Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 06
-
186 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có 
Câu 2:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Gọi 
là một nguyên hàm của hàm số 
.
Ta có 
hay 
.
Câu 4:
là hàm số liên tục trên đoạn 
. Biết 
là nguyên hàm của trên đoạn thỏa mãn 
và 
. Khi đó 
bằng Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
Câu 5:
Cho hàm số 
liên tục trên 
. Gọi 
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và 
(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có 
.
Câu 7:
, phương trình của mặt phẳng 
là Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Phương trình của mặt phẳng 
là 
.
Câu 8:
, cho mặt phẳng 
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của 
? Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng 
có vectơ pháp tuyến 
.
Câu 9:
, mặt phẳng đi qua 
và nhận vectơ 
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Trong không gian 
, mặt phẳng đi qua 
và nhận vectơ 
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 
.
Câu 10:
song song với giá của hai vectơ 
có một vectơ pháp tuyến là Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: 
Suy ra 
có một véc tơ pháp tuyến là 
.
Câu 11:
, cho ba điểm 
, 
, 
. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
? Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có 
; 
.
Khi đó 
với 
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
Vậy một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là 
.
Câu 12:
, cho hai điểm 
và 
. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 
có vectơ pháp tuyến là Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có 
.
Do đó mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 
nhận 
làm vectơ pháp tuyến.
Câu 13:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
có đạo hàm liên tục trên khoảng 
thỏa mãn 
và 
.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và các đường thẳng 
là 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
.
a) 
.
b) Vì 
nên 
.
Do đó 
.
c) 
.
d) Ta có 
.
Câu 14:
Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ 
. Trong đó 
tính theo m/s, thời gian 
tính theo giây với 
là thời điểm xe xuất phát.
a) Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là 
.
b) Quãng đường xe di chuyển được trong 3 giây là 8,82 m.
c) Quãng đường xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ 
m.
d) Trong khoảng thời gian không quá 10 giây đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 
.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) Có 
.
Vì 
. Do đó 
.
b) Quãng đường xe di chuyển trong 3 giây là:
.
c) Quãng đường xe di chuyển trong giây thứ 9 là:
.
d) Ta có 
khi 
.
Gia tốc vật khi đó là 
(m/s2).
Câu 15:
Cho hình phẳng 
có diện tích 
, giới hạn bởi các đường 
.
a) 
.
b) 
.
c) Diện tích hình phẳng là 
.
d) Khi quay quanh trục 
ta được khối tròn xoay có thể tích là 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
Câu 16:
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, cho các điểm 
và các mặt phẳng 
và 
.
a) 
.
b) Mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ.
c) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm 
là 
.
d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm 
và vuông góc với hai mặt phẳng 
thì mặt phẳng đi qua điểm 
.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) 
.
b) Thay tọa độ 
vào phương trình mặt phẳng ta thấy không thỏa mãn.
c) , 
, 
.
Mặt phẳng 
đi qua 
và nhận 
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 
.
d) Có 
, 
.
Mặt phẳng 
đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng 
nhận 
làm vectơ pháp tuyến có phương trình 
.
Thay tọa độ điểm 
vào phương trình mặt phẳng ta được
.
Vậy mặt phẳng đi qua điểm .
Câu 18:
Hàm số 
có 
và 
Tính 
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án
Trả lời: 2,35
Ta có: 
Vậy 
.
Câu 19:
thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 
, trong đó 
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu 
của ô tô là bao nhiêu (m/s), biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 mét. Xem đáp án
Trả lời: 20
Ô tô dừng hẳn khi 
.
Vì 
nên 
.
Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 20 m/s.
Câu 20:
Ông 
có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là 
đồng
(đơn vị triệu đồng)?
Xem đáp án
Trả lời: 16
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó 
có phương trình dạng: 
.
Khi đó: 
nên ta có hệ phương trình:
hay 
.
Khi đó diện tích phần cổng là: 
.
Suy ra diện tích phần cần trang trí là: 
.
Vậy số tiền cần dùng để trang trí là: 
(đồng) = 16 triệu đồng.
Câu 21:
, cho 
. Gọi 
là mặt phẳng song song song với mặt phẳng 
, cách đều 
và mặt phẳng có dạng 
. Tính 
. Xem đáp án
Trả lời: −19
Phương trình mặt phẳng 
là 
.
Mặt phẳng 
nên mặt phẳng 
có dạng: 
.
Vì 
.
Vậy 
. Suy ra 
. Do đó 
.
Câu 22:
, cho bốn điểm 
, với 
là các số thực khác 
. Biết rằng bốn điểm
đồng phẳng, khi khoảng cách từ gốc toạ độ 
đến mặt phẳng 
lớn nhất. Giá trị 
bằng bao nhiêu? Xem đáp án
Trả lời: 3
Phương trình mặt phẳng 
.
Vì 
thuộc mặt phẳng nên ta có: 
.
Ta có 
Ta có 
.
Suy ra 
.