm bên nhà chú, chúng con đi đánh giặc trả thù cho ba má, đến chừng nước nhà độc lập con lại đưa má về. Việt khiêng trước. Chị Chiến khiêng bịch bịch phía sau. Nghe tiếng chân chị, Việt thấy thương chị lạ. Lần đầu tiên Việt mới thấy lòng mình rõ như thế. Còn mối thù thằng Mĩ thì có thể rờ thấy được, vì nó đang đè nặng ở trên vai.
(Những đứa con trong gia đình – Nguyễn Thi)
Đoạn trích kể lại việc hai chị em Chiến và Việt khiêng bàn thờ má sang gửi nhờ nhà chú Năm. Chọn D.
Câu 93:
PHẦN 3: KHOA HỌC
Lĩnh vực: Khoa học tự nhiên và xã hội (50 câu – 60 phút)
Địa chủ và nông dân là giai cấp cũ trong xã hội. Công nhân là giai cấp mới được hình thành trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất của thực dân Pháp. Chọn D.
Câu 94:
Hội Quốc liên ra đời để duy trì trật tự thế giới sau Chiến tranh thế giới thứ nhất. Chọn B.
Câu 95:
Với kế hoạch Mácsan (6-1947), Mĩ đã viện trợ cho Tây Âu 17 tỷ đô la giúp Tây Âu khôi phục kinh tế. Kế hoạch Mácsan của Mĩ đã tạo nên sự đối lập về kinh tế và chính trị giữa các nước Tây Âu tư bản chủ nghĩa và các nước Đông Âu xã hội chủ nghĩa. Đây chính là mục đích hàng đầu của Mĩ khi thực hiện kế hoạch Mácsan để tạo lập đồng minh quân sự chống lại Liên Xô và Đông Âu. Chọn A.
Câu 96:
Một đặc điểm lớn của tình hình thế giới sau Chiến tranh lạnh là sự điều chỉnh quan hệ giữa các nước lớn theo chiều hướng đối thoại, thỏa hiệp, tránh xung đột trực tiếp. Chọn B.
Câu 97:
Năm 1949, Liên Xô chế tạo thành công bom nguyên tử, phá vỡ thế độc quyển bom nguyên tử của Mĩ. Chọn D.
Câu 98:
Tình trạng đối đầu hai cực Xô-Mĩ là do sự đối lập nhau về mục tiêu và chiến lược giữa hai quốc gia và không chịu sự tác động của cuộc cách mạng khoa học-kĩ thuật lần thứ hai. Chọn A.
Câu 99:
Vào giữa thế kỷ XIX, Việt Nam bị cô lập với thế giới bên ngoài chủ yếu là do chính sách “bế quan tỏa cảng” của nhà Nguyễn. Chọn B.
Câu 100:
Sau Chiến tranh thế giới thứ hai, Mĩ và các nước Tây Âu thành lập khối quân sự NATO nhằm mục đích chống lại Liên Xô và các nước xã hội chủ nghĩa ở Đông Âu. Chọn D.
Câu 101:
Chiến thắng Vạn Tường (18-8-1965) của quân dân ta đã chứng tỏ quân và dân miền Nam có khả năng đánh thắng giặc Mĩ xâm lược. Chọn D.
Câu 102:
Chiến thắng Ấp Bắc và chiến thắng và chiến thắng Vạn Tường đều là hai thắng lợi quân sự quan trọng, mở đầu cho cuộc đấu tranh chống lại chiến lược “Chiến tranh đặc biệt” và “Chiến tranh cục bộ” của Mĩ.
Hai chiến thắng này chứng tỏ nhân dân miền Nam có khả năng đánh bại chiến lược chiến tranh của Mĩ, là tiền đề quan trọng cho những chiến thắng tiếp theo. Trong đó:
+ Chiến thắng Ấp Bắc đã bước đầu làm thất bại chiến thuật “trực thăng vận” và “thiết xa vận” của Mĩ. Sau chiến thắng này, trên khắp miền Nam dấy lên phong trào “Thi đua Ấp Bắc, giết giặc lập công”, thúc đẩy phong trào đấu tranh của nhân dân miền Nam phát triển và từng bước làm phá sản chiến lược “Chiến tranh đặc biệt” của Mĩ.
