Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 07
-
44 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có 
đúng với mọi k khác 0.
Câu 4:
Cho hàm số 
và 
liên tục trên 
thỏa 
. Biết 
và 
, mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
.
Câu 5:
của hình phẳng giới hạn bởi đường cong 
, trục hoành và hai đường thẳng 
được tính bởi công thức Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
.
Câu 6:
và 
là Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Phương trình hoành độ giao điểm 
.
Khi đó 
.
Câu 7:
, mặt phẳng 
có một vectơ pháp tuyến là Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
có một vectơ pháp tuyến là 
.
Câu 8:
, cho mặt phẳng 
. Mặt phẳng 
song song với mặt phẳng nào sau đây? Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng 
song song với mặt phẳng 
vì 
.
Câu 9:
, cho mặt phẳng 
. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng 
? Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Tọa độ điểm 
thỏa mãn phương trình 
nên 
.
Câu 11:
, cho 3 điểm
, 
; 
. Tìm một vectơ pháp tuyến 
của mặt phẳng 
. Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: 
; 
.
Vectơ pháp tuyến của 
cùng phương với 
.
Suy ra một vectơ pháp tuyến của là 
.
Câu 12:
, cho điểm 
. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 
có phương trình là Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Tọa độ trung điểm 
của đoạn thẳng 
là 
.
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua điểm có VTPT 
có phương trình là 
.
Câu 13:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
.
a) Nếu 
là một nguyên hàm của 
thì 
.
b) 
là một nguyên hàm của .
c) Nếu là một nguyên hàm của và 
thì 
.
d) Nếu là một nguyên hàm của thì 
là một nguyên hàm của 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Có 
.
b) Có 
, 
là hằng số.
Do đó 
là một nguyên hàm của 
.
c) Có 
mà 
nên 
.
Do đó 
. Suy ra 
.
d) Có 
, 
.
Vì 
nên 
không là một nguyên hàm của 
.
Câu 14:
Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian 
là 
. Biết vận tốc ban đầu bằng 
.
a) Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm xác định bởi 
.
b) Tại thời điểm 
, vận tốc của chất điểm là 
.
c) Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian 
là 
.
d) Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là .
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) Ta có 
.
Vì 
. Do đó 
.
b) 
.
c) Có 
.
d) Tọa độ của chất điểm tại thời điểm 
là 
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của 
với 
.
Ta có 
khi 
hoặc 
.
Lại có 
.
Vậy giá trị lớn nhất của với đạt được khi .
Câu 15:
Cho hàm số 
liên tục và có đồ thị như hình vẽ sau. Biết diện tích các miền 
lần lượt là 
.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
Câu 16:
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
cho điểm 
và hai vectơ 
và 
.
a) Mặt phẳng 
đi qua 
nhận 
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 
b) Mặt phẳng 
đi qua và nhận 
làm vặp vectơ chỉ phương có phương trình 
.
c) Mặt phẳng đi qua ba điểm 
có phương trình 
.
d) Gọi 
là giao điểm của và trục 
, 
là giao điểm của và trục 
. Mặt phẳng đi qua ba điểm 
có phương trình là 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Mặt phẳng 
đi qua 
nhận 
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
.
b) Có 
.
Mặt phẳng 
có phương trình là 
.
c) Có 
.
Mặt phẳng 
có phương trình là
.
d) 
là giao điểm của và trục 
nên 
,
là giao điểm của và trục 
nên 
.
Có 
.
Mặt phẳng 
có phương trình là 
.
Câu 17:
là nguyên hàm của hàm số 
. Tổng 
bằng bao nhiêu? Xem đáp án
Trả lời: 2
Ta có 
. Suy ra 
. Do đó 
.
Câu 18:
liên tục trên 
. Gọi 
là hai nguyên hàm của trên thỏa mãn 
và 
. Khi đó 
bằng bao nhiêu? Xem đáp án
Trả lời: 40
Ta có: 
Vậy: 
.
Câu 19:
, trong đó 
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)? Xem đáp án
Trả lời: 5
Xe dừng hẳn khi 
(giây).
Quãng đường xe đi được từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là
m.
Xe ô tô còn cách hàng rào 
m.
Câu 20:
Ông An xây dựng một sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m. Để giảm bởi chi phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô đen và không tô đen) như hình vẽ. Phần tô đen gồm hai phần diện tích bằng nhau và đường cong 
là một parabol đỉnh I được trồng cỏ nhân tạo với giá 130000 đồng/m2 và phần còn lại được trồng với giá 90000 đồng/m2. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền (triệu đồng) để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng đá.
Xem đáp án
Trả lời: 151
Chọn hệ trục tọa độ sao O là trung điểm của 
, 
và 
.
Giả sử 
.
Có 
đi qua nên ta có hệ
. Do đó 
.
Do đó diện tích phần tô đen là 
m2.
Diện tích phần không tô đen là 
m2.
Số tiền ông An phải trả là: 
đồng = 151 triệu đồng.
Câu 21:
cho mặt phẳng 
vuông góc với mặt phẳng 
và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng 
Khi đó 
bằng bao nhiêu? Xem đáp án
Trả lời: 3
Ta có vectơ pháp tuyến của 
lần lượt là 
.
Khi đó 
.
Gọi 
là giao tuyến của 
và 
, khi đó toạ độ điểm 
thoả mãn hệ 
. Cho 
ta có 
, khi đó 
.
Do 
chứa giao tuyến của và nên đi qua .
Phương trình 
. Vậy 
.
Câu 22:
, cho mặt phẳng 
và điểm 
. Mặt phẳng 
đi qua 
, vuông góc với 
, cách gốc tọa độ 
một khoảng bằng 
và cắt các tia 
lần lượt tại các điểm 
không trùng . Thể tích khối tứ diện 
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Xem đáp án
Trả lời: 0,33
Giả sử 
với b > 0, c > 0.
Do đó phương trình mặt phẳng 
là 
.
Ta có 
.
Vì 
nên 
. Suy ra 
.
Vậy 
.
Do đó 
.