Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 06
-
252 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: A
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\); nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Câu 2:
Đáp án đúng là: C
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = - 1\) và \(x = 1\). Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực đại.Câu 3:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên trên \(\left[ { - 5;7} \right)\) như sau:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Đáp án đúng là: B
Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;7} \right)} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 2\) và hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;7} \right)\).
Câu 4:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng:
Đáp án đúng là: D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = - 1\).
Câu 5:
Đáp án đúng là: D
Theo quy tắc hình hộp, ta có \(\overrightarrow v = \overrightarrow {B'A'} + \overrightarrow {B'C'} + \overrightarrow {B'B} = \overrightarrow {B'D} \).
Câu 6:
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 7\overrightarrow k = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j + \left( { - 7} \right)\overrightarrow k \).
Suy ra \(\overrightarrow u = \left( {2;3; - 7} \right)\).
Câu 7:
Đáp án đúng là: A
Vì \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u \), mà \(\overrightarrow u = \left( {1; - 6;2} \right)\) nên \(\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 6;2} \right)\).
Suy ra tọa độ của điểm \(A\) là \(\left( {1; - 6;2} \right)\).
Câu 8:
Đáp án đúng là: B
TXĐ của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 6x - 6 = - 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 3 = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 3 < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) và hàm số không có cực trị.
Câu 9:
Đáp án đúng là: D
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 24x\).
Trên khoảng \(\left( {0;9} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \sqrt 6 \).
\(f\left( 0 \right) = - 1;\,f\left( {\sqrt 6 } \right) = - 37;\,f\left( 9 \right) = 5\,588\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;9} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\sqrt 6 } \right) = - 37\).
Câu 10:
Đáp án đúng là: A
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} = x - 1 + \frac{4}{{2x + 1}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{4}{{2x + 1}} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{4}{{2x + 1}} = 0\).
Vậy đường thẳng \(y = x - 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 11:
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D.
Đáp án đúng là: A
Quan sát hình vẽ, ta thấy đây là dáng của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất, do đó ta loại phương án B và D.
Mặt khác, ta thấy đường thẳng \(x = 0\) (trục tung) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho, do vậy ta chọn phương án A.
Câu 12:
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \), suy ra \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {B'AC}\).
Lại có \(AC = AB' = CB' = a\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 = 2a\) nên tam giác \(ACB'\) là tam giác đều, suy ra \(\widehat {B'AC} = 60^\circ \).
Vậy \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 60^\circ \).
Câu 13:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}\) (\(a,\,b,\,c\) là các tham số) có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị.
c) Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(1\).
d) Giá trị của biểu thức \(a + b + c\) bằng \(0\).
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\). Vậy ý a) đúng.
– Hàm số đã cho không có cực trị. Vậy ý b) sai.
– Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), ta có \(1 > y\), tuy nhiên không tồn tại giá trị của \(x\) để \(y = 1\) nên hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất trên khoảng này. Do đó, ý c) sai.
– Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\) nên ta có hệ sau: \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{c}{b} = 2\\\frac{a}{b} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 2b\\a = b\end{array} \right.\).
Khi đó, \(a + b + c = b + b + \left( { - 2b} \right) = 0\).
Vậy ý d) đúng.
Câu 14:
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) Đồ thị \(\left( C \right)\) có hai điểm cực trị nằm ở hai phía đối với trục tung.
c) Đồ thị \(\left( C \right)\) có đường tiệm cận đứng là \(x = - 1\); đường tiệm cận xiên là \(y = - x + 2\).
d) Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận điểm \(I\left( { - 1;3} \right)\) làm tâm đối xứng.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}\).
– Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
– Ta có \(y' = \frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\); \(y' = 0\) khi \(x = - 2\) hoặc \(x = 0\).
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
– Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\). Do đó, ý a) đúng.
– Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\), ; đạt cực tiểu tại \(x = - 2\), \({y_{CT}} = 5\).
Khi đó, điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(\left( {0;1} \right)\) thuộc trục tung. Vậy hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\) không thể nằm ở hai phía đối với trục tung. Do đó, ý b) sai.
– Tiệm cận:
+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(x = - 1\).
+) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y = - x + 2\).