+ Chiến thắng Vạn Tường được coi như “Ấp Bắc” thứ hai đối với quân Mĩ, mở ra cao trào “Tìm Mĩ mà đánh, lùng ngụy mà diệt” trên khắp miền Nam. Chiến thắng này chứng tỏ nhân dân miền Nam có khả năng đánh bại quân Mĩ trong chiến lược “Chiến tranh cục bộ” (1965-1968).
Chọn B.
Câu 103:
Hoa Kì nằm giữa Thái Bình Dương và Đại Tây Dương → Nhận định Hoa Kì nằm giữa Ấn Độ Dương và Đại Tây Dương là sai. Chọn D.
Câu 104:
Trung Quốc đã sử dụng lực lượng lao động dồi dào ở địa bàn nông thôn để phát triển ngành dệt may (SGK/94 Địa lí 11). Chọn A.
Câu 105:
Phân tích nội dung các đáp án, ta thấy:
- A sai: mùa bão diễn ra từ tháng 6-12
- B sai: bão không chỉ hình thành trên biển Đông, có những cơn bão xuất phát từ vùng biển phía Nam hoặc phía Bắc
- C sai: các cơn bão đổ bổ bộ nhiều nhất vào miền Trung nước ta, miền Nam cũng chịu ảnh hưởng của bão nhưng ít hơn và đến muộn hơn.
- D đúng: mùa bão chậm dần từ Bắc vào Nam. Chọn D.
Câu 106:
Nơi có nhiệt độ cao, nhiều nắng, it sông đổ ra biển thuận lợi nhất cho nghề làm muối vì có độ bốc hơi cao, độ mặn cao. Chọn B.
Câu 107:
Điện Biên Phủ, Hà Giang, Tuyên Quang. Chọn A.
Câu 108:
Cho bảng số liệu sau:
SỐ DI TÍCH QUỐC GIA CHIA THEO LOẠI DI TÍCH NĂM 2020
(Đơn vị: số di tích)
(Nguồn: gso.gov.vn)
Để thể hiện cơ cấu di tích quốc gia chia theo loại di tích năm 2020, dạng biểu đồ nào sau đây là phù hợp nhất?
Cơ cấu + 1 mốc thời gian → Biểu đồ tròn. Chọn C.
Câu 109:
Các nhà máy nhiệt điện chạy bằng than không phát triển ở phía Nam chủ yếu là do xa nguồn nguyên liệu than chứ không phải vì lý do nào khác. Chọn A.
Câu 110:
Thế mạnh nông nghiệp nhiệt đới ở trung du và miền núi nước ta là cây công nghiệp lâu năm (cà phê, cao su, chè, hồ tiêu, điều…) và chăn nuôi gia súc lớn trên các đồng cỏ (trâu, bò). Chọn A.
Câu 111:
Cà phê là cây trồng quan trọng nhất của Tây Nguyên. Chọn D.
Câu 112:
Giá trị nông sản nói chung, thuỷ sản nói riêng được nâng cao khi làm chủ được khâu chế biến. Mặt khác, việc xuất khẩu thuỷ sản thu lại lợi nhuận lớn. Chọn A.
Câu 113:
Ở điều kiện bình thường, chất khí không dẫn điện. → A sai
Tia sét là dòng điện tự lực trong chất khí khi không khí chịu tác dụng của điện trường cực mạnh đến mức bị ion hoá → B sai
Tia lửa điện và hồ quang điện là hai dạng phóng điện tự lực trong chất khí có cùng điều kiện xuất hiện → C sai
Chọn D.
