18 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án (Đề 4)

Câu 1:

Phần trắc nghiệm

Nội dung câu hỏi 1

$\sqrt{6 - 2 x}$ có nghĩa khi:

A.x ≥ 3

B.x > 3

C.x < 3

D.x ≤ 3

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 2:

Kết quả của phép tính $\sqrt{{(\sqrt{3} - 2)}^{2}}$ là:

A. $\sqrt{3}$ - 2

B. 2 - $\sqrt{3}$

C. 1

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 3:

$\sqrt{81 x} - \sqrt{16 x} = 25$ khi đó x bằng:

A. 25

B. 9

C. – 25

D. – 9

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 4:

Hai đường thẳng y = ax + 2 và y = 4x + 5 song song với nhau khi :

A. a = - 4

B. a ≠ 4

C. a = 4

D. a ≠ -4

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 5:

Hàm số y = (m - 3)x + 3 nghịch biến khi m nhận giá trị:

A.m > 3

B.m < 3

C.m ≥ 3

D.m ≤ 3

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 6:

Cho tam giác BDC vuông tại D, ∠B = $60^{0}$ , BD = 3 cm. Độ dài cạnh DC bằng:

A.3 cm

B.3 $\sqrt{3}$ cm

C. $\sqrt{3}$ cm

D.12 cm

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 7:

Đẳng thức nào sau đây là đúng:

A.sin $50^{0}$ = cos $30^{0}$

B.tan $40^{0}$ = cotg $60^{0}$

C.cotg $50^{0}$ = tan $45^{0}$

D.sin $58^{0}$ = cos $32^{0}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 8:

Cho đoạn thẳng OI = 8 cm. Vẽ các đường tròn (O; 10cm); (I; 2cm). Hai đường tròn (O) và (I) có vị trí tương đối như thế nào với nhau?

A. (O) và (I) tiếp xúc trong với nhau

B. (O) và (I) tiếp xúc ngoài với nhau

C. (O) và (I) cắt nhau

D. (O) và (I) không cắt nhau

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 9:

Phần tự luận

Nội dung câu hỏi 1

Cho biểu thức

$P = (\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} + \frac{8 \sqrt{x}}{x - 4}) \div (2 - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2})$

a) Rút gọn P

Xem đáp án

với $x \geq 0; x \neq 4$

Câu 10:

Cho biểu thức

$P = (\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} + \frac{8 \sqrt{x}}{x - 4}) : (2 - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2})$

b) Tính giá trị của P biết $x = \frac{8}{3 + \sqrt{5}}$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho biểu thức

$P = (\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} + \frac{8 \sqrt{x}}{x - 4}) : (2 - \frac{2 \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2})$

c) Tìm m để có một giá trị x thỏa mãn :

P( $\sqrt{x}$ - 2) + $\sqrt{x}$ (m - 2x) - $\sqrt{x}$ = m - 1

Xem đáp án

Để tồn tại 1 giá trị của x thỏa mãn đề bài thì: m = 2x + 1 phải thỏa mãn với x = 1

Thay x = 1 vào ta được: m = 2.1 + 1 = 3

Vậy m = 3 thỏa mãn đầu bài.

Câu 12:

Cho hàm số y =(m – 3)x + 2 có đồ thị là (d)

a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3. Khi đó (d) tạo với trục Ox một góc nhọn hay góc tù. Vì sao?

Xem đáp án

Cho hàm số y = (m – 3)x + 2 có đồ thị là (d)

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 khi:

0 = (m - 3).(-3) + 2 ⇔ 3m = 11 ⇔ m = 11/3

Khi đó (d) có phương trình là:

y = (11/3 - 3)x + 2 = 2/3 x + 2

Có hệ số a = 2/3 > 0

⇒ (d) tạo với trục Ox một góc nhọn

Câu 13:

Cho hàm số y =(m – 3)x + 2 có đồ thị là (d)

b) Vẽ đồ thị với m tìm được ở câu a.

Xem đáp án

b) Tập xác định của hàm số R

Bảng giá trị

x	0	- 3
y = 2/3 x + 2	2	0

Câu 14:

Cho hàm số y =(m – 3)x + 2 có đồ thị là (d)

c) Tìm m để (d) cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.

Xem đáp án

c) y = (m – 3)x + 2 (m ≠ 3)

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) và trục Ox, Oy và tam giác tạo thành là tam giác AOB vuông tại O

Câu 15:

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh rằng AD + BE = DE

Xem đáp án

a) CE và EB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E

⇒ EC = EB và CB ⊥ OE

Tương tự, DC và DA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D

⇒ DC = DA và AC ⊥ OD

Khi đó: AD + BE = DC + EC = DE

Câu 16:

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.

b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án

b) Xét tứ giác OMCN có:

∠(OMC) = $90^{0}$ (AC ⊥ OD)

∠(ONC) = $90^{0}$ (CB ⊥ OE)

∠(NCM) = $90^{0}$ (AC ⊥ CB)

⇒ Tứ giác OMCN là hình chữ nhật

Câu 17:

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.

c) Chứng minh rằng OM.OD + ON.OE không đổi

Xem đáp án

c) Xét tam giác DOC vuông tại C, CM là đường cao có:

OM.OD = ${OC}^{2} = R^{2}$

Xét tam giác EOC vuông tại C, CN là đường cao có:

ON.OE = ${OC}^{2} = R^{2}$

Khi đó: OM.OD + ON.OE = 2 $R^{2}$

Vậy OM.OD + ON.OE không đổi

Câu 18:

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.

d) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).

Xem đáp án

d) Ta có: N là trung điểm của BC

⇒ AN là trung tuyến của ΔABC

CO cũng là trung tuyến của ΔABC

AN ∩ CO = H

⇒ H là trọng tâm ΔABC

Vậy khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì H di chuyển trên nửa đường tròn

(O; R/3)