Vậy ý c) đúng.
– Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Với \(x = - 1\) thì \(y = - \left( { - 1} \right) + 2 = 3\).
Vậy điểm \(I\left( { - 1;3} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị \(\left( C \right)\).
Do đó, ý d) đúng.
Câu 15:
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB\, = a\), \(AA' = a\sqrt 2 \).
a) \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} \).
b) \(\left| {\overrightarrow {AB'} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC'} } \right| = \sqrt 3 \).
c) \(\overrightarrow {AB'} \cdot \overrightarrow {BC'} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
d) \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ \).
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Vì \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ tam giác đều nên \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {BB'} \).
Theo quy tắc ba điểm ta có: \(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} \). Vậy ý a) đúng.
– Ta có \(ABB'A',\,\,BCC'B'\) là các hình chữ nhật có hai kích thước là \(a\) và \(a\sqrt 2 \).
Do đó, \(AB' = BC' = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 3 \). Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AB'} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC'} } \right| = \sqrt 3 \).
Vậy ý b) đúng.
– Ta có \(\overrightarrow {AB'} \cdot \overrightarrow {BC'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} } \right) \cdot \left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \cdot \overrightarrow {CC'} \)
\( = - AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {BAC} + 0 + 0 + B{B'^2}\)
\( = - a \cdot a \cdot \cos 60^\circ + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}\)\( = \frac{{3{a^2}}}{2}\).
Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {BC'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB'} \cdot \,\overrightarrow {BC'} }}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right| \cdot \,\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 3 \cdot a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\). Do đó, \(\left( {\overrightarrow {AB'} ,\,\overrightarrow {BC'} } \right) = 60^\circ \).
Vậy ý c) sai và ý d) đúng.
Câu 16:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 2; - 4} \right)\) và \(B\left( {2;0;5} \right)\).
a) \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j - 4\overrightarrow k \).
b) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\left( {1; - 2; - 9} \right)\).
c) Điểm \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).
d) Cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 7} \right)\), khi đó điểm \(C\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow u \) có tọa độ là \(\left( {4;1; - 11} \right)\).
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
Hướng dẫn giải
– Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {3; - 2; - 4} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i + \left( { - 2} \right)\overrightarrow j + \left( { - 4} \right)\overrightarrow k = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j - 4\overrightarrow k \).
Do đó, ý a) đúng.
– Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 3;0 - \left( { - 2} \right);5 - \left( { - 4} \right)} \right) = \left( { - 1;2;9} \right)\). Do đó, ý b) sai.
– Điểm \(B\left( {2;0;5} \right)\) có hoành độ \(x = 2 \ne 0\), tung độ \(y = 0\) và cao độ \(z = 5 \ne 0\) nên điểm \(B\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Do đó, ý c) đúng.
– Gọi tọa độ điểm \(C\) là \(\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\), ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {{x_C} - 3;{y_C} + 2;{z_C} + 4} \right)\).
Khi đó, \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow u \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} - 3 = 1\\{y_C} + 2 = 3\\{z_C} + 4 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4\\{y_C} = 1\\{z_C} = - 11\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {4;1; - 11} \right)\).
Do đó, ý d) đúng.
Câu 17:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 9\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\); đạt cực tiểu tại \(x = 3\).
Suy ra \(a = 1,b = 3\). Vậy \(A = 2a + b = 5\).
Đáp số: \(5\).
Câu 18:
Vận tốc tức thời của chất điểm là \(v = s' = - \pi \sin \left( {2\pi t} \right)\).
Gia tốc tức thời của chất điểm là \(a = v' = - 2{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t} \right)\).
Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {2\pi t} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow - 2{\pi ^2} \le - 2{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t} \right) \le 2{\pi ^2}\) với mọi \(t\).
Tức là \( - 2{\pi ^2} \le a \le 2{\pi ^2}\). Vậy \({a_{\max }} = 2{\pi ^2} \approx 19,7\) với \(\cos \left( {2\pi t} \right) = - 1 \Rightarrow t = \frac{1}{2} + k,\,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy gia tốc lớn nhất của chất điểm bằng khoảng \(19,7\) m/s2.
Đáp số: \(19,7\).
Câu 19:
Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,BD\).