Câu 114:
Cảm ứng từ tại điểm \({\rm{M}}\) có độ lớn là \(B = {2.10^{ - 7}} \cdot \frac{I}{r} = \frac{{{{2.10}^{ - 7}}.1}}{{0,1}} = {2.10^{ - 6}}\;{\rm{T}}\). Chọn C.
Câu 115:
Ta có: \(\frac{d}{{d'}} = \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{20}}{{d'}} = \frac{2}{3} \Rightarrow d' = 30\;{\rm{cm}}\)
Tiêu cự của thấu kính: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} \Rightarrow f = 12\;{\rm{cm}}\)
Chọn D.
Câu 116:
Người thợ cơ khí khi hàn điện thường sử dụng kính bảo vệ. Tấm kính bảo vệ có tác dụng chủ yếu là hấp thụ ánh sáng tử ngoại phát ra từ mối hàn đến mắt. Chọn C.
Câu 117:
Theo thuyết lượng tử ánh sáng, ánh sáng được tạo thành bởi các hạt photon. Chọn C.
Câu 118:
\({\beta ^ + }\) hay e \(^ + \)là các pozitron, hay electron dương, có cùng khối lượng với electron nhưng mang điện tích dương. Chọn A
Câu 119:
\(\omega = \frac{{{V_M}}}{A} = \frac{{{I_0}}}{{{Q_0}}}.\) Chọn A.
Câu 120:
Đồ thị dao động nào sau đây biểu diễn sự phụ thuộc của chu kì T vào khối lượng m của con lắc lò xo đang dao động điều hòa?
Công thức tính chu kì con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \Leftrightarrow {T^2} = \frac{{4{\pi ^2}}}{k} \cdot m\)
\( \Rightarrow \) Đồ thị T theo m có dạng parabol có bề lõm hướng theo chiều dương trục Om. Chọn hình 2.
Chọn D.
Câu 121:
Nhận thấy: \({U^2} + U_X^2 = U_Y^2 \Rightarrow \overrightarrow U \bot \overrightarrow {{U_X}} \)
\( \Rightarrow \) Phần tử X và Y là cuộn dây không thuần cảm và tụ điện. Chọn A.
Câu 122:
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nếu ta dùng ánh sáng đơn sắc màu vàng bước sóng 600 nm thì đoạn MN (đối xứng hai bên vân sáng trung tâm) ta quan sát được 13 vân sáng. Trong đó tại M và N là các vân sáng. Nếu ta dùng ánh sáng đơn sắc màu xanh có bước sóng 500 nm thì trên MN ta quan sát được bao nhiêu vân sáng.
Đáp án: ……….
Khi sử dụng bức xạ màu vàng: \(MN = 12{i_1} = 12\frac{{{\lambda _1}D}}{a} \Rightarrow {x_M} = - {x_N} = 6\frac{{{\lambda _1}D}}{a}\)
Khi sử dụng bức xạ màu xanh: \( - 6\frac{{{\lambda _1}D}}{a} \le n{i_2} \le 6\frac{{{\lambda _1}D}}{a} \Leftrightarrow - 6{\lambda _1} \le n{\lambda _2} \le 6{\lambda _1} \Leftrightarrow - 7,2 \le n \le 7,2\)
Có 15 giá trị của n nguyên. Có 15 vân sáng.
Đáp án: 15.
Câu 123:
\({{\rm{n}}_{\rm{x}}} = 0,8\;\)mol; \({{\rm{n}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}} = 0,6\;\)mol; \({{\rm{n}}_{{\rm{alkane }}}} = {{\rm{n}}_{alkene}} = \frac{{0,8}}{4} = 0,2\;\)mol; \({{\rm{n}}_{alkyne}} = 0,4\;\)mol
Khi cho X qua bình đựng dung dịch \[AgN{O_3}/N{H_3}\] lấy dư thu được 96 gam kết tủa.
