22 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết Nối Tri Thức có đáp án - Đề 05

Câu 1:

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Từ bảng xét dấu, ta thấy: Trên khoảng , , do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng này.

Câu 2:

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị, ta suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm và giá trị cực đại .

Câu 3:

Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng bao nhiêu?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét đồ thị hàm số trên đoạn như hình vẽ: Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại ; .

Câu 4:

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

+) . Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng và .

+) . Do đó, đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng .

Câu 5:

Cho hàm số (với ) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng đi qua hai điểm và , chính là đường thẳng .

Do đó, đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 6:

Đồ thị hàm số

là đường cong nào trong các đường cong sau?

A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số: .

Tập xác định của hàm số là .

Ta có: ; .

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên nên đồ thị hàm số này đi xuống từ trái qua phải, vậy đường cong ở phương án D thỏa mãn.

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác .

Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập hợp các đỉnh của hình chóp tứ giác, có bao nhiêu vectơ có giá nằm trong mặt phẳng ?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Có 6 vectơ thỏa mãn là: .

Câu 8:

Cho hàm số

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên .

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên .

C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

TXĐ của hàm số là .

Ta có: ; với mọi .

Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

Câu 9:

Trên đoạn

, giá trị lớn nhất của hàm số

bằng

A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tập xác định của hàm số là . Do đó, hàm số liên tục và xác định trên đoạn .

Ta có: ; .

Từ đó suy ra .

Câu 10:

Cho đồ thị hàm số (với ) có đồ thị như hình dưới đây.

Biết rằng là số thực dương, hỏi trong các số có bao nhiêu số dương?

A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Tập xác định của hàm số là .

Ta có: .

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: (do ).

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: .

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ .

Câu 11:

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Từ bảng biến thiên, ta thấy trục hoành (đường thẳng ) cắt đồ thị hàm số đã cho tại điểm.

Câu 12:

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có:

.

Câu 13:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại .

c) Trên đoạn , giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng .

d) Phương trình có 3 nghiệm.

Xem đáp án

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.

Hướng dẫn giải

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

– Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng do trên khoảng này đồ thị của hàm số đi lên từ trái qua phải. Vậy ý a) đúng.

– Hàm số đã cho đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại . Do đó, ý b) đúng.

– Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất tại , . Do đó, ý c) sai.

– Ta có .

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm nên phương trình có 3 nghiệm, tức là phương trình có 3 nghiệm.

Vậy ý d) đúng.

Câu 14:

Cho hàm số có đồ thị là .

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng và .

b) Hàm số đã cho không có cực trị.

c) có tiệm cận đứng là đường thẳng , tiệm cận ngang là đường thẳng .

d) Biết rằng trên có 2 điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của tại các điểm đó song song với đường thẳng . Gọi là tổng hoành độ của hai điểm đó, khi đó là một số chính phương.

Xem đáp án

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số .

– Tập xác định của hàm số là .

– Ta có ; với mọi .

– Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng và . Do đó, ý a) sai.

– Hàm số đã cho không có cực trị. Do đó, ý b) đúng.

– Tiệm cận:

+) . Do đó, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

+) . Do đó, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

Vậy ý c) đúng.

– Gọi là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến của thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó, hệ số góc của tiếp tuyến này là .

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng có hệ số góc là nên

, suy ra hoặc .

Vì đường thẳng và có hai giao điểm nên không phải là tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Vậy tổng hoành độ của hai tiếp điểm là , đây không phải là một số chính phương. Do đó, ý d) sai.

Câu 15:

Cho hình hộp chữ nhật có và .

a) .

b) .

c) .

d) .

Xem đáp án

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.

Hướng dẫn giải

– Vì là hình hộp chữ nhật nên là hình bình hành, do đó . Vậy ý a) đúng.

– Tam giác vuông cân tại có , suy ra .

Tam giác vuông tại có , suy ra .

Vậy ý b) sai.

– Ta có .

Do đó, ý c) đúng.

– Vì nên , do đó . Vậy ý d) sai.

Câu 16:

Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và , là trung điểm của (tham khảo hình vẽ).

a) .

b) .

c) .

d) nhỏ nhất khi .

Xem đáp án

a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ.

– Vì là trung điểm của nên . Do đó, ý a) sai.

– Ta có: .

Suy ra . Vậy ý b) đúng.

– Ta có:

.

Vậy ý c) đúng.

– Ta có: .

Suy ra .

Vậy nhỏ nhất khi nhỏ nhất, tức là hay .

Do đó, ý d) đúng.

Câu 17:

Cho hàm số có đạo hàm trên . Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Xét hàm số có .

Dựa vào đồ thị hàm số , ta có: .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm .

Đáp số: .

Câu 18:

Cho hàm số

, gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn

. Giá trị của biểu thức

bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Ta có .

Trên khoảng , .

.

Do đó, , suy ra . Vậy .

Đáp số: .

Câu 19:

Cho hình lăng trụ tam giác đều

có

và

. Số đo góc giữa hai vectơ

và

bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Ta có:

.

Khi đó, . Suy ra .

Đáp số: .

Câu 20:

Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Giả sử tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất và bán hết sản phẩm đó được cho bởi:

.

Tỉ số được gọi là chi phí trung bình cho một sản phẩm khi bán ra. Hãy cho biết doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình là nhỏ nhất.

Xem đáp án

Ta thấy .

Xét hàm số , với .

Ta có: ;

.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: tại .

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất sản phẩm để chi phí trung bình là nhỏ nhất.

Đáp số: .

Câu 21:

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Nhi cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều như hình sau.

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án

Giả sử miếng bìa hình vuông , đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông tâm có cạnh bằng dm như hình vẽ. Gọi lần lượt là trung điểm của và .

Vì là hình vuông cạnh bằng 6 dm nên dm, dm.

Ta có dm.

Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:

(dm).

Thể tích của khối chóp là:

(dm3).

Để tìm giá trị lớn nhất của ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số

với .

Ta có: , khi hoặc .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có .

Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng (dm3).

Đáp số: .

Câu 22:

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật , mặt phẳng song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc bằng . Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Trọng lượng của chiếc xe ô bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng các lực căng đều có cường độ là N và trọng lượng của khung sắt là N.