Khi đó, ta có \(\frac{{AE}}{{AM}} = \frac{{AF}}{{AN}} = \frac{2}{3}\) (tính chất trọng tâm). Suy ra \(EF\,{\rm{//}}\,MN\) và \(EF = \frac{2}{3}MN\).
Vì hai vectơ \[\overrightarrow {EF} \] và \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {EF} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} \). (1)
Lại có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,CD\) và \(MN = \frac{1}{2}CD\).
Vì hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} \). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CD} \). Do đó, \(a = 1,b = 3\). Vậy \(M = a - b = - 2\).
Đáp số: \( - 2\).
Câu 20:
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3;4} \right),\,\,\overrightarrow {MC} = \left( { - 2 - a;3 - b;3 - c} \right)\).
Tứ giác \(ABCM\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 - a = 1\\3 - b = - 3\\3 - c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 6\\c = - 1\end{array} \right.\).
Suy ra \(P = {a^2} + {b^2} - {c^2} = {\left( { - 3} \right)^2} + {6^2} - {\left( { - 1} \right)^2} = 44\).
Đáp số: \(44\).
Câu 21:
Hai con tàu \[A\] và \(B\) đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu \[A\] chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu \[B\] chạy về vị trí hiện tại của tàu \[A\] với vận tốc 7 hải lí/giờ (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Tại thời điểm \[t\] (giờ) sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là \[d\]. Khi đó, tàu \[A\] đang ở vị trí \({A_1}\) và tàu \(B\) đang ở vị trí \({B_1}\) như hình vẽ trên.
Ta có: \({d^2} = AB_1^2 + AA_1^2 = {\left( {5 - B{B_1}} \right)^2} + AA_1^2 = {\left( {5 - 7t} \right)^2} + {\left( {6t} \right)^2}\).
Suy ra \(d = \sqrt {85{t^2} - 70t + 25} \).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \sqrt {85{t^2} - 70t + 25} \) với \(t > 0\).
Ta có \(f'\left( t \right) = \frac{{170t - 70}}{{2\sqrt {85{t^2} - 70t + 25} }};\,\,f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \frac{7}{{17}}\).
Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( t \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( t \right) = \frac{{6\sqrt {85} }}{{17}}\) tại \(t = \frac{7}{{17}}\).
Vậy sau \(\frac{7}{{17}} \approx 0,4\) giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất.
Đáp số: \(0,4\).
Câu 22:
Một chất điểm ở vị trí đỉnh \(A\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chất điểm chịu tác động bởi ba lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) lần lượt cùng hướng với \(\overrightarrow {AD} ,\,\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC'} \) như hình vẽ.
Độ lớn của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Từ giả thiết, ta suy ra được:
\(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b ;\,\,\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\overrightarrow c } \right) = \cos \widehat {DAC'} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\); \(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \cos \widehat {BAC'} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Giả sử lực tổng hợp là \(\overrightarrow m \), tức là \(\overrightarrow m = \overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \).
Khi đó, \({\overrightarrow m ^2} = {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)^2}\)\( = {\overrightarrow a ^2} + {\overrightarrow b ^2} + {\overrightarrow c ^2} + 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + 2\overrightarrow b \cdot \overrightarrow c + 2\overrightarrow c \cdot \overrightarrow a \)
\( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow c } \right|^2} + 0 + 2\left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \left| {\overrightarrow c } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) + 2\left| {\overrightarrow c } \right| \cdot \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow c ,\overrightarrow a } \right)\)
\( = {10^2} + {10^2} + {20^2} + 2 \cdot 10 \cdot 20 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }} + 2 \cdot 10 \cdot 20 \cdot \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\( = 600 + \frac{{800}}{{\sqrt 3 }}\).
Suy ra \({\left| {\overrightarrow m } \right|^2} = {\overrightarrow m ^2} = 600 + \frac{{800}}{{\sqrt 3 }}\). Do đó, \(\left| {\overrightarrow m } \right| = \sqrt {600 + \frac{{800}}{{\sqrt 3 }}} \approx 32,6\).
Vậy độ lớn hợp lực của các lực \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \) bằng khoảng \(32,6\) N.
Đáp số: \(32,6\).