TH1: Alkyne là \[{C_2}{H_2}.\]
\(\begin{array}{l}{\rm{HC}} \equiv {\rm{CH}} + 2{\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3} + 2{\rm{N}}{{\rm{H}}_3} \to {\rm{AgC}} \equiv {\rm{CAg}} + 2{\rm{N}}{{\rm{H}}_4}{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}\\{{\rm{n}}_{{{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_2}}} = {{\rm{n}}_{{{\rm{C}}_2}{\rm{A}}{{\rm{g}}_2}}} = \frac{{96}}{{240}} = 0,4\;{\rm{mol}} = {{\rm{n}}_{alkyne\,\,\,({\rm{x}})}}\end{array}\)
Đốt cháy Y gồm: 0,2 mol alkane và 0,2 mol alkene sẽ thu được:
\({n_{alkane}} = {n_{{H_2}O}} - {n_{C{O_2}}} \to {n_{{H_2}O}} = {n_{alkane}} + {n_{C{O_2}}} = 0,8\,mol\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {m_Y} = {m_C} + {m_H} = 0,6 \cdot 12 + 0,8 \cdot 2 = 8,8\,gam\\ \Rightarrow {m_X} = {m_y} + {m_{{C_2}{H_2}}} = 8,8 + 0,4 \cdot 26 = 19,2\,gam.\end{array}\)
TH2: Alkyne có dạng \({\rm{RC}} \equiv {\rm{CH}}\) (R khác H).
\(\begin{array}{l}{\rm{RC}} \equiv {\rm{CH}} + {\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3} + {\rm{N}}{{\rm{H}}_3} \to {\rm{RC}} \equiv {\rm{CAg}} + {\rm{N}}{{\rm{H}}_4}{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}\\\;\,\,\,\,\,\,0,4{\rm{ }}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,\,\,\,\,0,4{\rm{ }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)
\({{\rm{M}}_{RC \equiv CAg}} = \frac{{96}}{{0,4}} = 240 \Rightarrow {\rm{R}} = 108\)(loại).
Chọn A.
Câu 124:
Cho từ từ dung dịch HCl vào dung dịch chứa 0,15 mol \[N{a_2}C{O_3}\]và 0,10 mol \[KHC{O_3}\]. Số mol khí \[C{O_2}\]thu được phụ thuộc vào số mol HCl được biểu diễn trên đồ thị hình bên. Giá trị của (a + b) là
\(HCl + \left\{ \begin{array}{l}CO_3^{2 - }:0,15\,mol\\HCO_3^ - :0,1\,mol\\N{a^ + }:0,3\,mol\\{K^ + }:0,1\,mol\end{array} \right.\)
Khi cho từ từ HCl vào dung dịch \(N{a_2}C{O_3},KHC{O_3}\)xảy ra các quá trình sau:
\(\begin{array}{l}{H^ + } + CO_3^{2 - } \to HCO_3^ - \\0,15\,\,\,0,15\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,15\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)
Sau quá trình này tổng số mol \(HCO_3^ - \)là 0,25 mol
\(\begin{array}{l}{H^ + } + HCO_3^ - \to C{O_2} + {H_2}O\\0,25\,\,0,25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)
Dựa vào đồ thị các phản ứng hoá học trên ta suy ra
+) b là số mol \[C{O_2}\]tối đa thu được: b = 0,25
+) a là số mol \[C{O_2}\] sinh ra khi lượng HCl thêm vào là 0,2 mol: a = 0,2 – 0,15 = 0,05
Þ a + b = 0,25 + 0,05 = 0,3.
Chọn B.
Câu 125:
Hai chất rắn X, Y có số mol bằng nhau. Tiến hành các thí nghiệm sau:
Thí nghiệm 1: Hòa tan X, Y trong dung dịch \({\rm{NaOH}}\) loãng, dư, thu được \({V_1}\) lít khí.
Thí nghiệm 2: Hòa tan X, Y trong dung dịch \({\rm{HCl}}\) loãng, dư, thu được \({V_2}\) lít khí.
