Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
179 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của 
trên 
?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Vì 
nên 
là một nguyên hàm của hàm số 
trên 
.
Câu 4:
và các đường thẳng 
được tính bởi công thức Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
.
Câu 6:
Cho hàm số 
liên tục trên 
. Gọi 
là diện tích của hình phẳng tương ứng như trong hình vẽ. Biết 
và 
. Tính 
.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
.
Câu 7:
, cho mặt phẳng 
. Hỏi vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
? Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng 
có một vectơ pháp tuyến là 
.
Câu 9:
, cho ba điểm 
. Mặt phẳng 
có phương trình là: Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt phẳng 
là 
.
Câu 10:
, cho hai điểm 
. Mặt phẳng đi qua 
và vuông góc với 
có phương trình là Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có 
.
Mặt phẳng đi qua 
và vuông góc với 
nên nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 
.
Câu 11:
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có 
Câu 12:
, cho ba điểm 
, 
, 
. Phương trình của mặt phẳng 
qua 
và song song với mặt phẳng 
là Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng 
là: 
.
Mặt phẳng 
song song với mặt phẳng nên
.
Do 
có: 
.
Vậy 
.
Câu 13:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ 
thì gặp chướng ngại vật rồi phanh gấp với gia tốc không đổi là 
. Kí hiệu 
là tốc độ của xe, 
là gia tốc của xe, 
là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm 
giây kể từ lúc phanh xe.
a) 
.
b) 
.
c) Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn.
d) Quãng đường xe đi được tính từ lúc phanh xe đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ 35 mét đến 40 mét.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) 
.
b) 
.
c) Có 
.
Mà 
nên 
.
Do đó 
.
Xe dừng hẳn khi 
.
d) Quãng đường xe đi được là 
.
Câu 14:
Cho hàm số 
.
a) Tích phân 
.
b) Tích phân 
.
c) Tích phân 
.
d) Tích phân 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
Câu 15:
Gọi 
là hình giới hạn bởi đồ thị các hàm số 
và trục hoành. Kí hiệu diện tích hình là 
và diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và trục 
là 
.
a) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và trục 
xung quanh trục bằng 
.
b) Giá trị 
.
c) 
.
d) Thể tích khối tròn xoay được tạo bởi khi quay hình quanh trục bằng 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) 
.
b) Ta có 
.
c) Ta có 
. (với 
)
d) 
.
Câu 16:
Trong không gian tọa độ 
, cho mặt phẳng 
và hai điểm 
. Gọi 
là mặt phẳng chứa 
và vuông góc với mặt phẳng 
.
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là 
.
b) Phương trình mặt phẳng là 
.
c) Điểm 
không thuộc mặt phẳng .
d) Mặt phẳng song song với mặt phẳng 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Có 
, 
.
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
là 
.
b) Mặt phẳng đi qua điểm 
và có vectơ pháp tuyến 
có dạng
hay 
.
c) Thay tọa độ điểm 
vào phương trình mặt phẳng ta được 
.
Do đó điểm không thuộc mặt phẳng .
d) Có 
và 
.
Do đó 
.
Câu 17:
là 
. Tính tổng 
. Xem đáp án
Trả lời: 2
Ta có 
.
Do đó 
. Suy ra 
.
Câu 19:
là thể tích nước bơm được sau 
giây. Cho 
và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 
. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 
. Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu 
. Xem đáp án
Trả lời: 8400
Theo đề ta có 
.
Tương tự ta có 
.
Từ đó ta có hệ 
.
Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây là 
.
Câu 20:
Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn 
, cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục 
ta được thiết diện là tam giác đều. Khi đó thể tích của vật thể có dạng 
với 
là phân số tối giản. Tính 
.
Xem đáp án
Trả lời: 259
Bán kính đường tròn là 4.
Vì cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục 
tại 
.
Suy ra cạnh của tam giác đều là 
.
Do đó diện tích tam giác đều là 
.
Thể tích vật thể là 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
Câu 21:
và mặt phẳng 
. Mặt phẳng 
song song với mặt phẳng 
và cách 
một khoảng bằng 1 có dạng 
. Khi đó 
? Xem đáp án
Trả lời: 12
Mặt phẳng 
song song với mặt phẳng 
nên mặt phẳng có dạng:
.
Có 
.
Do đó 
. Suy ra 
.
Vậy 
.
Câu 22:
cho mặt phẳng 
đi qua điểm 
và cắt các tia 
lần lượt tại 
sao cho độ dài 
theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ 
đến mặt phẳng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Xem đáp án
Trả lời: 1,9
Gọi 
(điều kiện 
).
Độ dài 
theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3.
Suy ra 
.
Do đó 
.
Khi đó ta có phương trình mặt phẳng 
là 
.
Vì 
nên 
.
Suy ra 
.
Do đó 
.