Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 02
-
46 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của 
trên 
.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Vì 
nên 
nào là một nguyên hàm của 
trên 
.
Câu 4:
Cho hàm số 
liên tục trên 
. Gọi 
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
, trục hoành, hai đường thẳng 
(tham khảo hình vẽ bên dưới).
Giả sử 
là diện tích hình phẳng . Mệnh đề nào dưới đây sai?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
.
Câu 6:
được giới hạn bởi hai mặt phẳng 
. Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục 
tại điểm có hoành độ 
(
) là một hình vuông có cạnh bằng 
. Thể tích vật thể bằng. Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Thể tích của vật thể 
là 
.
Câu 7:
cho mặt phẳng 
có một vectơ pháp tuyến là Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng 
có một vectơ pháp tuyến là 
.
Câu 8:
, mặt phẳng 
không đi qua điểm nào dưới đây: Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Thay tọa độ điểm 
vào phương trình mặt phẳng 
ta thấy không thỏa mãn.
Câu 9:
, phương trình mặt phẳng 
đi qua điểm 
và có vectơ pháp tuyến 
là Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
phương trình mặt phẳng 
đi qua điểm 
và có vectơ pháp tuyến 
là
.
Câu 10:
, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của 
, biết 
là cặp vectơ chỉ phương của ? Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có 
.
Câu 11:
, cho mặt phẳng 
. Khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
bằng Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
.
Câu 12:
, cho điểm 
và mặt phẳng 
. Mặt phẳng 
đi qua 
và song song với mặt phẳng 
có phương trình: Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Vì 
nên 
.
Vì 
nên 
.
Vậy 
.
Câu 13:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
. Biết 
là một nguyên hàm của hàm số 
thỏa mãn 
.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) 
.
b) 
.
c) 
mà 
nên 
.
Vậy 
.
d) 
Ta có 
.
Câu 14:
Cho hàm số 
liên tục và không âm trên đoạn 
. 
là một nguyên hàm của trên đoạn thỏa mãn 
.
a) Hiệu số 
gọi là tích phân từ 3 đến 0 của hàm số .
b) 
.
c) 
.
d) Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và hai đường thẳng 
có diện tích bằng 1.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Hiệu số 
gọi là tích phân từ 0 đến 3 của hàm số 
.
.
b) 
.
c) 
.
d) Có 
.
Câu 15:
Cho 
là hàm số bậc hai có đồ thị 
như hình vẽ bên. Gọi 
là hình phẳng giới hạn bởi với trục hoành.
a) Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là 
và 
.
b) Phương trình của parabol là 
.
c) Diện tích của hình bằng 
.
d) Khi cho hình xoay quanh trục 
ta được một vật thể có thể tích bằng 
.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) Dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là 
và 
.
b) Giả sử 
(vì 
đi qua gốc tọa độ nên 
).
Vì đi qua 
và 
nên ta có hệ 
.
Do đó 
.
c) 
.
d) 
.
Câu 16:
Trong không gian 
cho hai điểm 
. Gọi 
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 
. Gọi 
là trung điểm của .
a) Mặt phẳng đi qua điểm 
.
b) Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là 
.
c) Phương trình mặt phẳng có dạng 
. Khi đó 
.
d) Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng là 
.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Vì 
là trung điểm của 
nên 
.
Vì 
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nên đi qua .
b) Có 
.
Do đó mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là 
.
c) Mặt phẳng đi qua và có là vectơ pháp tuyến có dạng là:
hay 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
d) 
.
Câu 17:
Cho hàm số 
có đạo hàm là 
và 
. Biết 
là nguyên hàm của 
thỏa mãn 
. Khi đó 
bằng bao nhiêu?
Xem đáp án
Trả lời: 1,75
Có 
.
Mà 
.
Do đó 
.
Lại có 
.
Vì 
nên 
.
Vậy 
. Do đó 
.
Câu 18:
Cho hàm số 
thỏa mãn 
. Tính 
.
Xem đáp án
Trả lời: −11
Ta có 
.
Mà 
nên 
.
Vì 
liên tục trên 
nên 
.
Ta có hệ 
.
Vậy 
.
Câu 19:
. Biết rằng 
và lúc đầu đám vi trùng có 250 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu con? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Xem đáp án
Trả lời: 264
Ta có 
.
Mà 
.
Do đó 
.
Sau 10 ngày số lượng vi trùng là 
.
Câu 20:
Tốc độ chuyển động 
của ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình bên dưới
Quãng đường đi được (tính bằng m) của ca nô trong khoảng thời gian này là bao nhiêu?
Xem đáp án
Trả lời: 310
Dựa vào đồ thị ta có 
.
Có 
(m).
Câu 21:
, cho 
. Mặt phẳng 
là mặt phẳng đi qua 
và song song với đường thẳng 
. Tính 
. Xem đáp án
Trả lời: 0
Ta có 
, 
.
Khi đó mặt phẳng 
đi qua 
và nhận 
làm vectơ pháp tuyến có dạng: 
hay 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
Câu 22:
Xem đáp án
Trả lời: 0,59
Chọn hệ trục tọa độ 
như hình vẽ.
Ta có 
, 
sao cho 
.
Khi đó: 
là trọng tâm tam giác
nên 
là trung điểm 
nên 
là trung điểm 
nên 
.
Phương trình mặt phẳng 
là: 
hay 
Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng là:
.