Thí nghiệm 3: Hòa tan X, Y trong dung dịch \({\rm{NaN}}{{\rm{O}}_3}\) loãng, dư, thu được \({V_3}\)lít khí.
Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn; \({V_1} > {V_2} > {V_3}\); các thể tích khí đo ở cùng điều kiện nhiệt độ và áp suất. Hai chất X, Y lần lượt là
- TN1: khí là \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}.\)
- TN2: khí là \({\rm{C}}{{\rm{O}}_2} \Rightarrow \) loại B và C (vì \({V_1} = {V_2}\) ).
- TN3: sinh khí \( \Rightarrow {\rm{X}},{\rm{Y}}\) chứa \({{\rm{H}}^ + } \Rightarrow \) A đúng.
Chọn A.
Câu 126:
\({\rm{X}}\) có dạng \({{\rm{H}}_2}{\rm{NR}}{({\rm{COOH}})_b}\)
- 50 mL dung dịch \({\rm{X}} + 0,04\;{\rm{mol}}\,\,{\rm{HCl}} \Rightarrow \) dung dịch phản ứng vừa đủ với \(0,08\;{\rm{mol}}\,\,{\rm{NaOH}}\).
Lượng\({\rm{NaOH}}\)trung hòa dung dịch thu được = lượng \({\rm{NaOH}}\)trung hòa dung dịch \({\rm{X}}\) và \(0,04\;{\rm{mol}}\,\,{\rm{HCl}}\) \( \Rightarrow {\rm{b}} \cdot {{\rm{n}}_{\rm{X}}} + 0,04 = 0,08 \Rightarrow {\rm{b}} \cdot {{\rm{n}}_{\rm{X}}} = 0,04\,mol\)
- 250 mL dung dịch \({{\rm{H}}_2}{\rm{NR}}{({\rm{COOH}})_b} + {\rm{KOH}} \to 40,6\) gam \({{\rm{H}}_2}{\rm{NR}}{({\rm{COOK}})_b} + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\)
\({n_X} = 5 \cdot \frac{{0,04}}{b} = \frac{{0,2}}{b}\;{\rm{mol}}\).
\( \Rightarrow {{\rm{n}}_{{{\rm{H}}_2}{\rm{NR}}{{({\rm{COOK}})}_{\rm{b}}}}} = {{\rm{n}}_{\rm{X}}} = \frac{{0,2}}{{\rm{b}}}\) mol.
\[\begin{array}{l}{M_{{H_2}{\rm{NR(COOK}}{{\rm{)}}_b}{\rm{ }}}} = 16 + {M_R} + 83b = \frac{{40,6}}{{\frac{{0,2}}{b}}} = 203b\\ \Rightarrow 16 + {M_M} = 120b \to \left\{ \begin{array}{l}b = 1\\{M_R} = 104\end{array} \right.\\ \Rightarrow R:\,\, - {C_8}{H_8} - \end{array}\]
CTPT của X là \({C_9}{H_{11}}{O_2}N.\)
Mà X là \(\alpha \)-amino acid có chứa một vòng thơm nên các CTCT tối đa thỏa mãn X là 5.
Chọn D.
Câu 127:
Tiến hành thí nghiệm theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào cốc thủy tinh chịu nhiệt khoảng 5 gam mỡ lợn và 10 mL dung dịch NaOH 40%.
Bước 2: Đun sôi nhẹ hỗn hợp, liên tục khuấy đều bằng đũa thủy tinh khoảng 30 phút và thỉnh thoảng thêm nước cất để giữ cho thể tích hỗn hợp không đổi. Để nguội hỗn hợp.
Bước 3: Rót thêm vào hỗn hợp 15-20 mL dung dịch NaCl bão hòa nóng, khuấy nhẹ sau đó giữ yên hỗn hợp.
Cho các phát biểu sau:
(a) Sau bước 3 thấy có lớp chất rắn màu trắng nổi lên là glycerol.
