Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Cánh Diều có đáp án - Đề 09
-
42 lượt thi
-
22 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
có đạo hàm trên 
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
.
Câu 4:
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
và 
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
.
Câu 5:
Tìm 
để diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị 
trục hoành và các đường thẳng 
bằng 2.
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Có 
.
. Tính tích phân 
Câu 7:
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Vectơ pháp tuyến của 
là: 
.
là một vec tơ pháp tuyến của .
là một vec tơ pháp tuyến của .
Câu 8:
, cho mặt phẳng 
. Chọn mệnh đề sai? Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Thay tọa độ điểm 
vào phương trình mặt phẳng 
ta được 
.
Do đó điểm không thuộc mặt phẳng .
Câu 9:
đến mặt phẳng (P): 
, 
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Áp dung công thức
.
Ta được: 
.
Câu 10:
, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm 
và có vectơ pháp tuyến 
là Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Mặt phẳng đi qua điểm 
và có véctơ pháp tuyến 
có phương trình:
.
Câu 11:
, khoảng cách giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng: Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Lấy 
.
Do 
song song với 
nên 
.
Câu 12:
, cặp vectơ 
có giá song song với mặt phẳng 
. Phương trình mặt phẳng qua 
là Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có 
.
Mặt phẳng 
đi qua 
và có vectơ pháp tuyến 
nên có phương trình
.
Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: 
.
Câu 13:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các hàm số 
và 
.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
Xem đáp án
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
Câu 14:
Cho hàm số 
.
a) 
là một nguyên hàm của 
.
b) 
.
c) Nếu 
với 
thì 
.
d) Giá trị tích phân 
là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và các đường thẳng 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) Ta có 
.
Vậy 
là một nguyên hàm của 
.
b) 
.
c) 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
d) Giá trị tích phân 
là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và các đường thẳng 
.
Câu 15:
Cho hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và hai đường thẳng 
. Khi đó
a) Diện tích hình phẳng là 
.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và hai đường thẳng 
là 
.
c) Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục 
là 
.
d) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
và các đường thẳng 
quanh trục là 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Ta có 
.
b) 
.
c) Ta có 
.
d) 
.
Câu 16:
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, cho hai điểm 
và mặt phẳng 
.
a) 
.
b) 
cách mặt phẳng 
một khoảng bằng 1.
c) Điểm 
cách mặt phẳng một khoảng bằng 
.
d) Mặt phẳng 
song song với mặt phẳng 
và cách đều hai điểm 
có dạng 
. Khi đó 
.
Xem đáp án
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) 
.
b) Mặt phẳng 
có phương trình: 
.
Ta có 
.
c) 
.
d) Vì 
nên 
.
Vì 
nên 
.
Vậy 
. Suy ra 
. Do đó 
.
Câu 17:
có nguyên hàm 
với 
. Tìm 
. Xem đáp án
Trả lời: 112
Ta có 
.
. Suy ra 
.
Câu 18:
là một nguyên hàm của 
thỏa 
. Khi đó giá trị biểu thức 
có dạng 
với 
. Tính 
. Xem đáp án
Trả lời: −144
Ta có 
.
Ta có 
.
Do đó 
.
Vì 
nên 
. Khi đó 
.
Suy ra 
. Vậy 
.
Câu 19:
Một vật chuyển động với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol ở hình bên dưới
Biết rằng sau 10 giây thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Xem đáp án
Trả lời: 333
Ta có 
.
Vì sau 10 giây thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất nên ta có 
.
Do đó 
.
Do đó quãng đường vật đó đi được từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất là
.
Câu 20:
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miền 
(phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục 
. Miền được giới hạn bởi các cạnh 
của hình vuông 
và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh 
. Tính thể tích của vật trang trí đó (đơn vị cm3), làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Xem đáp án
Trả lời: 10,5
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Khi đó ta có 
.
Phương trình đường tròn tâm 
là 
.
Phương trình đường tròn tâm 
là 
.
Khi đó 
.
Do đó 
.
Câu 21:
, phương trình mặt phẳng đi qua 
có dạng 
. Tính 
. Xem đáp án
Trả lời: 74
Ta có 
.
Mặt phẳng 
đi qua 
và có vectơ pháp tuyến 
có phương trình là:
hay 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
Câu 22:
Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5 m. Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng 
vuông góc với mặt đất. Phương trình của trong trong không gian 
được mô tả như trong hình vẽ có dạng 
. Giá trị của 
là bao nhiêu?
Xem đáp án
Trả lời: −4
Giả sử vị trí quả bóng rơi là A, B là vị trí bạn nam đứng.
Do đó 
. Suy ra 
.
Mặt phẳng 
đi qua 
và vuông góc với mặt đất 
có vectơ pháp tuyến là:
.
Do đó phương trình mặt phẳng đi qua 
và có vectơ pháp tuyến 
có phương trình là: 
hay 
.
Suy ra 
. Vậy 
.