(b) Vai trò của dung dịch NaCl bão hòa ở bước 3 là để tách muối sodium của acid béo ra khỏi hỗn hợp.
(c) Ở bước 2, nếu không thêm nước cất, hỗn hợp bị cạn khô, phản ứng thủy phân không xảy ra.
(d) Ở bước 1, nếu thay mỡ lợn bằng dầu dừa thì hiện tượng thí nghiệm sau bước 3 vẫn xảy ra tương tự.
(e) Trong công nghiệp, phản ứng ở thí nghiệm trên được ứng dụng để sản xuất xà phòng và glycerol.
Số phát biểu đúng là
Các phát biểu đúng là: (b), (c), (d), (e).
Phát biểu (a) không đúng vì chất rắn nổi lên là muối của sodium với acid béo.
Chọn A.
Câu 128:
Trên các sản phẩm làm từ chất dẻo thường có kí hiệu gồm các mũi tên tạo hình tam giác cho biết vật liệu có thể tái chế (mã tái chế) và một số đi kèm mô tả loại nhựa cấu thành sản phẩm (mã nhận diện nhựa). Ví dụ trong mã tái chế dưới đây có số 6 là kí hiệu của nhựa polystyrene. Tên của monome dùng để điều chế loại polymer này là
Tên polymer = poly + tên monomer Þ monomer là styrene.
Phương trình trùng hợp như sau:
Chọn B.
Câu 129:
\({\mathop{\rm BTNT}\nolimits} ({\rm{N}})\) ta có \({{\rm{n}}_{{\rm{N}}{{\rm{H}}_3}}} = {{\rm{n}}_{{\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}}} = 2\,\,(\;{\rm{mol}})\)
\(\begin{array}{l}2{\rm{NO}} + {{\rm{O}}_2} \to 2{\rm{N}}{{\rm{O}}_2}\\2\,\,\,\,\, \to \,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)
\(\begin{array}{l}4{\rm{N}}{{\rm{O}}_2} + {{\rm{O}}_2} + 2{{\rm{H}}_2}{\rm{O}} \to 4{\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}\\2\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,0,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,mol\end{array}\)
\({n_{{O_2}}}\)ban đầu = a – 2 (mol)
Chọn C.
Câu 130:
Chất không dẫn điện là do trong dung dịch không có các ion mang điện trái dấu hay nói cách khác là chất không điện li.
\(C{H_3}OH\)là chất không điện li.
Chọn B.
Câu 131:
Khi nung hỗn hợp các chất \({\rm{Fe}}{\left( {{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}} \right)_3},{\rm{Fe}}{\left( {{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}} \right)_2}\) và \({\rm{FeC}}{{\rm{O}}_3}\) trong không khí đến khối lượng không đổi, thu được một chất rắn là \({\rm{F}}{{\rm{e}}_2}{{\rm{O}}_3}\).
Chọn C.
Câu 132:
Phát biểu nào sau đây đúng về quang hợp ở thực vật?
A. Sai. Pha tối của quang hợp diễn ra không cần sự tham gia trực tiếp của ánh sáng chứ không phải chỉ diễn ra trong điều kiện không có ánh sáng.
B. Sai. Điểm bù CO2 của thực vật C4 thấp hơn thực vât C3.
C. Đúng. Nguyên liệu của quá trình quang hợp là CO2 và H2O.
D. Sai. Pha sáng của quang hợp sử dụng năng lượng ánh sáng để tổng hợp ATP và NADPH cung cấp cho pha tối để tổng hợp glucôzơ.
Chọn C.
Câu 133:
Khi nói về sự phát triển của động vật, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
I. Tất cả các loài động vật có xương sống đều phát triển không qua biến thái.
II. Tất cả các loài động vật không xương sống đều phát triển qua biến thái.
III. Ở các loài động vật phát triển biến thái hoàn toàn, cơ thể trưởng thành có hình dạng khác xa với ấu trùng.
IV. Ở các loài biến thái không hoàn toàn, ấu trùng phải trải qua nhiều lần lột xác thì mới biến đổi thành con trưởng thành.
Có 2 phát biểu đúng là III và IV. Chọn B.
I. Sai. Không phải tất cả các loài động vật có xương sống đều phát triển không qua biến thái, ví dụ ếch nhái trải qua biến thái hoàn toàn.
II. Sai. Không phải tất cả các loài động vật không xương sống đều phát triển qua biến thái, ví dụ giun đất không trải qua biến thái.
Câu 134:
Cơ sở sinh học của biện pháp sử dụng bao cao su khi quan hệ tình dục là ngăn cản không cho tinh trùng xâm nhập vào tử cung để có cơ hội gặp trứng. Chọn B.
Câu 135:
- Đột biến cấu trúc NST sẽ làm thay đổi cấu trúc NST. Trong các dạng đột biến trên thì chuyển đoạn là đột biến cấu trúc NST. Chọn B.
- Các dạng đột biến còn lại gồm lệch bội, đa bội, dị đa bội là các dạng đột biến số lượng NST nên không làm thay đổi cấu trúc NST.
Câu 136:
D. Đúng. Quần thể ngẫu phối tạo ra một lượng biến dị di truyền rất lớn trong quần thể, duy trì được tần số các kiểu gen khác nhau không đổi trong điều kiện nhất định → duy trì được sự đa dạng di truyền của quần thể. Chọn D.
Câu 137:
Giả sử có một giống lúa có gen A gây bệnh vàng lùn. Để tạo thể đột biến có kiểu gen aa có khả năng kháng bệnh, người ta thực hiện các công đoạn như sau:
I. Xử lí hạt giống bằng tia phóng xạ để gây đột biến rồi gieo mọc thành cây.
II. Chọn lọc các cây có khả năng kháng bệnh.
III. Cho các cây kháng bệnh tự thụ phấn đề tạo dòng thuần.
IV. Cho các cây con nhiễm tác nhân gây bệnh.
Quy trình tạo giống đúng theo thứ tự là
Quy trình tạo thể đột biến có kiểu gen aa có khả năng kháng bệnh theo thứ tự là: Xử lí hạt giống bằng tia phóng xạ để gây đột biến rồi gieo mọc thành cây (I) → Cho các cây con nhiễm tác nhân gây bệnh (IV) → Chọn lọc các cây có khả năng kháng bệnh (II) → Cho các cây kháng bệnh tự thụ phấn đề tạo dòng thuần (III). Chọn A.
Câu 138:
Khó khăn khi nghiên cứu di truyền học người là: Số lượng NST lớn, kích thước nhỏ, cấu trúc của vật chất di truyền ở mức phân tử phức tạp, có nhiều vấn đề chưa được biết một cách tường tận; Thời gian chín sinh dục muộn, thời gian mang thai dài và ít con; Các vấn đề đạo đức và xã hội.
B. Sai. Các tính trạng trên cơ thể người vẫn tuân theo các quy luật di truyền. Chọn B.
Câu 139:
Các cá thể trong loài luôn bắt cặp đúng, không có sự giao phối khác loài → Cách li trước hợp tử. Các loài không giao phối với nhau vì có tiếng kêu khác nhau → Cách li tập tính. Chọn B.
Câu 140:
Hình bên mô tả kiểu phân bố cá thể của ba quần thể (a), (b), (c) thuộc ba loài giả định trong diện tích 100 m2. Cho rằng các khu vực còn lại của ba quần thể nghiên cứu không có sự khác biệt so với mô tả trên hình và mỗi dấu chấm (●) trong hình minh họa cho một cá thể. Theo lí thuyết, những phát biểu nào sau đây về ba quần thể này là đúng?
I. Mật độ cá thể của quần thể tăng dần theo thứ tự (c) → (b) → (a).
II. Kiểu phân bố cá thể của quần thể (b) là phổ biến nhất trong tự nhiên.
III. Nếu có một số cá thể cùng loài nhập cư vào quần thể (a) thì kích thước của quần thể này có thể thay đổi.
IV. Điều kiện môi trường là một trong những yếu tố ảnh hưởng đến kiểu phân bố cá thể của ba quần thể (a), (b), (c).
Dựa vào hình minh họa, ta thấy:
+ Ở quần thể (a), các cá thể tập hợp thành các nhóm nhỏ trong khu vực sống nên đây là kiểu phân bố theo nhóm. Mật độ cá thể của quần thể ở đây là 29 cá thể / 100 m2.
+ Ở quần thể (b), các cá thể không sống tập trung mà phân bố đều trong khu vực sống nên đây là kiểu phân bố đồng đều. Mật độ cá thể của quần thể ở đây là 18 cá thể / 100 m2.
+ Ở quần thể (c), các cá thể phân bố một cách ngẫu nhiên trong khu vực sống nên đây là kiểu phân bố ngẫu nhiên. Mật độ cá thể của quần thể ở đây là 24 cá thể / 100 m2.
Xét sự đúng – sai của các phát biểu:
I. Sai. Mật độ cá thể của quần thể tăng dần theo thứ tự (b) → (c) → (a).
II. Sai. Phân bố theo nhóm (kiểu phân bố của quần thể a) mới là kiểu phân bố phổ biến nhất trong tự nhiên.
III. Đúng. Nếu có một số cá thể cùng loài nhập cư vào quần thể (a) thì kích thước của quần thể này có thể thay đổi tăng nếu không có hiện tượng tử vong.
IV. Đúng. Điều kiện môi trường và sự cạnh tranh giữa các cá thể trong quần thể là các yếu tố chính ảnh hưởng đến sự phân bố cá thể của quần thể.
Chọn C.
Câu 141:
Cho 1 cây tự thụ phấn, F1 thu được 56,25% cây cao, 43,75% cây thấp. Cho giao phấn ngẫu nhiên các cây cao F1 với nhau. Về mặt lí thuyết, tỉ lệ cây cao thu được ở F2 là bao nhiêu?
Đáp án: ……….
Bài toán xét đến sự di truyền của 1 tính trạng, F1: 9 : 7 \( \Rightarrow \) Tính trạng di truyền theo quy luật tương tác bổ sung. Quy ước: A-B-: thân cao; A-bb + aaB- + aabb: thân thấp.
- F1 có 16 tổ hợp kiểu hình Þ P đều dị hợp 2 cặp gen Þ P: AaBb.
- P tự thụ: AaBb × AaBb → F1: 9A-B- : 3A-bb : 3aaB- : 1aabb.
Þ Cây cao ở F1: \[\frac{{1{\rm{ }}}}{9}AABB:\frac{2}{9}AABb:\frac{2}{9}AaBB:\frac{4}{9}AaBb.\]
Þ Tỉ lệ giao tử được tạo ra từ cây thân cao F1: \[\frac{4}{9}AB:\frac{2}{9}Ab:\frac{2}{9}aB:\frac{1}{9}ab.\]
Þ Khi cho giao phấn ngẫu nhiên các cây cao F1 với nhau, tỉ lệ các cây thân cao thu được ở F2 là:
\[\begin{array}{l}AB \times \left( {AB,{\rm{ }}Ab,{\rm{ }}aB,{\rm{ }}ab} \right) + Ab \times \left( {AB,{\rm{ }}aB} \right) + aB \times \left( {AB,{\rm{ }}Ab} \right) + ab \times AB\\ = \frac{4}{9} \times 1 + \frac{2}{9} \times \frac{6}{9} + \frac{2}{9} \times \frac{6}{9} + \frac{1}{9} \times \frac{4}{9} = 79,01\% .\end{array}\]
Đáp án: 79,01%.